高考數(shù)學大一輪復習條件概率、二項分布與正態(tài)分布精品試題理含模擬試題

1、2015屆高考數(shù)學大一輪復習 條件概率、二項分布與正態(tài)分布精品試題理（含2014模擬試題）（2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，5）在下列命題 TOC o 1-5 h z 晨=,2是sin。的充要條件 2的展開式中的常數(shù)項為2設隨機變量三110），若Q - D -,則?其中所有正確命題的序號是A.B.C.D.解析1. 顯然正確；應該是充分不必要條件；展開式中的常數(shù)項為， 一 （2014江西重點中學協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題， 7）設隨機變量井服從正態(tài)分布 MLM）,若 P0-1） =。2 ,則函數(shù)+9 + 於3沒有極值點的概率是0.20.30.70.8解析2,r“)= .r + 2i

2、 +爐，由題意可得八二4-4爐40 ,解得-1,又因為&74-1 ) = 0,2且隨機變量4的正態(tài)曲線關于 片對稱，所以P(-lS0),若位于區(qū)域(0J)內(nèi)的概 率為0.4,則：位于區(qū)域(0,2)內(nèi)的概率為。用；對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“ X與Y有關系”的 把握越大.其中真命題的序號為)()A.B.C.D.解析3. 應為系統(tǒng)(等距)抽樣；線性相關系數(shù) 的絕對值越接近1,兩變量間線 性關系越密切；變量4 -(LeT) , P(O42) = 2P(Oj0,8x0.2x(). = ).256?P(U；x0.8xO.2、O* = O.O768,P=5) = 1-(0.

3、64+ 0256 + 0,0湘) = 0.0272,所以的分布列以=2 *。64+3 x 0256+4 x 0,0768+5 x 0*0272 = 2491212分7. （2014河北石家莊高中畢業(yè)班復習教學質(zhì)量檢測（二），18）某商場為了了解顧客的購卜次購物款（單位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200, +OO)頤客人數(shù)m2030打10統(tǒng)計結果顯示：100位顧客中購物款不低于 100元的顧客占60%.據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數(shù)據(jù)，整理如下:5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于 人一件）.（注：視

4、頻率為概率）100元的顧客發(fā)放紀念品（每（I）試確定 川，口的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數(shù)量;(n)現(xiàn)有4人去該商場購物，求獲得紀念品的人數(shù) 5的分布列與數(shù)學期望解析7. (I)由已知，100位顧客中購物款不低于 100元的顧客有 w+40 = l00 x60%, = 100-(20 + 30+20+10) = 205000 x=3000該商場每日應準備紀念品的數(shù)量大約為100 件.(4分)60 3P -=-(n)由(I)可知 1人購物獲得紀念品的頻率即為概率100 5 ,(3、故4_的人數(shù)/服從二項分布小田16，3丫/2丫96P居= O) = C： - - = P(? = I) =

5、C：-=UJ 5)625,匕,， 625導的分布列為:g012341696紗2168J_r625625625625625(此部分可按*的取值，細化為1分，1分的給分)八16196r 216, 216. 8112匕Ec Ox +1 x + 2 x + 3 x + 4 x -二一數(shù)學期望為 ”6256256256256255或由55. （12分）（2014山東實驗中學高三第一次模擬考試， 17）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒 乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒 子里，再取下一個球.重復以上操作，最多取 3次，過程中如果取出藍色球則不再取球求：（I

6、）最多取兩次就結束的概率；（n）整個過程中恰好取到 2個白球的概率；（m）取球次數(shù) X的分布列和數(shù)學期望.解析8.解：（I）設取求次數(shù)為所以最多取兩次的概率為1 4 9 4-=5 25 25. （4 分）（n）由題意知可以如下取球：紅白白、百、白紅白、白白紅、白白藍共四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為10 10 !0）0 10 10 1000 . （7分）（明設取球次數(shù)為九則X = 所以，PUT）2 I二二一10 5,-）木於/尸=3喘乂旨焉+臺囁J。分） 所以隨機變量A的分布列為:X123P54251625所以取球次數(shù)X的期望為（12 分）(2014黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試

7、，18)某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前 /名學生，并對這H名學生按成績分組，第一組口5.80),第二組80.85),第三組，第四組90,95),第五組95100|,如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.(n)若0大學決定在成績高的第 3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取 6名學生進行面試.若。大學本次面試中有 B、C、。三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面1 I試結果相互獨立，已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為2.3,I5 ,求甲同學面試成

8、功的概率；若。大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官 B的面試，第3組中有:名學生 被考官B面試，求；的分布列和數(shù)學期望.解析9. (I)因為第四組的人數(shù)為 60,所以總人數(shù)為：5x6*1 = 31*0 ,由直方圖可知,60-30 _15第五組人數(shù)為：0.02x5*300 = 30人，又 2 一為公差，所以第一組人數(shù)為：45 人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人頻率獺=Si n A. a&.*. *= *_ ri4k一一.一一 I iiI1r_!|L1114111F-1rLT1T i i f-4- II 1II1ii41rt!t11t11Tii卜，111Vi11VI 1 i1

9、I Lj|l 111ilI11JJ!114 一1 H11175* 8090 9S/1QOr0.08產(chǎn) 0.072 00* 0.050.04=(一)-= 2 3 24所以，隨機變量 E的分布列如下:012345P故 E( E ) =0X + 1X + 2X + 3X + 4X + 5X= .(13 分)(2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(理)試題，18)某次數(shù)學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得 0分.某考生每道題都選并能確定其中有 6道題能選對，其余4道題無 法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤

10、選項， 另2道只能排除一個錯誤選且各題作答項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機選一個選項作答, 互不影響.(I)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率;(n)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.解析11.f： ( i)門選對-ar能拷除2個選項的題目為那件l選對 道,能排除】個選 TOC o 1-5 h z 項的超目”為事件H.則/6) 二 ：,代H) = ； . ：!分濠考生選抖圈海50分的慨*為：-P產(chǎn)巴的=尸 4)$ 4分(11 )該學生所得分數(shù)A 30.35,40,45,50. 5分P(X = 30) = (- (1 - y): = 6 分43 號P( A

11、 = 35) = C( )T (E-)* + (4-)2 * C! * ；I7分J上37 口P(X =40) - (+ Cj (。尸 * C； ； 辛 + ( 4)*；)*=苣* k & 分尸(X = 45) = Cl(-J-)+ *(4/ + (4)；Cl * ! .左=!.+* + .* -1+ + *一+ + +-* 9 分 232336111P( 1 =50) = (+/+尸工&. 2Jdb工該考生所得分數(shù)X的分布列為 .12. (2014江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，17)某企業(yè)招聘工作人員， 設置d、H、C三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙

12、兩人各自獨立參加4組測試，丙、丁兩人各自獨立參加B組測試.已 _知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為3,丙、丁兩人各自通過測試的概率均為2 .戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.(I )求戊競聘成功的概率;(n)求參加 4組測試通過的人數(shù)多于參加 B組測試通過的人數(shù)的概率;(出)記4、B組測試通過的總人數(shù)為 ；，求;的分布列和期望解析12.(I) 設戊競聘成功為 a事件，則1+83(n)設“參加 /組測試通過的人數(shù)多于參加 B組測試通過的人數(shù)” 為B事件（出）可取 0, 1, 2, 3, 4*01234P4361236B36636I

13、363636 36 36 3613. (2014廣西桂林中學高三 2月月考，18)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的 概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3 ,設各車主購買保險相互獨立(I )求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；(n) X表示該地的3位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的分布列和期望解析13.( I)設該廠、車主購買乙種保險的概率為P,則。-05)P:03所以尸= 0.6,1-0,2 = 0.8, （6 分）該車主甲乙兩種保險都不買的概率為(1-5)(1-0,6) = 0,2 ,由對立事件的概率該車主至少購買甲乙兩種保險中的一種

14、的概率為(n)甲乙兩種保險都不買的概率為02 ,隨機變量X的可能取值為0, 1, 2, 3,當 X = 0時，PM = O)= C；E.X：O.5I2,當丫 = 1 時，尚 =O = C；xO2,O父二O.3R4,當 * = 2時，NX = 2) = C；x0.2?xOW=O碗,當上3時，戶巾3)=(卜02。弁=0.008,(9分) 所以隨機變量A的分布列為:X0123p0.5120.3840.090.008由于不取W2）所以EX = 3x02 = 0.6,（12分） 14.(2014湖北武漢高三2月調(diào)研測試，20)甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽，其中兩人 比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，

15、負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概 率均為，各局比賽的結果相互獨立，第 1局甲當裁判.(I)求第4局甲當裁判的概率；(n)用X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學期望.解析14.A 2表示事彳“第3局甲參加比賽時，結果為甲負” ，A表示事件“第4局甲當裁判”.則 A= A1 , A 2.P(A) = P(A1 - A 2) =P(A) P(A 2) =1/4. 4分(n) X的可能取值為0, 1, 2.記為表示事件“第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝丙”Bi表示事件“第1局結果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲”，區(qū)表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為

16、乙負”.則 P(X= 0)= P(BiB2A 3)= P(Bi)P(B2) P(A3)= 1/8 ,P(X=2) = P( - B 3) =P() P(B 3) =1/4,P(X=1) =1-P(X = O) - P(X= 2) =1-1/4 -1/8 =5/8 .X的分布列為12分15. (2014 河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預測 ,18)為迎接2014年“馬” 年的到來，某 校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題 B有四個選項, TOC o 1-5 h z 但都只有一個選項是正確的，正確回答問題 A可獲獎金a元，正確回答問題 B可獲獎金b 元.活動規(guī)定：參與者

17、可任意選擇回答問題的順序， 如果第一個問題回答正確， 則繼續(xù)答題, 否則該參與者猜獎活動終止.假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.(I)如果參與者先回答問題 A,求其恰好獲得獎金 a元的概率；(n )試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大解析15.解析隨機猜對問題的概率 3 ,隨機猜對問題E的概率 4 .(I)設參與者先回答問題 A,且恰好獲得獎金。元為事件H,則.,即參與者先回答問題 九 其恰好獲得獎金元的概率為4.(4分)(n)參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問題A,再回答問題 乩 參與者獲獎金額;可取Ohh”,先回答問題再回答問題I,參與者

18、獲獎金額4,可取。也。M,產(chǎn)仍川二二工產(chǎn)付叫外屋打訓產(chǎn) 1 28X.切二-7Z- L時E； 劃，即先回答問題A,再回答問題B,獲獎的期望值較大;當丁時長二E,兩種順序獲獎的期望值相等；當 ,時E； g ,先回答問題B,再 回答問題A,獲獎的期望值較大.(12分)答案和解析理數(shù)答案1.B解析1.顯然正確；應該是充分不必要條件；展開式中的常數(shù)項為心( )(與 =22 x ,正確；，：-r .答案2. C解析2. /(燈=x +2x+q,由題意可得“二4一例 ,解得-1g引，又因為P0T) = 2且隨機變量4的正態(tài)曲線關于外1對稱，所以P(-lz/Sl) = 2x(0.5-02) = 0.6答案3.

19、 D解析3.應為系統(tǒng)(等距)抽樣；線性相關系數(shù)的絕對值越接近1 ,兩變量間線性關系越密切；變量g Mle，P0V2) = 2P(0O.Xx().2;xO.X =0.0768 ? = 5) = 1-(0.64 + 0256 + 0,0768)=0.0272,()=或1581?01234169621621681p625625625625625?的分布列為:（此部分可按的取值，細化為1分，1分的給分）n 16 , 96 、 216 , 216 . 8112E： = Ox + lx + 2x+ 3x+ 4x= 一，數(shù)學期望為625625625625625 5或由 = 4x- = 55 . (12分)答

20、案8.查看解析解析8.解：（I ）設取求次數(shù)為勺，則C1 I/訛=c 5% = 2)=樂J。J.4 145 5 24?p-所以最多取兩次的概率為5 25 25. （4分）（n）由題意知可以如下取球：紅白白、百、白紅白、白白紅、白白藍共四種情況，所以恰n 533, 3 32153-X - X-XJ + - X - X-=有兩次取到白球的概率為 101010）0 10101000. （7分）vPX = I)=-(m)設取球次數(shù)為X ,則A = LU ,所以，10 5 , TOC o 1-5 h z 8 2488 r 28，16P(X = 2)=x = P(X = 3) = -X x( + )=-10 1025,1010 101025,(10分)所以隨機變量X的分布列為:X123P_54251625 TOC o 1-5 h z V = lx j2x + 3* 二二二所以取球次數(shù)X的期望為52525 25 .（12分）答案9.查看解析解析9. （I）因為第四組的人數(shù)為 60,所以總人數(shù)為：5x60 = 300 ,由直方圖