2018年度初一數(shù)學(xué)下相交線理解練習(xí)知識題

1、2018相交線練習(xí)題1.下列說法中正確的個數(shù)有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.（2）畫一條直線的垂線段可以畫無數(shù)條.（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個已知點能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直.（4）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離.A.1個B. 2個C. 3個D. 4個2.如圖所示的四個圖形中，/1和/2不是同位角的是（）3 .如圖，AB/CD, OE 平分/BOC, OFXOE, OPXCD, /ABO=a ,則下列結(jié)論:/BOE= (180 - a) ; (ZOF 平分/BOD ;/POE= /BOF ;/POB=2 /DOF.其中正確的個數(shù)有多

2、少個？()A.1 B.2 C.3 D.44 .如圖，直線 AB、CD相交于點 O, OELAB于點O, OF平分/AOE, ZBOD=15 30 ,則下列結(jié)論中不正確的是（EO/AOF=45/BOD= ZAOCC. /BOD的余角等于 75 30 ? D. ZAOD與/BOD互為補角5.下列圖形中/ 1與/2互為對頂角的是（）6.如圖，屬于同位角是（).A. Z1 和/2B. /1 和 /3Z1 和 /4/2 和 Z37.挑游戲棒是種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可 以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，,則第6次應(yīng)拿走（）A .號

3、棒B .號棒C .號棒D.號棒8 .下列說法正確的是（）A.有且只有一條直線與已知直線平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D.在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. （2014上海）如圖，已知直線 a、b被直線c所截，那么/ 1的同位角是（）Z2Z3Z4Z510 .如圖，CM、CD、ON、OB被AO 所截，那么（）A . Z1和/4是同旁內(nèi)角/2和/4是內(nèi)錯角ZACD和/AOB是同位角Z1和/3是同位角11 .如圖，直線a, b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是 （）Z1與/2是鄰補角Z1與/3是對頂角Z2與/4是同位角Z

4、3與/4是內(nèi)錯角 12 .如圖，直線AB, CD分別交EF于G, M , GH , MN 分別與AB , CD交于G, M ,有下列結(jié)論：/1與/4是同位角;22與/5是同位角；/EGB與ZCMD是同位角;/3與/4是同旁內(nèi)角,其中正確的結(jié)論有（）BD4個3個2個1個.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是（）A.同位角B.內(nèi)錯角C.對頂角D .同旁內(nèi)角.下列選項中，/ a和/ 3不是同位角的是（）O, OE、OF 為射線，/ AOE=90,OF平分/AOC, ZAOF+ /BOD=51 ,求zEOD 的度數(shù).已知 AB /DE, /B=60 ,且CM 平分/DCB,

5、 CM CN ,垂足為 C,求/NCE 的 度數(shù).如圖，點C在/MAN 的邊AM上，CD LAN ,垂足為點 D,點B在邊AN上運動,/BCA的平分線交 AN于點E。(1)若/A = 30 , zB=70 ,求zECD 的度數(shù)；(2)若/A= , ZB=,求/ECD的度數(shù)(用含 , 的式子表示). (7分)如圖所示， O是直線AB上一點，/ AOC= 4ZBOC , OC是/AOD的平分(1)求/COD的度數(shù).(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由. (10 分)如圖所示，直線 AE 上有一點 O, ZAOB=30 , zBOC=2 /AOB(1)求/EOC的度數(shù)；(2)如果 OD平分/E

6、OC,求/BOD的度數(shù).(1)用尺規(guī)作圖作 AB邊上的垂直平分線 DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)連接BD,求證：BD平分/CBA.21 . 一個角的余角比這個角的補角的1還小10 ,求這個角.322 .如圖，直線 DE和BC被直線AB所截.Z1與Z2, Z1與/3 , Z1與/4各是什么角?Z1與/5是內(nèi)錯角嗎？如果/1+/3=180 ,那么力 等于/2嗎？ Z1和/5互補嗎？為什么?23 .按圖的方法折紙，然后回答問題:Z2是多少度？為什么？Z1與Z3有何關(guān)系？(3)/1與ZAEC, /3與/BEF分別有何關(guān)系?(1)試猜想/AOD和/BOC在

7、數(shù)量上是否存在相等、互余或互補關(guān)系，你能說明你猜想的正確性嗎?(2)當(dāng)/COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，你的猜想還成立嗎？為什么?OE 平分/COB ,若/EOB=55,zBOD 的26 . (3分)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是 ,Z3的內(nèi)錯角等27 .如圖，如果/ 1 =40 , z2= 100 ,那么4的同位角等于 Z3的同旁內(nèi)角等于對對頂角；有.如圖，直線 a, b, c兩兩相交于 A, B, C三點，則圖中有寸同位角；有對內(nèi)錯角；有對同旁內(nèi)角.如圖，點 D在AC上，點E在AB上，且BDXCE,垂足是 M,以下說法： BM 之長是點B至IJCE的距離；CE之長是點C到AB的距離

8、；BD之長是點B至U AC的 距離；CM之長是點C到BD的距離.其中正確的是 填序號）.30 .如圖，能表示點到直線（線段）的距離的線段有 條.,zFOG =31 .如圖，已知直線 AD , BE, CF相交于點 O, OG，AD ,且/BOC = 35 30 ,則 zDOE =Lc32.如圖，在三角形 ABC中，ACXBC, CD LAB ,則圖中共有 個直角.33 .（2014福建泉州）如圖，直線AB與CD相交于點 O, ZAOD = 50 則/BOC =:34 .如圖，剪刀在使用的過程中，隨著兩個把手之間的夾角（/DOC）逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角（OB）也相應(yīng),理由是 L36 .如圖

9、，直線AB與CD相交于點D,且/AOC+/BOD =140 則/AOD等于 L37 .如圖，三條直線 AB、CD、EF相交于一點。，則/AOE +/DOB +/COF等于 L38 .已知一個角的2倍恰好等于這個角的鄰補角的1 ,則這個角等于.439 .如圖所示，已知 OA OB ,OCOD , ZAOC : /BOD = 1 ： 2 ,則/BOD =LA、計算題B40 .如圖所示，在長方形的臺球桌桌面上，選擇適當(dāng)?shù)姆椒〒舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入中洞，此時/1 =72, /3=/4,且/2 + /3=90。，A + Z5=90 .如果黑球與洞口連線和臺球桌面邊緣的夾角為/5

10、 = 40 ,那么/1應(yīng)等于多少度才能保證黑球進入中洞?41 .如圖所示，直線 AB , CD, EF 相交于點 O, /AOF = 3/FOB, ZAOC = 90 ,求/EOC的度數(shù).“ 1”42 .如圖所示，O為直線AB上一點， AOC BOC , OC是/AOD的平分線. 3(1)求/COD的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由.43 .如圖所示，將長方形紙片折疊，使點 A落在點A處,BC為折痕，BD是/A BE的 平分線，試求/ CBD的度數(shù).44.如圖所示，直線 AB、CD分別交EF于點G、H,若/2 = /3, 71 = 50 ,求出的度數(shù).45 .如圖所示，直線AB

11、, CD相交于點O,且/AOC =80 ,OE把/BOD分成兩部分,且/BOE : ZEOD =2 : 3,則/EOD=L的度數(shù).46 .如圖所示，直線 a, b, c兩兩相交，/ 1=2/3, 72 = 65 ,求出求/4的度數(shù).47 .如圖所示，已知11, 12, 13相交于點O, /1=/2, /3 ： /1 = 8 ： 1,48 .如圖所示，三條直線相交于一點，求/1 +Z2 + Z3的度數(shù).= 50，求/AEC49 .如圖，直線AB與CD相交于點E, /1 =/2 , EF平分/AED ,且/1的度數(shù). C.【解析】試題分析：（1）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，

12、故此選項正確;在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點能畫一條且只能畫一條直線與已知直線垂直，經(jīng)過的點不確定，可以畫無數(shù)條，故（2） （3）選項正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，故（4）選項錯誤；正確的選項是（1） （2） （3）,共3個，故選C.考點：1.垂線；2.垂線段最短；3.點到直線的距離. C【解析】試題分析：圖、中，/1與/2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖中，/ 1與/2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.故選：C.考點：同位角的概念. C試題分析：: AB /CD ,，ZBOD= ZABO=a.zCOB=180-a(180 -a)又OE平分/BOC

13、,.ZBOE= 1 ZCOB= 1 (180 - a); 故正確;22. OFLOE,ZEOF=90 ,ZBOF=90 i- (180-a) = - a ,22一 1 , 一ZBOF= /BOD ,2.OF平分/BOD所以正確；OP LCD,ZCOP=90 ,ZPOE=90 - zEOC= -a ,2ZPOE= ZBOF ; 所以正確；ZPOB=90 -a ,而/DOF= 1a ,所以錯誤.2故選：C.考點：平行線的性質(zhì). C.【解析】試題分析：OEXAB, .-.ZAOE=90 , OF 平分/AOE, ./AOF= 1 ZAOE=45 , A 正2確；因/BOD和/AOC是對頂角，BOD=

14、 /AOC ,，B正確；. ZBOD 的余角=90 -15 30 =74 30 , C 不正確；OD+ ZBOD=180 , AOD 和/BOD 互為補角，D 正確;故選C.考點：1.垂線；2.余角和補角；3.對頂角、鄰補角. C.【解析】試題分析：A、B、D中/1與/2不是對頂角，C中/1與/2互為對頂角.故選C.考點：對頂角、鄰補角. A .【解析】試題分析：同位角是在被截線的同旁，在截線的同側(cè)，所以/1和/2是同位角，故選 A.考點：同位角的識別. D【解析】試題分析：從圖中看，可知從上到下的棒的序號依次是，因此第6次應(yīng)拿走號棒；故選D.考點：推理. D【解析】試題分析：A、B兩個缺水在

15、同一平面內(nèi)這個大前提條件；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離.考點：平行線、距離的定義. A【解析】Z1與/2是直線a, b被c所截形成的一對同位角， 它們均在被截線 a, b同一方，且在截線c的同側(cè)，故選 A. /1與/3、/4、/5沒有特殊的位置關(guān)系. C【解析】/ 1和/4 , Z1和/3都不是具有特殊位置關(guān)系的角，故 A、D不正確；/ 2與/4是 同位角，故B不正確.答案選C. D【解析】/ 3與/4是同旁內(nèi)角. B【解析】中的一對角的兩邊沒有任何關(guān)系，所以不存在任何關(guān)系，對，所以選B. B【解析】拇指所在直線被兩個食指所在的直線所截，角在被截線的內(nèi)部，

16、又在截線的兩側(cè)，符合內(nèi)錯角的定義，因而構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角.故選 B. A【解析】選項 A中的/ “和/ 3的邊之間沒有任何關(guān)系.所以選 A. 124 .【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等得到/ AOC= /BOD ,由角平分線的性質(zhì)得到/ AOF=-ZAOC=iZBOD ,求得/AOF=17 , zBOD=34 ,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.試題角軍析：Z AOC= /BOD, OF 平分/AOC , ZAOF= =/AOC= 不/BOD , ZAOF+ ZBOD=51 ,，AOF=17 , ZBOD=34 , &OE=90 ,，zBOF=180 - ZAOE=90ZDOE=90 +

17、34 =124 .考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線. 16 . 30 .【解析】試題分析：先根據(jù)平彳T線的性質(zhì)得出/BCD的度數(shù)，再由角平分線的定義求出/DCM的度數(shù)，卞據(jù) CM CN可知/MCN=90 ,故CM+ /NCE=90 ,由此可得出結(jié)論.試題解析： AB/DE, ZB=60 ,.ZBCD=120 . CM 平分/ DCB , .ZDCM= ZDCB=60 .2. CM CN , zdMCN=90 ,.ZDCM+ ZNCE=90 ,ZNCE=90 -60 =30 .考點：平行線的性質(zhì).17 .(1)20(1 )戶 a 為90 0 時，ZECD = 2 3-； a 戶90 0

18、 時，ZECD = 2 伊 | a 戶90 0 TOC o 1-5 h z 11時，ZECD = 一 伊 一 a 2211(2)3“（2） 3 “11 390 0 時，/ECD = 一伊 一 a HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 22試題分析：利用/ AOC= IZBOC及補角的性質(zhì)就可求出/ COD的度數(shù)；求出/ AOD的度數(shù)就可知道OD與AB的位置關(guān)系.試題解析：（1） ZAOC+ ZBOC=180 , zAOC= - ZBOC ,3 ZBOC+ ZBOC=180 ,3解得/BOC=135 ,，OC=180 - zBOC=180 -135

19、=45 ,. OC 平分/AOD ,ZCOD= ZAOC=45 .（2） OD AB .理由：由（1）知ZAOC= ZCOD=45 ,，OD= ZAOC+ ZCOD=90 ,.-.OD AB （垂直定義）.考點：補角的性質(zhì)及垂直的定義19 . /EOC=90 .（2） ZBOD=105 .【解析】試題分析：（1）已知/AOB=30 ZBOC=2 /AOB ,可得/BOC=60 即可得至U/AOC=90 ,進而得到/ EOC的度數(shù)；（2）由（1）得到/EOC=90。，由 OD 平分/EOC,可得/COD=45 才艮據(jù) / BOD= ZCOB+/COD可得/BOD的度數(shù).試題解析：解：（1） .O

20、B=30,zBOC=2 ZAOB ,ZBOC=60 ,，OC= ZAOB+ ZBOC=90 ,ZEOC=90 ;（2） . /EOC=90 , OD WZ EOC ,/1 ,ZCOD= - ZEOC=45 ,2ZBOD= ZCOB+ ZCOD=60 +45 =105 .考點：角的計算.20 . （1 ）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）按照尺規(guī)作圖中作線段的垂直平分線的基本步驟作圖即可；（2）根據(jù)條件證明 ZABD= ZCBD=30 即可.試題解析：解：（1）如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；*(2)證明：.DE是AB邊上的中垂線，/ A=30.AD=BD ,，BD= ZA=

21、30 , ZC=90 ,，BC=90 -ZA=90 -30 =60 ,.ZCBD= ZABC- ZABD=60 -30 =30 ,，BD= ZCBD.BD 平分ZCBA.考點：1 尺規(guī)作圖；2 .線段垂直平分線的性質(zhì)；3 .直角三角形的性質(zhì)., 600【解析】試題分析：設(shè)這個角是 x度，根據(jù)題意列方程求解.試題解析：設(shè)這個角為 xo,列方程：90-x= 1 ( 180-x ) -10 ,解得x=60 ,故這個角是603度.考點：1 .余角補角性質(zhì)；2 .解一元一次方程.見解析【解析】(1)/1和/2是內(nèi)錯角，/ 1和/3是同旁內(nèi)角，/ 1和/4是同位角.Z1和/5不是內(nèi)錯角，因為內(nèi)錯角必須是在

22、兩條直線的內(nèi)部.相等，互補.理由：/ 1+73=180 ,而/3 + /4 = 180 ,所以/1 =74,因為/4=/2,所以/1 =/2.因為/1與/3互補，/3 = /5,所以/1和/5也互補.見解析【解析】(1)/2 = 90 .理由如下：由折疊可知，/ 1 +Z3=Z2,而/1+/2 + /3=180 ,所以/2=90 .(2)由(1),知/1 +/3=90 ,故/ 與/3 互余.(3)/1與/AEC互補，Z 3與/BEF互補.見解析【解析】(1)/AOD與/BOC互補.說明如下： 因為/ AOD =/AOB +/BOD =90 + zBOD , /BOD =90 zBOC ,所以/

23、 AOD = 90 +90 BOC ,gp/AOD +ZBOC = 180 .所以/AOD 與/BOC互補.(2)猜想仍然成立.說明如下：因為/AOB, /COD都是直角，所以/AOB + /COD =180 , 又因為/ AOB+ /BOC + /COD+/AOD = 360 ,所以/BOC + /AOD =180 ,所以/AOD 與/BOC互補. 70 .【解析】試題分析：OE 平分/COB, ./BOC=2 /EOB=110 , . .BOD=180 - zBOC=70 ,故答案為：70 .考點： 對頂角、鄰補角；角平分線的定義.對頂角相等.【解析】試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與

24、其兩邊的反向延長線組的角是對頂角.因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).故答案為：對頂角相等.考點：對頂角、鄰補角. 80 ;80 ;100 【解析】如圖，/ 2=100 ,所以 =/6 = 80 , /5=100 .因為的是/3的同位角，所以/3的同位角是80。；因為由是/3的內(nèi)錯角，所以/ 3的內(nèi)錯角是80。；因為4是/3的 同旁內(nèi)角，所以/ 3的同旁內(nèi)角是100 . 6; 12; 6; 6【解析】對頂角有6對.因為兩條直線被第三條直線所截，可得到4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，所以三條直線兩兩相交于三點，可分解成三個“三線八角”的基本圖形，則同位角

25、共有12對，內(nèi)錯角有6對，同旁內(nèi)角有6對.【解析】點到直線的距離為垂線段的長度. 5【解析】AB可表示點B到AC的距離，CA可表示點C到AB的距離，AD可表示點A到BC的距離，CD可表示點C到AD的距離，BD可表示點B到AD的距離，所以共有5條. 25【解析】 由/BOC = 35可得zEOF = 35 ,因為OGLAD,所以/ DOG = 90 .又因為/ FOG= 30 ,所以ROE =90 -35 -30 =25 . 3【解析】由ACLBC可得/ACB為直角，由CDLAB可得/CDB和/CDA是直角，所以共有3個直角.【解析】因為/AOD與/BOC是對頂角，所以/AOD =/BOC ,又

26、/AOD =50 ,所以/BOC =50 .變大；對頂角相等【解析】二對頂角相等，對頂角中兩個角的大小變化一致，又ZDOC與/AOB是對頂角，隨著兩個把手之間的夾角（/DOC）逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角 （/AOB）也相應(yīng)變大. 32【解析】因為/ 2 = 64。，而/=/2,所以/ 1=64 ,又因為/1= 2/3,所以/3 = 32 .因為/3 = /4,所以/4 = 32 . 110 【解析】因為/ AOC與/BOD是對頂角，所以/ AOC =/BOD ,又/AOC +/BOD = 140 所以/AOC =70 ,而zAOC +/AOD = 180 ,所以O(shè)D = 110 . 180

27、【解析】因為 AB、CD、EF相交于一點 O,所以/AOE = /BOF, /DOB =/AOC, ZCOF= /EOD（對頂角相等）,而/AOE+ /EOD+/DOB+/BOF+/COF + /AOC =360 ,所以八八“1AOEDOBCOF 360 180 .2. 20、人 一，、，A ,尹，1【解析】設(shè)這個角的度數(shù)為X,則它的鄰補角為（180。詼），根據(jù)題意得2x -（180 x）,4解得x=20 . 120 【解析】因為 OAOB, OCXOD ,所以/AOB + /COD =180 .又因為ZAOB +/COD +2 一ZAOC +ZBOD = 360,所以O(shè)C +/BOD =18

28、0,所以 BOD 180 120 .40 . 40 度【解析】因為/ 1 =Z2, Z2 + Z3 = 90 ,所以/1+/3 = 90 .又因為/3 = /4,所以/1+/ 4=90 ,因為4 + /5=90 . =40 ,所以力=/5=40 ,所以力 應(yīng)等于40 才能保證 黑球進入中洞.設(shè)/BOF=x ,則zAOF=3x .因為x+3x=180 （鄰補角互補），所以x=45,即/BOF=45 ,所以/AOE = /BOF = 45 （對頂角相等），所以/ EOC =/AOC /AOE = 90 -45 =45 【解析】這是一道綜合題，應(yīng)綜合運用“鄰補角互補”、“對頂角相等”等知識轉(zhuǎn)換已知條件，從而進行求解. 45 OD XAB【解析】（1） OC