數(shù)理基礎課件

1、 第三章財產(chǎn)保險的數(shù)理基礎第一節(jié) 財產(chǎn)保險費率的厘定一. 保險費率的含義及構(gòu)成純保費E（損失金額）E(索賠額）E(索賠頻率)充分費率（純保費、合理營業(yè)費用、利潤）保險定價費率厘定第1頁，共30頁。二. 保險費率厘定的基本原則（一）保證保障的原則保險的基本職能是提供經(jīng)濟補償，保險人收取的保險費應能充分滿足保險人履行保險賠償責任的需要，以保障被保險人的經(jīng)濟利益。（二）公平合理的原則公平是指保險費率的厘定，必須考慮能適用于個別危險，使被保險人的保險費負擔基本上反映保險標的的危險程度。合理是指保險費率水平應與被保險人的風險水平和保險人的營業(yè)需要相適應。第2頁，共30頁。（三）穩(wěn)定靈活的原則穩(wěn)定是指保險

2、費率一經(jīng)確定，在相當?shù)臅r期應保持相對的穩(wěn)定，不要過于頻繁地變動。靈活是指保險費率雖力求保持穩(wěn)定，但仍須有靈活性。（四）促進防損的原則促進防損原則指保險費率的制定要有利于促進被保險人加強防災防損，減少危險事故，有利于社會安定。（NCD)第3頁，共30頁。三. 保險費率厘定的一般方法（一）觀察法：按具體的每一標的風險因素進行分析，觀察其優(yōu)劣，估計其損失概率，分別單獨確定其費率的方法。（二）分類法：將性質(zhì)相同的風險分別歸類，而對同一分類的各風險單位，制定出相同的費率。（三）增減法：在分類法的基礎上，結(jié)合個別標的的風險狀況予以變動確定費率的方法。第4頁，共30頁。四. 制訂保險費率的一般數(shù)學原理（一）

3、保額損失率保額損失率是指單位保險金額的保險賠償率，即賠償金額占承保金額的比率。影響保額損失率的因素有：1. 保險事故發(fā)生的頻率，即保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)與全部承保的保險標的件數(shù)的比率；2. 保險事故的損毀率，即受災保險標的件數(shù)與保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)的比率；3. 保險標的的損毀程度，即保險賠償額與受災保險標的的保險金額的比率；4. 受災保險標的的平均保險金額與全部保險標的的平均保險金額的比率。這四個因素，與保險的賠償有著內(nèi)在的聯(lián)系，其乘積即為保險金額損失率。第5頁，共30頁。例如：保險標的的件數(shù)為10,000件，全部保險標的的保險金額為40,000,000元，發(fā)生保險事故的次數(shù)是20次

4、，受災保險標的的件數(shù)為30件，受災保險標的的保險金額為132,000元，保險賠償?shù)慕痤~為48,000元。 20（1）保險事故的頻率 0.002 10,000（說明每一千件保險標的有2次遭到了保險事故） 30（2）保險事故的損毀率 1.5 20（說明每一次保險事故損毀1.5件保險標的）第6頁，共30頁。 48,000（3）保險標的損毀程度 0.36 132,000（說明受災保險標的的價值減少了36，尚有64的未損價值）（4）受災保險標的的平均保險金額與全部保險標的的平均保險金額的比率。 132,000 40,000,000 1.1 30 10,000（說明受災保險標的的平均保險金額比全部保險金額

5、標的的平均保險金額高10）第7頁，共30頁。保額損失率為：保額損失率（1）X （2）X （3）X （4） 0.002 X 1.5 X 0.36 X 1.1 0.12%或 受災標的總賠償金額保險損失率 X 100 全部標的總保險金額 48,000 X 100% 0.12% 40,000,000第8頁，共30頁。（二）穩(wěn)定系數(shù) 用均方差與其算術(shù)平均值之比來反映保額損失率的穩(wěn)定，依此制定的財產(chǎn)保險費率，就建立在可靠的數(shù)理基礎上。計算穩(wěn)定系數(shù)（k）的公式如下： 例：現(xiàn)有甲、乙兩組保額損失率，如下表所示，試比較它們的穩(wěn)定性。(單位：千分之一）第9頁，共30頁。年份保額損失率偏差偏差的平方13.3-0.7

6、0.4923.5-0.50.2533.6-0.40.1643.8-0.20.0454.00064.10.10.0174.40.40.1684.60.60.3694.70.70.493601.964第10頁，共30頁。年份保額損失率偏差偏差的平方11.2-2.87.8421.4-2.66.7631.8-2.24.8442.6-1.41.9652.7-1.31.6963.9-0.10.0175.21.21.4487.23.210.24910.06.03636070.784第11頁，共30頁。雖然甲乙兩組的平均保額損失率均為千分之四，但它們的穩(wěn)定性系數(shù)卻相差很大，甲比乙穩(wěn)定很多，故甲組數(shù)據(jù)可以作為甲

7、確定純費率的依據(jù)，而乙組數(shù)據(jù)由于各年份保額損失率波動太大，所以必須增加觀察年度或擴大調(diào)查統(tǒng)計，才能據(jù)以確定可靠的純費率。第12頁，共30頁。（三）確定純費率保險純費率保額損失率均方差保額損失率 （1穩(wěn)定系數(shù)）附加均方差賠償金額超過純保費的概率幾年一遇一次均方差0.158666.5二次均方差0.0227544三次均方差0.00135741四次均方差0.0000333333一般所附加均方差與平均保額損失率之比，以為宜。對于P52的例子，你認為附加幾次均方差是合適的？第13頁，共30頁。確定附加費率附加費率由營業(yè)費率、營業(yè)稅率、營業(yè)利潤率構(gòu)成附加費率純費率（附加保費/純保費）100%確定毛費率毛費率

8、純費率附加費率保額損失率均方差附加費率保額損失率（穩(wěn)定系數(shù)）附加費率第14頁，共30頁。第二節(jié) 財產(chǎn)保險的責任準備金責任準備金是保險人為了履行其承擔的保險責任或者準備未來的賠款，從所收取的保險費中提留的資金準備。 未到期責任準備金責任準備金 賠款準備金 總準備金第15頁，共30頁。一. 未到期責任準備金未到期責任準備金，又稱保費準備金，是保險人在會計年度結(jié)算時將保險責任期尚未屆滿、應屬于下一年度的部分保費提存出來形成的準備金。未到期責任準備金在會計年度結(jié)算時一次計算提取。 年平均估算法提留辦法 季平均估算法 月平均估算法 日平均估算法第16頁，共30頁。 保險法第九十四條保險公司應當根據(jù)保障被

9、保險人利益、保證償付能力的原則，提取各項責任準備金。 保險公司提取和結(jié)轉(zhuǎn)責任準備金的具體辦法由保險監(jiān)督管理機構(gòu)制定。 第九十五條保險公司應當按照已經(jīng)提出的保險賠償或者給付金額，以及已經(jīng)發(fā)生保險事故但尚未提出的保險賠償或者給付金額，提取未決賠款準備金。 第17頁，共30頁。（一）年平均估算法（也稱50估算法）假定每年中承保的所有保單是在365天中逐日均勻開立的，即每天開立的保單數(shù)量及保險金額大體相等，每天收取的保險費數(shù)額也差不多，這樣一年的保單在當年還有50的有效部分未到期，則應提留有效保單保費的50。（我國目前按計算）例如，一家保險公司當年開出的保單10000份，減除應付分保的保險費，自留保險

10、費總額為180000元，則應提取的未到期責任準備金為： 180000 X 50 90000元第18頁，共30頁。（二）季平均估算法（8分法）假定一個季度內(nèi)，所有承保的保險單是90天逐日開出的，且保險單數(shù)量、保險金額大體均勻。以保險期限一年為例，說明四個季度應提存的未到期責任準備金的計算方法：未到期責任準備金 第一季度保費收入 X 1/8 第二季度保費收入 X 3/8 第三季度保險收入 X 5/8 第四季度保險收入 X 7/8第19頁，共30頁。（三）月平均估算法（24分法）假定一個月內(nèi)所有承保的保險單是30天內(nèi)逐日開出的，且保單數(shù)量、保額、保費大體均勻，則對1年期保單來說，出立保單的當月已到期

11、責任為1/24，23/24的保險費則是未到期責任準備金。出立保單月份123456789101112年末未到期責任 124 324 524 724 9241124132415241724192421242324第20頁，共30頁。（四）日平均估算法根據(jù)所有有效保單的天數(shù)和未到期天數(shù)來計算未到期責任準備金。公式：未到期責任準備金有效保單保費 X 未到期天數(shù)/保險期天數(shù)第21頁，共30頁。二. 賠款準備金賠款準備金是保險人在會計年度結(jié)算時，為該會計年度已發(fā)生保險事故應付而未付賠款所提存的一種資金準備。賠款準備金可分3種類型：（1）未決賠案：被保險人已提出索賠，但在索賠人與保險 人之間，尚未對這些案件

12、是否屬于保險責任、保險賠 付應為多少等事項達成協(xié)議；（2）已決未付賠案：對索賠案件已經(jīng)理算完畢，應賠金額 也已確定，但尚未賠付或尚未完全賠付；（3）已發(fā)生未報告賠案：有些損失是在年內(nèi)發(fā)生的，但索 賠要在下一年才可能提出。第22頁，共30頁。（一）未決賠款準備金1. 逐案估算法2. 平均估算法（二）已決未付賠款準備金逐筆計算（三）已發(fā)生未報告賠款準備金一般定為賠款準備金的10。第23頁，共30頁。三. 總準備金總準備金是指保險人為了應付周期較長的巨災和超額危險而建立的準備金。即總準備金是用于滿足風險損失超過期望以上部分的責任準備金?？倻蕚浣鹗菢?gòu)成保險償付能力的具有決定性因素的資金。保險公司提取總

13、準備金的原因：（1）普通風險損失的正常波動；（2）常態(tài)巨災風險的發(fā)生；（3）異態(tài)巨災風險的發(fā)生。第24頁，共30頁。第三節(jié)財產(chǎn)保險業(yè)務的穩(wěn)定性分析一、財務穩(wěn)定性指標財產(chǎn)保險的財務穩(wěn)定性，是指就某一保險企業(yè)或其某項保險業(yè)務而言，保險人對被保險人承擔的損失補償義務的能力的可靠程度。P(實際發(fā)生的賠款預計的保險賠償基金）越大，保險業(yè)務的財務穩(wěn)定性就越差，反之，越好。保險賠償基金，即純保費收入，是根據(jù)未來的保額損失率預計出每年平均要付出的賠款數(shù)。實際發(fā)生的賠款與保險賠償基金差距越大，財務穩(wěn)定性越差；反之，越好。第25頁，共30頁。二、等保額業(yè)務的財務穩(wěn)定性設某項財產(chǎn)保險業(yè)務的純費率為q,各危險單位的保

14、額均為a,該項業(yè)務承保的危險單位數(shù)為n，則例。保險公司某項業(yè)務承保5000個危險單位，每個危險單位保額相同，純費率為千分之五，求其穩(wěn)定性系數(shù)。（0.1995）第26頁，共30頁。一般要求，K10%;對于既定的純費率q，可以通過所期望的穩(wěn)定性系數(shù)K推算出應當?shù)幕緲I(yè)務量n.例：設純費率為千分之五，要求穩(wěn)定性系數(shù)不超過0.1，則業(yè)務量至少要達到多少？(19900)第27頁，共30頁。三、保額不等業(yè)務的財務穩(wěn)定性例：假定有甲乙兩個保險公司，它們的業(yè)務量、保險總額、純費率和保險費收入都一樣，但甲公司每個危險單位的承保金額相差不大，而乙公司卻是相差懸殊，試分析比較兩個公司財務穩(wěn)定性。第28頁，共30頁。類別對每一危險單位承保金額（萬元）業(yè)務量純費率（千分之一）保險金額（億元）純保費（萬元）均方差（萬元）穩(wěn)定性系數(shù)一10014002142801670.60 二80200