5.4兩角和與差的余弦、正弦和正切

1、復(fù)習(xí)回顧思考：？5.4(1) 兩角和與差的正、余弦公式從特殊到一般探究1 從特殊的角度尋找方案一：探究1 從特殊的角度尋找方案一：yxo-111-1方案一：展開整理合并得： cos（+）= cos cos- sinsin這就是兩角和的余弦公式。 （其中,為任意角）（請(qǐng)同學(xué)們指出右圖中的各組相等的長(zhǎng)度、角度關(guān)系。）由 及兩點(diǎn)間距離公式，得(公式提示 : )探究2 公式的一般推導(dǎo)由于兩角和的余弦公式中、是任意角，所以將公式左邊的換成 同時(shí)將公式右邊的也換成-公式應(yīng)該仍成立。cos（ -）cos（ +）= coscos- sinsin兩角差的余弦公式： cos（ -）= cos cos+ sin s

2、in= cos +（-） = cos cos（-）- sin sin（-）= cos cos+ sin sin 探究3 公式的結(jié)構(gòu)形式的代數(shù)推導(dǎo)探究4兩角和與差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？上述公式稱為和角的余弦公式，記作上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡(jiǎn)記“ ”2.公式中的 是任意角。1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角 的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的差（和），公式應(yīng)用鞏固練習(xí)：公式應(yīng)用第五組誘導(dǎo)公式第六組誘導(dǎo)公式小結(jié):公式應(yīng)用對(duì)于 ,只要知道其正弦或余弦，就可以求出 和公式應(yīng)用課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下知識(shí)：簡(jiǎn)記“ ”2.公式中的 是任意角。1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)

3、的左邊是復(fù)角 的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的差（和），3.對(duì)于 只要知道其正弦或余弦，就可以求出 和課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要的探究過程：課堂小結(jié)兩位數(shù)學(xué)大家的名言很好地概括了本節(jié)課的探究思路與學(xué)習(xí)感悟：（1）G波利亞：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理；在你搞清證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想”（2）高斯所說：“一個(gè)人在無結(jié)果地深思一個(gè)真理后能夠用迂回的方法證明它，并且最后找到了它的最簡(jiǎn)明而又最自然的證法，那是極其令人高興的假如別人和我一樣深刻和持續(xù)地思考數(shù)學(xué)真理，他會(huì)作出同樣的發(fā)現(xiàn)” 托勒密（2世紀(jì)）阿布韋發(fā)(Abul-Wefa, 940-998)克

4、拉維斯（C. Clavius, 1537-1612） 星盤(1593) 面積變換法之一 11sina -sinbcosb -cosasinbcosbsinacosaba11ab11面積變換法之二 sina cosb cosb sinb sinb sinab11acosacosa11ab sina cosb cosb sinb sinb sinab1acosacosa1abxyPP1MBOAC+11延時(shí)探究2 借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos（-）公式cos()coscossinsinOMOBBMyxo-111-1延時(shí)探究3 借助勾股定理來推導(dǎo)cos（-）公式探究4 cos（-）公式我們能否用向量的知識(shí)來證明？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？BAyxo-111-1 cos(-)=c