空間幾何體(答案)

1、空間幾何體一、知識點：1柱體、椎體、臺體的定義。柱體、椎體、臺體、球體的表面積體積公式。3三視圖球內接長方體、正方體的外接球、球內接正四面體、長方體內接四面體之間的關系斜二測畫法二、練習題：1.如圖所示，甲、乙、丙是三個立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（俯視圖主視圖左視圖俯視圖（甲）（乙長方體圓錐三棱錐A.B.C.2.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（A.12.3（丙）圓柱D.3D.-2(A)3如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的表面積為3.3A.2則此

2、幾何體的表面積是4fA.(80+16V2)cmC.62B.96cmt414.如果一個幾何體的三視圖如圖2所示（單位長度:cm）,A2cm主視圖左視圖(96162)112cm2(如圖1所示)，則三棱錐B-ABC的體積為(D)11A.-B.42CCx=6，且四面體的四個頂點在同一球面5.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(B).TOCo1-5hz4-24：3.38A.B.C.D.-33636已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為(C)481632A.B.二C.D.71

3、3333TOCo1-5hz7.已知高為3的直棱柱ABC-ABC的底面是邊長為1的正三角形解:/BB平面ABC,V1Sh1SBB133,3-Vb，：ABCSABChSABCBB3=B3A3344故選D.n8將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為6球的表面積為二(不計損耗)上，則此球的表面積的(A)A+18nBj24nC+36nD+48n10.如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm).畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);求這個幾何體的表面積及體積；.(1)這個幾何體的直觀圖如圖24所示.這個幾何體可看成是由正方體AG及直三棱柱BC!Q-AUP的組合體.由PA=PD,=V2

4、,AD,=AD=2，可得PA,丄PD,.故所求幾何體的全面積2S=52222.22-72=2242(cm2)2所求幾何體的體積7=2丄222=10(cm3)2BiQBi、高考對接:Qc圖249一個四面體的某一頂點上的三條棱兩兩互相垂直，其長均為丄平丄平1（2010年高考廣東卷理科6）如圖，ABC為三角形，AA/BB/CC,CC3面ABC且3AABB=CC=AB,則多面體厶ABC-ABC的正視圖（也稱主視圖）是2則該集合體的俯視圖可以是解析：解法1:1,注意到題目體積是丄，知其是立方體的一半，可知選C.2正方體的體積是1;當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面【答案】D12（2009福建卷文）如右

5、圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為-。2由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是解法2:當俯視圖是A時，X則體積是4；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積X則體積是4；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積積是二s=二-，高為424111TT是V111，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是V121=2244故選C.長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，貝U該幾何體的俯視圖為|-T-*)11(0)11【答案】C（2010年高考北京卷理科3）一個長方體去掉一個小解析：很容易看出這是一個面向

6、我們的左上角缺了一小塊長方體的圖形，不難選出答案。4（2011江西卷文9）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）DD【解】左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案故選D.（2011全國新課標卷理6文8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示,（正視圖）（正視圖）I俯視E）【解】側視圖與正視圖相同.故選D.6.（2011山東卷理11文11）下圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖.其中真命題的個數是（

7、）.A.3B.2C.1D.0正（主）視圖俯視圖【解】對于可以看作是放倒的三棱柱，其正（主）視圖和俯視圖可以是給出的兩個矩形；容易判斷，存在四棱柱和圓柱，可以是給出的兩個矩形.所以三個命題都正確.故選A.7（2011浙江卷理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）.正視圖側視圖D.【解】由正視圖可排除A、B選項；由俯視圖可排除C選項故選俯視圖ABCD)8.（2011浙江卷文7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（【解】選項A,C中的的幾何體與正視圖不一致；D中的幾何體與側視圖不一致，選E.9.（2012年高考（湖南理）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示,則

8、該幾何體的俯視圖不可能是CCD【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,E,C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩形【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力10.（2009山東卷理）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）.A.2二2、3B.4二23C.2二D.【解析】：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2二,四棱錐的底面丄工（J2乂込_2方邊長為2，高為3，所以體積為

9、33c232：所以該幾何體的體積為3.答案:C.是近年高考中的熱點題型11（2009寧夏海南卷文）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為(A)4812、2(03612.2(A)4812、2(03612.2(B)4824、2(D)3624、2【答案】A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有P84,OD=3,由勾股定理，得PD=5,A吐6、.2，全面111積為：X6X6+2XX6X5+X62X4=48+12-.2，故選.A。222（2010年高考陜西卷理科7）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是】2A3B3C1D2（第7小題圖）【答案】C【解析】由所給三視圖知，對應的幾何體

10、為一倒放的直三棱柱ABC-ABC（如下圖所示），其高為2，底面ABC滿足：ABAC,AB2,AC=1.故該幾何體的體積為V=S.ABC皿丄屁l=1.故選C.2丿CA13(2010年高考安徽卷理科8)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為A2808.CB、292BC360【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側面積之和。S=2(10810282)2(6882)=360.【方法技巧】把三視圖轉化為直觀圖是解決問題的關鍵.又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度.把幾何體的表面積轉化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個

11、側面積之和。14.(2010年高考遼寧卷理科12)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(A)(0,.62)(B)(1,2.2)(C)()(D)(0,2)【答案】A15(2011安徽卷理6文8)個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為().A.48B.32817C.488.17D.50【解】該幾何體是一個上底是矩形，下底是正方形，兩個矩形，兩個側面是梯形的柱體.表面積42442124424.14=488.17.故選C.2B.6、2D.82B.6、2D.82正（主）視圖側（左）視圖俯視圖16（2011北京

12、卷理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是().A.8C.10【解】幾何體的直觀圖是底面是直角三角形，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，其四個面的面積分別是:S144=8，S243=6，S33牛J2=6：J2，2221S4二-45=10.所以該四面體四個面的面積中，最大的是10.故選C.217.（2011北京卷文5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是正（主）視圖側（左）視圖4卜俯視圖().A.32B.1616.2C.48D.1632.2【解】由三視圖可知，幾何體為底面邊長為4，高為2的正四棱錐，貝U四棱錐的斜高為2、.2，表面積142、2442=1612.故選B.

13、圖）是何體218.（2011廣東卷理7）如圖，某幾何體的正視圖（主視平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾的體積為（）.A.6,3B.9.3C.12、3D.18込【解】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為平行六面體，是邊長為3的正方形，底面積為32=9,平行六面體的高為、221=,所以體積V=Sh=93.故選E19.（2011廣東卷文9）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）.A.4,3B.4C.23D.2【解】該幾何體是一個底面為菱形的四棱錐，菱形的面積S三朋=恥，四棱錐的高為3，則該幾何體的體積VJsh

14、J2.33=2、3.故選C.3320（2011湖南卷理3文4）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）.9亠12291829-4236二18【解】該幾何體為一個球和一個長方體的組合體V=3324n39=18十n.故選B.221（2011陜西卷理5文5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）.A.C.8-2二兀B.8-32兀D-3俯視圖【解】由幾何體的三視圖可知幾何體為一個正方體中間去掉圓錐體的組合體（如圖）所以它的體積是V-23152x：2-8.故選A.1133/1;/II*rJ亠車J（2012年高考（湖北理）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾TOCo1-5hz何體的體積為（）A.

15、8nB.3冗C.10nD.6n33顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為3n.選B.（2012年高考（廣東理）（立體幾何）某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）A.12兀B.45兀C.57二D.81二【解析】選C幾何體是圓柱與圓錐疊加而成它的體積為V二二353.52-32=57二314T左視囹14T左視囹7十3T（2012年高考（北京理）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A.286,5B.306.5C.5612、5D.6012、5從所給的三視圖可以得到該幾何體為

16、三棱錐，如圖所示，圖中藍色數字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關系和三角形面積公式，可得：S底二10,5后=10,S右=10，2=6.-5，S右=10，2=6.-5，【答案】B因此該幾何體表面積S二S底S后S右S左二3065，故選B（2009陜西卷文）若正方體的棱長為.2，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（A）二（B）-I（C）仝（D）-6333答案:B.解析：由題意知以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為1，其中每個正

17、四棱錐的高均為-，故正八面體的體積為2V=2V正四棱錐=21=,故選B.23二、填空題1.（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3.答案：18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為331=9，因此其幾何體的體積為18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為331=9，因此其幾何體的體積為18133=9，上面的長方體體積為:,1-2.（2009遼寧卷理）設某幾何體的三視圖如下（尺底俯視圖13正視圖側視圖第12題圖的長度單位為m。則該幾何體的體積為m3【解析】這是一個三棱錐，高為2,底面三角形4,這邊上的高為3,體積等于1X2X4X3=4

18、6【答案】43（2009天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，是3/3，貝Ua=【考點定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎題。解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3,底面是底邊長為2,2ap邊上的高為a的等腰三角形，所以有33-3。4.（2010年高考福建卷理科12）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于.【答案】6+2.3【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為234=2.3，側面積為321=6，所以其表面積為6+2.3。4【命題意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力。5（2010年高考天津卷理科

19、12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為。直觀圖為一個如圖的四棱錐P-ABCD，直觀圖為一個如圖的四棱錐P-ABCD，PC_平面AB,C則最長的棱為PA.由于PC_平面ABCD，貝UPBC和UPAC因為PC二BC=2，則AC=2,2，所以PA二,PC2AC2222.2i；=2“.即這個多面體最長的一條棱的長為23.8.（2010年高考上海市理科12）在邊長為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去UAOB,將剩余部分沿OG0D折疊，使OA0B重合，則以A、（B）、C、DO為頂點的四面體的體積為?！敬鸢浮科?解析：翻折后的幾何體為底面邊長為4,側棱長為2、2的正三棱錐,3

20、高為216所以該四面體的體積為31116=32233.3268.223，它的三視圖中（2011遼寧卷理15）一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是.【解】2.3.設底面邊長為x，則V3x22-3，所以x=2，所以正三角形的高為43,因而左視圖為長為2，寬為的矩形，其面積為23.（2011天津卷理10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為【解】6:幾何體是由一個長方體與一個圓錐組合的體積為12V=321亠13=6二.3（2011天津卷文10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為m3.【解】4.幾何體是由兩個長方體組合的.體積為V=121112=4.個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為m3.18+9:【命題意圖】本試題主要考查了簡單組合體的三視圖的畫法與體積的計算以及空間想象能力【解析】由三視圖可該幾何體為兩個相切的球上方了個長方體組成的組合體，所以其體積為：V=361+24二（3