相似三角形壓軸經典大題含問題詳解

1、實用文檔相似三角形壓軸經典大題解析1.如圖，已知一個三角形紙片 ABC, BC邊的長為8, BC邊上的高為6,/B和/C都為銳角，M為AB 一動點(點M與點A B不重合)，過點M作MN / BC ,交AC于點N ,在4AMN中，設MN的長 為x , MN上的高為h .(1)請你用含x的代數式表示h .(2)將4AMN沿MN折疊，使 4AMN落在四邊形 BCNM所在平面，設點 A落在平面的點為 A1, AMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為 y ,當x為何值時，y最大，最大值為多少?【答案】解：(1) ；MN / BC.AMN ABCh x _ 6 8卜3xh 4； AMNAiMN.A1MN的邊

2、MN上的高為h,當點A落在四邊形BCNM內或BC邊上時， TOC o 1-5 h z 一 1一.1332y =$ amn = _ MN h =-x x =-x (0 x04)22 48當A落在四邊形BCNM外時，如下圖(4 cx8),設 AEF的邊EF上的高為h ,3則 = 2h - 6 = x -62?EF / MN二AEFsjMN； A1MN s ABC 二EF s& ABC標準文案實用文檔SEF _ 也 jSa ABC6一一 1f Sa abc = - 6 8 = 242Sz A1EF3公-x -626c 32- c24=x - 12242* y =SzAiMN - SA AiEF33

3、2-x -12x+2412)9 2-x 12x -248所以 y = 9x2 12x -248(4 ： x :二 8)綜上所述：當0 x0 4時,3 2y = -x ，取 x = 4 , y 最大=6 8當 4cx8 時，y = 9x28+12x24,y最大，y最大=82.如圖，拋物線經過 A(4,0),B(1,0), C(0,2)三點.(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點，過P作PM _Lx軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A, P, M為頂點的三角形與AOAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由;標準文案實用文檔【答案】解:(1) 丫該拋物線過點C

4、(0,2),二可設該拋物線的解析式為2y = ax + bx 2 .將 A(4,0), B(1,0)代入,16a 4b -2 =0, a b -2 =0.解得1252 1 25J.此拋物線的解析式為 y = x2 +-X-2.22(2)存在.如圖，設P點的橫坐標為m,1 c 5則P點的縱坐標為一一m +m-2, 22當1 cm 4時，125-AM =4m, PM = m +-m2. 22又；/COA=/PMA =90 ,二當AM AO 2 2PM OC 1 APM s/XACO,|m-2解得門=2, m2 =4 (舍去)，- P(21).AM OC 11 o 5當=一時， APM s CAO

5、,即 2(4 m) = 一 m 十 一 m 2 .PM OA 222解得m1 =4 , m2 =5 (均不合題意，舍去) ,二當 1 m 4時，P(5,2).當 m1 時，P( -3, -14).標準文案實用文檔綜上所述，符合條件的點 P為（2,1）或（5,2）或（3,14） .83.如圖，已知直線i1：y = x+8與直線12: y = 2x+16相交于點C, 11、12分別父x軸于A、B兩點.矩 33形DEFG的頂點D、E分別在直線11、12上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合.（1）求4ABC的面積；求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形 DEFG從原點出發(fā)，沿 x軸的反方

6、向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0wtw 12）秒，矩形DEFG與 ABC重疊部分的面積為 S,求S關于t的函數關系式，并寫出相應的8【答案】（1）解：由一x+=0/l1x = yL； A點坐標為（4,0）.3由2x+16 = 0,得 x=8 ; B 點坐標為（8,0 ）.AB =8-1-4 =12.由 y=2x由7 3y =2x 16.8+ -，丘/口 僅=5,3解得iy =6C點的坐標為(5,6). TOC o 1-5 h z 1Sa ABC = AB,C =- 12 6 =36. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22八8

7、八(2)解：,一點 D 在 1i 上且 Xd = Xb =8,，yD = 父 8 +- = 8.33D點坐標為(8,8 )又,一點 E 在 12上且 yE = yD =8,，- 2xE +16 =8.二 xE = 4.E點坐標為（4,8 ）. OE -8-4 =4, EF =8.（3）解法一：當00t 223即s-M .0絲 333當 3Et 3).動點乂，N同時從B點出發(fā)，分別沿Bt A, Bt C運動，速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于 AB ,分別交AN , CD于P, Q,當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動.設運動時間為 t秒.(1)若a =4厘米，t=1秒，則PM=厘米；(2)若

8、a =5厘米，求時間t,使APNBAPAD ,并求出它們的相似比；(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN ,梯形PQDA ,梯形PQCN的面積都相等？若存在，求 a的值；若不存在，請說明理由.【答案】解:4t =2,使PNBspad ,相似比為 3: 2標準文案實用文檔：PM，AB, CBAB, /AMP =/ABC , AMP ABC，二 PMBN隨即四AB t& t(a-1)=3 當梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QP AD)DQ (MP BN)BM3-t(a 一”

9、3 (a -1) I -(a -t) t t化簡得6at 二6 a；t3, a -6a- 3,則 a6,.3a 6, 6 a；3a06時梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，梯形PQCN的面積與梯形 PMBN的面積相等即可，則 CN = PM-(a-t)=3-t,把 t =與代入，解之得 a = 2j3,所以 a = 2j3 .a6 a所以，存在a,當a=2j3時梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形 PQCN的面積相等.如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點 P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿 AB、BC勻速運動，其中點 P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點

10、Q到達點C時，P、Q兩點 都停止運動，設運動時間為 t (s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2)設 BPQ的面積為S (cm2)，求S與t的函數關系式；(3)作QR/BA交AC于點R,連結 PR,當t為何值時， APRAPRQ?【答案】解：(1) BPQ等邊三角形,當 t=2 時,AP=2X 1=2,BQ=2X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP.又因為/ B=600,所以 BPQ是等邊三角形.(2)過 Q作 QH AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 0= J3t,由 AP=t,得 PB=6-t,113

11、o所以 SA BPQJxBPX QE=1 (6-t) X J3t=3t2+3v3t;(3)因為 QR/ BA,所以/ QRC= A=60, / RQC= B=60,又因為/ C=600,所以 QRB等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因為 BE=BQ cos600=- X 2t=t,2標準文案實用文檔所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP/ QR,EP=Q即以四邊形 EPR址平行四邊形,所以 PR=EQ=3t,又因為/ PEQ=90,所以/ APRW PRQ=90.因為 APK PRQ,所以/ QPR= A=60,所以 tan60 = QR ,即二21 = J3 ,

12、所以 t= , PR 、3t .5所以當t=6時，AP4 PRQ 5.在直角梯形 OABC 中，CB/OA, /COA = 90o, CB=3, OA=6, BA=3a/5.分別以 OA、OC 邊所 在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系.（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段 OC、OB上的點，OD = 5, OE=2EB,直線DE交x軸于點F,求直線 DE的 解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在 x軸上方的平面內是否存在另一個點N.使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（第總翦尼11（7 分）解；作用U上軸

13、點乩則四邊形川協(xié)為矩形. TOC o 1-5 h z 7. OH 匕4 3. （I 步）K ,加=5 -fW6 - 3-3.住地A4A”中.BH-=. （2:* 點時的坐尿為（軋6. * （3分）作以，1工軸點心期制;/町；* OECiAHHH. （4二明明空心aGEB off t）n ifir x-血.OE 2,2 OG ECdw 3 * 于 于=不*，06 = 2. AT 7， 點一的嘴懷為（ 4）,（5分）士:.點.辦的電林為（L S）.設口線灰的斛折式為F叫竄I* *2;二門線月的新機式為； 一 ：*5.標準文案實用文檔(.3 BfE * illB !B * * 4* T - TDT-

14、BWWB 丁，T ! ! I W：q!. B-pflV4iq 髯吊如榭I.當FJ = M=M方一包=5時，四邊形MIM為菱形一-M.h Mt F點凡 則耨巴/MPAAf叫VT P_ Mn，市 (fl) - F)r當+ =0 時，* Jt+SsO, =/的寶標為(tn, 0),/. of . io在出白川“中/、Oil + Oi-、? *ioi ； - 5.VP -2/5,戶門=5 二 點V的里除為(C& 5 7句，點 的里標為(-2 6,月)* -V如圖 2, ，l1- AW = f() -5 BJ.四選 開”“八為差號.城長看廿文于點/1. HJ MP 1( tfl.飛點M在已線y -第*s

15、 J:* 設H點坐標為(a. - /in * S . ft：陽川 中，i lJi -Q! 10 分)明她把u*;2j蝌得* =工=0 (舍去),二 點w的坐標為(4. 3),， 啟 川的坐t|；為(4,8(2分)3如圖，*蟆力=。 =； 討.四 辿后以八為芟形.連接,交M點匕VW)丘樹垂立下分、I男疆獨出31點 )的坐林為(-5” /)海I所述* *輻匕方的點*471個,分別為V, ( -2 3+仔), V.(4+ R),.7.在圖15-1至圖15-3中，直線 MN與線段AB相交 于點 O, Z 1 = Z2 = 45 .(1)如圖15-1 ,若AO = OB,請寫出 AO與BD 的數量關系和

16、位置關系；(2)將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖 15-2,其中 AO = OB .求證：AC = BD, AC，BD;(3)將圖15-2中的OB拉長為 AO的k倍得到A 1 B圖15-3,求里的值.AC【答案】 解：(1) AO = BD, AOLBD;標準文案C圖7-3實用文檔(2)證明：如圖 4,過點 B 作 BE/ CA 交 DO 于 E,/ ACO = / BEO.又AO = OB, Z AOC = /BOE,AOC 9 BOE. AC = BE.又/ 1 = 45 ,. ACO = / BEO = 135 . ./ DEB = 45.1. Z 2 = 45 , BE = BD, / EBD = 90 .AC = BD. 延長 AC交DB的延長線于 F,如圖4. / BE/ AC, ./ AFD = 90 . AC BD .(3)如圖 5,過點 B 作 BE/CA 交 DO 于 E,/ BEO = / ACO.又. / BOE = / AO