多光束干涉和法布里-珀羅干涉

1、第 頁大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告多光束干涉和法布里一珀羅干涉第一作者:何志明13071092第二作者：張猛13071054機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院2015年5月23日摘要本報(bào)告將系統(tǒng)整理多光束干涉和法布里珀羅干涉實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)中可能存在的誤差、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法與建議做了較為詳細(xì)的歸納，最后說明實(shí)驗(yàn)的收獲與感想。關(guān)鍵詞干涉、波長(zhǎng)、膜厚、數(shù)據(jù)處理、誤差分析目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 摘要2 HYPERLINK l bookmark6 關(guān)鍵詞2弓丨言3 HYPERLINK l bookmark12 實(shí)驗(yàn)原理4實(shí)驗(yàn)儀

2、器6 HYPERLINK l bookmark14 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖6 HYPERLINK l bookmark16 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容7 HYPERLINK l bookmark18 數(shù)據(jù)處理8 HYPERLINK l bookmark36 思考題.1.1參考文獻(xiàn)11 HYPERLINK l bookmark38 實(shí)驗(yàn)感想11附:原始數(shù)據(jù)照片13引言法布里珀羅干涉儀(Fabry-Perotinterferometer)簡(jiǎn)稱F-P干涉儀，是利用多光束干涉原理設(shè)計(jì)的一種干涉儀。它的特點(diǎn)是能夠獲得十分細(xì)銳的干涉條紋，因此一直是長(zhǎng)度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具；多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著

3、重要的應(yīng)用，是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本結(jié)構(gòu)。因此本實(shí)驗(yàn)有廣泛的應(yīng)用背景。本實(shí)驗(yàn)使用的F-P干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實(shí)驗(yàn)，不僅可以學(xué)習(xí)、了解多光束干涉的基礎(chǔ)知識(shí)和物理內(nèi)容，熟悉諸基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告如擴(kuò)展光源的等傾干涉、自由光譜范圍、分辨本領(lǐng)等基本概念，而且可以鞏固、深化精密光學(xué)儀器調(diào)整和使用的許多基本技能。實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)：了解F-P干涉儀的特點(diǎn)和調(diào)節(jié)；用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測(cè)定鈉雙線的波長(zhǎng)差和膜厚；鞏固一元線性回歸方法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用；實(shí)驗(yàn)原理多光束干涉原理:FP干涉儀表面平行的介質(zhì)層中光的反射和折射F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成，在其相

4、對(duì)的內(nèi)表面上鍍有平整度很高的高反射率膜層。為消除兩平板相背平面上的反射光的干擾，平行板的外表面有一個(gè)很小的楔角自擴(kuò)展光源任意一點(diǎn)發(fā)出的一束光，入射到高反射率平面上后,光就在兩點(diǎn)間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光1,2,第4頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告第 頁3和多束平行的反射光123兩組光中相鄰光的相位差6都相同，振幅不斷衰減，其中6=型1=還=4ncos。oAl=2ndcos0為相鄰光線光程量。九九九設(shè)入射光振幅為舛，則反射光A1的振幅為Ar反射光Ar的振幅為Atrt透射光A2的振幅為Arrrt。式中r為光在n-n界面上振幅反射系數(shù)，r為光在n-n上的振幅反射系數(shù)，t為光從n進(jìn)入n界面的振幅

5、透射系數(shù)，t為光從n進(jìn)入n界面的振幅透射系數(shù)。TOC o 1-5 h z透射光在透鏡焦平面上所產(chǎn)生的光強(qiáng)分布應(yīng)為無窮系列光束A1,A2,A3的相干疊加，則有It二亠。I0為123V4R.8.601+sinsin(1-R)(1-R)22入射光強(qiáng)，R=r2為光強(qiáng)反射率。It的極值位置僅由6決定，與R無關(guān)；但極大值的光度卻與R關(guān)系密切，反射面的反射率越大，由干涉光所得到的干涉條紋就越細(xì)銳。條紋的細(xì)銳程度可通過單位寬度來描述。亮紋中心的極大值滿足：4Rsin2L=(1-R)最終有A20=巳。它表明：反射率R越高，條紋越細(xì)銳；間距d越2nndsin0VR大，條紋也越細(xì)銳。.FP干涉儀主要參數(shù)：表征多光束

6、干涉裝置的主要參數(shù)有兩個(gè)，即代表儀器可以測(cè)量的最大波長(zhǎng)差和最小波長(zhǎng)差，分別為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。1自由光譜范圍剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所應(yīng)對(duì)的波長(zhǎng)入稱為自由光譜范圍,考慮入射光中兩個(gè)十分接近的波長(zhǎng)入1和入2=入1+人入會(huì)產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋，如A入二入2Xi=X/k。由于k是一個(gè)很大的數(shù)，故可用中心的條紋計(jì)數(shù)來代替，即2nd二k入，于是入二丄。2nd2.分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)表示為亠二nkE。表示在兩個(gè)相鄰干涉條紋之間g九1-R饑能夠被分辨的條紋最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)也稱為標(biāo)準(zhǔn)的精細(xì)常數(shù),它只依賴于反射膜的反射率。實(shí)驗(yàn)儀器FP干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（

7、畫有十字線）、擴(kuò)束鏡、消色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實(shí)驗(yàn)用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容操作內(nèi)容以鈉光燈擴(kuò)展光源照明，嚴(yán)格調(diào)節(jié)F-P兩反射面氣、P2的平行度,獲得并研究多光束干涉的鈉光等傾條紋;測(cè)定鈉雙線的波長(zhǎng)差。用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑驗(yàn)證DJD2=常數(shù)，并測(cè)定氣、P2的間距。操作提示反射面匕、P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。具體調(diào)節(jié)可分為粗調(diào)、細(xì)調(diào)和微調(diào)。測(cè)鈉雙線波長(zhǎng)差光路如圖5.15.5所示，實(shí)驗(yàn)中注意觀察鈉譜線圓環(huán)條紋有幾套；隨d的變化，其相對(duì)移動(dòng)有什么特點(diǎn)，為什么？與邁克爾遜干涉儀有什么不同？用什么辦法來判定兩套條紋的相對(duì)關(guān)系(嵌

8、套、重合)從而測(cè)定鈉光波長(zhǎng)差最有利？自擬實(shí)驗(yàn)步驟并記錄數(shù)據(jù)。測(cè)亮紋直徑光路如圖5.156所示。測(cè)干涉圓環(huán)直徑前注意做好系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)。用讀數(shù)顯微鏡依次測(cè)出不少于10個(gè)亮紋直徑。如何用一元線性回歸方法驗(yàn)證Di+12D2二常數(shù)？能否用這種方法來測(cè)量未知譜線的波長(zhǎng)？操作注意事項(xiàng)F-P干涉儀是精密光學(xué)儀器，必須按光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行規(guī)范操作。絕不允許用手觸摸元件的光學(xué)面，也不能對(duì)著儀器哈氣、說話；不用的原件要安放好，防止碰傷、跌落；調(diào)節(jié)時(shí)動(dòng)作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，注意消空程和消視差。實(shí)驗(yàn)完成，數(shù)據(jù)經(jīng)老師檢查通過后，注意規(guī)整好儀器，特別是膜片背后的方位螺釘以及微調(diào)拉簧均應(yīng)處于松弛狀

9、態(tài)。數(shù)據(jù)處理一：測(cè)定鈉光波長(zhǎng)差(1)原始數(shù)據(jù)列表i12345d/mini22.9421423.2326923.5346523.8297424.11686i678910di/min24.4099024.7052125.0072725.2997525.59896(2)數(shù)據(jù)處理由實(shí)驗(yàn)原理可知：X2x2d=d+i4丄t=bi02Ad，其中i=x，=y，2Ad可得：X=5.5b=Xy-Xy=2.89455454x10-4mX2-X2并且九Na=589.3mm相關(guān)系數(shù)r=0999995，具有強(qiáng)烈的線性關(guān)系。不確定度的計(jì)算:A類不確定度：a=b丄(-1)=326X10-7mu(b)=卓=0.00005=2.

10、8867X10-8mB類不確定度：bV3v3(可忽略)合成有：u(b)=Ju2(b)+u2(b)=3.2735x10-5m從衛(wèi),ln從=In工2-ln2b旦=-啊2b從bu(AX)=凹AX=-6.2825x10-13mb最終的結(jié)果可表述為：AX土u(AX)=(5.954干0.007)x10-iom二：顯微鏡測(cè)量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗(yàn)證公式：計(jì)算：對(duì)于驗(yàn)證逬D2=常數(shù)，測(cè)定p、P2間距dk+1nd，令k=i+kD2=-i+Aindnd利用一元線性回歸可求解d，再計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)rT1時(shí)，驗(yàn)證D2-D2=常數(shù)i+1i由于d；+1-D2=a二-，列表如下:i678910D/mmi10.0

11、1910.91811.77312.44713.115D2/mm2i100.38036119.2027138.6035154.9278172.0032i1112131415D/mmi13.77714.41215.04515.64516.208D2/mm2i189.8057201.7057226.3520244.7660262.2993ndD2=-經(jīng)廣i+A，令D2三y,i三x,込匕三bindix=11,y=0.0000178m2.b=?-x.y=1.78X10-5m2.d=4Lfi=3.2823X10-3mbx2)(y2-y2)xy-xy二0.999863不確定度的計(jì)算:.u(b)=u(b)=b

12、丄-1)=1.11x10-7m2k-2r2.d=f2.Ind二ln4九f2-Inbbu(d)u(b)bu(d)二-凹-d二-2.04x10-5mb最終的結(jié)果可表述為：d土u(d)=(3.28刁0.02)x10-3m又因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)rT1，所以D2與i之間是線性關(guān)系，即逬D2-常數(shù),驗(yàn)證了假設(shè)。如何驗(yàn)證:T要驗(yàn)證D薔-D=常數(shù)，即驗(yàn)證R-R2=常數(shù)圖中X軸為測(cè)量十字叉絲的水平線，實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)位Xk的位置有勾股定理得：佇二d2+X；MR2R2=X2X2i+1ikk-1綜上，可以將驗(yàn)證J2-常數(shù)轉(zhuǎn)換為驗(yàn)證X；-X二二常數(shù)，從而簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)思考題光柵也可以看成是一種多光束的干涉，對(duì)光柵而言，條紋的細(xì)銳

13、程度可由主極大到相鄰極小的角距離來描述，它與光柵的縫數(shù)有什么關(guān)系？能否由此說明F-P干涉儀為什么有很好的條紋細(xì)銳度？從物理上如何理解F-P干涉儀的細(xì)銳度與R有關(guān)？答：（1）設(shè)波長(zhǎng)為入+入的譜線在0處為主極大，則有dsin8=k（X+A入），此處有Ndsin0=（kN+1）入,從而有kAX=1。由N色辨率R二二kN和A入越小，色辨本領(lǐng)越高。所以光柵刻痕越多，光譜級(jí)次越高，色辨本領(lǐng)越高，N越大，相鄰主極大間的極小和次極大越多，則被擠壓的越細(xì)銳。（2）FP干涉儀6=60+d6,則d6=4口nsin,d0=-0九口必。故A0=腔=x定（R為反射率）。由此4nndsin02口ndsin02口ndsin0

14、2知R越大，條紋越細(xì)銳。實(shí)驗(yàn)感想大二一年的物理實(shí)驗(yàn)快劃上句號(hào)了，期間也發(fā)生了很多，從最開始的實(shí)驗(yàn)報(bào)告被打回來，到中期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)丟了，等等。都給我留下了深刻的印象，上學(xué)期主要是數(shù)據(jù)處理讓我感到很頭疼，但到了第二學(xué)期后，實(shí)驗(yàn)更傾向于實(shí)驗(yàn)的操作，數(shù)據(jù)處理倒是很簡(jiǎn)單。誤差分析：1由于未調(diào)平帶來的誤差：在調(diào)平過程中由于視差導(dǎo)致反射面未完全平行，使干涉圓環(huán)不規(guī)則，從而導(dǎo)致判斷雙線嵌套時(shí)產(chǎn)生較大誤差2空程誤差，測(cè)量過程中螺母反向轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)3由儀器和外部條件帶來的誤差。實(shí)驗(yàn)修改意見及看法經(jīng)過這次的實(shí)驗(yàn)，我認(rèn)為可以在以下幾個(gè)方面對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)：實(shí)驗(yàn)器材及實(shí)驗(yàn)環(huán)境方面實(shí)驗(yàn)室里的器材有部分已經(jīng)有損壞，對(duì)實(shí)驗(yàn)

15、結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)的操作都會(huì)產(chǎn)生一定影響。例如望遠(yuǎn)鏡由于長(zhǎng)期使用，旋鈕已經(jīng)不準(zhǔn)確了，這會(huì)影響讀數(shù)以及數(shù)據(jù)的可靠性，產(chǎn)生不必要的誤差。應(yīng)該經(jīng)常維修整理，淘汰廢舊不能使用器材，補(bǔ)充新器材。同時(shí)，只要微小晃動(dòng)器材就會(huì)產(chǎn)生上下?lián)u擺，數(shù)據(jù)立即產(chǎn)生很大變化。在實(shí)驗(yàn)室中，同學(xué)做走動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生干擾。因此，應(yīng)該拉大間距，防止互相干擾。數(shù)據(jù)處理方面本實(shí)驗(yàn)需要用一元線性回歸方程處理數(shù)據(jù)以減小誤差。最小二乘法是一種比較精確的曲線擬合方法。它的判據(jù)是對(duì)等精密度測(cè)量若存在一條最佳的擬合曲線那么個(gè)測(cè)量值與這條曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之差得平方和應(yīng)去極小值。通常用教材上介紹的計(jì)算方法過于復(fù)雜需要計(jì)算很多中間量。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)過多，計(jì)算效率就顯得低下。這里我建議用軟件計(jì)算回歸系數(shù)：一種是利用Excel電子表格函數(shù)庫(kù)中的linest函數(shù)計(jì)算，具體步驟不做說明。另一種是用軟件MATLAB提供的函數(shù)polyfit（x,y,n）用于實(shí)現(xiàn)最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合。這里x和y代表被擬合的數(shù)據(jù)n代表擬合