專(zhuān)題調(diào)研數(shù)學(xué)函數(shù)與三角函數(shù)

1、集合與常用邏輯用語(yǔ)專(zhuān)題一 集合的概念及運(yùn)算?？键c(diǎn)3 集合中的創(chuàng)新問(wèn)題【剖析】 以集合為背景的新概念問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的開(kāi)放探究性問(wèn)題，以集合概念為背景給出新的定義，使問(wèn)題變得新穎巧妙，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是信息“新”，意義深刻，往往具有一定的實(shí)際應(yīng)用背景，旨在培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.典例8 (2007廣東卷)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的a,bS，對(duì)于有序元素對(duì)(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)).若對(duì)于任意的a，bS，有a*( b * a)=b，則對(duì)任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是A.( a * b) * a =a B

2、. a*( b * a) * ( a*b)=a C.b*( b * b)=b D.( a*b) * b*( a * b) =b 在B選項(xiàng)中，故B正確；在C選項(xiàng)中，當(dāng) 時(shí)，成立，故C正確；在D選項(xiàng)中，令，則成立，故D正確.只有A選項(xiàng)不能恒成立. 【點(diǎn)評(píng)】 新運(yùn)算問(wèn)題已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)，在給出新的運(yùn)算法則的前提下，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.集合命題中與運(yùn)算法則相關(guān)的問(wèn)題，多為競(jìng)賽試題背景下的高觀(guān)點(diǎn)命題，是集合命題的一個(gè)新動(dòng)向. 典例9 (2007深圳模擬)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合的“孫集”的個(gè)數(shù)是 . 根據(jù)“孫集”的定義，集合的真子集中最多含有4個(gè)元素，故其每一

3、個(gè)“孫集”中最多含有3個(gè)元素，最少可以含有0個(gè)元素，因此一共可以有：個(gè)“孫集”. 【點(diǎn)評(píng)】 與集合有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型，注意結(jié)合計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解. 易錯(cuò)點(diǎn)1 勿忘我空集典例 (2008東北育才學(xué)校模擬)，若MN=N，則實(shí)數(shù)的值為A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1 由于MN=N，所以，而，當(dāng)時(shí)， ，符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意有，所以得.綜上實(shí)數(shù)的值為0或1或1. 【糾錯(cuò)筆記】 許多考生會(huì)錯(cuò)選C，即漏掉這種情況，原因在于忘記當(dāng)時(shí)的情況.對(duì)于最高次數(shù)項(xiàng)含有參數(shù)的方程或不等式，在研究其解集時(shí)，不能忘記討論參數(shù)等于零的情況. 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視元素互異性導(dǎo)致

4、錯(cuò)誤典例 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值等于. 由已知得，解得.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件；但當(dāng)時(shí)，顯然，集合B不滿(mǎn)足互異性的要求，因此不合題意，只有. 【糾錯(cuò)筆記】 本題中，如果不注意根據(jù)集合元素的互異性對(duì)得到的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)，就很可能會(huì)得到a=1或-5的錯(cuò)誤結(jié)果，因此一定不能忽視集合元素的互異性. 易錯(cuò)點(diǎn)3 對(duì)特征性質(zhì)描述法表示的集合的錯(cuò)誤理解典例 (2008泰安月考)若集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.4 D.1或2或4 集合A中的元素是直線(xiàn)，而集合B中的元素是圓，因此兩個(gè)集合中的元素具有不同的屬性，沒(méi)有公共元素，故，因此只有一個(gè)子集. 【糾錯(cuò)筆記】 很多考生會(huì)認(rèn)為：直線(xiàn)與圓可以相離、相切、相

5、交，因此可能有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)公共元素，即有1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)子集.這種錯(cuò)誤在于沒(méi)有正確把握給出的兩個(gè)集合中的元素的性質(zhì)，事實(shí)上，它們分別是直線(xiàn)的集合和圓的集合，不可能有公共元素.1.(2008江蘇啟東調(diào)研)若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2.是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.(2008煙臺(tái)期中考試)1,3,5設(shè)集合的元素個(gè)數(shù)為15個(gè)，則可取值的最小自然數(shù)為A.136 B.144 C.145 D.1544.(2008江蘇泰州期中考試)已知集合，則實(shí)數(shù)a的

6、取值范圍是_.5.(2008揚(yáng)州新華中學(xué)模擬)已知全集，則= .6.設(shè)集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定義運(yùn)算為：AiAj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.則滿(mǎn)足關(guān)系式=(xx)A2=A0的x(xS)的個(gè)數(shù)為_(kāi).7.(2008廣東六校聯(lián)考)設(shè)集合，.(1)求集合；(2)若不等式的解集為，求，的值.8.(2008東北育才學(xué)校模擬)設(shè)全集，集合，B= ，求.1. (原創(chuàng)題)設(shè)集合，則有A.P=Q B.PQC.PQ =D. PQ=2.集合的子集的個(gè)數(shù)為A.4 B.8 C.16 D.323. (原創(chuàng)題)設(shè)全集，則等于A.-2 B.2 C.1 D.04.已知集合，若，則實(shí)

7、數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.5. (2008廣東茂名月考)如圖，U是全集，M，N，S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是A. B.C. D.6.已知集合，B=，若，且，則實(shí)數(shù)a，b的值一共有組.7.已知集合P=a，b，c，d，e，集合P，且，則滿(mǎn)足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為.8.(2006湖南邵陽(yáng)模擬)已知集合Mx|1x10，xN，對(duì)它的非空子集A，將A中每個(gè)元素k，都乘以(1)k，再求和(如A=1，3，6，可求得和為(-1)1(-1)33(-1)662，則對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和是 9.已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：若，則.(1)若，求出中其他所有元素；(2)0是不是集合中

8、的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論？10.已知兩個(gè)整數(shù)集合A=，B=，其中，且兩個(gè)集合滿(mǎn)足：(1)，且；(2)中所有元素之和為124.求集合A，B.11.設(shè)為正整數(shù)，規(guī)定：，已知(1)解不等式：；(2)設(shè)集合，對(duì)任意，證明：；(3)求的值；(4)若集合，證明：中至少包含有個(gè)元素.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.D 由集合運(yùn)算的互異性知，互不相等，故三角形不可能是等腰三角形.2.A 由一定可推出，但當(dāng)時(shí)，不一定有，例如當(dāng)時(shí).所以“”是“”成立的充分非必要條件.3.C 依題意可知M中的元素有18，27，36，這些元素構(gòu)成了以18為首項(xiàng)， 9為公差的等差數(shù)列，一共

9、有15項(xiàng)，所以最大的一個(gè)元素為，又由于，所以可取值的最小自然數(shù)為145.4. 依題意不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，解得，綜上得.5. ，故=.6.2 由定義A1A1= A2，A2A2= A0，x =A1能滿(mǎn)足關(guān)系式，同理x=A3也滿(mǎn)足關(guān)系式，故有滿(mǎn)足條件的x的個(gè)數(shù)為2.7.， (1).(2) 因?yàn)榈慕饧癁?，所以?的兩根， 故，所以，.8.當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，解得， 當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，解得， 當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，解得， 綜上.CUA=xx0或x2.，解得，當(dāng)時(shí)，；時(shí)， ，即，.【強(qiáng)化闖關(guān)】1.B 依題意有，因此有PQ.2.C 由于，所以當(dāng)時(shí)，即集合M中只有4個(gè)元素，因此它有個(gè)

10、子集.3.B 由，知，即不等式的解集為，所以，因此，故.4.D 即指函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合圖形可得.5.A 逐一檢驗(yàn)知只有A正確.故選A.6.3 由，得.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)等根1，得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)等根，得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根、1，得.實(shí)數(shù)a、b的值共有3組.7.8 因?yàn)镻，且，所以，因此集合Q中一定有元素a，一定沒(méi)有元素b，故它可以從其余的3個(gè)元素中任取0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)構(gòu)成，一共有個(gè).8.2 560 在集合M的所有子集中，含有元素1的有個(gè)，同理含有元素2、3、10的都分別有512個(gè)，因此對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和是.9.(1)由，則，又由，得,再由，得，而，得，故中元素為

11、 (2) 不是的元素若，則，而當(dāng)時(shí)，不存在，故0不是 的元素取，可得；(3) 猜想：中沒(méi)有元素；中有4個(gè)，且每?jī)蓚€(gè)互為負(fù)倒數(shù).由上題知：若，則無(wú)解故；設(shè)，則，又由集合元素的互異性知，中最多只有4個(gè)元素，且顯然若，則，得：無(wú)實(shí)數(shù)解同理，故中有4個(gè)元素，且兩兩互為負(fù)倒數(shù)10.由已知得，所以，因?yàn)?，所以，得?若，則，而；若，則，所以或.若，得，則，即，得，此時(shí)有；若，得，解得=5，與題設(shè)條件a2a3=3不符，舍去.綜上所述.11.(1)當(dāng)01時(shí)，由得，1；當(dāng)12時(shí)，因恒成立12.由，得，的解集為|2. (2)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即對(duì)任意，恒有 (3)， ，一般地，()，.(4)由(1)知，則由

12、(2)知，對(duì)，或1，或2，恒有，則0，1，2由(3)知，對(duì)， ，恒有，綜上所述，0，1，2，中至少含有8個(gè)元素第二章 函數(shù)專(zhuān)題三 函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)圖像的變換(1)平移變換：水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到.豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到.(2)對(duì)稱(chēng)變換：函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)稱(chēng).(3)翻折變換：函數(shù)的圖像可以將函數(shù)圖像的x軸下方部分沿軸翻折到x軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的x軸上方部分即

13、可得到.函數(shù)的圖像可以將函數(shù)圖像的軸左邊部分沿軸翻折到y(tǒng)軸右邊，替代原軸左邊部分，并保留在y軸右邊部分即可得到.(4)伸縮變換：函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮()為原來(lái)的a倍得到.函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮()為原來(lái)的倍得到專(zhuān)題三 函數(shù)與方程歸納點(diǎn)3 二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用以一元二次方程為()為例，兩根為，則二次函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用如下表：根的分布函數(shù)圖像滿(mǎn)足的條件第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題3 (2008江蘇卷)設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù) 試題6 (2008海南、寧夏卷理)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ eq f(1,x+b) (a, bZ)，曲線(xiàn)y= f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y=3.（1）求f(x)的解析式；（2）證明：函數(shù)y= f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心；（3）證明：曲線(xiàn)y= f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=1和直線(xiàn)y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.【診斷報(bào)告】問(wèn)題類(lèi)型2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不深刻試題3、試題6都是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題在近幾年的高考中一直是熱點(diǎn)內(nèi)容，但由于考生對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義理解不深刻，不認(rèn)真審題，尤其是當(dāng)切點(diǎn)不在曲線(xiàn)上或只給出切線(xiàn)方程時(shí)，往往盲目運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的相關(guān)公式，得出錯(cuò)誤結(jié)論.解決謀略 在利用導(dǎo)數(shù)幾何意義解決問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)注意