Chp中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、第二章 偏好、選擇與消費(fèi)者均衡 主要學(xué)習(xí)問題：一、偏好與優(yōu)先理論二、效用函數(shù)三、效用最大化的選擇四、顯示偏好理論1一、偏好與優(yōu)先理論21、消費(fèi)空間是指消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)時所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費(fèi)束。它可以用一個n元商品組合的向量描述，記為x，在數(shù)學(xué)上x為n維歐式空間上的一點(diǎn)。整個消費(fèi)集合可以用 來表示。 的第i個元素的第i個坐標(biāo)，當(dāng)n=1時，x是一個實(shí)數(shù)，也成為標(biāo)量。3o整個消費(fèi)集4o閑暇小時24x面包消費(fèi)集5o321商品2必須以整數(shù)數(shù)量消費(fèi)時的消費(fèi)集第一種商品完全可分，第二種商品只能以非負(fù)的整數(shù)數(shù)量消費(fèi)6o正午時間西安的消費(fèi)量正午時北京的消費(fèi)量只能消費(fèi)一種商品時的消費(fèi)集7

2、米飯蔬菜5元5元o反映生存需要的消費(fèi)集8閑暇時間面包o24892、消費(fèi)集的性質(zhì)（1）消費(fèi)集是商品空間的子集，但不是空集10（2）消費(fèi)集X是連續(xù)的即消費(fèi)者的任意消費(fèi)束都存在于消費(fèi)集中，而且，由于特定的消費(fèi)組合構(gòu)成的消費(fèi)束有無窮多個，填充了整個消費(fèi)集空間，故假定消費(fèi)集連續(xù)是合理的。這個假定通常用X是閉集表示?；蛘哒f，消費(fèi)集中的所有的極限點(diǎn)都包含在該集之中，因此，X是連續(xù)的。11（3）消費(fèi)集是凸集凸集的數(shù)學(xué)表示形式：12xy凸組合13yx凸集偏好o14yx非凸集偏好15o16ABO17（4）消費(fèi)集的下限指消費(fèi)者可以不消費(fèi)183、偏好（1）偏好的定義在一個消費(fèi)中，兩個消費(fèi)束哪個更受到消費(fèi)者的偏好，使得

3、消費(fèi)者在心理上對那個消費(fèi)方案更加趨向。偏好關(guān)系有以下幾個：沒有差別；嚴(yán)格的偏好關(guān)系和弱偏好關(guān)系。 19（2）偏好關(guān)系的公理1、偏好關(guān)系的完備性：這就是說，任意兩個消費(fèi)束之間是可以進(jìn)行比較的。2、偏好關(guān)系的非對稱性：一個消費(fèi)束至少應(yīng)當(dāng)與其自身一樣好。3、偏好關(guān)系的傳遞性：即消費(fèi)偏好的心理順序在短期具有一定的穩(wěn)定性。20（3）偏好關(guān)系的性質(zhì)1、偏好的連續(xù)性：即偏好不應(yīng)具有“跳躍”2、偏好的強(qiáng)單調(diào)性：即消費(fèi)者總是偏好更多的商品，或者在心理上反映為多多益善。3、偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜足性：即對于任意的消費(fèi)都不存在充分的滿足。4、偏好的嚴(yán)格凸性：即任意兩個消費(fèi)束的線性組合至少應(yīng)當(dāng)與原來的消費(fèi)束

4、中的差者一樣好。21二、效用函數(shù)221、效用函數(shù)效用函數(shù)的定義效用是心理上的滿足程度效用函數(shù)刻畫了滿足水平與所消費(fèi)的商品之間的關(guān)系函數(shù)可以表示為 若個人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續(xù)的和強(qiáng)單調(diào)性 232、效用函數(shù)的存在性效用函數(shù)的存在性由德布魯于1954年首次提出，隨后有許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)行了補(bǔ)充。在證明中，只要能夠存在一個消費(fèi)束x和另一個消費(fèi)束y,使得u(x)u(y)成立，滿足xy的性質(zhì)243、效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)稱為邊際效用邊際效用是新增一個單位商品的消費(fèi)所增加的總效用戈森認(rèn)為邊際效用隨著商品數(shù)量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理25效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若效用函數(shù)為：26消費(fèi)

5、函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 根據(jù)Yang定理，如果函數(shù)是二次連續(xù)的，則矩陣對所有的變量x都是對稱的，即27還有另外一種表示設(shè)有函數(shù)方程 則它的二階偏導(dǎo)數(shù)的海塞行列式為在消去（n-i）行和列后的主子式符號交叉就可以作為判斷有極值的條件，極大值的必要條件是284、效用函數(shù)的凹性和擬凹性凹性是指對于任意給定的兩個消費(fèi)束，一定存在一個任意的線性組合，使得加權(quán)平均消費(fèi)的效用水平至少和單獨(dú)消費(fèi)每一種商品所得到的消費(fèi)效用水平及其加權(quán)平均效用水平相一致。對某一種商品而言，其邊際效用是非遞增的。擬凹性又稱為準(zhǔn)凹性，即對于任意給定的兩個消費(fèi)束，則它們的任意加權(quán)消費(fèi)束的效用水平至少與原消費(fèi)束的差者一樣好這個性質(zhì)的存在排除了無差

6、異曲線凹向原點(diǎn)和平直的部分29對于任意兩個消費(fèi)束（也可以被認(rèn)定為消費(fèi)品） 而言，當(dāng) 時，存在 的關(guān)系，則就可以稱 為凹函數(shù)。進(jìn)一步，當(dāng) 時， 有， 則稱 為一個嚴(yán)格的凹函數(shù)30oxu凹函數(shù)31效用函數(shù)的嚴(yán)格凹性uoou325、無差異曲線無差異曲線是一個上水平集或上等高集表示在二維平面上，消費(fèi)者有商品x和y組成的任意數(shù)量組合上所得到的效用水平不存在差異無差異曲線的邊界可以被看成為一個常數(shù)無差異曲線一般具有良好行為的偏好性質(zhì)無差異曲線具有以下性質(zhì)：是凸向原點(diǎn)的凸函數(shù)；距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)代表的效用水平越高；不同的無差異曲線兩兩不能相交33o不同水平的等效用曲線34 和 是效用為 的無差異曲線上的兩個點(diǎn)，

7、的定義函數(shù) 代表這條無差異曲線，當(dāng) 時，一定存在：可以做出如下圖形 35無差異曲線凸性圖36相交的無差異曲線376、邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費(fèi)者對于所消費(fèi)的商品束的替代關(guān)系。在不同領(lǐng)域具有不同的表達(dá)形式38ABo兩類商品的邊際替代率39對于效用函數(shù)為： 來說40另外一種推導(dǎo)方式，設(shè)函數(shù)為 進(jìn)行全微分，得到由于要滿足效用水平的不變，效用u的總變動為0，所以，41三、效用最大化的選擇421、預(yù)算集（1）預(yù)算約束：任何消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)的過程中都存在著市場的約束，這個約束被稱為經(jīng)濟(jì)約束 一般地說，對于消費(fèi)者的消費(fèi)行為約束的具體表現(xiàn)形式有：貨幣收入水平、商品價格和和其它的行政、法律等因

8、素相對來說，市場的價格是外生的因素若價格向量為，消費(fèi)向量為預(yù)算約束條件可以被表示為：43（2）預(yù)算集是滿足消費(fèi)者預(yù)算約束的集合，又被稱為可行消費(fèi)集，瓦爾拉斯預(yù)算集或競爭性的預(yù)算集它決定了預(yù)算集的上邊結(jié)可以表示為44ABOB45（3）預(yù)算集的性質(zhì)斜率為 代表兩種商品之間的交換比例預(yù)算線滿足零次齊次性：即當(dāng)收入與價格都以同樣的比例t變化時，預(yù)算集保持不變。預(yù)算集是一個凸集，即任意兩個消費(fèi)束中的線性組合仍然在這個預(yù)算集中。462、效用最大化的選擇效用最大化的問題：在給定價格和財(cái)富的約束下，選擇最為偏好的消費(fèi)束在有收入和價格水平的約束中，所求出的最優(yōu)解被稱為士瓦爾拉斯需求對應(yīng)，當(dāng)n=2時，收入與價格水

9、平的單值結(jié)果x(p,w)為瓦爾拉斯需求函數(shù)，又被稱為是馬歇爾需求函數(shù)，記為：47效用最大化問題可以表示為:最優(yōu)的消費(fèi)束可以表示為：對于所有的價格和財(cái)富水平都是單值時，則稱 為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為馬歇爾需求函數(shù)，記為48在約束條件下的求最大的效用值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)49應(yīng)用極值識別條件及一階導(dǎo)數(shù)為0，可以得到：50就二階條件來說當(dāng)n=2時，海塞行列式為：由于 得二階條件要求還可以將其擴(kuò)展到n維情況51AEBO52O53如果 消費(fèi)者可以通過增加 而增加效用，如果 除非 已經(jīng)為0，可以通過減少 增加效用，在該圖中， 所以， 54四、顯示偏好理論551、基本思路及其發(fā)展由于原有的消費(fèi)理論先驗(yàn)的假定消

10、費(fèi)者具有一個良好的效用函數(shù)或偏好序列，在給定的價格和收入的約束下，從已知商品集合中選擇一個使效用或偏好最大化的商品組合，這種分析本身就隱含著效用最大化與偏好最大化的一致性，問題在于只有效用函數(shù)或偏好序列存在并已知，且具有若干良好性質(zhì)時，這種分析才能合理。個人的偏好只能通過購買行為才能顯示出來。這個理論由薩繆爾森在1938年就已經(jīng)提出，以后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了較快的發(fā)展。他提出了“顯示偏好弱公里”，（WARP）。后來霍撒克提出“顯示偏好強(qiáng)公理”，（SARP）。這個理論在實(shí)際應(yīng)用中可以解釋許多問題。562、顯示偏好的弱公理設(shè)有兩種商品X和Y，其價格分別為 消費(fèi)者收入水平為I，如果A和B是在當(dāng)前價格和收

11、入約束下所能購買的商品組合，則當(dāng)我們觀察到消費(fèi)者購買了A而不是B時，我們則說A顯示偏好于B，記為，ASB。這種二元偏好關(guān)系是非對稱的。即在某個預(yù)算約束下A顯示偏好于B，那么，在任何預(yù)算約束下，B絕對不能顯示偏好于A。57MY商品X商品OBLACDHF58用代數(shù)式表示的顯示偏好關(guān)系這是直接顯示偏好間接顯示偏好 B又是C 的顯示偏好，即那么，A一定比C根好一些，我們就說A是C的間接顯示偏好59oo滿足顯示偏好弱公理的消費(fèi)行為違反顯示偏好弱公理的消費(fèi)行為603、顯示偏好的應(yīng)用舉例（1）證明需求定理的正確性LMNRQOYAX商品Y商品B這是商品X的價格下降的情況61OYY商品X商品價格上升時的需求推導(dǎo)

12、62（2）說明差異曲線的存在X商品Y商品OKBPMA63（3）由于考察經(jīng)濟(jì)政策的福利影響經(jīng)濟(jì)指數(shù)的應(yīng)用設(shè)在t起的價格水平為 選擇是在機(jī)器的價格是 選擇是計(jì)算數(shù)量指數(shù)當(dāng) 說明平均消費(fèi)水平是上升的。當(dāng) 說明平均消費(fèi)水平是下降的。64拉斯貝葉斯指數(shù)：用基期的價格為權(quán)數(shù)帕舍指數(shù)：以報(bào)告期的價格為權(quán)數(shù)65復(fù)習(xí)思考題1、對于消費(fèi)者的理性行為怎樣通過內(nèi)在的邏輯與偏好序聯(lián)系在一起？這種聯(lián)系所存在的缺陷是什么？2、就消費(fèi)理論中的無差異曲線與預(yù)算線相切，路談?wù)勥@種分析問題的方法對經(jīng)濟(jì)學(xué)分析能力提高的意義。3、評效用理論對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的沖擊和影響。66主要參考文獻(xiàn)1、張培剛：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，湖南人民出版社，1997年，第8章，第一節(jié)。2、教材的第七、十章。3、新帕爾格雷夫經(jīng)濟(jì)學(xué)大辭典，“顯示偏好”詞條及相關(guān)文獻(xiàn)，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1992年，第4卷。4、黎詣遠(yuǎn)：微觀經(jīng)濟(jì)分析，清華大學(xué)出版社。5、武康平：高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，清華大學(xué)出版社，1999年，第1、2、3章。6、余斌：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)批