第三章復變函數(shù)的積分習題與解答

1、第三章復變函數(shù)的積分習題與解答3、1如果函數(shù)f(z)就是在【1】單連通區(qū)域；【2】復通區(qū)域中的解析函數(shù)，問其積分值與路 徑有無關(guān)系？【答案單連通無關(guān)，復連通有關(guān)】3、2計算積分【答案0】dzJz| J；z的值r dz TOC o 1-5 h z 223、3計算積分ULza :其中a 0 .設L分別為(1)|z| a/2; |z a| a; (3) |z a| a兀i兀i【答案(1)0;(2)三； (3)百】Im zdz,3、4計算積分C，其中積分曲線C為(1 )從原點到2 i的直線段；(2)上半圓周|z| 1,起點為1,終點為1;(3)圓周1z a | R (R 0)的正方向(逆時針方向)一2

2、【較案 (1)1 i/2;(2)12;(3)tR2j3、5計算積分值的一 z ZLC(1)|z| 2;(2) | z| 4;【答案(1)41(2)8 d2i3、3、6計算積分的值 ,【答案 e 1/e7計算下列積分的值dz(1)出七吟Jz| 2zcos- dz2ze2dz (3)! )；dziz2 2z 4;A(4)1dz(z 2i)(z 2)4 nt i【答案(1)0;(2) 0;(3) 0;(4) 43、8計算2(z 1)2(2zdz； 1)z 2zeidz;coszn！匕1dz；(4)|z11z2(z 2)dze5dz; zHziidz2 2/22z (z4)【答案(1)0;(2)0;(

3、3)3、9計算積分1n icos；(4)TtTt 11 ；(5) 12 (6)(1) zsinzdz; 0【答案sin16i(2) ch3zdz;i 0(z 1)e zdzcos1； (2)3i;(3)1 cosl isin(1) 1j(1) C3、10計算復數(shù)UC1eezC2cosz3- zdz，其中C1：|z| 2順時針方向；C2：|z| 3逆時針方向.Mz| 1 7 dz(2) (z a)，其中復常數(shù)【答案(1) 0；(2)當 1a | 1,0;|a|a| 11,啟ai】3、11設L為不經(jīng)過點b與b的簡單正向 L與b的各種可能計算積分的值.（逆時針）曲線，b為不等于零的任何復數(shù)，試就曲線

4、；Hzzb)(z一 dz b)【答案不含b，則 I=0;(2)L 含 b,I兀i石；L含b,I方;（3）兩點在內(nèi)部I 0】3、12已知h(i)3、13【答案3、 14兀e312-dz,試求h(i),h( i),以及當|z|2時，h的值、i)；h(i)；|z| 2,h(z)0】八I ,1兀 計算積分V (z12(2 a)ea】zze3a)dz，其中常數(shù)a在閉曲線C內(nèi)部設C為正向圓周2|dz|Uz|1|z a|3、15利用積分八! !憶|1 |a|22 K|ardz1r-1,且 (|a|(|a|a|1)1)2的值,證明1,證明：積分1 2cos ,d5 4cos3、16計算積分ic: z re（提下:令1z| dz|2,(|a| r)r|z a|.r .r2一1dzi加乙注意到點a,至就是關(guān)于圓周|z| r的對稱點）3、17、已知I I 2i), f(1),f (1)f(1九sin 一z3、18門計算積分（2） !jz|cosz ,營dz3、3、1920本章計算機仿真編程2工 1 2cos d計算機仿真編程驗證 3、15的積分結(jié)果0 5 4cos 計算機仿真計算下列積分的值（沿非閉合路徑的積分）(1)IiI43 nti 2z高ize dz; (2) I2 ch3zdz; (3) I3 (z 1)e dz;nt 100i1 tanz;dz,1 cos