電磁場理論課件：第五章 第3節(jié) 電磁波的輻射

1、復習1. 連續(xù)電荷分布在空間產(chǎn)生的標勢2.連續(xù)電流分布在空間產(chǎn)生的矢勢5.3 電偶極輻射Electric Dipole Radiationl本節(jié)僅討論電荷分布以一定頻率做周期運動，且電荷體系線度遠遠小于電荷到觀測點的距離的情況。l電磁波是從變化的電荷、電流系統(tǒng)輻射出來的。宏觀上，主要是利用載有高頻交變電流的天線產(chǎn)生輻射，微觀上，一個做變速運動的帶電粒子即可產(chǎn)生輻射。1、計算輻射場的一般公式 當電流分布 給定時，計算輻射場的基礎是 的推遲勢：若電流 是一定頻率的交變電流，有式中 為波數(shù)令 ，則：上式表示一種時諧波，這是計算輻射場矢勢的一般公式。與穩(wěn)恒電流磁場相比這里 附加了一個因子 ，稱為推遲相

2、因子。同樣同樣可以得到：只要電流密度給定，則電荷密度也自然確定。標勢也隨之確定。由電荷守恒定律，在一定頻率的交變電流情形中有磁場因此，在這種情形下，由矢勢公式就可以完全確定電磁場電場（在電荷分布區(qū)域外面）此情況下電磁場也是時諧電磁場：2、矢勢 的展開式主要討論電流分布于小區(qū)域而激發(fā)的遠區(qū)場：由二項式展開得到（略去 等高次項）：因此，在計算輻射場時只須保留 的最低次項。根據(jù)小區(qū)域的意義，則而所以分母中可以去掉 項：由此得到但分子不能去掉 項，這是因為這項貢獻一個相因：所以涉及的是小參數(shù) ，相位差 一般是不能忽略的，因此 要保留。 把相因子對 展開，得3、偶極輻射研究展開式的第一項：電荷系統(tǒng)的電偶

3、極矩簡單的電偶極子系統(tǒng)兩導體球，細導線相連當導線上有交變電流I時，兩導體上的電荷交替地變化，形成一個振蕩電偶極子。當導線上有電流I時，Q的變化率為因而體系的電偶極矩變化率為可見，振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射為與一般公式相符現(xiàn)在討論計算輻射場的技巧問題：在計算輻射場時，需要對 作用算符 由于討論遠區(qū)場時，只保留 的最低次項因而算符 不需作用到分母上，而僅需作用到相因子 上即可達到要求. 由此得到，輻射場為z如果取球坐標，原點在電荷電流分布區(qū)域內(nèi)，并以 方向為極軸，則由上式得到：沿緯線上振蕩， 沿經(jīng)線上振蕩。zxzxyE 面方向圖H 面方向圖將 用極坐標畫出來。 右圖是 E 線分別在 的場圖一個電偶極子

4、在不同時刻的E線分布 某一瞬間 E 線與 H 線在空間的分布動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程 時單元偶極子天線E線與H線分布該式表明： 磁力線是圍繞極軸的園周， 總是橫向的；電力線是經(jīng)面上的閉合曲線，由于在空間中 ， 線必須閉合。因此 不可能完全橫向，只有當略去 的高次項后，才能近似地為橫向（TEM波）。由此得到一個結論：電偶極輻射是空間中的橫磁波（TM波）。z4、輻射性能的幾個重要參數(shù)衡量一個帶電系統(tǒng)輻射性能的幾個重要參數(shù)，是它的輻射功率和輻射角分布，這些問題都可以通過能流密度求得答案。a) 輻射場的能流密度在波動區(qū)域中，電磁場能流密度的平均值為b) 輻射場的角分布所謂輻射場的角分布，就

5、是討論輻射的方向性，在平均能流密度 中， 因子表示電偶極輻射的角分布。輻射角分布(Angular distribution of radiation)定義為：在 方向單位立體角內(nèi)平均輻射能流，即當 R 一定時， 顯然z由此可見c) 輻射功率 單位時間內(nèi)通過半徑為 R 的球面向外輻射的平均能量，稱為輻射功率（Radiation power）。 把 對球面積分即得總輻射功率，即如果偶極子作簡諧振動，角頻率為，且有從而得到若保持電偶極矩的振幅 不變，則輻射功率正比于頻率的四次方，即頻率變高時，輻射功率迅速增大。5. 短天線的輻射 輻射電阻中心饋電天線天線兩半段電流方向相同 饋電點處電流有最大值I0，

6、在天線兩段電流為零。若天線長度l，則沿天線上的電流分布近似為線性形式電偶極矩變化率短天線的輻射功率這個式子適用于l情形。若保持天線電流 I0 不變,則短天線的輻射功率正比于(l/)2 。電磁能量不斷向外輻射，電源需要供給一定的功率來維持輻射。輻射功率正比于I02 ，因此輻射功率相當于一個等效電阻上的損耗功率。這個等效電阻稱為輻射電阻Rr。令天線的輻射電阻越大，表示在一定輸入電流下，輻射功率愈大。因此，輻射電阻通常是用來表征天線輻射能力的一個量。這種情況下天線的輻射已不能用電偶極輻射表示。需要進一步討論常用的半波天線的輻射。由于短天線的輻射電阻正比于（l/）2，因此，短天線的輻射能力是不強的。要

7、提高輻射能力，必須使天線長度增大到最小與波長同級。*5.4 磁偶極輻射和電四極輻射Radiation of Magnetic Dipole and Electric Quadrupole 本節(jié)研究矢勢 的展開式的第二項，討論磁偶極矩和電四極矩產(chǎn)生的輻射。磁偶極輻射輻射區(qū)的電磁場為電四極輻射輻射區(qū)電磁場為6、綜合敘述幾個問題因為輻射功率與球面半徑無關，輻射場是脫離電荷、電流而獨立存在的電磁場，這種場總是以球面波形式沿矢徑方向向外傳播，且傳播的速度為 a) 電磁波的產(chǎn)生可見輻射場與電磁波的性質(zhì)完全相同，可以斷言：輻射場就是電磁波。 b) 電磁波與機械波的區(qū)別 機械波必須依靠媒質(zhì)來傳遞，它是能量在媒

8、質(zhì)中的傳播。例如聲波的傳播是借助空氣中的分子振動把能量傳遞出去。機械波不能在真空中傳播。電磁波的傳播是場本身的運動，它完全不需要依賴于媒質(zhì)，電磁波能在真空中傳播。并且其傳播速度最快。c) 場與實物的比較 從粒子物理觀點出發(fā)，構成一切實物和場都是一些基本粒子。基本粒子有其不同的物理性質(zhì)（質(zhì)量，電荷等），而共性是波粒二象性。 電子是實物的組成因子，它具有粒子性和波動性（電子的衍射），場（電磁波）是在大量光子在空間按一定概率（幾率）分布而形成的，光子具有粒子性和波動性，也就是說，光就是自由電磁波。 我們看到實物是在場的幫助之下，設有光（場）的幫助，在茫茫的黑夜里我們將什么也看不見。 d) 電動力學的局限性 因為輻射功率與電子的加速度平方成正比，即 ，而 ，這說明：只要帶電粒子作加速運動時就有電磁輻射。 如果把這一結論搬到原子物理學上，就會出出荒唐的結果。根據(jù)半經(jīng)典的原子結構理論，原子中有一個帶正電的原子核，核外有帶負電的電子以一定的軌道圍繞著核作園周運動，電子能量越大，軌道半徑也越大，依照經(jīng)典力學，維持一個粒子作園周運動必有一個向心力，因而必有一個向心加速度。有加速度，必有輻射。輻射意味著電子能量損失，軌道半徑將隨之減小，最后電子必然要落到原子核上。這一困境的出現(xiàn)暴露了經(jīng)典電動力學的局限性。 其實，關鍵在于我們把自由電磁場看成一種連續(xù)的波，它可以連續(xù)地放出。如果引入光子的概念