數(shù)字圖像處理第4章圖像增強(qiáng)2講

1、數(shù)字圖像處理學(xué) 第4章 圖像增強(qiáng)(第二講) 4.1.1 直方圖 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 直方圖均衡化處理 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 圖像對(duì)比度處理 由于圖像的亮度范圍不足或非線性會(huì)使圖像的對(duì)比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方法來(lái)改善圖像對(duì)比度。擴(kuò)大圖像的亮度范圍可以用線性映射的方法，這種方法如圖410所示。由圖可以看出原圖像的范圍較小，經(jīng)映射后的圖像亮度范圍展寬了。 4.1.5 圖像對(duì)比度處理 圖410 數(shù)字圖像對(duì)比度增強(qiáng) 在這種轉(zhuǎn)換中，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)考慮到灰度量化問題，如果原始圖像的灰度級(jí)為 級(jí)，映射后輸出圖像的灰度級(jí)仍然是 級(jí)，這樣由于輸出圖像的灰

2、度范圍加大了，因此，使每一級(jí)灰度分層的跳變比原始圖像大，由此將會(huì)產(chǎn)生偽輪廓效應(yīng)。如果能適當(dāng)?shù)丶佣噍敵鰣D像的灰度分層數(shù)就有可能減小這種效應(yīng)。 在對(duì)比度處理法中，根據(jù)不同的目的可以設(shè)計(jì)出不同的轉(zhuǎn)換函數(shù)。例如圖410是對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。圖411是線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，這種函數(shù)將圖像在整個(gè)灰度范圍內(nèi)作線性映射。 圖411 圖像灰度的線性映射變換 另外一種映射轉(zhuǎn)換函數(shù)如圖412所示。這種轉(zhuǎn)換是將圖像中兩個(gè)極端的灰度值加以限幅，這種限幅的比例也是可以選擇的。 圖412 限幅的線性映射變換 除此之外，為了不同的目的還有其他一些類型的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這些轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式如圖413(a)、(b)、（c）所示。 圖413 其他一些

3、轉(zhuǎn)換函數(shù) 灰度變換的效果如圖4.14 (a) (b) 所示，其中（a）是原像，(b)是處理后的圖像。 圖 414 灰度變換處理效果 灰度反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)是把圖像的低亮度區(qū)域轉(zhuǎn)到較高的亮度區(qū)，而高亮度區(qū)轉(zhuǎn)換為低亮度區(qū)，其效果如圖415所示，其中(a)是原像，(b)是處理后的圖像。 圖 415 灰度反轉(zhuǎn)處理效果 鋸齒形轉(zhuǎn)換可以把幾段較窄的輸入灰度區(qū)間都擴(kuò)展到整個(gè)輸出灰度范圍內(nèi)，這種處理可以把灰度變化較平緩的區(qū)域也較鮮明地顯示出來(lái)。其效果如圖416所示，其中（a）是原像，（b）是處理后的圖像，這里選 。 圖 416 鋸尺狀變換函數(shù)處理效果（ ） 開窗式轉(zhuǎn)換的目的是只對(duì)部分輸入灰度區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過窗口

4、位置的選擇可以觀察某些灰度區(qū)間的灰度分布，并且對(duì)這一區(qū)域的灰度進(jìn)行映射變換。當(dāng)然，圖413只是舉出幾種常用的轉(zhuǎn)換函數(shù)的形狀。根據(jù)不同的需要還可以設(shè)計(jì)出更多的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其基本原理都是一樣的，只不過處理效果不同罷了。 經(jīng)開窗式轉(zhuǎn)換函數(shù)處理的圖像效果如圖417所示，圖(a)是原像 (b)是處理后的圖像。 圖 417 經(jīng)開窗變換函數(shù)處理的效果 利用直方圖修正技術(shù)增強(qiáng)圖像簡(jiǎn)便而有效。直方圖均衡化處理可大大改善圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍，利用直方圖規(guī)定化方法能得到更加符合需要的結(jié)果，通過對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)的正確設(shè)計(jì)可以方便靈活地改善圖像。因此，這種方法在數(shù)字圖像處理中得到廣泛應(yīng)用。附錄四作為實(shí)例給出直方圖均衡化增強(qiáng)的

5、實(shí)用程序及處理效果供讀者參考，此程序包括頭文件及處理程序程序。處理結(jié)果如圖418所示。 (a)為原始圖像(b)為均衡化處理后的圖像(c)為原始圖像(d)為均衡化處理后的圖像圖4184.2 圖像平滑化處理 一幅圖像可能存在著各種寄生效應(yīng)。這些寄生效應(yīng)可能在傳輸中產(chǎn)生，也可能在量化等處理過程中產(chǎn)生。一個(gè)較好的平滑方法應(yīng)該是既能消掉這些寄生效應(yīng)又不使圖像的邊緣輪廓和線條變模糊。這就是研究圖像平滑化處理要追求的主要目標(biāo)。 圖像平滑化處理方法有空域法和頻域法兩大類。主要有鄰域平均法，低通濾波法，多圖像平均法等等。本節(jié)將對(duì)這些方法作一些討論。 4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多

6、圖像平均法 鄰域平均法是簡(jiǎn)單的空域處理方法。這種方法的基本思想是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。假定有一幅NN個(gè)像素的圖像 ，平滑處理后得到一幅圖像 。 由下式?jīng)Q定 421 式中，S是 點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但其中不包括 點(diǎn)，是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。 式(421)說(shuō)明，平滑化的圖像 中的每個(gè)像素的灰度值均由包含在 的預(yù)定鄰域中的 的幾個(gè)像素的灰度值的平均值來(lái)決定。例如，可以以點(diǎn) 為中心，取單位距離構(gòu)成一個(gè)鄰域，其中點(diǎn)的坐標(biāo)集合為： 圖419給出了兩種從圖像陣列中選取鄰域的方法。圖(a)的方法是一個(gè)點(diǎn)的鄰域，定義為以該點(diǎn)為中心的一個(gè)圓的內(nèi)部或邊界上的點(diǎn)的集合。圖中像素間的距離為x ，

7、選取x 為半徑作圓，那么，點(diǎn) R 的灰度值就是圓周上四個(gè)像素灰度值的平均值。圖(b)是選 為半徑的情況下構(gòu)成的點(diǎn) R 的鄰域，選擇在圓的邊界上的點(diǎn)和在圓內(nèi)的點(diǎn)為S的集合。 圖419 在數(shù)字圖像中選取鄰域的方法 四鄰域：八鄰域： 處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對(duì)抑制噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重。為克服這一缺點(diǎn)，可以采用閾值法減少由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。其基本方法由下式?jīng)Q定： （422） 式中 T 就是規(guī)定的非負(fù)的閾值。這個(gè)表達(dá)式的物理概念是：當(dāng)一些點(diǎn)和它的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的灰度的平均值的差不超過規(guī)定的閾值 T 時(shí)，就仍然保留其原灰度值不變，如果大于閾值 T 時(shí)就用

8、它們的平均值來(lái)代替該點(diǎn)的灰度值。這樣就可以大大減少模糊的程度。 實(shí)現(xiàn)方法：以（a)和(b)作模板，掃過全部圖像，即可完成平滑處理。邊緣處理： 1）、在原圖像上補(bǔ)上行和列，在處理； 2）、處理后重復(fù)一下邊緣行或列的結(jié)果。4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多圖像平均法 這種方法是一種頻域處理法。在分析圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，一幅圖像的邊緣、跳躍部分以及顆粒噪聲代表圖像信號(hào)的高頻分量，而大面積的背景區(qū)則代表圖像信號(hào)的低頻分量。用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲，使圖像得到平滑。 由卷積定理可知 (423) 其中 是含有噪聲的圖像的傅立葉變換， 是平滑處理后的圖像之傅立葉變

9、換， 是傳遞函數(shù)。 選擇傳遞函數(shù) ，利用 使 的高頻分量得到衰減，得到 后再經(jīng)反傅立葉變換就可以得到所希望的平滑圖像 了。 根據(jù)前面的分析，顯然 應(yīng)該具有低通濾波特性，所以這種方法叫低通濾波法平滑化處理。低通濾波平滑化處理流程如圖420所示。 圖420 線性濾波器處理框圖 G(u,v)=F(u,v) H(u,v) g(x,y)=F -1 G(u,v)常用的低通濾波器有如下幾種： 理想低通濾波器 布特沃斯（Butterworth）低通濾波器 指數(shù)低通濾波器 梯形低通濾波器 一個(gè)理想的二維低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 理想低通濾波器 (424) 式中 是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，叫做理想低通濾波器的

10、截止頻率。 是從頻率頰的原點(diǎn)到(u,)點(diǎn)的距離，即 (425) 對(duì) ， 來(lái)說(shuō)是一幅三維圖形。 的剖面圖如圖421所示。將剖面圖繞縱軸旋轉(zhuǎn)360就可以得到整個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)。所謂理想低通濾波器是指以截頻 為半徑的圓內(nèi)的所有頻率都能無(wú)損地通過，而在截頻之外的頻率分量完全被衰減。理想低通濾波器可以用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，但是卻不能用電子元器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 圖 421 理想低通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 理想低通濾波器平滑處理的概念是清晰的，但在處理過程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象。這種現(xiàn)象正是由于傅立葉變換的性質(zhì)決定的。因?yàn)闉V波過程是由式（423）描述的，由卷積定理可知在空域中則是一種卷積關(guān)系，即 ： (4

11、26)式中 ， ， 分別是， ， 的傅里葉反變換。 既然 是理想的矩形特性，那么它的反變換 的特性必然會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的振鈴特性。經(jīng)與 卷積后則給 帶來(lái)模糊和振鈴現(xiàn)象， 越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差。這是理想低通不可克服的弱點(diǎn)。 一個(gè) 階布特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示 布特沃斯（Butterworth）低通濾波器 (427) 式中 為截止頻率， 的值由下式?jīng)Q定 (428) 布特沃斯低通濾波器又稱最大平坦濾波器。它與理想低通濾波器不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性。也就是說(shuō)，在通帶和阻帶之間有一個(gè)平滑的過渡帶。通常把 下降到某一值的那一點(diǎn)定為截止頻率 。在式（427）中

12、是把 下降到原來(lái)值的 時(shí)的 定為截頻點(diǎn) 。一般情況下常常采用下降到 最大值的 那一點(diǎn)為截止頻點(diǎn)。這樣，式(427)可修改為式(429)的形式 (429) 布特沃斯低通濾波器 的剖面圖如圖422所示。與理想低通濾波器的處理結(jié)果相比，經(jīng)布特沃斯濾波器處理過的圖像模糊程度會(huì)大大減少。因?yàn)樗?不是陡峭的截止特性，它的尾部會(huì)包含有大量的高頻成分。圖422 布特沃斯低通濾波器剖面圖 布特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)： 1）、由于有平緩的過渡帶，圖像將不會(huì)有振鈴現(xiàn)象。 2）、模糊程度大大減小。 指數(shù)低通濾波器 在圖像處理中常用的另一種平滑濾波器是指數(shù)低通濾波器。它的傳遞函數(shù)如下式表示 (430) 式中 為截頻，

13、由下式?jīng)Q定 (431) 式中的 是決定衰減率的系數(shù)。從式（430）可見，如果 則 (432) 如果仍然把截止頻率定在 最大值的 處，那么，公式可作如下修改 指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面圖如圖423所示。由于指數(shù)低通濾波器有更快的衰減率，所以，經(jīng)指數(shù)低通濾波的圖像比布特沃斯低通濾波器處理的圖像稍模糊一些。由于指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)也有較平滑的過渡帶，所以圖像中也沒有振鈴現(xiàn)象。 圖423 指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 梯形低通濾波器 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的形狀介于理想低通濾波器和具有平滑過渡帶的低通濾波器之間。它的傳遞函數(shù)由下式表示 (434) 其中 ，在規(guī)定 和 時(shí)要滿足 的條件。一般為

14、了方便，把傳遞函數(shù)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 定義為截止頻率；第二個(gè)變量 可以任意選取只要 大于 就可以。梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面如圖424所示。 圖424 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)剖面圖 由于梯形濾波器的傳遞函數(shù)特性介于理想低通濾波器和具有平滑過渡帶濾波器之間，所以其處理效果也介于其兩者中間。梯形濾波法的結(jié)果有一定的振鈴現(xiàn)象。 用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓等寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對(duì)噪聲等寄生成分濾除的同時(shí)，對(duì)有用高頻成分也濾除，因此，這種去噪的美化處理是以犧牲清晰度為代價(jià)而換取的。4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多圖像平均法 如果一幅圖像包含有加性噪聲，這些噪聲對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是不相關(guān)的，并且其平均值為零，在這種情況下就可能采用多圖像平均法來(lái)達(dá)到去掉噪聲的目的。 設(shè) 為有噪聲圖像， 為噪聲， 為原始圖像，可用下式表示：多圖像平均法是把一系列有噪聲的圖像 迭加起來(lái)，然后再取平均值以達(dá)到平滑的目的。 (435) 具體做法如下： 取 M 幅內(nèi)容相同但含有不同噪聲的圖像，將它們迭加起來(lái)，然后作平均計(jì)算，如下式所示 (436) 由此得出 (437) (438) 式中 是 的數(shù)學(xué)期望， 和 是 和 在