應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論學(xué)習(xí)

1、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論學(xué)習(xí)1第一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2單向應(yīng)力狀態(tài)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同。第二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3 受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處所有方位截面上應(yīng)力的集合，稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 。研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時，往往圍繞該點(diǎn)取一個無限小的正六面體單元體來研究。 xyxxyxyyxyxyxxzyxzzyzyxyzyzx空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)第三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4 任何應(yīng)力狀態(tài)，總能找到三對互相垂直的面，在這些面上只有正應(yīng)力，而切應(yīng)力等于零，這樣的面稱為應(yīng)力主平面(簡稱主平面)，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。 12132三向應(yīng)

2、力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)第四張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5簡單應(yīng)力狀態(tài)下材料的強(qiáng)度條件： 單軸拉壓狀態(tài) 純剪切應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的強(qiáng)度條件：工作應(yīng)力；許用應(yīng)力，通過直接試驗的方法確定。 不可能總是通過直接試驗的方法來確定材料的極限應(yīng)力。通過應(yīng)力狀態(tài)分析來探求材料破壞的規(guī)律，確定引起材料破壞的決定因素，從而建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，即強(qiáng)度理論。 第五張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月682 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析解析法 一、斜截面應(yīng)力 圖(a)所示平面應(yīng)力單元體常用平面圖形(b)來表示?，F(xiàn)欲求垂直于平面xy的任意斜截面ef上的應(yīng)力。第六張，P

3、PT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月7 圖(b)中所示任意斜截面ef 的外法線n與x軸的夾角（方位角）為a ，故截面ef簡稱a截面。其中a角規(guī)定自x軸逆時針轉(zhuǎn)至外法線n為正。 斜截面上的正應(yīng)力sa 以拉應(yīng)力為正，切應(yīng)力ta以使其所作用的體元有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正(圖(c)。第七張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月8 由圖(c)知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側(cè)面eb的面積為dAcosa，而底面bf的面積為dAsina。圖(d)示出了作用于體元ebf 諸面上的力。體元的平衡方程為：第八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月9根據(jù)切應(yīng)力互等定理有：(8-1) (8-2) 利用三角

4、關(guān)系整理后可得到a 斜截面上應(yīng)力sa、ta的計算公式為：(8-3) (8-4) 將其代入平衡方程可得：第九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月10例題81 圖a為一平面應(yīng)力狀態(tài)單元體，試求與x軸成30角的斜截面上的應(yīng)力。則由公式(133)及(134)可直接得到該斜截面上的應(yīng)力：單位：MPa203030 xy(a)3030(b)xn30301020y303030解：由圖可知：第十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月11二、主應(yīng)力和主平面 根據(jù)式(83)和(84)可以確定應(yīng)力的極值及其作用面的方位。將式(83)對取導(dǎo)數(shù)：令此導(dǎo)數(shù)等于零，可求得達(dá)到極值時的值，以0表示此值，即(85) （

5、a） （b） 第十一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月12 由式(85)可求出0相差90的兩個根，亦即有相互垂直的兩個面，其中一個面上作用的正應(yīng)力是極大值，以max表示，另一個面上的是極小值，以min表示。(86) 將式(85)代入以上兩式，再回代到式(83)經(jīng)整理后即可得到求max和min的公式如下：（c） 利用三角關(guān)系：第十二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月13 由式(85)求得兩個0值后，確定哪個是max作用面的方位角(以0max表示)，哪個是min作用面的方位角(以0min表示)，則可按下述規(guī)則進(jìn)行判定：(87)(1) 若 x y ，則有 |0max|45(2) 若

6、x y ，則有 |0max|45(3) 若 x = y ，則有 (88) 求得0max后，0min可按下式計算：第十三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月14這里指出一點(diǎn)，將式(b)與式(84)比較，可知： 這表明在正應(yīng)力達(dá)到極值的面上，切應(yīng)力必等于零，即該截面為主平面，相應(yīng)的正應(yīng)力即為主應(yīng)力。主應(yīng)力常用1、 2、 3 表示，并按1 2 3排序。應(yīng)注意在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力為零的平面也是主平面，其主應(yīng)力等于零，應(yīng)將它與max和min 比較，確定出1、 2、 3 。 (89) 即對于同一個點(diǎn)所截取的不同方位的單元體，其相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個不變量，稱之為第一彈性應(yīng)力不變量。可利用此

7、關(guān)系來校核計算結(jié)果。另外，由式(86) 可知：第十四張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月15 用類似的方法，可以討論切應(yīng)力的極值和它們所在的平面。將式(84)對取導(dǎo)數(shù)：令此導(dǎo)數(shù)等于零，可求得達(dá)到極值時的值，以 表示此值，即(810) 由式(810)解出sin2和cos2，代入式(84)可求得切應(yīng)力的最大和最小值：第十五張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16(811) 對比式(86)可知：(812) 這表明20與2相差90，即切應(yīng)力極值所在平面與主平面的夾角為45。(813) 另外，對比式(85)和式(810)可知：第十六張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月17例題82 圖示

8、為某構(gòu)件某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試確定該點(diǎn)的主應(yīng)力的大小及方位。 單位：MPa20303035.813解：由圖可知：將其代入式(86)有：第十七張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月18根據(jù)式（87）進(jìn)行判斷，由于 ，即主應(yīng)力1與x軸的夾角為35.8。 由式（85）可得：則主應(yīng)力為：第十八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月19例題83 對圖(a)所示單元體，試用解析法求：（1）主應(yīng)力值；（2）主平面的方位（用單元體圖表示）；（3）最大切應(yīng)力值。單位：MPa200300200圖(a)解：由圖可知：（1）第十九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月20128.153圖(b)（2）由式（8

9、7）進(jìn)行判斷，由于 ，即主應(yīng)力1與x軸的夾角為28.15（如圖(b)所示）。（3）最大切應(yīng)力為：第二十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2183 應(yīng) 力 圓(a)將式(83)與式(84)改寫成如下形式： 將以上二式各自平方后再相加可得：(c)(b)一、應(yīng)力圓第二十一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月22 這是一個以正應(yīng)力、切應(yīng)力為坐標(biāo)的圓的方程，此圓稱為應(yīng)力圓或莫爾(O.Mohr)圓。其圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 。OC圖 134 圓上任意一點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別代表單元體相應(yīng)截面上的切應(yīng)力和正應(yīng)力。第二十二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月23二、應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用OC(b)

10、圖a所示單元體的應(yīng)力圓可按如下方法作出：由單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點(diǎn)D1，由單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty = -tx)定出點(diǎn)D2，然后連以直線，以它與s 軸的交點(diǎn)C為圓心，以 或 為半徑可作出應(yīng)力圓(圖b)。(a)第二十三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月24 利用應(yīng)力圓求a 斜截面(圖a)上的應(yīng)力sa，ta時，只需將應(yīng)力圓圓周上表示x截面上的應(yīng)力的點(diǎn)D1所對應(yīng)的半徑 按方位角a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2a角，得到半徑 ，那么圓周上E點(diǎn)的座標(biāo)便代表了單元體a斜截面上的應(yīng)力。現(xiàn)證明如下(參照圖b)：第二十四張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月25E點(diǎn)橫座標(biāo)第二十五

11、張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月26E點(diǎn)縱座標(biāo)第二十六張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月27 當(dāng)單元體內(nèi)截面A和B的夾角為a 時，應(yīng)力圓上相應(yīng)點(diǎn)a和b所夾的圓心角則為2 a ，且二角之轉(zhuǎn)向相同。因此，單元體上兩個相互垂直的截面在應(yīng)力圓上的對應(yīng)點(diǎn)所夾圓心角為180，即它們必位于同一直徑的兩端。圖 86ABOC2ab第二十七張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月28例題84 試用圖解法求解圖示應(yīng)力狀態(tài)單元體的主應(yīng)力。 (a)200300200單位：kPa0 100kPaOCCD(b)1283x62(c)解：首先選定坐標(biāo)系的比例尺，由坐標(biāo)(200,-300)和(-200,300

12、)分別確定C和C點(diǎn)(圖b）。然后以CC為直徑畫圓，即得相應(yīng)的應(yīng)力圓。從應(yīng)力圓量得主應(yīng)力及方位角，并畫出主應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)如圖。 第二十八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2984 三向應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力dabc12xzy3213 表示與主應(yīng)力3平行的斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必位于由1與2所確定的應(yīng)力圓上。同理，與主應(yīng)力2 (或1)平行的各截面的應(yīng)力，則可由1與3(或2與3)所畫應(yīng)力圓確定。 一、三向應(yīng)力圓第二十九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月30圖 88O132K圖 8912xzyB3CA 在坐標(biāo)平面內(nèi)，表示與三個主應(yīng)力均不平行的任意斜截面ABC（圖89）上應(yīng)力的點(diǎn)K必位于圖88所

13、示以主應(yīng)力作出的三個應(yīng)力圓所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)。 第三十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月31二、最大應(yīng)力 (819) (817) (818) 而最大切應(yīng)力則為： 由應(yīng)力圓可知，一點(diǎn)處的最大與最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力，即第三十一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月32 根據(jù)應(yīng)力圓點(diǎn)B的位置可知，最大切應(yīng)力的作用面與主應(yīng)力s2作用面垂直而與s1作用面成45，即右側(cè)圖中的abcd截面。abcdacdb第三十二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月33abcdacdbefgh 根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，在與截面abcd垂直的截面efgh上有數(shù)值上與tmax相等的切應(yīng)力，如下面圖

14、中所示。第三十三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月34例題85 圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力x = 80 MPa，x = 35 MPa， y = 20 MPa， z =-40 MPa，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大切應(yīng)力。 (a)xyxxyzyz(c)CEODAB(b)yxx第三十四張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月35解： 1. 畫三向應(yīng)力圓 對于圖示應(yīng)力狀態(tài)，已知z為主應(yīng)力，其它兩個主應(yīng)力則可由x ，x與y確定(圖b) 。在 坐標(biāo)平面內(nèi)(圖c)，由坐標(biāo)(80,35)與(20, -35)分別確定A和B點(diǎn)，然后，以AB為直徑畫圓并與 軸相交于C和D，其橫坐標(biāo)分別為：取E(-40,

15、0)對應(yīng)于主平面z，于是，分別以ED及EC為直徑畫圓，即得三向應(yīng)力圓。第三十五張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月36而最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力則分別為：2. 主應(yīng)力與最大應(yīng)力由上述分析可知，主應(yīng)力為：第三十六張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3785 空間應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 對于各向同性材料，它在各個方向上應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系相同。因此，對于各向同性材料： (1)在正應(yīng)力作用下，沿正應(yīng)力方向及與之垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變，而在包含正應(yīng)力作用面在內(nèi)的三個相互垂直的平面內(nèi)不會發(fā)生切應(yīng)變； (2)在切應(yīng)力作用下只會在切應(yīng)力構(gòu)成的平面內(nèi)產(chǎn)生切應(yīng)變，而在與之垂直的平面內(nèi)不會產(chǎn)生切應(yīng)變；也不

16、會在切應(yīng)力方向和與它們垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變。第三十七張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月38一、雙向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律11(b)22(c)1122(a) 當(dāng)材料處于雙向應(yīng)力狀態(tài)(圖a)時，為計算沿兩個主應(yīng)力方向的應(yīng)變1和2 ，可按疊加原理將原應(yīng)力狀態(tài)分解為圖b和圖c兩種單向應(yīng)力狀態(tài)的疊加。 第三十八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月39 (a) 式中E為拉、壓彈性模量。而垂直于1或2方向的線應(yīng)變分別為： 當(dāng)材料處于圖b或圖c所示單向應(yīng)力狀態(tài)時，沿主應(yīng)力1或2方向的線應(yīng)變分別為： (b) 式中為泊松比。因此當(dāng)材料處于圖a所示雙向應(yīng)力狀態(tài)時，沿兩個主應(yīng)力方向的應(yīng)變1和2分別為：第

17、三十九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月40yxyx圖 1311 (8-20) 上式即雙向應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律。而對于圖1311所示平面應(yīng)力狀態(tài)，廣義胡克定律表達(dá)式為 ： (8-21) 式中xy是在xy平面內(nèi)由切應(yīng)力x或y所引起的切應(yīng)變，G是切變模量。 第四十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月41二、空間應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律當(dāng)空間應(yīng)力狀態(tài)以主應(yīng)力表示時，廣義胡克定律為：式中，e1，e2，e3分別為沿主應(yīng)力s1，s2，s3方向的線應(yīng)變。第四十一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月42一般空間應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律為：第四十二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

18、43例題86 有一邊長a=200mm的立方體混凝土試塊，無空隙地放在剛性凹座里(圖a) 。上表面受壓力F300kN作用。已知混凝土的泊松比1/6。試求凹座壁上所受的壓力FN 。 FNxFNyFa圖(a)FNx解：混凝土塊在z方向受壓力F作用后，將在x、y方向發(fā)生伸長。但由于x、y方向受到座壁的阻礙，兩個方向的變形為零，即上式即為變形條件。另外，根據(jù)對稱性可知，試塊在x、y方向所受到的座壁反力FNx和FNy應(yīng)相等，即第四十三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月44FNxFNyFNy圖(b)FNx由三向應(yīng)力的胡克定律，有：由上式可解出：由于試塊較小，可近似認(rèn)為應(yīng)力分布均勻，則第四十四張，PP

19、T共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月45將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，可得第四十五張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月46單元體受力變形時其體積的改變率稱為體應(yīng)變q。 123213 設(shè)單元體變形前三個邊長分別為dx、dy、dz，在受力變形后其邊長分別為dx(1+e1)、dy(1+e2)、dz(1+e3)，故體應(yīng)變?yōu)椋喝Ⅲw應(yīng)變的概念第四十六張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月47將上式展開并略去高階微量e1e2、e2e3、e3e1、e1e2e3，再利用各向同性材料的廣義胡克定律可得： 在一般空間應(yīng)力狀態(tài)下，由于單元體每一個平面內(nèi)的切應(yīng)力引起的純剪切相當(dāng)于該平面內(nèi)的二向等值拉壓，它們引起的體應(yīng)變?yōu)榱?/p>

20、，故體應(yīng)變只與三個線應(yīng)變之和有關(guān)，即：第四十七張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月48例87 一體積為10 mm10 mm10 mm的正方形鋼塊放人寬度也為10 mm的鋼槽中如圖a所示。在鋼塊頂部表面作用一合力F8kN的均布壓力，試求鋼塊的三個主應(yīng)力及體應(yīng)變。已知材料的泊松比0.33，材料的彈性模量E = 200 GPa，且不計鋼槽的變形。 解：由分析可知，正方形鋼塊處于雙向應(yīng)力狀態(tài)（圖b）。在 y方向的應(yīng)力為壓應(yīng)力，即(a)F(b)yxxy第四十八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月49在x方向，應(yīng)變?yōu)榱悖瑒t由廣義胡克定律而z = 0，代入上式，得因此，正方形鋼塊的三個主應(yīng)力為由

21、體積應(yīng)變計算公式(1326)，可得第四十九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5086 主應(yīng)力跡線的概念 一、m-m截面上的主應(yīng)力 （a）（b）（c）abcdemmmmmmxq第五十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月51梁內(nèi)任一點(diǎn)處的主應(yīng)力及其方位角： 在梁內(nèi)任一點(diǎn)處的非零主應(yīng)力中，其中必有一個為拉應(yīng)力，另一個為壓應(yīng)力。 第五十一張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月52二、主應(yīng)力跡線 根據(jù)梁內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力方向，可繪制兩組曲線。在一組曲線上，各點(diǎn)的切向即該點(diǎn)的主拉應(yīng)力方向；而在另一組曲線上，各點(diǎn)的切向則為該點(diǎn)的主壓應(yīng)力方向。上述曲線族稱為梁的主應(yīng)力跡線。 在鋼筋混凝土梁中，主

22、要承力鋼筋應(yīng)大致沿主拉應(yīng)力跡線配置，使鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力，從而提高梁的承載能力。 FxF/2F/2第五十二張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5387 強(qiáng)度理論概述 材料在簡單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度可通過試驗加以測定。但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度，則不可能總是由試驗來測定。因而需要通過對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析尋求材料強(qiáng)度破壞的規(guī)律。人們根據(jù)長期的實踐和大量的試驗結(jié)果，對材料失效的原因提出了各種不同的假說，通常將這些假說稱為強(qiáng)度理論。材料強(qiáng)度破壞的兩種類型： 1.沒有明顯塑性變形的脆性斷裂； 2.產(chǎn)生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。第五十三張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月54一、

23、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料在單向拉伸試驗中發(fā)生脆性斷裂時的強(qiáng)度極限u，材料即發(fā)生斷裂。即材料斷裂破壞的條件為：相應(yīng)的強(qiáng)度條件為：其中，s為對應(yīng)于脆性斷裂的許用拉應(yīng)力，ssu/n，其中n為安全因數(shù)。第五十四張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月55二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料在單向拉伸試驗中發(fā)生脆性斷裂時的極限拉應(yīng)變值u，材料即發(fā)生斷裂。即材料斷裂破壞的條件為：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大拉應(yīng)變?yōu)椋憾牧显趩蜗蚶鞌?/p>

24、裂時的最大拉應(yīng)變?yōu)椋旱谖迨鍙?，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月56考慮安全因數(shù)后，第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：則材料斷裂破壞的條件可改寫為 當(dāng)脆性材料處于雙向拉伸壓縮應(yīng)力狀態(tài)，且應(yīng)力值不超過拉應(yīng)力值時，該理論與試驗結(jié)果基本符合。但對于脆性材料雙向受拉或受壓的情況，該理論與試驗結(jié)果卻完全不符。 第五十六張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月57三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 最大切應(yīng)力是引起材料屈服的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力s ，材料即發(fā)生屈服破壞。即材料屈服破壞的條件為：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力為：第五十七張，

25、PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月58而材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力則為 ：考慮安全因數(shù)后，第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：則材料屈服破壞的條件可改寫為 這一理論與試驗符合較好，比較滿意地解釋了塑性材料出現(xiàn)屈服的現(xiàn)象，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。但對于三向等值拉伸情況，按該理論分析，材料將永遠(yuǎn)不會發(fā)生破壞，這與實際情況不符。 第五十八張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月59 構(gòu)件因其形狀和體積發(fā)生改變而在其內(nèi)部積蓄的能量，稱為變形能。通常將構(gòu)件單位體積內(nèi)所積蓄的變形能，稱為比能。比能可分為形狀改變比能和體積改變比能兩部分 。 該理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料屈服的主要因素。無論材料處于何種

26、應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能vd達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能極限值vdu，材料即發(fā)生屈服破壞。即材料屈服破壞的條件為：四、形狀改變比能理論理論（第四強(qiáng)度理論） 第五十九張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月60而材料單向拉伸屈服時的形狀改變比能極限值為 ：考慮安全因數(shù)后，第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：則材料屈服破壞的條件可改寫為三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為：第六十張，PPT共六十八頁，創(chuàng)作于2022年6月61 需要指出的是，破壞形式不但與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)。例如由低碳鋼制成的等直桿處于單向拉伸時，會發(fā)生顯著的塑性流動；但當(dāng)它處于三向拉應(yīng)力狀態(tài)時，會發(fā)生脆性斷裂。低碳鋼制圓截面桿在中間切一條環(huán)形槽，當(dāng)該桿受單向拉伸時，直到拉斷時，也不會發(fā)生明顯的塑性變形，最后在切槽根部截面最小處發(fā)生斷裂，其斷口平齊，與鑄鐵拉斷時的斷口相仿，屬脆性斷裂。這是因為在截面急劇改變處有應(yīng)力集中，屬三向拉應(yīng)