第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課

1、轉(zhuǎn)帖第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課(上海王建華)doc高中數(shù)學(xué)課題：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)教材:上海市高中數(shù)學(xué)課本高一年級(jí)第二學(xué)期試用本上海教育出版社出版教師:上海市向明中學(xué)王建華一、教材地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級(jí)第二學(xué)期試用本中第六章?三角函數(shù)?第一節(jié)。三角函數(shù)是把差不多學(xué)習(xí)過的三角比的知識(shí)和函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來，是刻畫生活中周期現(xiàn)象咨詢題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有十分重要的地位。本節(jié)課作為?三角函數(shù)?開篇的第一課時(shí)，要緊解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法咨詢題，為后面更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打

2、下牢固的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo):1把握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2學(xué)會(huì)利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像的方法；并正確運(yùn)用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像。3利用誘導(dǎo)公式，通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4進(jìn)一步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析咨詢題、解決咨詢題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像；通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像。三、教學(xué)咨詢題診斷高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的明白得本身確實(shí)是難點(diǎn)，再加上三角比知識(shí)，就要求學(xué)生有較高的明白得和綜合的能力。關(guān)于作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學(xué)

3、生差不多學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖像的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等能夠用列表描點(diǎn)法、圖像平移翻折等方法作出其圖像?；谏鲜銮樾?，推測學(xué)生關(guān)于本節(jié)課的內(nèi)容，會(huì)有以下的一些困難：1概念的引出，把三角與函數(shù)兩個(gè)概念結(jié)合起來，正確明白得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像。3正確把握五點(diǎn)法的作圖步驟與要求。4按照正弦函數(shù)的作圖方法，學(xué)生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教學(xué)特色1引例的設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在物理學(xué)中已學(xué)習(xí)過圓周運(yùn)動(dòng)，創(chuàng)設(shè)摩天輪情境更能貼近學(xué)生實(shí)際，在解決這一咨詢題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來刻畫周期現(xiàn)象的整個(gè)過程，既體會(huì)到三角函數(shù)的本質(zhì)又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)

4、積極性。另外，從實(shí)際咨詢題中抽象出的單位圓進(jìn)行研究，起到了承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了三角比的內(nèi)容，又為正弦函數(shù)作圖時(shí)所用到的正弦線打下伏筆。2處理一樣方法與專門方法的關(guān)系1在講到作正弦函數(shù)的圖像時(shí)，突出函數(shù)作圖的一樣方法列表求值與三角函數(shù)專門作圖方法利用單位圓中的三角函數(shù)線相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實(shí)現(xiàn)描點(diǎn)。2在學(xué)生把握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)，抓住一個(gè)周期內(nèi)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置進(jìn)行五點(diǎn)作圖的教學(xué)。使學(xué)生了解一樣中包蘊(yùn)專門，用專門表達(dá)一樣的辯證關(guān)系。3以咨詢題驅(qū)動(dòng)方式貫穿整節(jié)課以咨詢題調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，以咨詢題帶動(dòng)課堂教學(xué)。充分表達(dá)了教師主導(dǎo)作用，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。要緊咨詢題例舉如下

5、：其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：得hsint(t0),教師提咨詢：這是否為函數(shù)關(guān)系式？講明啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)定義去摸索。當(dāng)學(xué)生確信了引例中hsint(tn0)是函數(shù)關(guān)系式后，教師再咨詢：假如把t改為x,把h改為y,將定義域范疇變?yōu)镽,那么依舊函數(shù)嗎？講明如此就從引例專門自然的過渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時(shí)，教師提咨詢：如何作出正弦函數(shù)ysinx的圖像？講明讓學(xué)生回憶關(guān)于函數(shù)作圖的一樣方法。在確信了列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖像的一樣方法之后，教師再咨詢：那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？講明表達(dá)一樣與專門的關(guān)

6、系，代數(shù)與幾何的兩個(gè)不同的角度摸索咨詢題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再咨詢：在作圖中，我們是否直截了當(dāng)作出整個(gè)定義域上正弦函數(shù)的圖像？講明目的是為了簡化作圖，同時(shí)也表達(dá)了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生差不多了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)覺這是個(gè)連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再咨詢：那么，當(dāng)作圖的精確度要求不太高的時(shí)候，我們是否能夠通過確定一些關(guān)鍵點(diǎn)的位置來快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請?jiān)賮碛^看一下剛才在0,2上作的圖像，其中有哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？并請講出它們的坐標(biāo)。講明解決咨詢題要抓住事物的要緊矛盾，這也是為了簡化作圖。其三：作余弦函數(shù)的圖像在把握了正弦函數(shù)的作圖方法后，

7、教師提咨詢：如何作出ycosx,xR圖像？，學(xué)生摸索后教師再咨詢：正余弦之間關(guān)系緊密，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過圖形變換，來作出余弦函數(shù)的圖像呢？講明引出余弦函數(shù)的圖像能夠講是本節(jié)課的高潮部分了。在那個(gè)地點(diǎn)，學(xué)生們能夠暢所欲言，想出各種解決方法，也是學(xué)生綜合能力地表達(dá)。4運(yùn)算機(jī)輔助教學(xué)與教師板書示范相結(jié)合本節(jié)課的重、難點(diǎn)是作函數(shù)的圖像。因此，在教學(xué)中借助幾何畫板制作的動(dòng)態(tài)作圖演示，具有專門形象的成效。通過課件的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，使抽象的咨詢題具體化、形象化，有利于學(xué)生的明白得和認(rèn)知。數(shù)學(xué)課的教學(xué)離不開黑板上的規(guī)范板演，通過黑板的例題示范，補(bǔ)償了課件演示一閃即過的不足，加深學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的印象，專

8、門是五點(diǎn)確定以后，如何用光滑的曲線描點(diǎn)，在描點(diǎn)中應(yīng)該注意圖像遞增遞減的趨勢，以求實(shí)現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學(xué)兩者的相互結(jié)合，互為補(bǔ)充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢。五、預(yù)期成效分析在本堂課的教學(xué)中，以咨詢題驅(qū)動(dòng)為主，師生共同進(jìn)行分析探究。著重表達(dá)了學(xué)生的獨(dú)立摸索，小組討論和親手體驗(yàn)作圖的整個(gè)過程。教師通過提咨詢、課件動(dòng)態(tài)展現(xiàn)、黑板規(guī)范板書、學(xué)生練習(xí)點(diǎn)評(píng)等等多種教學(xué)形式，組織學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，將教與學(xué)有效地結(jié)合起來。從思維深度上和動(dòng)手實(shí)踐上，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)和鉆研愛好，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)熱情。附：簡案教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情形引入概念引例：如圖，質(zhì)點(diǎn)P在圓周上作逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)半徑/Cr為1個(gè)單位長，角速度3=1弧度/分鐘，當(dāng)時(shí)刻t0時(shí)，P在A處，y/求通過tt0分鐘后，P到平臺(tái)所在平囿的相對(duì)圖度h與t的關(guān)j系式。K教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。講授新課探究方法.正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)ysinx,xR。余弦函數(shù)ycosx,xR。.正弦、余弦函數(shù)的圖像1正弦函數(shù)的圖像摸索：如何作出正弦函數(shù)ysinx的圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像，再作出正弦函數(shù)在R上的圖像。2五點(diǎn)法摸索：是否能夠通過確定一些關(guān)鍵位置的點(diǎn)來作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像？30,0,1,0,1,2,0223余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)ycosx,xR圖像？教師引導(dǎo)學(xué)生共同探