第3章巖土類(lèi)介質(zhì)本構(gòu)模型

1、第3章巖土類(lèi)介質(zhì)本構(gòu)模型3.1應(yīng)力張量，不變量，應(yīng)力空間3.1.1應(yīng)力張量一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以由應(yīng)力張駅表示：廠(chǎng)%6263=GTyxG.vJJ；(3.1.1)66263_J%O.之所以要引入張翁來(lái)描述應(yīng)力狀態(tài)，是因?yàn)閼?yīng)力狀態(tài)是一種客觀存在，它不應(yīng)該受到人為的坐標(biāo)系的選擇而改變其客觀規(guī)律，或者講自然規(guī)律是協(xié)變的。力學(xué)問(wèn)題所應(yīng)滿(mǎn)足的自然規(guī)律包括平衡關(guān)系，幾何關(guān)系和物理關(guān)系三個(gè)方面。為了求解的方便，在處理具體問(wèn)題時(shí)總是要選擇某個(gè)特殊的坐標(biāo)系，為此曾建立了各種坐標(biāo)系I、的基本方程式，如直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)等?？梢园l(fā)現(xiàn)同一個(gè)方程在不同坐標(biāo)系中有明顯的差別，而且建立這些方程也是相當(dāng)麻煩的。因此，就想一方

2、而在解決貝體問(wèn)題時(shí)利用一個(gè)對(duì)問(wèn)題較方便的坐標(biāo)系，另一方而，在建立描述自然規(guī)律的方程時(shí)，希塑能擺脫具體的坐標(biāo)系。耍做到這一點(diǎn)就要引入張最概念，去建立対任何坐標(biāo)系都成立的張雖方程。所以，并不是講，把應(yīng)力各個(gè)分量寫(xiě)成一個(gè)矩陣形式就定義了張量，（3.1.1）式之所以可以稱(chēng)為應(yīng)力張帚，是因?yàn)樗鼭M(mǎn)足刈坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的協(xié)變關(guān)系。3.1.2應(yīng)力張量的不變量對(duì)彈塑性力學(xué)而言，需要構(gòu)建一個(gè)屈服而來(lái)區(qū)分彈性與塑性區(qū)，即需耍判斷材料的應(yīng)力水平達(dá)到什么程度，才從彈性進(jìn)入塑性。對(duì)簡(jiǎn)單的單向拉壓情況，可以直接從實(shí)驗(yàn)來(lái)得出一個(gè)應(yīng)力分翁（拉或壓應(yīng)力）來(lái)進(jìn)行判定。但是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，有六個(gè)應(yīng)力分屋來(lái)同時(shí)描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，這六個(gè)應(yīng)力

3、分最的人小與組合有無(wú)窮多種可能性，我們不可能用一一做實(shí)驗(yàn)的方法，來(lái)得出從彈性進(jìn)入塑性的判斷準(zhǔn)則；其實(shí)這樣做也是不必要的。關(guān)鍵是要找到一些與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的客觀最，它們同時(shí)又是應(yīng)力水平的合理反映，這就是應(yīng)力張最的不變鼠。三個(gè)應(yīng)力不變帚為：厶=-嚇：_bq+4+T；z+TZk=（sb?+勺6+巧“）A=f一b冗一b、化-吠 - #-其中，b,o2,6為主應(yīng)力，主應(yīng)力不隨坐標(biāo)變化而變化，應(yīng)力張量不變鼠mb厶由主應(yīng)力組合|何成，也不隨坐標(biāo)變化而變化。屈服面必須由不變帚或它們的某種組合來(lái)表達(dá)從而具有客觀性。3.1.3應(yīng)力張量分解及應(yīng)力偏量不變量令三個(gè)正應(yīng)力的平均值為b也或p:=P=扣I+6)=扌(6+-+6)

4、=則應(yīng)力張雖可分解為兩個(gè)部分:JJyzS%其中6.=0,當(dāng)心川寸當(dāng),工川寸 #- #- #- #-偏應(yīng)力張量為:SSSbb,JJxxyxz.vinxyxzSSST6,一bJ刃yKyxymyzs次S.S.JJ6-bzyzzxzyzS=Sjj=(3.1.2) #- #- #- #-(3.1.3)(3.1.4)(3.1.5)在這個(gè)空三個(gè)偏應(yīng)力張吊的不變昴為:J1=S.y+Sy+5.=S+S?+S3丿2=*(s；+s；+s；)+s：+sm+s：=SSjS，3S3SA=SSyS：+2S/亠-S：S：_S耗-s禺=S&2S33.1.4應(yīng)力空間應(yīng)力空間是一種物理空間，它是以作為坐標(biāo)軸而形成的三維空間。間中的

5、某一點(diǎn)R有三個(gè)坐標(biāo)，即6,6,6,所以空間中的每一個(gè)點(diǎn)表達(dá)了一種應(yīng)力狀態(tài)。從而屈服面可以用應(yīng)力空間中的曲而圖形來(lái)表達(dá)。為了描述屈服面，有兩個(gè)特殊平而是最有用的：1.等斜而，又稱(chēng)為兀平而11以此向最為通過(guò)原點(diǎn)o作一個(gè)與坐標(biāo)軸成等斜的向鼠，其三個(gè)方向的余眩都是法線(xiàn)并通過(guò)原點(diǎn)o的平而與坐標(biāo)軸成等斜，稱(chēng)為冗平而。2.子午線(xiàn)平面與等斜面垂直的面稱(chēng)為子午線(xiàn)平面。為了使用方便，定義應(yīng)力強(qiáng)度J或廣義剪應(yīng)力q：(3.1.6)p與q構(gòu)成了應(yīng)力空間中的子午線(xiàn)平面P圖3.1.1子午線(xiàn)平而為了描述偏應(yīng)力的“偏離”程度，我們還需定義偏應(yīng)力的度堂值f：心專(zhuān)1+-（1一）（孑（3Z）2kkq其中k的范圍為0.778WRW1.

6、0,在三向受拉時(shí)，r=q,貝0/=k在三向受壓時(shí)，r=-q,貝t=q當(dāng)匸const,則兀平而上屈服面是一個(gè)光滑的外凸的封閉曲線(xiàn)。在且1時(shí)，正好是個(gè)圓。各向同性線(xiàn)彈性模型由楊氏模起E與泊松比卩兩個(gè)參杲描述。多孔介質(zhì)視為各向同性的非線(xiàn)性彈性模型，其壓應(yīng)力是體積應(yīng)變的指數(shù)函數(shù):P=-P：+（Po+P：）exp上譽(yù)（1_exp（w爲(wèi)）k或丄心孚）=宀1（3.1.7）（1+勺）P+P?(3.1.8)(3.1.9)(3.1.10)其中F-1是名義體積應(yīng)變。J=4-svol=In丿，即丿=exp譏汐即對(duì)數(shù)體積應(yīng)變，pf是彈性狀態(tài)I、的拉應(yīng)力極限值此時(shí)，偏應(yīng)力可以有兩種形式的定義：S=2Geel這是用剪切模最

7、G來(lái)定義的，這樣定義的好處是使偏剛度獨(dú)立于壓應(yīng)力dS=2GdeelC為嶙態(tài)剪切模最：其中川為材料參數(shù)內(nèi)為初始靜力壓力值，5為初始孔隙比；爲(wèi)的原點(diǎn)可以任意定義，使得在爲(wèi)=0點(diǎn)有如卜關(guān)系：p=p0：3.3MohrCoulomb模型3.3.1適用范圍如土壤,Molu-Coulomb塑性模型主要適用J：在單調(diào)荷載卜以顆粒結(jié)構(gòu)為特征的材料,它與率變化無(wú)關(guān)。3.3.2特點(diǎn)在ABAQUS中，Mohr-Coulomb塑性模型有如卜特點(diǎn)：在應(yīng)力空間中存在彈性區(qū)與塑性區(qū)以及它們的分界面。材料是初始各向同性的。屈服行為取決r靜水壓力的人小，當(dāng)靜力壓力越人，材料的強(qiáng)度越高。屈服行為受第二主應(yīng)力CT?人小的影響。材料在

8、硬化或軟化時(shí)是各向同性。非彈性變形一般伴隨著體積變形發(fā)生，流動(dòng)法制可以考慮剪脹行為。塑性勢(shì)是光滑曲面，并且是非關(guān)聯(lián)的。材料性質(zhì)受溫度影響。不考慮率材料行為。3.3.3Mohr-Coulomb模型的公式與參數(shù)Molu-Coulomb模型的彈性階段必須是線(xiàn)性、各向同性的，其屈服函數(shù)為：F=Ri/h（7-/?tan-C=0（3.3.1）其中心（）沖）為兀平而上屈服面形狀的一個(gè)度量。(3.3.2)f=sin(0+)+丄cos(G)+)tan0J3cos。333其中，e是qp應(yīng)力而上MohrCoulomb屈服面的傾斜角，稱(chēng)為材料的摩擦角（見(jiàn)圖332）,0W（|）W90。；C是材料的粘聚系數(shù)；廠(chǎng)3是極偏角

9、，定義為cos（30）=-4-,r是第三偏應(yīng)力不變q在Mohr-Coulomb模型中，實(shí)質(zhì)上假定了由粘聚力系數(shù)來(lái)確定其碾化，粘聚系數(shù)C可以是塑性應(yīng)變，溫度或場(chǎng)變鼠的函數(shù)，其碩化是各向同性的。0=0圖331在子午線(xiàn)平面的屈服而圖332在兀平面的屈服而Molu-Coulomb屈服而在兀平而的形狀及它與Dmcker-Prager屈服面，Tresea屈服而,Raiikiiie屈服面的和對(duì)關(guān)系，見(jiàn)圖332。流動(dòng)勢(shì)G為應(yīng)力空間子午線(xiàn)平面上的雙曲函數(shù)，Menekey和Wiliam（1995年）建議為光滑的橢圓函數(shù)：G=J（C|otan中尸+（心-ptan中（3.3.3）CIo為材料的初始粘聚力，C|0=C|

10、=00，中為膨脹（dilation）ft；圖333Molir-Coulomb模型在子午線(xiàn)平面的塑性流動(dòng)勢(shì)實(shí)際上定義了塑性勢(shì)G逼近漸近線(xiàn)的變化率。Rmw（.匕e）是控制塑性勢(shì)G在兀平面上形狀的參數(shù):Rmw=4(l-e2)cos20+(2e-l)2p廠(chǎng)牡心一2(1-e2)cos0+(2e-1)-4(1-e2)(cos)2+5e2-4e3偏心率描述了介于拉力子午線(xiàn)（0=0）和壓力子午線(xiàn)（0=-）之間的情況。3(335)(335) 其默認(rèn)值由卜式計(jì)算:3-sin(|)3+sinABAQUS允許在三向受拉或受壓狀態(tài)卜匹配經(jīng)典的Mohi-.Coulomb模型。允許e在以F的范圍內(nèi)變化：0.5eOjo2o3

11、圖352三軸壓縮與張拉在三向受壓時(shí)，應(yīng)力不變屋為：p=-(2!+o3)(3.5.1)3q=6_62-qt=q從而三向試驗(yàn)的結(jié)果可以在p-q平而上給出?？蓮乃x擇的一個(gè)臨界水平的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)出發(fā)來(lái)標(biāo)定屈服而參數(shù)，各數(shù)據(jù)點(diǎn)由位臨界水平以?xún)?nèi)的三維試驗(yàn)獲得，用這些數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)確定子午線(xiàn)平而內(nèi)的屈服面的形狀和位置。- - - -圖3.5.3在子午線(xiàn)平面內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及由其確定的屈服面的形狀和位置尤其，若這個(gè)屈服面用作破壞而，則需明確給出屈服而的形狀和位置來(lái)滿(mǎn)足這個(gè)要求。為了使試驗(yàn)過(guò)程的機(jī)理與各向同性駛化一致，必須從三向試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)中選擇一條來(lái)定義硬化行為，選擇的原則是這條曲線(xiàn)應(yīng)當(dāng)最人限度地覆蓋加載條件的范

12、圍。卸載試驗(yàn)對(duì)J：確定彈性性質(zhì)是十分有用的，特別是在初始彈性區(qū)域未能很好定義的場(chǎng)厶no3.5.1子午線(xiàn)為線(xiàn)性的Drucker-Prager模型的參數(shù)標(biāo)定首先要確定摩擦角卩，它可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合來(lái)給出圖354用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的最佳直線(xiàn)來(lái)給出摩擦角0要定義K,則需三向張力試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。所謂三向張力試驗(yàn)，是試件需再次受側(cè)壓，然后減小一個(gè)方向上的壓力，此時(shí)，主應(yīng)力是此時(shí)應(yīng)力不變量為卩=-丄(6+26)(3.5.2)3g=6_刊2qt旦K這樣，通過(guò)在pq坐標(biāo)面上給出這些試驗(yàn)結(jié)果，擬合為最佳直線(xiàn)便可求出K,三向受壓與三向張力試驗(yàn)的q值在同一p值處的比值就是K在標(biāo)定膨脹角時(shí)必須使屈服發(fā)生時(shí)的體積變形有合適的

13、匹配，通常要求在05中p的范圍內(nèi)。3.5.2子午線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的Drucker-prager模型的參數(shù)標(biāo)定首先在高端壓力區(qū)用三向受壓試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)擬合一條直線(xiàn)，從1何給出卩值和/值。然后標(biāo)定靜水張力數(shù)據(jù)廠(chǎng)圖3.5.5用高F間壓三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最佳直線(xiàn)，給出雙曲線(xiàn)模型的0及/參數(shù)3.5.3子午線(xiàn)為指數(shù)函數(shù)的Drucker-piager模型的參數(shù)標(biāo)定ABAQUS里提供了一種方法來(lái)確定材料參數(shù)a,b,該方法是用不同囤壓卜三向試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳擬合來(lái)求出它們。在獲得三向試驗(yàn)的數(shù)據(jù)后，先用*TRIAZIALTESTDATA命令指定這些數(shù)據(jù)，然后在*DRUCKERPRAGER選項(xiàng)中用TESTDATA參數(shù)，這

14、個(gè)方法可標(biāo)定所有的三參數(shù)，若已知其中的某些參數(shù)，則可標(biāo)定其它的未知參數(shù)。圖3.5.6對(duì)三軸數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳擬合來(lái)確定參數(shù)d,b,p,3.5.4Mohr-coulomb模型的參數(shù)標(biāo)定刈Mohr-coulomb模型，有時(shí)只能提供摩擦角和粘聚力的試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)需要計(jì)算子午線(xiàn)為線(xiàn)性的Dnicker-Prager模型的參數(shù)值來(lái)與Mohi-coulomb模型的參數(shù)匹配。Molu-Coulomb模型是基J：Mohr應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)而得到破壞線(xiàn)的，破壞線(xiàn)町取為Mohr圓的最佳外切線(xiàn)。S+sin(|)-ccos(|)=0(353)其中S=|(q1-q3),6”=(bi+b3)值得注意的是Coulomb摩擦角4）不同J

15、Dmcker-Prager模型在pq平面上的P角。還有一點(diǎn)需指出的是其破壞而與中間主應(yīng)力CT?無(wú)關(guān)，而Dmcker-Prager模型卻與b?有關(guān)。由典型的顆粒狀材料的破壞一般與6的相關(guān)性很小，所以Mohi-Coulomb模型比Drucker-Prager模型更適合顆粒材料。3.5.4.1平面應(yīng)變問(wèn)題在巖土工程的分析中，常常遇到平面應(yīng)變問(wèn)題，因此平而應(yīng)變情況卜兩個(gè)模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換是十分重要的。因?yàn)橹辉谝粋€(gè)平而上進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換，所以可以假定K=l。利用平而應(yīng)變的約束條件，可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換關(guān)系：sin0=tan0j3(9_tan】0)9一tan0tan0(3-5-4)- #- #- #- - #- #-(

16、3-5-5)J3(9-tan|/)cose=9-tanptan中刈J：相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，中=卩，從而得tanp=(3-5-6)對(duì)J：無(wú)膨脹流動(dòng)，中=0,從而得：tanp=a/3sin（|）及一=館cos（3-5-7）C相關(guān)聯(lián)流動(dòng)與無(wú)膨脹流動(dòng)的差異是隨著摩擦角増人而變化的，對(duì)典型的摩擦角，兩者的- - - #-差異并不人，如卜所示:Mohi-colomb的摩擦角相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)準(zhǔn)則無(wú)膨脹流動(dòng)D-P的摩擦角卩d/cD-P的摩擦角pd/c1016.71.7016.71.702030.21.6030.61.633039.81.4440.91.504046.21.2448.11.335050.51.0253

17、.0113542三維問(wèn)題三維問(wèn)題中MohrCoulomb模型與Dmcker-Prager模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如F：(3.5.8)(3.5.9)tanp=sin3-sin(|)3-sin(|)K=,3+sin=2C且L(3.5.10)l-sin(|)為了使屈服面保持為凸而，要求D-P模型的AT0.778,所以(3.5.9)式可寫(xiě)成1Ksin=3()(3-5-11)1+K上式意味著(|)522,顯然這個(gè)值是不夠的，許多實(shí)際材料的摩擦角都人J-22,此時(shí)可選擇K=0.778,同時(shí)用(3-5-8)式求出0,用(3-5-10)式定義b來(lái)進(jìn)行處理。這樣處理實(shí)質(zhì)上是只用三向受壓的試驗(yàn)來(lái)確定兩者的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，

18、是在不考虎中間主應(yīng)力b?対破壞的影響的條件卜.対M(mǎn)olli-Coulomb模型的最好的標(biāo)定。若摩擦角4)比22。人很多，上述處理方法會(huì)帶來(lái)較人誤差。3.6Drucker-Prager塑性與蠕變的耦合模型3.6.1適用范圍巖土介質(zhì)在某些條件卜會(huì)產(chǎn)生蠕變，尤其是蠕變時(shí)間尺度與加載率處同一數(shù)最級(jí)時(shí)需考慮蠕變與塑性的耦合，這時(shí)就可采用ABAQUS中的D-P塑性與蠕變的耦合模型。3.6.2特點(diǎn)一旦同時(shí)激活蠕變和D-P塑性，ABAQUS會(huì)自動(dòng)采用耦合解。耦合解采用如卜的計(jì)算假定：彈性階段是各向同性的線(xiàn)性彈性雙曲線(xiàn)塑性流動(dòng)勢(shì)塑性屈服面采用子午線(xiàn)為線(xiàn)性的D-P屈服而，它在平面上是閉合的（K=l）蠕變定律由等效

19、蠕變應(yīng)力Qtr來(lái)表示，Qtr是材料中某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的蠕變程度的度量。石。7的定義來(lái)自子午線(xiàn)為線(xiàn)性的D-P模型的硬化類(lèi)型，但無(wú)論是哪種駛化類(lèi)型，右存總是的函數(shù)。（g嚴(yán)0）,（由單軸壓應(yīng)力確定硬化參數(shù)時(shí)）（1-亍tail0）cr(3.6.1)（阿）,（由單軸拉應(yīng)力確定硬化參數(shù)時(shí)）（1+亍tan0）7-ptan/7,（由剪切確定硬化參數(shù)時(shí)）等效蠕變應(yīng)力實(shí)際上在子午線(xiàn)平而上定義了一個(gè)平行屈服面的等效蠕變而（見(jiàn)F圖）P圖3.6.1子午線(xiàn)面上的蠕變等值而位r同一個(gè)等效蠕變而上的點(diǎn)具有相同的蠕變程度，從而也可以看到，在子午線(xiàn)平面上存在一個(gè)核心區(qū)，在核心區(qū)中蠕變并不存在。3.6.3蠕變定律在恒定不變的載荷條

20、件卜，蠕變效應(yīng)一般表現(xiàn)為兩個(gè)階段。第一階段是應(yīng)力重新分布,稱(chēng)為瞬態(tài)蠕變狀態(tài)；第二階段是應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的階段，稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)蠕變狀態(tài)。在ABAQUS中可供選擇的蠕變定律，主要是針對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變階段的，用戶(hù)也可以輸入自- - -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- -定義的蠕變定律。1、時(shí)間碩化蠕變定律tcr=A(uirytm(362)其中言為等效蠕變應(yīng)變率所謂時(shí)間硬化是指(3.6.2)式是在應(yīng)力保持不變時(shí)的試驗(yàn)得到的規(guī)律，即(3.6.2)式本來(lái)只適用J：應(yīng)力為常最的場(chǎng)合，為了要在應(yīng)力隨時(shí)間變化的情況能夠利用此蠕變規(guī)律，首先需要把時(shí)間歷程分為若干個(gè)時(shí)段，并認(rèn)為在每一個(gè)時(shí)段內(nèi)應(yīng)力保持不

21、變，然后分段應(yīng)用(3.6.2)式。為了考慮先前蠕變對(duì)后繼蠕變的影響，假設(shè)蠕變應(yīng)變曲線(xiàn)在不同的時(shí)段過(guò)渡時(shí),tcr可以產(chǎn)生突變而t保持不變。例如某一蠕變過(guò)程有四個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段內(nèi)的應(yīng)力不同，分別為6，b2，b3，b4當(dāng)r=q時(shí)，應(yīng)力突然從S變化到6在這個(gè)突變過(guò)程中，蠕變應(yīng)變率言7隨同發(fā)生突變，而時(shí)間t=tA保持不變,(B，(C時(shí)刻均同樣處理。這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為時(shí)間碾化。2、應(yīng)變碾化蠕變定律1所謂應(yīng)變硬化蠕變定律也是一個(gè)處理問(wèn)題的假定，由蠕變曲線(xiàn)是應(yīng)力不變時(shí)得到的曲線(xiàn)，要用j:應(yīng)力發(fā)生變化的場(chǎng)合必須采用一定的假定。當(dāng)應(yīng)力發(fā)生突然變化時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)的貳7計(jì)算出一個(gè)折算的時(shí)間值廣，并以廣作為后一時(shí)間分段的起始值

22、。即當(dāng)應(yīng)力突然從S變?yōu)?時(shí)的時(shí)刻心，啟7雖然發(fā)生突變，但于7卻保持不變，時(shí)間度最卻發(fā)生改變；G=（益卩并把作為應(yīng)力為b3曲線(xiàn)上的時(shí)間初始值，由J：應(yīng)力變化時(shí)，蠕變應(yīng)變曲線(xiàn)從一個(gè)應(yīng)力階段的曲線(xiàn)過(guò)渡到另一個(gè)應(yīng)力階段的曲線(xiàn)時(shí)，蠕變應(yīng)變值保持不變，所以稱(chēng)為應(yīng)變碩化。3、Smgh-Mitchell蠕變定律t（r=Ae，tl/t）n,它實(shí)際上已包括兩個(gè)階段的蠕變3.6.4蠕變的流動(dòng)勢(shì)與D-P塑性耦合的蠕變模型采用雙曲線(xiàn)蠕變的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)，它保持蠕變變形的方向總是由下式唯一地確定：Gcr=|0tan|/）2+a（臨界狀態(tài)線(xiàn)的硬化一側(cè)），屈服面函數(shù)為：/（門(mén)9）=拾（一1）2+（二）2-1=0（3-7-1）p-

23、aMap圖3.7.7檢査輸入的材料參數(shù)、初始應(yīng)力是否符合屈服面要求以及作相應(yīng)的調(diào)整3.7.44ABAQUS/CAE中輸入修正的劍橋模型的參數(shù)在選取MaterialCreateMechanicalplasticityclayplasticity以后，出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,在該窗【I中，首先要確定如卜幾項(xiàng)：1、Hardening項(xiàng),它有兩個(gè)選擇:Exponential與tabular若選Exponential項(xiàng),則要求輸入函數(shù)形式的硬化/軟化關(guān)系；若選tabular,則耍求輸入分段線(xiàn)性的破化/軟化關(guān)系。2、Intercept項(xiàng)，這個(gè)參數(shù)是上述Hardening項(xiàng)中選Exponential后需輸入的，

24、它的作用是直接給出的(初始屈服面的人小)。若在Hardening項(xiàng)中選Tabular,則該參數(shù)是無(wú)效的。一旦在Intercept項(xiàng)中給出了a0,則在I、一面的數(shù)據(jù)輸入項(xiàng)的Inityedsurfsilt參數(shù)中就無(wú)需再輸入了。3、usetemperature-dependentdateNumberoffieldvariable:這兩項(xiàng)決定材料參數(shù)是否與溫度或其它場(chǎng)變最相關(guān)，若不和關(guān)，則無(wú)需輸入。然后在數(shù)據(jù)輸入框內(nèi)輸入以卜數(shù)據(jù)：LogplasBulkMod項(xiàng)：對(duì)數(shù)塑性體積模量九(logarithmicplasticbulkmodulus)這個(gè)屋在Hardening項(xiàng)選為T(mén)abular時(shí)無(wú)需輸入Str

25、essRato項(xiàng)：CSL線(xiàn)上的應(yīng)力比M。Inityldsurfsize項(xiàng)：初始屈服面的人小參數(shù)0,若已在Intercept項(xiàng)中給出值，則在這里無(wú)需再重復(fù)輸入。若Hardening項(xiàng)中選Exponential,才需輸入若Hardening項(xiàng)中選Tabular,則無(wú)需輸入。，而另外輸入初始體積應(yīng)變唸兒和p|WetYldsurfsize項(xiàng)：卩值，默認(rèn)值為1:FlowStessratio項(xiàng)：K值,默認(rèn)值為1:0.778/C1.0Temp項(xiàng)：若與溫度有關(guān)，這一項(xiàng)才出現(xiàn)；Field項(xiàng)：若與場(chǎng)變量有關(guān)，這一項(xiàng)才出現(xiàn)，最多可給出8個(gè)場(chǎng)變量。若Hardening項(xiàng)選Tabular,則還需在Suboptions-

26、*clayHardening所給出的數(shù)據(jù)框圖內(nèi)輸入兩個(gè)參數(shù)：Yieldstress:pe|0尹LVolplasstrain:咖乜注1：在給出塑性參數(shù)Z前，還需先給出彈性參數(shù)，其路徑為- - -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-materialcreateMechanicah然后選Elastic或PorousElastic注2.在輸入修正的劍橋模型材料參數(shù)前至少盂做兩個(gè)試驗(yàn)：靜水壓力試驗(yàn)和三向受壓試驗(yàn)。對(duì)要求較精確的標(biāo)定，還需更多的試驗(yàn)。3.8修正的帽子模型3.8.1適用范圍這個(gè)模型是在子午線(xiàn)為線(xiàn)性的Drucker-Prager模型上增加一個(gè)帽子狀的屈服面而構(gòu)成的，

27、其目的有兩個(gè)：一是対靜水壓力給出一個(gè)上限二是在材料因剪切而屈服時(shí)控制體積膨脹。這個(gè)模型適用粘性巖土介質(zhì)。3.8.2特點(diǎn)1、考慮了彈、塑性變形，彈性應(yīng)變可以是線(xiàn)性彈性或孔隙介質(zhì)的非線(xiàn)性彈性。2、屈服行為與靜水壓力有關(guān)，所以應(yīng)力空間中的屈服行為有兩種情況：屈服而上所対應(yīng)的是理想塑性，帽子曲面對(duì)應(yīng)的卻是硬化塑性。硬化/軟化行為是體積塑性應(yīng)變的函數(shù)。3、塑性變形與體積變形相關(guān)：在屈服面上表現(xiàn)為膨脹，在帽子曲面上表現(xiàn)為壓縮，在兩者的交界線(xiàn)上，為無(wú)體積變形的常剪應(yīng)力狀態(tài)。4、中間主應(yīng)力6對(duì)屈服有影響5、在載荷循環(huán)時(shí)，帽子曲而可給出相應(yīng)響應(yīng)，屈服而只能對(duì)應(yīng)單向加載。6、材料是初始各向同性的。7、材料性質(zhì)可以

28、隨溫度而改變。3.8.3修正的帽子模型公式和參數(shù)模型由兩個(gè)屈服面組成，一個(gè)是子午線(xiàn)為線(xiàn)性的Drucker-Prager屈服面，它體現(xiàn)為與靜水壓力有關(guān)的剪切破壞，另一個(gè)是帽子曲面，它體現(xiàn)了受壓破壞。帽子模型中Drucker-Prager破壞曲面本身是理想塑性的，但是它存在一個(gè)產(chǎn)生體積膨脹的塑性流動(dòng)，使帽子軟化，屈服面方程為：=r-ptanp-J=O（3-8-1）其中0為摩擦角，d為粘聚力。t為偏應(yīng)力的度鼠，可以用不同的應(yīng)力狀態(tài)（如受拉或受壓）來(lái)調(diào)整t。帽子曲而在pt子午線(xiàn)平面上的投影是偏心率為常鼠的橢圓曲線(xiàn)，它與兀平面上的第三不變屋有關(guān)，帽子曲面的硬化/軟化是體積塑性應(yīng)變的函數(shù)：體積塑性壓縮導(dǎo)致

29、硬化，體積塑性膨脹導(dǎo)致軟化：帽子屈服面方程為：j(P幾)?Rt1+a-a/cosp2-R(d+PatanP)=0(3-8-2)其中R控制帽子形狀的材料參數(shù)a小量Pp詡V5是的函數(shù)，它是一個(gè)計(jì)算參數(shù)，反映了體積塑性應(yīng)變曲與碩化/軟化的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系的確定過(guò)程如卜：首先確定體積塑性應(yīng)變與靜水壓力卜的屈服應(yīng)力關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以由輸入的分段線(xiàn)性函數(shù)來(lái)定義，即圖3.8.2分段線(xiàn)性函數(shù)定義體積塑性應(yīng)變與靜水壓力卜的屈服應(yīng)力關(guān)系輸入時(shí)要考慮到實(shí)際分析時(shí)有效應(yīng)力值的人小，使Pb的范圍包括可能產(chǎn)生的有效應(yīng)力值。圖中$傷Io在橫軸上的定位應(yīng)該與材料的初始狀態(tài)和對(duì)應(yīng)，從而可以確定帽子円)在分析開(kāi)始時(shí)的位置。然后由卜

30、式確定：p一Pb-Rd(3-8-3)a(l+/?tanp)在確定了帽子屈服面方程后，可以利用小磧a來(lái)定義帽子屈服而與Drucker-prager屈服面之間的過(guò)渡區(qū)曲面。對(duì)小參數(shù)a取值的討論:在(3-8-2)與(3-8-4)式中，Q是一個(gè)小量，O.O1a0.05有時(shí)亦可取人一些的a值來(lái)構(gòu)造更復(fù)雜的破壞曲面，這樣做會(huì)獲得曲率較人的過(guò)渡區(qū)，往往會(huì)使剪切破壞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在過(guò)渡區(qū)上有較好的吻合，實(shí)際上在過(guò)渡區(qū)里提供了一種與剪切破壞有關(guān)的軟化區(qū)，所以這樣做是有實(shí)用上的意義的。過(guò)度面,F,圖383較人的a值可以構(gòu)造更復(fù)雜的破壞曲面若過(guò)渡不存在，且模型中不考慮軟化行為時(shí)，可以取a=0。各屈服面在7T平而上的塑性

31、流動(dòng)是相關(guān)聯(lián)的。但是在子午線(xiàn)平而上，都呈現(xiàn)出差別，帽子屈服面是相關(guān)聯(lián)流動(dòng)，D-P屈服面與過(guò)渡區(qū)屈服面均為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)。在子午線(xiàn)平而上的流動(dòng)勢(shì)面是由兩部分構(gòu)成的，一部分是帽子區(qū)域內(nèi)的橢圓曲線(xiàn)，它在帽子屈服而里是唯一的，另一部分是D-P屈服而與過(guò)渡區(qū)屈服面的橢圓曲線(xiàn)；兩個(gè)曲線(xiàn)方程組分別為：%彳（PFW五去護(hù)G”=J（Dtan府+*_爲(wèi)/兩條曲線(xiàn)組成一個(gè)連續(xù)的光滑曲線(xiàn)。圖3.8.4在子午線(xiàn)平而上流動(dòng)勢(shì)面由兩條曲線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)光滑的連續(xù)曲線(xiàn)在D-P屈服面與過(guò)渡區(qū)屈服面上，塑性體積應(yīng)變率與（一卩）tan卩成正比。而塑性偏應(yīng)變率與t成正比。因此，在D-P錐體的頂點(diǎn)處，其流動(dòng)是完全的體積變形，沒(méi)有偏應(yīng)變變形。在D

32、-P錐體與帽子的交界處，其流動(dòng)是完全的偏應(yīng)變變形，沒(méi)有體積變形。在這兩個(gè)極端情況Z間，塑性體積應(yīng)變率與塑性偏應(yīng)變率之比是線(xiàn)性關(guān)系。若所給出的初始應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)位屈服面Z外，ABAQUS會(huì)給出一個(gè)警告信息并調(diào)整帽子曲而的初始位置，使應(yīng)力點(diǎn)落在屈服面上。3.8.4修正的帽子模型參數(shù)輸入在選取material-*create-*mechanical-*plastiaty-*capplasticity以后，出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,在該窗11中輸入?yún)?shù)：1、MaterialCohesion:粘聚力d；2、AngleofFriction:摩擦角0；3、CapEccentricity：控制帽子的材料參數(shù)R；ppI4

33、、Inityldsurfpos：決定初始屈服面位置的參數(shù)5、TransitionSurfRad：決定過(guò)渡區(qū)形狀的參數(shù)a；默認(rèn)值為零。6、FlowstressRatio：三向受拉與三向受壓時(shí)流動(dòng)應(yīng)力之比K；0-778/C1.0,默認(rèn)值為1;7、溫度值8、場(chǎng)變起注1：若是非線(xiàn)性彈性的多孔介質(zhì)材料，還需給出初始孔隙比的分布注2：由修正的帽子模型中存在非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)準(zhǔn)則，因而會(huì)形成非對(duì)稱(chēng)矩陣，因此需調(diào)用非刈稱(chēng)算法。但非對(duì)稱(chēng)算法耗時(shí)很人，所以若非關(guān)聯(lián)流動(dòng)不嚴(yán)重時(shí)，亦可以用対稱(chēng)算法。注3：修正的帽子模型至少需三組實(shí)驗(yàn)，即靜水壓力試驗(yàn)，雙軸壓力試驗(yàn)，三軸壓力試驗(yàn)。注4：卸載試驗(yàn)對(duì)J：確定彈性性質(zhì)是必要的，特別

34、對(duì)J：初始彈性區(qū)域未能很好定義的場(chǎng)口O注5：用*CAPHARDENING選項(xiàng)，可由靜水壓力試驗(yàn)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)求出靜水壓力屈服應(yīng)力（E%）。3.9與蠕變耦合的帽子塑性模型3.9.1適用范圍在許多情況卜，巖土介質(zhì)需考慮蠕變?cè)斐傻挠绊?，一U加載時(shí)段與蠕變發(fā)生時(shí)段的尺度是同一個(gè)數(shù)起級(jí)時(shí)，需考慮蠕變與幫性的耦合求解，與蠕變耦合的帽子塑性模型適合這類(lèi)情況。3.9.2特點(diǎn)：1、耦合求解帽子塑性方程與蠕變方程；2、帽子塑性模型的彈性階段為各向同性線(xiàn)彈性，塑性階段為K=1（兀平面上是圓）的屈服而，D-P屈服而與帽子屈服面Z間無(wú)過(guò)渡區(qū)，即a=0：3、蠕變模型中有兩類(lèi)蠕變行為：粘性蠕變，它同時(shí)發(fā)生于剪切破壞區(qū)與帽

35、子區(qū)。固結(jié)蠕變，它只發(fā)生丁帽子區(qū)。圖3.9.1帽子蠕變模型的蠕變等值而- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-3.9.3耦合模型中的蠕變公式與參數(shù)1、粘性蠕變粘性蠕變的表征參量是等效蠕變應(yīng)力，刃是物體上某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的蠕變程度的度最。粘性蠕變的性質(zhì)必須由單軸壓縮試驗(yàn)得到。粘性蠕變公式為：acr=q-ptanp1-itanp3(3-9-1)- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)

36、- #-不誹的值實(shí)際上確定了在子午線(xiàn)平面上平行于剪切破壞面的一個(gè)曲面:P- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- - #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-圖3.9.2耦合模型中蠕變等值面及無(wú)蠕變區(qū)域在陰影所示的錐體區(qū)域里，沒(méi)有蠕變發(fā)生，在ABAQUS中，必須是正值。固結(jié)蠕變固結(jié)蠕變與靜水壓力有關(guān)，存在一個(gè)靜水壓力的門(mén)檻值匕，一旦靜水壓力達(dá)到號(hào)，固結(jié)蠕變就開(kāi)始發(fā)生。因此，等效蠕變曲面必定是靜水壓力為常最的面，在子午線(xiàn)平面（p-q平而）上表現(xiàn)為p=const的一條垂直線(xiàn)。令戸為固結(jié)蠕變壓應(yīng)力，則固結(jié)蠕變公式為：(3-9-2)蠕變

37、定律蠕變定律與3.6-致。4、蠕變流動(dòng)勢(shì)- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-由它是連續(xù)和光滑的函數(shù)故其流動(dòng)方向總是唯一的。固結(jié)流動(dòng)勢(shì)函數(shù)在子午線(xiàn)平而上- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-3.9.4在ABAQUS/CAE中輸入材料參數(shù)在選取materialcreateMechanicalplasticitycapplasticity后出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,除了在該窗門(mén)

38、中輸入帽子塑性模型的參數(shù)外，還需拾取Suboption-*capcreep.然后在出現(xiàn)的窗【I中輸入以卜參數(shù)：按應(yīng)變碘化理論，輸入A,n,m三個(gè)參數(shù)；按時(shí)間碘化理論，輸入A,n,m三個(gè)參數(shù)；按Sigh-Mitchel蠕變理論輸入A,m,t四個(gè)參數(shù)。3.9基礎(chǔ)的極限分析這是一個(gè)帶狀土慕礎(chǔ)的極限荷載的確定問(wèn)題。本例用修正的Drucker-Prager模型進(jìn)行分析，用不同的參數(shù)包括帶帽子的和不帶帽子的模型対結(jié)呆進(jìn)行比較，并試圖把結(jié)呆與經(jīng)典的Mohr-Coulomb模型的計(jì)算結(jié)果和比較。要進(jìn)行這些比較的原因是為了分析兩種模型在考慮蠕變和速率有關(guān)的問(wèn)題中的差別。采用有限元/無(wú)限尤網(wǎng)格模擬該問(wèn)題。在ABA

39、QUS中，通常假定無(wú)限尤是線(xiàn)彈性的，因此，它只用于不發(fā)生塑性變形的位置。線(xiàn)彈性材料的參數(shù)為，E=30 x103psi,v=0.3；Mohr-Coulomb屈服而的參數(shù)為，摩擦角帖20。，粘聚力c=10psio根據(jù)在三軸壓縮和拉伸試驗(yàn)I、的結(jié)果的匹配，得到Drucker-Prager模型的參數(shù)為0p=37.67,K=0.795,=2&56psi。本例分別采用了相關(guān)聯(lián)流動(dòng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值中*和無(wú)膨脹的流動(dòng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值中=0。在與平面應(yīng)變狀態(tài)卜求得的極限荷載響應(yīng)和匹配時(shí)，得到相關(guān)聯(lián)流動(dòng)的結(jié)果為00p=30.16,6=i9.8psi；對(duì)于無(wú)膨脹流動(dòng)的結(jié)果為p=30.64,6=20.2psi；平面應(yīng)變時(shí)假定

40、K=1。算例中分別采用了相關(guān)聯(lián)流動(dòng)対應(yīng)的參數(shù)值中=:卩和非膨脹流對(duì)應(yīng)的參數(shù)值中=0o在用Drucker-Prager/Cap模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用了與Mohr-Coulomb模型相匹配的三軸狀態(tài)參數(shù)和平面應(yīng)變參數(shù)，Cap模型所盂要的其它參數(shù)來(lái)自MizunoandChen(1983)。帽子的離心率參數(shù)選為R=0.1,帽子的初始位置，=0.00041,帽子的硬化曲線(xiàn)如卜圖所示，過(guò)渡曲面參數(shù)取a=0.01o- - #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-圖3.10.1帶帽子的Drucker-Prager模型的硬化曲線(xiàn)荷按位移響應(yīng)如圖6.3所示，并與極限分析的Prandtl和T

41、erzaghi解滑移線(xiàn)進(jìn)行了比較。分析比較表明，采用與平而應(yīng)變?cè)囼?yàn)匹配的參數(shù)所進(jìn)行的極限分析結(jié)果比采用與三軸拉壓試驗(yàn)匹配的結(jié)果好的多。這是因?yàn)樵谂c平而應(yīng)變?cè)囼?yàn)匹配時(shí)，對(duì)塑性流動(dòng)方向和平而應(yīng)變卜破壞的定義是一致的，而在與三軸拉壓試驗(yàn)匹配時(shí)，只考慮了三軸作用下的破壞定義。分析比較還給出了以下重要的結(jié)論：用不考慮膨脹的Drucker-Prager模型所得到的極限荷載小考慮膨脹后的結(jié)果。帽子模型的結(jié)果與相應(yīng)的不考慮膨脹的模型結(jié)果相當(dāng)，這是由J：帽子區(qū)域的增加和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)的共同作用減輕了膨脹效應(yīng)。在平面應(yīng)變計(jì)算中，采用與平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)相匹配的不考慮膨脹的Drucker-Prager模型以及帶帽子的Druc

42、ker-Prager模型跟Mohr-Coulomb模型的結(jié)果最為接近。三者的結(jié)果幾乎一致，都得到了介于Prandtl和Terzaghi解之間的結(jié)呆。以上結(jié)論可推廣到平而應(yīng)變或軸對(duì)稱(chēng)卜的一般的巖土工程問(wèn)題中去。- #- tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-T1.52e卜8,100*NGEN,NSET=FAR20,820,200ELEMENT,TYPE=CPE8R1,1,3,203,201,2,103,202,101*ELGEN,ELSET=ALL1,4,200,1,9,2,10ELSET,ELSET=PRINTELS1,2,3,4SOLIDSECTION,ELSET=

43、ALL,MATERIAL=A1*MATERIAL,NAME=A1ELASTIC0.3DRUCKERPRAGERHARDENDING20.2,0.DRUCKERPRAGER,SHEARCRITERION=LINEAR30.64,1.0,0.ELEMENT,TYPE=CINPE5R19ELGEN,ELSET=FAR101.4.200.1SOLIDSECTION,ELSET=FAR,MATERIAL=A2*MATERIAL,NAME=A2ELASTIC0.3EQUATION2F2,2,1.,801,2,-1.BOUNDARYCENTER,1F2,1BASE,1,2*STEP,INC=50,UNSYM

44、M=YESPRESCRIBEDISPLACEMENTSTATIC.025,1.,.1BOUNDARY-5.0MONITOR,NODE=801,DOF=2CONTROLS,ANALYSIS=DISCONTINUOUSELPRINT,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10S,ESINVENEREJEPENODEPRINT,FREQUENCY=5U,RFNODEPRINT,NSET=F1U,RFELFlLE,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10SSINVENERIENODEFlLE,NSET=F1U,RFENDSTEP帶帽子的Drucker-Prager模型的命令輸

45、入文件：HEADINGLIMITLOADSTUDIES,CAPMODEL,TR,IERESTART,WRITE,FREQUENCY=10*NODE17,60.13,180.15,228.19,348.TOC o 1-5 h z144.144.144.144.144.20,696.144.*NGEN,NSET=BASE1,77,1313,1515,19*NSET,NSET=F1801,NSET,NSET=F2,GENERATE802.807*NGEN,NSET=CENTER1,801,100*NGEN,NSET=TOP801.807807,813813,815815,819*NFILLBASE,

46、TOF8,100*NGEN,NSET=FAR20,820,200ELEMENT,TYPE=CPE8R1,1,3,203,201,2,103,202,101*ELGEN,ELSET=ALL1,4,200,1,9,2,10ELSET,ELSET=PRINTELS1,2,3,4SOLIDSECTION,ELSET=ALL,MATERIAL=A1*MATERIAL,NAME=A1ELASTIC0.3CAPPLASTIClTY16.212,30.64,0.1,.00041,.01,1.0*CAPHARDENING2.15,0.TOC o 1-5 h z000500100150020025311.27,.

47、002800299ELEMENT,TYPE=CINPE5R19ELGEN,ELSET=FAR101.4.200.1SOLIDSECTION,ELSET=FAR,MATERIAL=A2*MATERIAL,NAME=A2ELASTIC0.3EQUATION2F2,2,1.,801,2,-1.BOUNDARYCENTER,1F2,1BASE,1,2*STEP,INC=50,UNSYMM=YESPRESCRIBEDISPLACEMENTSTATIC.025,1.,.1BOUNDARY-5.0MONITOR,NODE=801,DOF=2ELPRINT,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=1

48、0S,ESINVENEREJEPEPEQCNODEPRINT,FREQUENCY=5U,RFNODEPRINT,NSET=F1U,RFELFlLE,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10SSINVENERIEPEQCNODEFlLE,NSET=F1U,RFENDSTEP3.11節(jié)理材料模型3.11.1適用范圍：節(jié)理材料模型為在不同方向上存在分布度很高的平行節(jié)理的巖土介質(zhì)提供一種簡(jiǎn)明的，連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系，它要求某一方向上各節(jié)理層的間距很小，從而使連續(xù)介質(zhì)假定得以成立,這個(gè)模型也可以用存在大最斷層的巖石中。3.11.2特點(diǎn)：1、考慮彈，塑性變形。2、節(jié)理層Z間有三種關(guān)系：有摩擦的滑

49、動(dòng)；閉合；分開(kāi)。一旦節(jié)理層分開(kāi)，材料立即變?yōu)檎桓飨虍愋泽w。3、考慮了基J-Drucker-prager模型的體積變形導(dǎo)致的破壞。4、節(jié)理所組成的整體材料的力學(xué)機(jī)理既包括了塑性滑移，也包括了膨脹。5、模型提供了合理的應(yīng)力循壞，包括節(jié)理的開(kāi)合和剪力循環(huán)。6、材料可以與溫度有關(guān)3.11.3節(jié)理材料模型的列式與參數(shù)7設(shè)某一節(jié)理面a的法向矢最為l,m,n為法向欠鼠的三個(gè)方向余弦。節(jié)理而n上的兩個(gè)單位欠量f“a（a=1,2）與山一起構(gòu)成相互正交的欠量，作為描述該節(jié)理而的方位的局部坐標(biāo)系。圖3.11.1節(jié)理單元與節(jié)理方向則垂直J：節(jié)理而上的壓應(yīng)力和節(jié)理面內(nèi)的兩個(gè)剪應(yīng)力為J7幾=一兒9化=mbyJVHlJ，

50、6Txv卩曲m町TVAby珈bnuaaz.aa.定義剪應(yīng)力人小為a（弋曲弋ua定義垂直j:節(jié)理面的應(yīng)變?yōu)榫植繎?yīng)變%=55定義與節(jié)理面成a角方向的應(yīng)變?yōu)楣こ碳羟袘?yīng)變Yaa=%+叫假設(shè)總應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變Z和：dz=d&e,+dzpl其中塑性應(yīng)變dJ由兩部分組成：心=工妞19I取b,表示體積變形;取i=a,表示節(jié)理變形；當(dāng)節(jié)理處閉合狀態(tài)時(shí)，材料是各向同性線(xiàn)彈性體;一旦判定節(jié)理法向受拉，即P（l0時(shí)，就認(rèn)為節(jié)理打開(kāi)。此時(shí)不再保持各向同性，而變?yōu)檎桓飨虍愋裕灰嬖谝圆逢P(guān)系：爲(wèi)叩；，就認(rèn)為節(jié)理保持打開(kāi)狀態(tài)。其中%是垂直節(jié)理面的彈性應(yīng)變，%（“）是用平而應(yīng)力方法計(jì)算而得的垂直節(jié)理面的彈性應(yīng)

51、變，；m=-（b“i+bJ,E彈模，卩一泊松比。61與62由卜式得到：它們是節(jié)理平面內(nèi)的應(yīng)力。節(jié)理a上的滑動(dòng)破壞準(zhǔn)則為fa=-Pata嘰_心=0其中，卩一摩擦角d“一粘聚力當(dāng)A0,則在滑移時(shí)同時(shí)發(fā)生膨脹。若同一點(diǎn)存在不同節(jié)理而的交叉，各個(gè)節(jié)理而上的破壞準(zhǔn)則是獨(dú)立的。Barton(1971IHoek(1970)曾采用極限平衡方法研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,Zienkiewicz- #-Barton(1971IHoek(1970)曾采用極限平衡方法研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,Zienkiewicz- - -節(jié)理面計(jì)算除了考慮節(jié)理的閉合、張開(kāi)行為外，還應(yīng)考慮基J：子午線(xiàn)為線(xiàn)性的D-P破壞準(zhǔn)則：q-panh-db=O其中九是

52、體積應(yīng)變的摩擦角；是體積應(yīng)變的粘聚力。一口在體積應(yīng)變方面達(dá)到上述準(zhǔn)則，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生體積塑性應(yīng)變：卿=娜i學(xué)1一丄tan%“3塑性勢(shì)g/=q“tail中b其中是體積應(yīng)變的膨脹角。以上準(zhǔn)則并沒(méi)有改變節(jié)理的性質(zhì)。圖3.11.3剪脹材料模型3.11.4在ABAQUS中輸入節(jié)理材料的參數(shù)1、用*JOINIEDMaterial選擇節(jié)理材料，它允許屈服與流動(dòng)法則與溫度或其它預(yù)處理的場(chǎng)變嵬有關(guān)。必須對(duì)每一個(gè)存在的節(jié)理系統(tǒng)反復(fù)設(shè)定*JOINIEDMaterial,最多可以設(shè)定四次，對(duì)體積應(yīng)變參數(shù)可設(shè)定三次。2、對(duì)每個(gè)節(jié)理系統(tǒng),必須用*JOINTDirection參數(shù)給定方位。其中,要用*Qrientation選項(xiàng)

53、給出節(jié)理面的起始方位。除非在截面選擇時(shí)J?J*Qrientation重定義，應(yīng)力/應(yīng)變分最的輸出以整體坐標(biāo)為準(zhǔn)。3、在定義體積應(yīng)變參數(shù)時(shí),不考慮Jointdirection參數(shù)4、若需要在打開(kāi)的節(jié)理面上定義非零剪切模量，則必須第五次打開(kāi)*JOINIEDMaterial選項(xiàng)，并設(shè)定ShearRetention參數(shù)。5、由J喲定節(jié)理在閉合狀態(tài)是各向同性線(xiàn)彈性，所以應(yīng)選*Elastic,Type=Isotropic考慮到泊松比必須小J-0.5,所以不考慮不可壓縮特性。若考慮熱應(yīng)力，則需用*Expansion定義膨脹系數(shù)。6、若考慮節(jié)理張開(kāi)時(shí)的塑性非關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，則需在*S選項(xiàng)里設(shè)定UNSYMM=yeSo

54、7、應(yīng)考慮兩個(gè)以上的試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定節(jié)理材料的塑性行為：體積應(yīng)變?cè)囼?yàn)：有粘聚力的材料為單軸壓縮試驗(yàn)無(wú)粘聚力的材料為三軸壓縮試驗(yàn)剪切試驗(yàn)3.12邊坡穩(wěn)定問(wèn)題本例闡述了節(jié)理材料模型的應(yīng)用，檢驗(yàn)了節(jié)理巖體在開(kāi)挖后的穩(wěn)定性。- - - #-和Pande(1977)也曾采用有限元模型做過(guò)分析。同人多數(shù)的巖土工程問(wèn)題一樣，要考慮巖體在開(kāi)挖前己存在地應(yīng)力，所以開(kāi)挖會(huì)造成新的荷載。在計(jì)算中，為了檢驗(yàn)節(jié)理巖體的粘聚力改變對(duì)邊坡的影響，采用讓粘聚力參數(shù)改變，其它參數(shù)保持不變的方案進(jìn)行。1/.1/1/1/VE=28GPav=0.2Ko=V3p=2500kg/m3Jointsets:pa=45da=variableBulkrock:pb=45db=5