高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測(cè)試卷立體幾何含詳解

1、2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點(diǎn)專題測(cè)試：立體幾何（含詳解）一、選擇題：1、圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為 84n ,則圓臺(tái)較小底面的半徑為（(A) 7(B) 6(D) 32、如圖1,在空間四邊形 ABCM,點(diǎn)E、點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC CD上的點(diǎn),且生CBH分另1J是邊 AR AD的中=凡2,則（）CD 3(A)(B)(C)(D)EF與GHE相平行EF與G由面EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線EF與GH的交點(diǎn) M一定在直線AC上，也可能不在直線 AC上AC上AF圖13、下列說(shuō)法正確的是（(A)(B)(C)(D)直線l平行于平面）a內(nèi)的無(wú)數(shù)直線，則l / a若直線l

2、在平面a外，則l / a若直線l/b,直線b二若直線l/b,直線b二4、A.C.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖, 可得該幾何體的表面積是（10冗B. 12冗13冗D. 14冗a ,則 l / aa ,那么直線l就平行平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，）5、設(shè)a, b是兩條直線，a, B是兩個(gè)平面，則a -L b的一個(gè)翩源審冊(cè)（主）視圖側(cè)（左）視圖(A) a _ ： ,b,：(B)(C) aca,b_L P,/P(D)6、如圖，下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),N, P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB /平面MNP的圖形的序號(hào)是).(A)(B)7、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 是AiBi

3、和BBi的中點(diǎn)，那么直線 （ ） 心（C）（D）ABCD- A1B1C1D1 中，M、N 分別AM與CN所成的角的余弦值是3 (A)2(B)10(B)103(D)一58、將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A, B, C分別是 GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖 （或稱左視圖）為（A ）H側(cè)視F圖1EDF圖29、在4ABC 中，AB=2,BC=1.5,/ABC=1200，若使繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是（）A. 3 二B. 5 二 C. 7 二2229D. 一 二210、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD ABiCiDi 中，AB= 10, AD= 5,

4、AA =4。分別過(guò) BG A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為V1 =VAEA_DFD , V2 =Vebea_fcfd1AEA1 _DFD 11 611 1V3 -VB.E1B ,C1F1C。若 M : V2 :V3 =1：3：1,則截面AEFD1的面積為（）4V108 320 .216 .211、連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.的兩條弦AB CD的長(zhǎng)度分別等于2 %萬(wàn)、4/3,5半徑為4的球AECB Ei/: K 4M、N分別為AB、CD的中點(diǎn), 球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題： 弦AB CD可能相交于點(diǎn) M MN的最大值為5 其中真命題的個(gè)數(shù)為每條弦的兩端都在第10題圖1

5、個(gè)2個(gè)弦AB、CD可能相交于點(diǎn)MN的最小值為3個(gè)4個(gè)12、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 J7,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為J6的線段,a和b的線段，則a+b的最大在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 值為（）A.2V2B. 2/3C. 4 D. 2能、填空題若該球的體積為4j3元,則該正方體的表面13、一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，積為.14、已知a、P是兩個(gè)不同的平面， m、n是平面a及平面P之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mil n,ot / P,mlot,nP,以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：15、如圖，正方體 ABC

6、DA1BC1D1 中，M、N、P、Q、R、S分別是 AB、BC C1D1、GC、A4、BiB的中點(diǎn)，則下列判斷：P、 g（1） PQ與RS共面；（2） MN與RS共面；（3） PQ與MN共面；| 補(bǔ)Q則正確的結(jié)論是j ,、J,16、等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB ,二面角，/二K “M R、/3，15 題C -AB-D的余弦值為 ，M, N分別是AC, BC的中點(diǎn)，則EM , AN所成角的余弦值等于 / XX正視圖左視圖民18、在四棱錐 P-ABCD中， PBC為正三角形，AB/ CD ABDC E為 PD 中點(diǎn). 2（1）求證：AE/平面PBC2俯視圖AB1平面 PBC :B

7、f IP17、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為J3的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，（1）畫出該幾何體；（2）求此幾何體的表面積與體積.三、解答題(2)求證：A已平面PDC.19、如圖，M,N,K分別是正方體 ABCD A1B1C1D1的棱AB,CD,CQi的中點(diǎn).(1)求證：AN 平面AMK ；(2)求證：平面A1B1c，平面AMK .20、如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AAAA中，點(diǎn)B、C在線段AA上，且AB=3,BC =4，作 BB / AA,分別交 AA、AA；于點(diǎn) B、P ,作 CC / AA,分別交 A1A1 AA；于點(diǎn)C1、Q ,將該正方形沿 B

8、BCC1折疊，使得 A8與AA重合，構(gòu)成如圖 2所示的三棱柱 ABC A1B1cl.(I )在三棱柱 ABC A1B1cl中，求證： AB_L平面BCC1B1;(n)求平面 APQ將三柱ABC-ABG分成上、下兩部分幾何體的體積之比.21、如圖，正四棱柱 ABCD A1BC1D1 中，AA=2AB=4,點(diǎn) E 在 CCi 上且 CiE = 3EC .(I)證明：A1C _L 平面 BED ；(n)求二面角 A DE B的大小.22、如圖所示，在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1 中，DB = BC , DB _L AC ,點(diǎn) M 是棱 BB1 上一點(diǎn).(I)求證：B1 D1 / 面 ABD

9、;(n )求證：MD _L AC ;(m)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1L 平面 CC1D1D.參考答案(詳解)、選擇題123456789101112ADDBCDCAACCC1、A解：依題意設(shè)設(shè)圓臺(tái)上、底面半徑分別為r、3r,則有n （r+3r） 3= 84 n ,解得：r= 7,故選（A）。2、D解：依題意，可得 EH/ BD FG/ BD,故EH/ FG,由公理2可知，E、F、G H共面，因?yàn)镋H =1BD, FG = 2 ,故E* FG所以，EFGH梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為 M因?yàn)? BD 3點(diǎn)M在EF上，故點(diǎn) M在平面 ACB上，同理，點(diǎn) M在平面 ACD上，即點(diǎn) M是平面

10、ACB與平面 ACD的交點(diǎn)，而 AC是這兩個(gè)平面的交線，由公理3可知，點(diǎn)M一定在平面 ACB與平面ACD的交線AC上。選（D）。3、D解：如圖，當(dāng)l U “時(shí)，在a內(nèi)可以作無(wú)數(shù)直線與l平行，但l與 不平行，故（A） （C）都錯(cuò)。一條直線在平面外，可能與平面平行， 也可能與平面相交，故（B）錯(cuò)。4、B解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成 的，其表面及為2.2S =4n父12十元父1晨2 + 2冗父1父3=12元.。5、C解：A、B、D直線a,b可能平行，選C.6、D解：取前面棱的中點(diǎn)，證 AB平行平面 MN叫可；可證 AB與M呼行。7、（C）解：以M (1,D為原點(diǎn)，DA所在

11、直線為1 、 、一,1）, C （0, 1, 0）, N2x軸，建立空間直角坐標(biāo)系,（1,1,1），AM = （0,2則 A (1, 0, 0),1一，1), CN = (1,20,AM *CNcos :二 AM ,CN =:= 一| AM | *| CN | 58、A解：在圖2的右邊放扇墻（心中有墻，可得答案A.9.A-一一 一 123斛：V =V大圓錐-V小圓錐=_ r (1 ,1.511)=一 324X 510、(C)解：Vi=V3,可得 AE= BiB,設(shè) AE= x,則(xX 4X 5) : (10 x)2=1: 3,得：x=4,貝U AiE= J42 +42 =4近, 所以，截面A

12、EFDi的面積為20 J211、C .解：正確，錯(cuò)誤。易求得 M、N到球心O的距離分別為3、2,若兩弦交于 N , 則OM MN , RtAOMN中，有OM ON ,矛盾。當(dāng) M、O、N共線時(shí)分別取最大 值5最小值1。12、C解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為 m,n,k ,由題意得一m2 n2 k2 -、.7 , 一 m2 k2 =、6 = n = 1出+k2 =a , J1 +m2 = b,所以（a2 1） + （b2 1） = 6-212=a b =822_2-22 .(a b) =a 2ab b =8 2ab8 a b =16=a +b E4當(dāng)且

13、僅當(dāng)a =b =2時(shí)取等號(hào)。、填空題13、24解：由4二R3= 4J3n得R=J3,所以a =2,表面積為6a2 = 24.314、=解：同垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也互相平行。15、 （1）、 （3）解：可證PQRS行，從而共面， NQ與PM平行，也共面，故（1）、（3）正確，MN與RS 異面直線，故（2）錯(cuò)。解：設(shè) AB =2 ,作 CO 1SABDE,16、OH _LAB,則CH 1 AB , /CHO為二面角CABD的平面角CH =J3,OH =CH cos/CHO=1,結(jié)合等邊三角形 ABC TOC o 1-5 h z 與正方形ABDE可知此四棱

14、錐為正四棱錐，則 AN = EM =CH =J316 j HYPERLINK l bookmark87 o Current Document iFFLi_LiF； 1-1!1 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document AN (AC AB), EM AC -AE, AN EM (AB AC) (AC - AE)= 22222故EM , AN所成角的余弦值 AN EM =1 AN EM 6三、解答題17.解：（1）此幾何體是正四棱錐，如圖。(2)正四棱錐的底為邊長(zhǎng)為 2的正方形，側(cè)面斜高為 311高為： (.3)2 -12 = ,2體積為：1父2父2父應(yīng)=

15、勺但 33面積為：4+ 4mqm2m J3 =4+43 ,18、證明:取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則 EM / CD, EM= 1 DC所以有 EM / AB 且 EM=AB,2則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE/ BM,因?yàn)锳E不在平面PBC內(nèi)，所以AE/平面PBC.(2)因?yàn)?ABL平面 PBC, AB/CD所以CD,平面PBC,又AE/ BM,所以AE平面 PDCAMBCD) BM.由(1)得,BMPC, 所以 BML平面 PDC, 19.證明：(1)證明：連結(jié)NK.在正方體ABCD 人3。1口1中，:四邊形AAD1DQD1C1C都為正方形,AA1/DD1, AA1 =DD1,C1D1

16、/CD,C1D1 =CD.7 N,K分別為CD,CiDi的中點(diǎn)，.DN / D1K,DN =D1K.J.DD1KN為平行四邊形.KN /DD1,KN =DD1.AA1 / KN, AA1 =KN.:AA KN為平行四邊形.AN/A1K.Y AKU平面amk,an0平面amk ,.AN / 平面 A1MK.(2)連結(jié) BC1.,在正方體 ABCD AB1c1D1 中，AB/C1D1, AB =0101.：M ,K 分別 AB,CiDi 中點(diǎn)，BMCiK,BM =GK.四邊形BCiKM為平行四邊形.MK /BCi.在正方體 ABCD -ABCiDi 中，AB _L平面 BBGC, BCi 仁平面

17、BBiCiC,AB _BCi.+.MK /BCi,. AiBi _MK.B BBiCiC 為正方形，:.BCiBiC. M K_L B CA ABi 仁平面 ABC,B1c u平面 ABC,AB1nBic =B”, MK _L平面 ABC.：*MKU 平面 A1MK,.平面A1MK_L平面AB1C.20、解：(I)證明：因?yàn)?AB =3, BC =4 ,所以AC =5,從而有 AC2 =AB2 +BC2,即 AB _L BC .又因?yàn)?AB IBBi,而 BCpIBBi =B ,所以 AB_L平面 BCCiB ;(n )因?yàn)?BP = AB =3 , CQ = AC =7 ,所以Sbcqp(B

18、P CQ) BC2(3 7) 4一 2 TOC o 1-5 h z ii從而Vacqp = Sbcqp AB =一父20乂3 =20 .又因?yàn)?HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 33ciVABC-ABC aWAg2：72,所以平面 APQ將三棱柱 ABC-AB1cl分成上、下兩部分幾何體的體積之比為V_ _ 72 -20 = 52 =13 價(jià) 一 20- 20 - 521、解法一：依題設(shè)知 AB =2 , CE =1 .(I)連結(jié) AC交BD于點(diǎn)F ,則BD _L AC .由三垂線定理知，BD 1 A1C ,在平面ACA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)

19、G ,由于篋=C=26故 RtzXAACs RtzXFCE , AC =CFE ,/CFE 與/FCA互余.于是 AC _L EF .AC與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD, EF都垂直，所以 AC _L平面BED .(n)作GH _L DE ,垂足為H ,連結(jié)AH 故/AHG是二面角ADEB的平面角.EF = JCF2 +CE5=73, CG =CECF EFEG 1 ，1 EF FD.2=,GH =一黑=.EF 33 DE15又 AC = JAA2 AC2 =2,6, AG = AC由三垂線定理知 AH _ DE ,EG kJCE2 -CG2 =一CG 式.tan“HG=*5后所以二面角 A DE B的大小為arctan5j5.解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA為x軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D -xyz .依題設(shè)，B(2,2,0), C(0,20), E(0,2,1), A(2,0,4).DE =(0,21)彘=(2,2,0), 升(一2,2,一4加=(2,0,4).(I)因?yàn)閍cLdb =0, acL