江蘇省徐州一中、興化中學、致遠中學、南京十三中2021屆四校聯(lián)合第三次適應性考試數(shù)學試題

1、江蘇省徐州一中、興化中學、致遠中學、南京十三中2021屆四校聯(lián)合第三次適應性考試數(shù)學試題鐵州一中興化中學 致遠中學南京十三中2021屆四校聯(lián)合第三次適應性考試高三數(shù)學注意事項考生在笞題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.L本試卷共6頁，但含選擇題f第1題第12 共12和等地擇題I第13題一第22題.共101）兩梆分.本卷謫分150分,一試時間120分鐘.季江哨 束d 請將本土卷和律題卡一并交回，2.答題前，譜/必鞫自己的姓名.準號證號用（W亳米黑色晨水的婆字里填身在試 卷及答鹿卡的規(guī)定位置.工 譜執(zhí)真核對監(jiān)考旻在若息卡上所岫貼的睪珀碼上的姓名.準考證號與本人是否相 符一4,作量選擇髭，宴I題

2、r儒12髭），必須用2B鉛筆將售髭卡上對應選項的方程除 *、濠黑；如需改動,請用標或搏干凈后.再選注其他罌案.作暮*選擇題（M 13題一策篁理），必須用05毫米黑色坐水的囂字用在等就卡上的指定位置作答, 在其他住置作答一律無奴.5.如作圖，身（用2R鉛筆條、寫清效.線條、符號等須加黑.加蛆.（命題：是化中學高三款芋州俄同一中高三低學細審核：南京十三中高三數(shù)學期載博中學圖三敦學細）一 選擇耀I本陛共K小題.號小題5分共40分 在每小題給出的四個選噴中.只有一項是 符合題目要求的.L 設集合 Af = k wR）4jrM2 ,-xeN|-lx3,則MRN =A.也斗氏0.1,2）C. ,|0M工旦

3、建IX a1a4聯(lián)/世孚氏也第i a t H 6A. IB. 2C. 33.北班45名同;二.加了立定跳遠和100米跑兩項體育。業(yè)水平測試，立定跳遠和100米跑 合格的人數(shù)分別為30和35,兩項都不合格的人數(shù)為5.現(xiàn)從這45名同學中按兩項測試分別 是否合格分層抽H； 9人進行復測,那么抽出來笑測的同學中兩項都合格的有A. I人B.2人C. 5人D. 6人.如圖，將地球近似仃作球體，設地球表面某地止午太陽高度用 為0, 6為此時太附直射緯度（當?shù)叵陌肽耆≌?冬半年取 貨值），夕為該地的緯度低.已知太陽杞年直射范圍在南北網(wǎng) 仃線之間川4-23。26.230261 .北京天安門廣場的漢門上 華表高

4、為9.57米，北京天安門廣場的緯度為北緯39。5427”. 若某天的正午時刻.測得華表的影長恰好為9.57米.她該天 的太陽直財郅度為A.北緯5。533B,南緯50夕33C.匕緯 5。5427，0.南g&5。54270.已知函數(shù)/（x） = xsinx+ln|x|.則/（不）的大致圖更為A. nmpB. pnmC. mnpD. npm22.已知6.4分別是雙曲線二=1（0.0）的上,下焦點,過點用的白線j以曲線的 . PM上支交于點若過原點。作r線的垂線,垂足為OA/ = , = 3,則雙曲 線的漸近線方程為（通人：江蘇省徐州市第一中學趙江蘇省興化中學 姚情）3 A. v = -x4.新型冠狀

5、病而肺炎（COVID-I9）疫情母發(fā)以來,中國人民萬眾心，取得了抗疫斗爭的初 步勝利.面對秋冬季新冠帥炎疫情反彈風險，某地防疫防控部門決定避行全曲入戶揖杳,過 程中排套到一戶5 11之家被確認為新冠肺炎密切接觸%,按要求進一步對該5名成員逐一進 行核酸檢測.箝任一成員出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感錢高佬戶”.設該家庭每個成員檢 測星陽性相互獨立，旦概率均為（OV,V1）.該家庭至少檢測/ 4人才能確定為“盛染高危 戶”的概率為/。），當=次時，加）最大，此時網(wǎng)=A.叵B.正C.正D.正5555二、選擇題：本睡共4小地，號小題5分.共20分;在每小題給出的選項中，有多項符合題目 要求-全部選對的得

6、5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分。.在&48C中，|祠=2, |同=1, ABAC = 2AP則卜列結(jié)論正確的是A. PH PC0B.而+ M = GC. = lJCD.我加=.2 TOC o 1-5 h z 22410.己知函數(shù)/（x） = /lsin（3v+8）（月0./0.0的部分圖象:t如圖所示，則下列結(jié)論正確的是/汽A.函數(shù)產(chǎn)=/（幻的圖象關于點（一工。）對稱375 W_5t! wxB.函數(shù),y = /（x）的圖象關于汽線x = i一對稱函數(shù)y=/（x）在一二，一單調(diào)遞減 3 oD.該圖象向公平移;個單位可得= 24】2A的圖象II.如圖,己知正方體48CO-4&G的校長為2,

7、“為 的中點，為正方形”8所在平面內(nèi)動點，則卜列”論正 力 確的是A.若A/N=2,則MV的中點的軌跡所用成圖膨的面枳為兄“聯(lián)考數(shù)學試題笫3 M共6婦 /B.*N到直線與直紋QC的前離相等,則N的軌跡為拋物紋C.0N與48所成的仰為60，則N的軌跡為雙曲線D.若V與平面486所成的角為60。，則N的軌跡為橢圓12.甲11袋中裝有2個黑球和1個門球，乙口袋中裝中3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任有 一個球交換放入另一II袋，由攵 St、*）次這樣的操作,記甲【1袋中黑球個數(shù)為工，恰有 2個黑球的概率為/%,恰有1個思球的概率為必，則下列結(jié)論正確的是 TOC o 1-5 h z 167A. 2=萬，

8、/2=27B.數(shù)列電+縱- 1是等比數(shù)列C. X,的數(shù)學期望（4）=1 + （；門!）D.數(shù)列e的通項公式為小=q（-3-；（；r+:5WN） 1r，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知點的（-1,2）和拋物線G /=4x,過。的愿點少的直線/與C交十4 B兩點,若 N/M出= 90。,則宜我/的方程為.出）=日 則四面體/次曾外接行行行行行仃行 0 12 3 4 5 6 第第第第第第第.己知四面體/灰。澗足：/18 = BC =CD = ZM = /C=1.球的玄面積為 .楊桿三角是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之,它把組合 數(shù)內(nèi)在的 些代數(shù)性版直觀地從圖形中體現(xiàn)出來,是一種 禹

9、敬里的數(shù)與形的結(jié)合.如圖所小的楊輝三角中.從第3 行開始,每行除1以外,其他每一個數(shù)字都是其上,行的 左、右兩個數(shù)字之和.若在楊輝三角中存在某行，滿 足該行中有三個相第的數(shù)字之比為4 ： 5 ： 6,則這一行是第 行.如圖.Cm是一種由60個碳原子構成的碳康/軟，共結(jié)構足以正五邊形和正六邊形組成的凸32面體. 則C”結(jié)構中正六邊形個數(shù)為這60個C原子在審間進行排列時，形成一個化學鍵最 穩(wěn)定的空間排列位置,恰好與足球衣阿格的揖列 致,因此觸D4收與數(shù)學試/第4頁（共6頁?足球烯.根據(jù)雜化凱道的正交歸,條件,兩個等性雜化軌道的最大（H之間的夾角0（0 V。W 18（F）滿足a + /7cos +

10、y（；coN，+ coscos/?） = 0式中a , 。 y 3分別為雜化軌道中, p. d,冏L道所占的百分數(shù).已 知 Go中的雜化凱道為等性雜化軌道，旦無d,用1道參與雜化，碳原了雜化軌道理論計律值為 叩一它乙、??；及化的s. p軌道數(shù)之比為1 ：2.”.由此可計算用J兩個等性雜化軌道的最大侑之間的夾角的正弦值為一.（本版第一空2分，第二空3分.）四、解答題：本期共6小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小本滿分10分）在6=2C.sin/l=sm 8 sme 眺皿8=3這一個條件中任選一個，補充在卜面的問題 中,若問題中的三角形存在,求c的值：若問題中的三角形不存

11、在,說明理由.問題：是否在在48C,它的面枳為S,內(nèi)向4, R. C的對邊分別為瓦c.旦=5, 8s=（a+姬一/, ?注：如果選捽多個條件分別解答,按第一個解答計分.（本小題滿分12分）圖2曲片模型的殘卷圖301加IOIO 加-2OI-3OI紅齡蟲（Peainophora gossTiella）是棉花的主要害蟲之一.其產(chǎn)卵數(shù)。溫度有關.現(xiàn)收集 到一只紅錚蟲的產(chǎn)卵數(shù)F（個）和溫度x（C）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用 兩種模型），=即y = c/+d分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘茶分析， 亞一步W到圖2所示的殘養(yǎng)圖.平面/EC：(2)求點/到平面AC的距離.(本小題滿

12、分12分)已知函數(shù)/*)=爐+8SX-2 . /(x)為/()的導致.(1)當一。時,求，。)的最小值：D4聯(lián)考數(shù)學試題第7頁(共6頁)”妾-時，仔5恒成七求的取依范惘.22. C本小題滿分12分）/ V3已如瓶圓廠 =+與=130#0）的，3右焦點分別為LL OJ- F#,研漢點 q- h尸且惻斜角為見。日；）的電線I與橢圜交于4營兩點C其中點/在工軸上方MB吊 的周長為壽命宅人：江導方徐州市若一中學超4注江原底興化中學矩幅）折疊前折疊后門, 求橢圓廠的標準方程T（2）如圖a將平面北沿H軸折疊.使尸軸正半將和X軸所確定的W平面（平面。朽尸分與.軸負半軸和1軸所斷定的羋平面 平面HF內(nèi)）互相垂

13、亶.若。q -求升而由線 館 和 帽 所成用的氽附也是杏打在火0?。?使得折登舒，出后的周長為9?若存在,求1m日的值:若不存缶I說明理出.04聯(lián)號世學優(yōu)避第X啦共白頁）接試卷答案黑漓筮魯中2021屆四校聯(lián)合第三次適應性考試高三數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共8小艘,每小題5分，共40分.在每小眩給出的四個選項中.只有一項 是符合題目要求的.1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. D二、選擇題：本題共4小題，祖小題5分,共20分.在每小瞪給出的選項中,有多項符合題 目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分.9. BCD10. BDII.

14、BC12. BC三、填空題：本題共4小題.每小題5分（第16題第一空2分，第二空3分），共20分.13. x-v-1 =014. 2k15. 9816. 2057四、解答題：本題共6小題.共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本小魅滿分10分）25選條件,存在這樣的二角形，仃二?：選條件，存在這樣的三角形，C = J萬：選條件.不存在這樣的三角形.（本小注滿分12分）（|）應該選擇模型.由廣模型殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,JLL帶狀區(qū)域的寬度比模型帶狀 寬吱窄,所以模型的擬合精度更高，回歸方程的預報精度相應就會越高.故選模型 比較合適.（母超人：江蘇省徐州市第一中學 趙A

15、ti江蘇省興化中學 機精）=- Im1狂w i”n出包）也lull 口九山業(yè)H勺 M _48.48168(i)(一)/ I(%-對所以占=5后=2.89 - 0.29 x 25-4.36 則z關于云的線性回歸方程為2 = 0.29r-4.36.于是有l(wèi)ny=0.29x-4%.所以產(chǎn)卵數(shù)y關溫度x的回歸方程為:neoa-當 = 34 時,y = e= e550 * 245（個）所以,在氣溫在34c時.一個紅竹蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預報僅為245個.(本小即滿分12分)7,又、，所以的最小值為8 20.(本小題滿分12分,(I)任四極錐S-/8c。中，連接80交/C;點。，連接EO, V AB! /CD ，

16、“BOaCDO.：.OEf/SD,S 乂典工則%更DO CD 1 SE 2 DO SE 2又Ou平面/EC.旦SA)a平面力EC.，SO平面/C.2)點4到平面BEC的距離即點/到平面S8c的距& 設為h中得.4/Le，SDC, SAVADA.得CO1 平面so. CD1SD.山/1D_L/8 得 80 = 6，山()，得 BO = ；BD=與由 45101/。= ，由(I),得 4O = L,4C= 33SCf-AO2 =AS 則力C18),又S8_L4C, SBcBD = B,得4cd_平面S3。，則 4cls9.V AC LSD COISO. CD I JC = CSO J.底面?, S

17、Q是三校推S-48c的高.: SB = Jsif+BD，= 2也，8C =石，SC = JsD、Clf =后，cosZS8C = SB2BC -Sc2 = 1,則sin/S8C =叵， 2SB BC 66，S w =SB BCC = E :S* =ABAD = W，：嚷皿=1 SD = q Ki-SM. = ； S3c h由右皿=匕w,得正=1叵/解得=迥， 23 23521.(本小題滿分】2分)/(x) = cJsinx ,g(x) = c-sinx,xNO,則g(x) = hj.Yert,4e*-1 0.故xNO時，g*(x)0, g(x)為增函數(shù)，故g(x)m=g(0) = l，即/(力

18、的最小值為1.-a0.所以4(x)為增函數(shù)，故h(x)之/() = 0恒成匕即x /7(x) 2。恒成立：若XW -pO ,則/f(x) = c-COSK,/(x) = ersinx 在卜 5,0上為增出數(shù)，又 “*(o) = l, 故存在唯一與(-,0),使得力(%) = 0.當XW：gx|時，/(工)0,為增函數(shù)：工亡(西.0)時，A*(x,)0, “(0)= 1-20,所以xw-,。卜寸，。(工)0,力(工)為增函數(shù).故A(x) 力(0) = 0,即Y 一(x) N 0恒成立:當時，由(1)可知(x) = e-smx-在0.+8)上為增函數(shù),Jl/f(0)= l-6Z0,故存在唯 天(0.十8),使得l(xJ = 0.則當xw(0,%2)時，%(x)v0. (x)為減函數(shù).所以，心）M卜，此時X川力0,與恒成立矛麻綜上所述，。的取值范圍為22.（本小題滿分12分）（I）因為a/86的周長為8,所以4。= 8,。= 2,山題意如c = 1.=c2=3所以橢畫廠的方程為。二1.43(2)由直線/：y-O = JJ(x + l)與：+ = |聯(lián)立求得“（0.J5）.（因為點.4在萬抽上方）以及。-河再以O為坐標息點.折疊埼原y軸負半軸原x軸.收F軸出半軸所在直線為x z軸建立空間旦角 坐標系.則6(0,to), 4(006).J|6-g.o).8(o,i,o)