2022年LMMSE算法信道均衡MATLAB仿真

1、一信道均衡的概念 實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)不行能完全中意無(wú)碼間串?dāng)_傳輸條件,因而碼間串?dāng)_是不行防止的；當(dāng)串?dāng)_嚴(yán)肅時(shí),必需對(duì)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)進(jìn)行校正,使其達(dá)到或接近無(wú)碼間串?dāng)_要求的特性； 理論和實(shí)踐說(shuō)明, 在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾 波器就可以補(bǔ)償整個(gè)系統(tǒng)的幅頻, 和相頻特性從而減小碼間串?dāng)_的影響這個(gè)對(duì)系 統(tǒng)校正的過(guò)程稱為均衡,實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器稱為均衡器；均衡分為頻域均衡和時(shí)域均衡；頻域均衡是從頻率響應(yīng)考慮,使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總傳輸函數(shù)中意無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；而時(shí)域均衡, 就是直接從時(shí)間響應(yīng)考慮,使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)中意無(wú)碼間串?dāng)_條件；頻域均衡在信道特性不變,且傳輸?shù)退俾蕯?shù)據(jù)時(shí)是適

2、用的,而時(shí)域均衡可以 依據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整, 能夠有效地減小碼間串?dāng)_, 故在高速數(shù)據(jù)傳輸中 得以廣泛應(yīng)用；時(shí)域均衡的實(shí)現(xiàn)方法有多種,但從實(shí)現(xiàn)的原理上看,大致可分為預(yù)置式自動(dòng)均衡和自適應(yīng)式自動(dòng)均衡；預(yù)置式均衡是在實(shí)際傳數(shù)之前先傳輸預(yù)先規(guī)定的測(cè)試脈沖 （如重復(fù)頻率很低的周期性的單脈沖波形）,然后按 “迫零調(diào)整原理 ”自動(dòng)或手動(dòng)調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式均衡是在傳數(shù)過(guò)程中連續(xù)測(cè)出距正確調(diào)整值的誤差電壓, 并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益；一般地, 自適應(yīng)均衡不僅可以使調(diào)整精度提高, 而且當(dāng)信道特性隨時(shí)間變化時(shí)又能有確定的自適應(yīng)性,因此很受重視； 這種均衡器過(guò)去實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜,路和微處理機(jī)的應(yīng)用,其進(jìn)展

3、特殊快速；二信道均衡的應(yīng)用但隨著大規(guī)模、 超大規(guī)模集成電1. 考慮如以下圖的基帶等效數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),發(fā)送信號(hào)kx 經(jīng)過(guò) ISI 失真信道傳輸,疊加高斯加性噪聲；kkxSIS 信道 ky圖 1 基帶等效數(shù)據(jù)傳輸模型設(shè)發(fā)送信號(hào)接受 QPSK調(diào)制,即 kx 1 j / 2；設(shè) ISI 信道的沖擊響應(yīng)以向量的形式表示為 h h L 2 , h L 2 1 , , h L 1 T；典型的 ISI 信道響應(yīng)向量有三種：h A 0.04, 0.05,0.07, 0.21, 0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07 TTh B 0.407,0.815,0.407h C 0.227,0.46,

4、0.6888,0.46,0.227 Tk為實(shí)部與虛部獨(dú)立的復(fù)高斯白噪聲,其均值為零,方差為 2；2. 實(shí)現(xiàn)目的設(shè)信道響應(yīng)已知；接受線性模型下的線性MMSE估量方法,依據(jù)觀測(cè)信號(hào)yk估量發(fā)送信號(hào) xk；3. 試驗(yàn)原理MMSE準(zhǔn)就下設(shè)計(jì)出的均衡器通常特殊復(fù)雜,不便于實(shí)現(xiàn)； 為便于實(shí)現(xiàn), 可要求中意線性關(guān)系,線性模型下的 LMMSE估量如下：如 x 與 可用線性模型來(lái)描述：x H V其中 V是零均值、協(xié)方差矩陣為 CV的噪聲矢量,且 V與 不相關(guān)；就有T TE H E 及 C xx HC H C V,C x C H于是 的 LMMSE估量為 .E C HTHC HTCV1 xHE 4. 試驗(yàn)方案1.

5、 產(chǎn)生原始信號(hào)依據(jù)發(fā)送信號(hào)接受QPSK調(diào)制,調(diào)制后信號(hào)序列kx 1j /2,將實(shí)部虛部分別作為獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)序列再加和產(chǎn)生原始發(fā)送信號(hào)；數(shù)據(jù)長(zhǎng)度任定；%1. 產(chǎn)生原始信號(hào)len=1000; xR=randint1, len; xI=randint1, len; for i=1:len; if xRi=0; xRi=-1; end if xIi=0; xIi=-1; end end % 用循環(huán)可能效率低,數(shù)據(jù)量大時(shí)要用矩陣運(yùn)算xk_source=xR+1j*xI/sqrt2; 并繪出星座圖；scatterplotxk_source; title 原始 QPSK信號(hào)星座圖 ; 2. 描述信道特性

6、由于條件已知信道響應(yīng),直接使用數(shù)組進(jìn)行描述；%2. 信道特性 hA=0.04, -0.05, 0.07, -0.21, -0.5, 0.72, 0.36, 0, 0.21, 0.03, 0.07; hB=0.407, 0.815, 0.407; hC=0.227, 0.46, 0.6888, 0.46, 0.227; h=hA; 調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)信道的過(guò)程即卷積,此處留意卷積為線性卷積, 而輸入輸出的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化, 應(yīng)當(dāng)將輸出部分截短, 截短方法為取中間部分序列, 仿真時(shí)直 接使用 MATLAB函數(shù)設(shè)置相應(yīng)參數(shù),而可以進(jìn)行詳細(xì)數(shù)學(xué)證明,此處略去；xk=xk_source; xk=convxk,

7、h, same; 通信原理試驗(yàn)教程指導(dǎo)書3. 噪聲特性描述% 卷積取同樣長(zhǎng)度,特殊重要,詳情參照李教員產(chǎn)生實(shí)部虛部獨(dú)立分布的復(fù)高斯白噪聲有多種方法,并不是該算法重點(diǎn), 這里仍實(shí)行簡(jiǎn)化,直接使MATLAB函數(shù)進(jìn)行加噪；SNR=20; % dB N0=10-0.1*SNR; sigma=sqrtN0; % 生成實(shí)虛部相互獨(dú)立的高斯白噪本身就是可以爭(zhēng)辯很多的問(wèn)題,在此簡(jiǎn)化 ykR=awgnrealxk, SNR; ykI=awgnimagxk, SNR; yk=ykR+1j*ykI; 描畫星座圖；scatterplotyk; ; title過(guò)信道加入噪聲后信號(hào)星座圖4.LMMSE估運(yùn)算法 依據(jù) LM

8、MSE估量的原理,第一應(yīng)將卷積表示為矩陣乘法關(guān)系,必需得到 H 矩陣,得到 H矩陣并不困難, 由于是線性卷積, 因此關(guān)鍵仍是取對(duì) H矩陣的范疇,否就會(huì)顯現(xiàn)錯(cuò)誤； 該問(wèn)題也可以進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),贅述；% H矩陣 N=lengthh; H1 = zeroslen, len+N-1; 但僅用于仿真, 此處不做for k=1: len H1k, k: k+N-1=fliplrh; % 需要這種轉(zhuǎn)換時(shí)盡量用函數(shù)end H=H1:, roundN/2: len+roundN/2-1; % 這里的取 H1矩陣的范疇很重要,1 ：len 就出錯(cuò) 依據(jù)算法原理,這里有兩種方法,一種是依據(jù)方法流程,依據(jù) QPS

9、K調(diào)制方 式設(shè)定期望信號(hào)的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性,帶入運(yùn)算；直接假設(shè)待估數(shù)據(jù)的一階二階統(tǒng)計(jì)特性,該方法速度快；% Cxx=eyelen; % Cuu=H*Cxx+Cv*H; 另外一種方法是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性,方法的缺點(diǎn)是運(yùn)算量大,但更接近真實(shí)值；利用觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性,運(yùn)算量大Cv=sigma2*eyelen; Cxy=HCyy-Cv; E_yk=sumyk/len*ones1, 1000; E_y=HE_yk; 利用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均, 此xk_LMMSE=E_y+Cxy/Cyy*yk-E_yk; 其中 Cyy 的運(yùn)算需通過(guò)自相關(guān)矩陣運(yùn)算,經(jīng)查詢MATLAB函數(shù),有兩種方法進(jìn)行運(yùn)算；% 方法

10、 1 temp=xcorryk,yk/len; temp=fliplrtemp; yk_cor_l=roundlengthtemp/2; Cyy=zerosyk_cor_l, yk_cor_l; for i=1:yk_cor_l; Cyyi,:=tempyk_cor_l+1-i: lengthtemp+1-i; end %自相關(guān)矩陣想到有這兩種求法,但結(jié)果上有些差異,對(duì)函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程仍 待講究% 方法 2 % temp=corrmtxuk,lengthuk-1; % Cuu=temp*temp; 繪制星座圖；scatterplotxk_LMMSE; title 估量復(fù)原信號(hào)星座圖 ; （6）為

11、了檢驗(yàn)復(fù)原的結(jié)果是否正確,可以對(duì)復(fù)原數(shù)據(jù)進(jìn)行一次判決,使復(fù)原后 的信號(hào)符合標(biāo)準(zhǔn) QPSK調(diào)制,去除噪聲帶來(lái)的影響；判決門限可以設(shè)寬一些；xk_LMMSE=xk_LMMSE; xk_reci=zeros1,1000; for i=1: 1000; if realxk_LMMSEi0 & imagxk_LMMSEi0 xk_recii=1+1i/sqrt2; end if realxk_LMMSEi0 & imagxk_LMMSEi0 xk_recii=1-1i/sqrt2; end if realxk_LMMSEi0 xk_recii=-1+1i/sqrt2; end if realxk_LMM

12、SEi0 & imagxk_LMMSEi0 xk_recii=-1-1i/sqrt2; end end scatterplotxk_reci; title 判決后信號(hào)星座圖 ; figure; plotxk_reci-xk_source; title 估量誤差統(tǒng)計(jì) ; 5. 試驗(yàn)結(jié)果（1）原始信號(hào) QPSK星座圖原 始 QPSK 信 號(hào) 星 座 圖0.60.4Quadrature0.20-0.2-0.4-0.6-0.6-0.4-0.200.20.40.6In-Phase（2）過(guò)信道加入噪聲后信號(hào)星座圖 過(guò) 信 道 加 入 噪 聲 后 信 號(hào) 星 座 圖1.51uadrature Q0.50-0

13、.5-1-1.5-1.5-1-0.500.511.5In-Phase（3）估量復(fù)原信號(hào)星座圖,信噪比20dB；信噪比 50dB 1估 計(jì) 恢 復(fù) 信 號(hào) 星 座 圖0.6估 計(jì) 恢 復(fù) 信 號(hào) 星 座 圖0.8Quadrature0.6Quadrature0.40.40.20.200-0.2-0.2-0.4-0.6-0.4-0.8-1-1-0.500.51-0.6-0.6-0.4-0.200.20.40.6In-PhaseIn-Phase（4）判決后信號(hào)星座圖,及與原始信號(hào)比較誤差；判 決 后 信 號(hào) 星 座 圖 估量 誤差統(tǒng)計(jì) 10.60.40.8 0.60.4uadrature Q0.20.200-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.6-0.4