高數(shù)總結(jié)與考試重點羅列

1、總結(jié)高分經(jīng)驗，我認為有以下幾點要引起注意：一、一定要夯實基礎不放過書上的每一道題。書中例題自己要先試著做一下，然后再看答案。每一章看完之后再翻翻課本知識點作為總結(jié)，最后做復習書章節(jié)之后的習題。夯實基礎階段需要復習的時間很長，而且遇到的知識點你會感覺陌生，所以要細心、耐心，做到條理清晰。二、注重習題練習。將以大家在練題的過程中將一些定勢思維或者比較典型的解題思路記錄下來。但是要注意不要把具體的題目及解答過程抄下來，而是從大量類似題中抽取解題方法。在做題的過程還是要注重基礎，建議再重頭看一遍書，可以不用像第一遍那樣具體，只看知識點就好，看第一遍做了標識的題，還是每看完一章就做一章的習題。這時候除了

2、書上的習題，可以增加一本課后習題，比如基礎過關(guān)與提高1500，這上面的題大部分都很基礎，小知識點都沒有放過，有些也很要技巧，不合作也沒關(guān)系，看懂答案也行?？创鸢笗r，一定要清楚答題思路，問問自己，為什么編者會這樣做，筆者認為這個很重要，不是純粹搞題海戰(zhàn)術(shù)。這樣在夯實基礎和做練習題結(jié)束之后心里也就稍微安穩(wěn)一些了。三、怎樣做習題1、 先將書上的習題和例題吃透為了不遭受太大的打擊，建議大家再做套提以前還是先過一遍知識點，我當時看的還是復習指南，這時候看以前不會的題，還是很多不能一下做出來。這個時候很受打擊，不過后來結(jié)果表明，只要知識點和解題方法成體系了，對于書上的哪些難題，不會做也沒有太大的關(guān)系。2、

3、做“套題”很重要到考研前的前一個半月時主要就是做套提了，做套題很重要。因為這個對綜合題型解題思路以及考場時間把握，都能起到很好的模擬作用。在做套題期間，也許你會發(fā)現(xiàn)，某一種題型常常令你思路不清，那么你要停一停了，就知識點重新看這一章，需要重新理清定理與定理之間的呃關(guān)系，搞清楚本章條理和解題思路。我個人的一點經(jīng)驗體會：做前幾套題時的平均分也是就是90多分，分數(shù)雖然低了一些，但是心態(tài)一直很好。關(guān)于真題，我完完整整的做了一遍，但是分數(shù)還是在110至120之間，不過沒超過120過，看著考研的日子一天近似一天，心里開始慌了，認認真真把知識點總結(jié)了一遍，把歷年真題的講解暗戰(zhàn)知識點過了一遍就上考場了，結(jié)果是

4、出奇的好。一、考試重點函數(shù)、極限與連續(xù)：分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。一元函數(shù)微分學：導數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導；分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性；洛比達法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用；用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。一元函數(shù)積分學：不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應用，

5、如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。多元函數(shù)微分學：偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。多元函數(shù)的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。微分方程及差分方程：一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。無窮級數(shù)：級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂；冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和；函數(shù)展開為冪級數(shù)（包括寫出收斂域）或傅立葉級數(shù)；由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和（通常要用狄里克雷定

6、理）。微分方程：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。二、解題思路1.在題設條件中給出一個函數(shù)f（x）二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點展成泰勒公式。2.在題設條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。3.在題設條件中函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單

7、形式f（u）。一、熟悉基礎知識數(shù)學主要是考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算，數(shù)學本來就是一門基礎的學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。高數(shù)的基礎應著重放在極限、導數(shù)、不定積分這三方面，后面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應用。另一部分考查的是簡單的分析綜合能力。因為現(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。最后就是數(shù)學的解應用題能力。解應用題要求的知識面比較廣，包括數(shù)學的知識比較要扎實，還有幾何、物理、化學、力學等知識。如果能夠圍繞著這幾個

8、方面進行有針對性地復習，取得高分也就不再是難事了。二、加強習題練習數(shù)學復習要保證熟練度，平時應該多訓練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。同時數(shù)學還是一種基本技能的訓練，要天天聯(lián)系，熟悉，技能才會更熟能生巧，更能夠靈活運用，如果長時間不練習，就會對解題思路生疏，所以經(jīng)常練習是很重要的，天天做、天天看，一直堅持到最后。這樣，基礎和思路才會久久在大腦中成型，遇到題目不會生疏，解題速度也就相應越來越熟練，越來越快。三、明確考試重點高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內(nèi)容

9、；對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。其次，對于導數(shù)和微分，其實重點不是給一個函數(shù)考導數(shù)，而重點是導數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導性。對于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導，復合函數(shù)的偏導數(shù)等是考試的重點。二重積分的計算，當然

10、數(shù)學一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內(nèi)容。一階微分方程，還有無窮級數(shù)，無窮級數(shù)的求和等。充分把握住這些重點，同學們在以后的復習強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度，從而使整個復習規(guī)劃有條不紊。扎實的基礎知識復習，合理的自我規(guī)劃和練習，逐步解決高數(shù)的重難知識點，同時也對出題者命題思路有了一定的了解，如此，考研學子們定能在自己的數(shù)學復習領域看到豐碩的果實，相信最美好的結(jié)果來自堅定的自我努力。第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)（10年考題總數(shù)：15題 總分值：69分 占第一部分題量之比重：12%占第一部分分值之比重：9%）題型

11、1 求1型極限（一（1），2003）題型2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）題型3 求-型極限（一（1），1999）題型4 求分段函數(shù)的極限（二（2），1999；三，2000）題型5 函數(shù)性質(zhì)（奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）題型6 無窮小的比較或確定無窮小的階（二（7），2004）題型7 數(shù)列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）題型8 求n項和的數(shù)列極限（七，1998）題型9 函數(shù)在某點連續(xù)性的判斷（含分段函數(shù)）（二（2），1999）第二章 一元函數(shù)微分學（10年

12、考題總數(shù)：26題 總分值：136分 占第一部分題量之比重：22%占第一部分分值之比重：17%）題型1 與函數(shù)導數(shù)或微分概念和性質(zhì)相關(guān)的命題（二（7），2006）題型2 函數(shù)可導性及導函數(shù)的連續(xù)性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）題型3 求函數(shù)或復合函數(shù)的導數(shù)（七（1），2002）題型4 求反函數(shù)的導數(shù)（七（1），2003）題型5 求隱函數(shù)的導數(shù) （一（2），2002）題型6 函數(shù)極值點、拐點的判定或求解（二（7），2003）題型7 函數(shù)與其導函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定（二（1），2001；二（3），2002）題型8 函數(shù)在某點可導的判斷（含分段函數(shù)在分段點的可導

13、性的判斷）（二（2），1999）題型9 求一元函數(shù)在一點的切線方程或法線方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）題型10 函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論（八（1），2003；二（8），2004）題型11 不等式的證明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）題型12 在某一區(qū)間至少存在一個點或兩個不同的點使某個式子成立的證明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）題型13 方程根的判定或唯一性證明（三（18），2004）題型14 曲線的漸近線的求解或判定（一（1），2005）第三章 一元函

14、數(shù)積分學（10年考題總數(shù)：12題 總分值：67分 占第一部分題量之比重：10%占第一部分分值之比重：8%）題型1 求不定積分或原函數(shù)（三，2001；一（2），2004）題型2 函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較（二（8），2005）題型3 求函數(shù)的定積分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）題型4 求變上限積分的導數(shù)（一（2），1999；二（10），2004）題型5 求廣義積分（一（1），2002）題型6 定積分的應用（曲線的弧長，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何（10年考題總數(shù)：3題 總分值：15分 占

15、第一部分題量之比重：2%占第一部分分值之比重：1%）題型1 求直線方程或直線方程中的參數(shù)（四（1），1997）題型2 求點到平面的距離（一（4），2006）題型3 求直線在平面上的投影直線方程（三，1998）題型4 求直線繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程（三，1998）第五章 多元函數(shù)微分學（10年考題總數(shù)：19題 總分值：98分 占第一部分題量之比重：16%占第一部分分值之比重：12%）題型1 多元函數(shù)或多元復合函數(shù)的偏導的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006）題型2 多元隱函數(shù)的導數(shù)或偏導的求解或判定（三，1

16、999；三（19），2004；二（10），2005）題型3 多元函數(shù)連續(xù)、可導與可微的關(guān)系（二（2），2001；二（1），2002）題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）題型5 多元函數(shù)極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）題型6 求函數(shù)的方向?qū)?shù)或梯度或相關(guān)問題（八（1），2002；一（3），2005）題型7 已知一二元函數(shù)的梯度，求二元函數(shù)表達式（四，1998）第六章 多元函數(shù)積分學（10年考題總數(shù)：27題 總分值：170分 占第一部分題量之比重：23%占第一部分分值之比重：22%）題型1

17、求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）題型2 交換二重積分的積分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）題型3 求三重積分（三（1），1997）題型4 求對弧長的曲線積分（一（3），1998）題型5 求對坐標的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）題型6 求對面積的曲面積分（八，1999）題型7 求對坐標的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）題型8 曲面積分的比較（二（2），2000）題型9

18、 與曲線積分相關(guān)的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（），2005）題型10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達式（六，2000；三（19（），2005題型11 求函數(shù)的梯度、散度或旋度（一（2），2001）題型12 重積分的物理應用題（轉(zhuǎn)動慣量，重心等）（八，2000）第七章 無窮級數(shù)（10年考題總數(shù)：20題 總分值：129分 占第一部分題量之比重：17%占第一部分分值之比重：16%）題型1 無窮級數(shù)斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）題型2 求無窮級數(shù)的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）題型3 求函數(shù)的冪級數(shù)展開或收斂域或判斷其在端點的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）題型4 求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點的展開的傅里葉級數(shù)的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程（10年考題總數(shù)：15題 總分值：80分 占第一部分題量之比重：1%占第一部分分值之比重：10%）題型1