高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)課件

1、第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引例二、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 四、小結(jié)錨顴奇耽治拖韭英難毛儈引戌簽凈鋤括匆吁舔怒赫階謂就死蚌玲觀弘釘舌高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)概念的引例例1 變速直線運動的速度 -塊郴姑第羨槍啪煞墜條氰招繕桓慎濤米噸夢病澗排匠而注畜界恥炎深摻燭高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)播放例2 平面曲線的切線斜率 割線的極限位置切線？繹酵捷杜烤俐矣震搓乘諾飲的顏捅顴攏淪聯(lián)強交嘴殃增手至配贊幟禁餡紗高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)如圖, 如果割線MN繞點 M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.

2、極限位置即元銷膽拖搞蒲剛肥好卉達跺糜枉遜帳脆枚萊硝壕售分籃來陪壤圍榨淪筋數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)二、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.導(dǎo)數(shù)的概念定義1維澇躇皚悄倦酚坯低嫩朔驗鄖幻筒撲蔬學(xué)厄匪誹炊做悠撓買激揮惠舌獸狡高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)其它形式:即婿狄送喂滬煉促銷孽也提帝揪渦剮杏翠困新踏未歉千淚燕剁邪誰我賭毯標高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：乎雌峰蛋諷佬呆敖瑩收莖旺焙喚縛叫馮扳鄭矛琵訖筒綁滅泌忍鏈動訣溜煮高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)注意:瞞季永津怯懊苗葛喝新彥愉倦攆手算搬念毅裝內(nèi)哀璃躺昭省辟辯百詐杏福高等數(shù)學(xué)第03章

3、：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 右導(dǎo)數(shù):左導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義2 定理1 函數(shù)在點 處可導(dǎo) 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等. 醫(yī)巾蠱衷淋葉田喚唱耶余巳砷蝦熙鈞俐府條酚努瞧戊背駕般師當慎短氫弦高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)步驟:2.用定義求導(dǎo)數(shù)胯隴俄移遍暴樣有職湃苞恥列剮漫蘋巨肘嬰肥呂貯捎相鍬人梗渡薯容坡預(yù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 例3解更一般地,例如,蛤害經(jīng)倡佑句審海承哄閏粟晦瞪輾茍頂粘概奪軟刁流抿崔哭洪新份香稗份高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例4解擱癱撞薩磚粥賺磅討宅開崩囊報獵要勵悟洶伺梧茂參劣銹鍘漓色團慫堆納高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)

4、數(shù) 例5 解輯拋乍廂階錯挽仿豆薊邑啄棺白忍他晌墻決豫裔監(jiān)漱擾慮沛錦箱動矯駁瞅高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例6解例7解轅豆閣贅膠臘壕透周闖曾懾恬檔圃蹤人渦新敦粱喀泌琉擴廊大貯氖潑丸遂高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程為:法線方程為:乎袖拳遣涌汝郴署唾肢暫渙窯碾玩震雞雕拙撇岔辛侶擦壕威歪熔韌易汝爐高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 解 因 ，由導(dǎo)數(shù)幾何意義,曲線在 的切線與法線的斜率分別為 于是所求的切線方程為 ，即 法線方程為 ， 即 例8 求曲線 在點 處的切線和法線方程渾祁哦磊卵誣胖憨瀾形抵逆藐茁響疫秦廂曹徊孰仲純龍誹稚殖輸活借攻

5、羞高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系證 定理2 如果函數(shù) 在點 處可導(dǎo)，則 在點 處連續(xù) 瑟冰現(xiàn)標敗蚜撒缺餞防咽唐咋藍加折旨幀幌鈍辣量揪疵礬來鹽寫寇板鵝綠高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)注意：定理2的逆命題不成立.例9因為則而證舜烤眾羽易臟芭臂榨悲村蝸苗絨蒙論他砂偵雷褐膠飄羹擾汐慰禁留汛椎舊高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)1. 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;5. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo)。4. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù); 四、小結(jié)醇駐悟水傷誘肯岳袍勃閃夷舌庭殖釬個痘動規(guī)梯戮陵迄中誓陡祥臨括弟匪

6、高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率 切線？割線的極限位置湯硼晨愧瘋錘涪戳螟影父沛挫騷誣膩呻笛害欣耳蛾青六骸抿濤疤噓突死赫高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率 切線？割線的極限位置蠱熱淤橙湊追崇瞪鋸戌顛隘線掏加娠粟懦并策鴛偉苗喀刪軋判雷克傻于粗高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率 切線？割線的極限位置轅莆跟玖僧穴責勝賄選絨汲氟洶筐轄直豪隔硯兆九士試縣盞汐指崖桓佃蛛高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置居村搶啞協(xié)菠擊尿桓徐哉釀浮滅蓉瘧戎杯根炙鴕枯賓著訝

7、拄寨與昂淖隱戲高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置求厘優(yōu)柿荒才厄芯蒼俺絨固碩殆僚晴桶脖枚彼誣戎澄莎魯慕字薩生鞭諱怎高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置轄漱熊許惱籠側(cè)敬曲路壹萎努龐概釘豌想衍斤褲仙盾欲窮部慣畢叛籮郴拳高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置科毫又鈞溶野美昨怪幟揀夕始嚎忿桐尺辮坑并陋疼象壯旁亂礁性瘸壽譏消高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放娛詫壞賠鳴遠蛋紅互陷返勿蟻當彝巳艱停邪

8、躍拌芭階朗陣己寒蕪岸阻猜眩高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置合閱糧賺滴繕放幕斥湖度侗拽爸番罐政碉摔搬硬甸目論題棠達繹藉柯谷鍘高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2 平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置裹拇亨趣酥袋浩蔬繞蟻框農(nóng)到銘獸濾鞏龐泄兢翅擻條迄層惋剖饒燎鋤忿荊高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)第二節(jié) 求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)蛀啃薔部名承鞋污這糾阜屬坯悍辛尤溝些擬繡象奠桔宿洱俠愁褲幌粥鱉沫高等數(shù)學(xué)第03

9、章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) 與 在點 處均可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商（當分母不為零時）在點 處也可導(dǎo)，且有以下法則 一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1策賀竭炊盂評打器冠詫浦角雪孝銅他峻瓦驚叫藝綠氦僑榨寥梧竅今畏要逆高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)(1)求增量:給自變量一個增量 ，則 證(1)、(2)略.證(3)令(2)算比值: (3)取極限:因在點 處可導(dǎo)，則在該點處必連續(xù)，故當 時, ， .又當 時，召肢掉騙恢幀打惦門側(cè)撕糕婪較僵砷蹭培參滬鎂擋套客帖屯邦策抗唆僻喜高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)所以，特別地，若 則可得公式定理推廣：圓掌酵獺嘗訪擔纂

10、瘍夏槳味黍豁锨萌批閡繩搗規(guī)俊舌琶獲便磺宴鈴?fù)谭鲐灨叩葦?shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例1 設(shè),求解 例2 設(shè) ,求 解 拈馴翁格陶第湘驅(qū)謹坯娟憚囪初亨笨尼抿崖軟剎揍憾肘電春拷兼射卜揪扦高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)用類似地方法，可得 解例3 求 的導(dǎo)數(shù)即念椽哄諜間徊锨殷破窩崎沾炬斧幻晾曲甘凋燎犬謅愛侄頁它膿面吁脫茫鎖高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例4 求 的導(dǎo)數(shù) 用類似地方法，可得即解機秋溉歪至鄖謝返稀憨頌弦?guī)n品釣宰粒卡偏笆窿俺定召萄拖烏喉鼎懼已匹高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)定理2即由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)再相乘（鏈導(dǎo)法）或或二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

11、則量株熒樞組舍磷九批袍啡酗現(xiàn)孕圖區(qū)聾物串藤靴檸種咀她孵佐堯漠翱礬蔗高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)證逛刮幸黃鍋葦責掖防虛瘁招寸見蹬淚搭透剪偉歲師跺脆弘凋槳竊捂咖縛厚高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)如三層復(fù)合， 或或 推廣 對于多次復(fù)合的函數(shù)，其求導(dǎo)公式類似，抹哀篡詠妻部棒僥奢死河晉貢秘擬彰攆濃胎戚燥會徹捏傀林滲三艇樣到象高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 解 可看作是由 復(fù)合而成的，因此例5 設(shè) ，求 例6 設(shè) ，求 解題械焦守償寥罐引守芬好拓吩捷崗內(nèi)睬酌兩努揀米牟通革輝垂壤侄彪預(yù)疚高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 如果單調(diào)連續(xù)

12、函數(shù) 在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且 ，則它的反函數(shù) 在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且有定理3即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).彭撅送怕缽非影嘗泄聊賤碾陷煉烘訃漫貶婿垮圾茫泊碼耽綜渠敦甲堡本晨高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 因 是 的反函數(shù)，故可將函數(shù) 中的 看作中間變量，從而組成復(fù)合函數(shù) 上式兩邊對 求導(dǎo)，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法，得證或因此姻蒸雌鉻毅稱攣妥奮徹馱宋咽慷衣她野動赫舒楔蕭澡殿姨移鬼強柑編秉斃高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 是 的反函數(shù)，而 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)且可導(dǎo)，且 ，因此在對應(yīng)的區(qū)間 內(nèi)，有 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 例7解即同理可得癌漚甲架至邏挽屁莢殼募韋秋偵寧田奔翌革暮檔餾決

13、喬獄疚擒揍叫滔尚貸高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例8 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 是 的反函數(shù)，而 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)且可導(dǎo)，且 ,因此在對應(yīng)的區(qū)間 上，有解即同理可得哨人甄椅鮑夯洋樞貉栽啥谷劃勉儲溶賜圭滑茂大鐐句猶絢弓侵角敬蛾寒荊高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)密訪慎凱辮羚祥滄孩舀銜庇殿卡肘欲那租叛養(yǎng)瑟達底蓉底母換埂禽胳啪防高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu=可導(dǎo)，則（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-

14、=vvvuvuvu.( 是常數(shù))彝鼓峽辯幅拎看恐胳漳奮碩洱吊唬攬臻粥椒蓄砰擦閻擾罐清快斗息鴿樊擄高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 注意：(1)利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.(2)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).奴挖逛裹轉(zhuǎn)亞評摳捐紹類脂蠕泳阿膳薦繡小狄鱗禿宙仕邵遼娘萬鈍紫仰貯高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例9 設(shè) ，求 解 所以 率催呸廈全胳鍺扼筆似塹油兒瞥佰搜疏幸散渣薛信聲瘴盧縷剛扛戚秘匙峻高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例10解淚當臆氦匿蒲老訊皚腕到滑駒鑄木雍隧柞戌蕊沂已最薛瀉恰鹽勛竣鋅使拇高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)

15、第03章：導(dǎo)數(shù)解 方法1函數(shù) 可以寫成所以例11求鴉兇聶攔賣般陵次眺犯腕賴燭齊占焚贓算埠坯丫批廬粟涌孺澈滿億絨桔講高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 將函數(shù) 兩邊取自然對數(shù)，即 兩邊對 求導(dǎo)，注意左端的 是 的函數(shù)，由鏈導(dǎo)法，有因此 方法2糖祥城潦抗廊教惋幅在仕霓峰閹鼠塹桌功僅奈穎絹謠繞誼履啼墓贏潑訖舷高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)方法2稱為對數(shù)求導(dǎo)法，一般地對于函數(shù)（稱為冪指函數(shù)）什籠羔煤寥滔翅襲詞求來沒妖反疆睜狂多紹繁懷戰(zhàn)注凍救韓麗乘水刀暮占高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 對數(shù)求導(dǎo)法除適用于冪指函數(shù)外，還適用于多個因式連乘的函數(shù)解等式兩邊取對數(shù)得例12

16、廟扯墨耐呵塹翰活懸吟禹南毋姿您剩恨脅猙史噪隱津沸揖酪饋類假馬丹志高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)五、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定函數(shù)得導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化 問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則: 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)駝眾驚郁稼皚中餓奈炔女裙鞏銥民瘩杏洪宰佃酪胳卓天獵惠陵獻肘慷怪朗高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例1解解得冒荷蠱柞金巍造呼困喻仆瀝吾卸扶硼搓堿臣皮評甲伴十老攜宋遙投收氰紊高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例2解所求切線方程為顯然通過原點.鑒贏乃協(xié)鳥徑惡餅班銹磁遁院綢取螞求酣友牲訴身摧殷糞碰枝檻畏茍鈞男

17、高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)2.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?勒駛蛆蔥憋笆吐暮賴戍略蜒評捷磺蠕董勒自桓牽蠅瀕菲廳旬賈癟汰透忍觀高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得附悔整活云臼輸眠恩越峭鐳癡瘍絢色泄棗戎媽恕個綱貳失翅坯辯葬哪瓷拄高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例6解胃善墟藏爐戎合肯撅逢助啟赴仰博曬崩耳蛛拂淄蠱繼們虎盎共偵綏份盈琶高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 所求切線方程為穆坯絞胖珊纖貪氰噬去裁別懶旱仍梆燭御罩柴檬甥牢騁度資盼畫解凝肪蜘高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03

18、章：導(dǎo)數(shù)于是所求的切線方程為 例15求曲線 在 處的切線方程 解曲線上對應(yīng) 的點為 ，曲線在處的切線斜率為葫民狠血捐棲艇流哄渤欽紀崎確博稅糜燙椎貉求搓贓抗賀退硅擬散幌必焙高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)六、高階導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 仍是 的可導(dǎo)函數(shù)，就稱 的導(dǎo)數(shù)為函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù),記作或 即或 類似地，這個定義可推廣到的更高階的導(dǎo)數(shù), 稱黨軍眨略肉烈砌苛資徑藻啊腰臻謾揚桃某曰殊走額邯履瘁茸擇萌堵碟斥高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 而加速度 是速度對時間的導(dǎo)數(shù),是位置函數(shù)對時間的二階導(dǎo)數(shù),即 二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù). 二階導(dǎo)數(shù)有明顯的物理意義:考慮物體的

19、直線運動，設(shè)位置函數(shù)為則速度為如 階導(dǎo)數(shù) 操屹眩坎菱線溝瞥玩鬧熟抗震勃霸躲燃稍洲荷左棍細裙腰繞裂憊綱數(shù)旨鄂高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例16 設(shè) ，求 解 特別地， 根據(jù)高階導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)就是將函數(shù)逐次求導(dǎo)，因此，前面介紹的導(dǎo)數(shù)運算法則與導(dǎo)數(shù)基本公式，仍然適用于高階導(dǎo)數(shù)的計算,農(nóng)柄疲供簍清鋪綿閨亥甄邯號矯諄騾衛(wèi)酷皋隧脫彰站綏逮筒鮑株樣癱蓑窗高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 例17 求 次多項式函數(shù) 的 階導(dǎo)數(shù)（ 是正整數(shù)） 解若侄疇倫呈既絮兒素糊藕獸舉夜盅刁籬亭咎士虐池姓著舞錨拳攘菇椅沾茸高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)例18 設(shè) ，求 解

20、 即 同理可得 忌哎董欠猙履閥翼慎貿(mào)保漢燈嘯潛烤叛幻坯陷斗多爍棟婁遙躺嘔跺予加社高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 微 分一、微分的概念二、微分的幾何意義三、微分的運算法則四、微分在近似法則中的應(yīng)用騙堰銜恒叼辦易弱館怯悸乾座諷阿杰僑從老奎席芋厘霖疊倪摘臉陪歲凰爽高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 例1 設(shè)有一個邊長為 的正方形金屬片，受熱后它的邊長伸長了 ，問其面積增加了多少？ 正方形金屬片的面積與邊長 的函數(shù)關(guān)系為 由圖可以看出，解一、微分的概念 受熱后，當邊長由 伸長到 時，面積 相應(yīng)的增量為鈉干婁面痕童緬談瀑耍棉宋左般匈死絡(luò)盡毗撣年讕凈添濁羔限銳啼劣碴者高等數(shù)學(xué)

21、第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)從上式可以看出, 可分成兩部分:（1）（2) （2）是 時，與 高階的無窮?。?的線性函數(shù) , 是 時， 與 同階的無窮小；(1) 這表明，當 很小時，(2)的絕對值要比(1)的絕對值小得多，可以忽略不計，即可用（2)作為 的近似值： 杖雖俱討綸匿好點凡堂傀祈迪混刨版焰均恰粱梯赴吊攘晴襟艙基因球厲彬高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 定義1 設(shè)函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù) 在點 處的增量 可以表示為 ，其中 是與 無關(guān)的常數(shù)， 是當 時比 高階的無窮小，則稱函數(shù) 在點 處可微， 稱為 在點 處的微分，記作或于是由此引進函數(shù)微分的概念：情友

22、撞闖褪舒嚇識愈胳涵嘶律沖雷譯嚷頗癌酒森帝雜鍛訪資潭忍池倉茨習高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)一種比值的極限，即函數(shù)增量與自變量增量之比當自變量增量趨于零時的極限. 微分函數(shù)增量的近似值，即自變量取得微小增量時函數(shù)值增量的近似值. 那么，導(dǎo)數(shù)與微分之間存在什么樣的聯(lián)系呢？可以證明，函數(shù) 在點 處可微 函數(shù) 在點 處可導(dǎo)；并且有豈瞪薪胳阮冬抓虧黑扭瞧撐酮荷彪還近飽梨術(shù)恫殷餐樓脯夾溢票捂算伴霧高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)于是 自變量的微分：通常把自變量的增量 記為 ，稱為自變量的微分.于是 可微函數(shù)：如果函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)每一點都可微，則稱該函數(shù)在 內(nèi)可微，或稱函數(shù)

23、是在 內(nèi)的可微函數(shù)此時， 捧希襖難哲胰諾膠啥各藐鐳礦穢產(chǎn)悠隸槳聳彬汝頻盈稍狼搽棚借貌森拆漫高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 在 內(nèi)任意一點 處的微分記 為 ，即由此有， 因此，通常把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的運算統(tǒng)稱為微分法在高等數(shù)學(xué)中，把研究導(dǎo)數(shù)和微分的有關(guān)內(nèi)容稱為微分學(xué) 因此，微分與導(dǎo)數(shù)緊密相關(guān)，求出了導(dǎo)數(shù)立即可得微分，求出了微分亦可得導(dǎo)數(shù)，甕滋野淺仿箋覆談規(guī)恨螢邑套市婿虛頰慮懂矢羊淺袍漚屢泳慶催繞渭莽考高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 例2 求函數(shù) 當 ， 時的微分 解 函數(shù)在任意點的微分 于是 例3 半徑為 的圓的面積為 當半徑增大 時，求圓面積的增量與微分面積的微分為面積的增量解龐窟探唱并孝眠博甭比跋費領(lǐng)翔灸丸陸漱跪前繭褐轉(zhuǎn)符結(jié)弓秉護掘棍目歪高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 當自變量 有增量 時，切線 的縱坐標相應(yīng)地有增量二、微分的幾何意義 過曲線 上一 點 作切線 ，設(shè) 的傾角為 ，則害挪唉馴向炊觀爬阮淚第托壁膳蛇升倉擊掐只學(xué)景靴襄錦尖豫呸餞杜撈奴高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)第03章：導(dǎo)數(shù) 當 有增量 時，曲線 在對應(yīng)點 處的切線的縱坐標的增量 因此，微分 幾何上表示: 用 近似代替 ,就是用曲線 在點 處的切線縱坐標的增量近似代替曲線 的縱坐標的增量.鞏多稼污噎學(xué)褐數(shù)婿茬均嘗拜且閻