第六章資本資產(chǎn)定價模型(共8頁)

1、第六章 資本(zbn)資產(chǎn)定價(dng ji)模型【學習要點(yodin)及目標】均值方差投資準則。均值方差前沿組合的含義、市場組合?；鸱蛛x定理。【核心概念】均值方差原則 市場組合 證券市場線【引導案例】有這樣一個故事，有位數(shù)學家，他堅信均值足以描述任何事件，因此被淹死在一條平均深度只有2英寸的河里。每位投資者，至少從直覺上會感到，均值不是決策時惟一的考慮因素。從證券投資分析的角度，收益均值大小只表示某證券收益的期望值。對兩種證券比較優(yōu)劣時，不能光憑收益均值大小來決定，還要考慮各證券的風險程度。風險程度的大小，我們用收益率的標準差 來衡量。收益率偏離均值越厲害，也就是標準差越大，它表示證券收

2、益的變化越厲害，風險也越大。這個認識已經(jīng)是今天投資者的一個共識，可是這樣的一個認識確是經(jīng)歷了相當漫長的是時間，直到1952年Markowitz提出了均值方差原則，才被人們所認識，并迅速在金融界擴張開來。資料部分來源于-均值-方差證券資產(chǎn)組合理論在第三章，在投資者是非厭足的前提下，如果金融資產(chǎn)的收益服從正態(tài)分布，或者假定投資者的效用函數(shù)是二次效用函數(shù)，我們證明了投資者投資原則是均值-方差原則，即在給定均值的條件下，投資組合的方差越小越好；在給定投資組合方差的條件下，組合收益的均值越大越好。滿足上述兩條原則的投資組合，稱為有效投資組合（否則稱為無效組合），有效投資組合的集合，稱為有效集。這一章我們

3、(w men)就從均值-方差前沿開始(kish)，來逐步深入的探討投資組合的選擇和資本資產(chǎn)定價模型。均值(jn zh)-方差前沿組合我們假設市場上存在N項風險資產(chǎn)，為了敘述方便，約定：(1). 用表示單位向量，用表示零向量； (2). 資產(chǎn)收益的隨機向量記為，收益率向量的期望向量記為;(3). 收益率向量的的協(xié)方差矩陣記為，其中表示第項資產(chǎn)和第項資產(chǎn)的收益間的協(xié)方差;(4). 投資在各項資產(chǎn)上的投資額占總投資額的比例用向量表示，因此它滿足, 如果表示賣空第項資產(chǎn)。我們假定期初財富是1，那么向量的各個分量就代表投資在某個資產(chǎn)上的財富比例，也代表投資額。那么，投資組合的收益 ， （1.1）投資組合

4、收益的方差. （1.2）根據(jù)均值方差原則，我們可以把投資組合問題歸結(jié)為如下優(yōu)化問題的解 （1.3）或其對偶問題的解 （1.4）定義(dngy)1(均值(jn zh)方差前沿組合). 投資(tu z)組合被稱為均值-方差前沿組合（Mean-Variance frontier portfolio）,如果它是優(yōu)化問題(1.3)或者優(yōu)化問題（1.4）的解。一、兩種資產(chǎn)的情形 我們從兩個資產(chǎn)組合的情形開始我們的討論。對于兩資產(chǎn)的情形，投資比例為,組合的收益為 ； （1.5）組合的方差為 （1.6） 為兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù). 給定收益，由（1.5）式可以得到 （1.7）則方差和收益的關(guān)系分以下三種情

5、況。(I)當時， （1.8）或者 ， （1.9）圖1 兩種資產(chǎn)完全(wnqun)正相關(guān)(II)當時 （1.10）或者(huzh) （1.11）圖2 兩種資產(chǎn)(zchn)完全負相關(guān)（III）當時 由(1.6)我們知道，不出現(xiàn)賣空的情況下 （1.12）說明組合的方差是相關(guān)系數(shù)的增函數(shù)，因此即 . (1.13)說明組合的標準差小于資產(chǎn)標準差的加權(quán)平均，投資(tu z)分散化可以降低風險。 圖3 兩種資產(chǎn)不完全(wnqun)相關(guān)當收益(shuy)給定時，相當于固定，因此隨著由到，遞增， 因此時前沿組合的機會集位于AB（對應于的機會集）的左邊，同時位于虛線(對應于的機會集)的右側(cè)，見圖3. 特別地，當?shù)?/p>

6、一項資產(chǎn)為無風險資產(chǎn)，第二項資產(chǎn)為風險資產(chǎn)時，此時我們用表示無風險資產(chǎn)，表示風險資產(chǎn)的收益，為其方差（，為什么？ ）。 則組合的收益為 ， （1.14） 組合的方差為. （1.15）參見圖4.圖4 無風險資產(chǎn)(zchn)與風險資產(chǎn)二、 種資產(chǎn)(zchn)的情形(qng xing)下面我們來考慮一般的情況，也就是有項資產(chǎn)的情況下的，（1.3）優(yōu)化問題的解。它直接的經(jīng)濟含義就是在給定收益水平的情況下，方差實現(xiàn)最小，也就是承擔的風險最小。構(gòu)造Lagrange如下 （1.16）一階條件為 （1.17）為符號簡便期間，我們引入幾個新的常數(shù)符號 （1.18）由于協(xié)方差矩陣是正定陣，所以，；又因為 （1.19）求解（1.17）得到 （1.20） （1.21）則（1.21）就是(jish)優(yōu)化問題（1.3）的解，也就是均值(jn zh)方差前沿組合。內(nèi)容總結(jié)（1）第六章 資本資產(chǎn)定價模型【學習要點及目標】均值方差投資準則（2）這個認識已經(jīng)是今天投資者的一個共識，可是這樣的一個認識