水力學(xué)系統(tǒng)講義第二章(3)-水靜力學(xué)

1、2.6 作用在曲面上的靜水總壓力 在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩、弧形閘門等。作用在曲面上靜水總壓力分解為水平分力和鉛直分力分別計(jì)算，再求總壓力。 靜水總壓力的水平分力作用在dA上的壓力可分解為水平分力dPx與鉛直分力dPy。 靜水總壓力的鉛直分力作用在曲面AB上的靜水總壓力的鉛直分力Pzh(dA)z是微小曲面和它在自由水面延長(zhǎng)面上的投影之間的液柱體積。 就是整個(gè)曲面AB與其在自由水面延長(zhǎng)面上投影之間的鉛垂柱體的體積。 柱體ABBA稱為壓力體。 作用在曲面上的靜水總壓力的鉛直分力等于其壓力體內(nèi)的液體重，而作用線通過壓力體的重心。 作用于曲面上的靜水總壓力P的大小與方

2、向注意：總壓力P的作用線通過Px與Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上。 鉛直分力的方向壓力體:由受壓曲面本身以及它在水面或水面延長(zhǎng)面的投影和曲面周界向水面所作的鉛直面所圍成。當(dāng)壓力體與液體位于曲面的同側(cè)時(shí)，鉛直壓力方向朝下，此時(shí)壓力體為實(shí)壓力體。當(dāng)壓力體與液體分別在曲面的兩側(cè)時(shí)，鉛直壓力朝上，此時(shí)壓力體為虛壓力體。 例題例2.6.1 用一圓筒閘門擋水，圓筒與墻面之間光滑接觸。圓筒長(zhǎng)度為2m。試求：（1）圓筒的重量，（2）圓筒作用于墻上的力。 解：（1）圓筒的重量作用在AB面上的鉛直壓力作用在BCD面上的鉛直壓力（2）圓筒作用于墻上的力。 作用于CD與BC面上的水平分力相互抵消。圓筒作用于墻上

3、的水平分力為例2.6.2 一內(nèi)徑為10cm的鋼管，壁厚4mm。若管壁許可的張應(yīng)力為1.5105kN/m2，其管中最大許可壓強(qiáng)為多少？ 2.7 浮體的平衡與穩(wěn)定 2.7.1 浮力及物體的沉浮 浸沒于液體中的物體受到的x軸方向靜水總壓力應(yīng)為零 鉛直方向的靜水總壓力 物體鉛直方向的靜水壓力作用于上表面與下表面的鉛直力分別為 物體在液體中所受的靜水總壓力僅有鉛直向上的分力，這就是浮力。其大小等于物體所排開同體積的液體的重量。作用線通過浸沒物體的形心，也稱浮心。阿基米德原理物體的沉浮 沉浮決定因素：浸沒或漂浮在靜止液體中的物體受兩個(gè)力的作用，即物體的重力G與浮力Pz。它們的大小決定著物體的沉浮。 沉體：

4、重力大于浮力的物體下沉至底部稱為沉體。 潛體：重力等于浮力，物體可以在液體內(nèi)任意處維持平衡，稱為潛體。 浮體：當(dāng)重力小于浮力時(shí)，物體上浮并減小浸沒在液體中的體積，直至浮力與物體重力相等時(shí)才保持平衡，稱為浮體。 潛體的平衡與穩(wěn)定性 潛體的平衡條件重力與浮力大小相等重力與浮力對(duì)任一點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零 重力與浮力大小相等且重心與浮心在同一鉛直線上。潛體平衡的穩(wěn)定性 潛體平衡的穩(wěn)定性是指潛體遇到外界干擾而發(fā)生傾斜后，所具有恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定平衡：如果重心C在浮心D之下，潛體發(fā)生傾斜時(shí)，重力與浮力形成一個(gè)使?jié)擉w恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的力矩，這種狀態(tài)下的平衡為穩(wěn)定平衡； 因重心C與浮心D的相對(duì)位置

5、不同而不同。 不穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之上，重力與浮力組成使物體繼續(xù)傾斜的力矩，這種狀態(tài)下的平衡為不穩(wěn)定平衡。 隨遇平衡：當(dāng)重心C與浮心D重合時(shí)，潛體在液體中的方位是任意的，稱為隨遇平衡。 注意：要使?jié)擉w處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須使其重心位于浮心之下。 2.7.3 浮體的平衡與穩(wěn)定性 浮體的平衡條件與潛體相同，但其平衡的穩(wěn)定條件是不一樣的。 對(duì)于浮體而言，如果重心低于浮心，此時(shí)平衡是穩(wěn)定的，但當(dāng)重心高于浮心，浮體的平衡仍有穩(wěn)定的可能。 浮體正浮時(shí)液面與浮體表面的交線所圍成的平面稱為浮面； 浮體處于平衡狀態(tài)時(shí)，重心C與浮心D的連線稱為浮軸； 浮體傾斜時(shí)，浮軸與浮力作用線的交點(diǎn)M； 定傾中心M與浮心

6、D間的距離稱為定傾半徑，記為； 浮面浮軸定傾中心定傾半徑 重心C與浮心D間的距離稱為偏心距，記為e； 定傾中心M與重心C間的距離稱為定傾高度，記為hm,hm=-e 。偏心距定傾高度浮體的平衡穩(wěn)定性 浮體的平衡穩(wěn)定性取決于重心C和定傾中心M的相對(duì)位置。 若浮體傾斜后，e，重力G與傾斜后的浮力構(gòu)成一個(gè)使浮體恢復(fù)到原來平衡位置的力矩，那么浮體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 浮體的平衡穩(wěn)定性 若0則浮體的平衡是穩(wěn)定的。傾斜后重力作用線交浮軸于N點(diǎn)，定傾高度由浮體內(nèi)沒有水時(shí)的hm變?yōu)橛兴畷r(shí)的hm，減小了CN值。 CN的計(jì)算 傾斜后的重力G= 原重力G + 三棱體bOb相應(yīng)的水重G - aOa相應(yīng)的水重G。 對(duì)原來重

7、心點(diǎn)取力矩，得 當(dāng)沉箱分艙時(shí) 注意： 沉箱內(nèi)液體的容重； 沉箱外面液體的容重；沉箱內(nèi)水面對(duì)該水面中心縱軸的慣性矩。 例題 例2.7.1 一長(zhǎng)a8m、寬b6m、高h(yuǎn)5m的鋼筋混凝土沉箱，底厚d10.5m,側(cè)壁厚d20.3m,如圖所示。海水容重 kN/m3,鋼筋混凝土容重 kN/m3，試檢查沉箱內(nèi)無水時(shí)的穩(wěn)定性。 重心的確定 浮心的確定 2.8 在重力與慣性力同時(shí)作用下液體的相對(duì)平衡 相對(duì)平衡狀態(tài)：指液體相對(duì)于地球來講是運(yùn)動(dòng)的，但液體質(zhì)點(diǎn)之間及液體與邊界之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。液體內(nèi)各處的切應(yīng)力也為零，液體處于相對(duì)靜止或相對(duì)平衡狀態(tài)。 勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的靜止液體 繞中心軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)的靜止液體

8、 勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的靜止液體 單位質(zhì)量的質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量為： 當(dāng)x為常數(shù)x0時(shí)，同一鉛垂線上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布規(guī)律為 同一鉛垂線上，各點(diǎn)的壓強(qiáng)沿水深呈線性分布。 由邊界條件確定積分常數(shù)C 將單位質(zhì)量的質(zhì)量力代人等壓面方程等壓面方程等壓面的斜率方程：等壓面是一族與水平面成角的平行平面。 繞中心軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)的靜止液體 單位質(zhì)量的質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量為： 代入液體平衡全微分方程式由邊界條件確定積分常數(shù)C同一鉛垂線上，各點(diǎn)的壓強(qiáng)沿水深仍呈線性分布。 取p=pc， pc為常數(shù)，可得勻速圓周運(yùn)動(dòng)等壓面方程式為 當(dāng)pc=p0=pa時(shí)，可得自由表面方程等壓面方程等壓面與自由表面

9、均為旋轉(zhuǎn)拋物面。 例題例2.8.1 一灑水車以勻加速度在水平道路上行駛，行駛中測(cè)得車箱后緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為pA=17.64 kN/m2，求此時(shí)車內(nèi)水面的斜率與加速度a的大小。已知車長(zhǎng)3.0m，寬1.5m，高2.0m，車未開動(dòng)時(shí)車內(nèi)水深為1.2m,車箱為開敞式。 例2.8.2 如圖所示的圓柱形容器，其半徑為0.15m,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度=21 rad/s時(shí)，液面中心恰好觸底，試求：（1）若使容器中水旋轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)溢出，容器高度需要多少？（2）容器停止旋轉(zhuǎn)后，容器中的水深為多少？ 習(xí)題1-4 一直徑為5mm的玻璃管鉛直地插在20的水銀槽內(nèi)，試問：（1）管內(nèi)液面較槽中液面低多少？（2）為使水銀測(cè)壓管的讀數(shù)誤差控制

10、在1.2mm之內(nèi)，測(cè)壓管的最小直徑為多大？ 2-2 習(xí)題2-2圖所示容器內(nèi)盛有三種不相混合的液體，各液體的比重分別為s1、s2、s3（s1s2s3），深度各為h1、h2、h3。（1）畫鉛直面上的壓強(qiáng)分布圖。（2）定性劃出A、B、C、D各測(cè)壓管中液面的位置。2-3 習(xí)題圖2.3所示管路，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，求其在下列條件下A、B、C、D各點(diǎn)的位置水頭、壓強(qiáng)水頭與測(cè)壓管水頭。（1）H=2m；（2）AB=BC=CD=2m；（3）=60。；（4）基準(zhǔn)面分別取在過D點(diǎn)與過A點(diǎn)的水平面。2-4 在習(xí)題圖2.4（a）、（b）兩種情況下，試確定容器1、2中的壓強(qiáng)p1、p2哪個(gè)大？為什么？ 2-5 習(xí)題圖2.5所示密

11、封容器，內(nèi)盛有比重s=0.9的酒精，容器上方有一壓力表G，其讀數(shù)為15.1 kN/m2，容器側(cè)壁有玻璃管接出，酒精液面上壓強(qiáng)p0=11 kN/m2，大氣壓強(qiáng)pa=98 kN/m2，管中水銀的液面差h=0.2 m，求：x、y各為多少？ 2-6 如圖2所示壓力水箱，在側(cè)壁上安裝一壓力表G。已知水箱水面上的絕對(duì)壓強(qiáng)p0=196kN/m2，水箱水深為1.5m，測(cè)壓孔A距箱底高度為0.75m，測(cè)壓孔距壓力表表頭中心高度h=1.5m，試求壓力表讀數(shù)pG為多少？（當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa=98kN/m2。） 2-7 由水泵進(jìn)口前的真空表測(cè)得2-2斷面處的真空度hv=5.78m水柱，試換算成相對(duì)壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)。（如題2-