人教B版（2019）必修第四冊(cè)9.1.1正弦定理 學(xué)案（Word版無(wú)答案）

1、9.1.1正弦定理一、教材內(nèi)容分析本課節(jié)選自人教B版教材必修4第九章第一節(jié)，是解三角形一章第1節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)后，對(duì)三角知識(shí)的擴(kuò)充和延續(xù)。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù).二、教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合實(shí)例，了解已知兩邊和夾角的三角形面積公式的推理過(guò)程，掌握三角形面積公式的應(yīng)用2通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，了解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握正弦定理其變形，并進(jìn)行簡(jiǎn)單

2、的應(yīng)用，掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).3掌握正弦定理的推論和變形，以及在解三角形和實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.三角形面積公式、正弦定理的推理過(guò)程，及簡(jiǎn)單應(yīng)用2 .已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)3.正弦定理的推論和變形的推導(dǎo)、應(yīng)用4 .正弦定理的推論和變形在解三角形和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用四、教學(xué)方法小組合作，討論 9.1.1正弦定理（第一課時(shí)）探究案問(wèn)題1：三角形的面積公式嘗試與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，已知中，你能求出這個(gè)三角形的面積嗎？（2）一般地，在中，如何根據(jù)地值，求出這個(gè)三角形的面積？一般地，若記的面積為S，則 問(wèn)題2：正弦定理在中：這就是正

3、弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)的角的正弦的比相等.例1.已知中，求.例2.已知中，求解這個(gè)三角形.例3.已知中，求及三角形面積.例4.判斷滿足條件的是否存在，并說(shuō)明理由.問(wèn)題3：利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，解決三角形（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；如；（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角如。一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形，有兩解或一解（見(jiàn)圖示） 一解 兩解 一解 一解 例5. 根據(jù)下列條件，判斷有沒(méi)有解？若有解，判斷解的個(gè)數(shù)（1），求；（2），求；（3），求； （4），求；（5），求當(dāng)堂檢測(cè):練習(xí)1：“已知ABC中，a20，A30，C

4、45，求B，b，c.練習(xí)2：在ABC中，根據(jù)下列條件，解三角形(1)A60，ceq r(2)，aeq r(6)； (2)aeq r(3)，beq r(2)，B45.練習(xí)3：在ABC中，aeq r(2)，b2，A30，求B，C及c.練習(xí)4：在ABC中，已知A30，a8，b8eq r(3)，求ABC的面積9.1.1正弦定理（第二課時(shí)）探究案問(wèn)題1：正弦定理的外接圓證法正弦定理的推論：設(shè)R是ABC外接圓的半徑，則eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C) 例1. 在ABC中，a5，B135，C15，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為_(kāi)，外接圓半徑為_(kāi).問(wèn)題2：正弦定理的變形及其應(yīng)用正弦定理的變形(R是ABC外接圓的半徑)：(1)a ，b ，c ；(2)sin A ，sin B ，sin C ；(3)abc 例2. ABC中，求證ABC為直角三角形【變式練習(xí)】1.在ABC中，若試判斷ABC的形狀.2.在ABC中，設(shè)，求的值。3.在ABC中，若 eq f(cosA,cosB) eq f(b,a) ，試判斷ABC的形狀.例3. 在銳角三角形ABC中，A=2B，、所對(duì)的角分別為A、B、C，試求的范圍。變式練習(xí)：1.已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= 2. 在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊