潛在因子算法

1、推薦算法之潛在因子（Latent Factor）算法這種算法是在NetFlix （沒錯，就是用大數(shù)據(jù)捧火紙牌屋的那家公司）的推薦算法競賽中獲獎的 算法，最早被應用于電影推薦中。這種算法在實際應用中比現(xiàn)在排名第一的邰原朗所介紹的算法 誤差（RMSE）會小不少，效率更高。我下面僅利用基礎的矩陣知識來介紹下這種算法。這種算法的思想是這樣：每個用戶（user）都有自己的偏好，比如A喜歡帶有小清新的、吉他伴奏的、 王菲等元素（latent factor），如果一首歌（item）帶有這些元素，那么就將這首歌推薦給該用戶，也 就是用元素去連接用戶和音樂。每個人對不同的元素偏好不同，而每首歌包含的元素也不一樣

2、。我們 希望能找到這樣兩個矩陣：一，用戶-潛在因子矩陣Q，表示不同的用戶對于不用元素的偏好程度，1代表很喜歡，0代表不喜歡。 比如下面這樣：二，潛在因子-音樂矩陣P，表示每種音樂含有各種元素的成分，比如下表中，音樂A是一個偏小清 新的音樂，含有小清新這個Latent Factor的成分是0.9，重口味的成分是0.1，優(yōu)雅的成分是0.2小清新重口味優(yōu)雅傷感五月天音樂A0. 90. 10.20. 40音樂B0. 50.60. 10. 91音樂C0.10.20.50.10音樂D00.60. 10. 20利用這兩個矩陣，我們能得出張三對音樂A的喜歡程度是：張三對小清新的偏好*音樂A含有小清新 的成分+

3、對重口味的偏好*音樂A含有重口味的成分+對優(yōu)雅的偏好*音樂A含有優(yōu)雅的成分+小清新重口味優(yōu)雅傷感五月天音樂A0. 90. 10.20. 40即：0.6*0.9+0.8*0.1+0.1*0.2+0.1*0.4+0.7*0=0.69每個用戶對每首歌都這樣計算可以得到不同用戶對不同歌曲的評分矩陣。（注，這里的破浪線 表示的是估計的評分，接下來我們還會用到不帶波浪線的R表示實際的評分）：音樂A音樂B音樂C音樂D張三0. 68L 58280.51李四0.310. 430.470.11王五L06L570. 730. 69因此我們隊張三推薦四首歌中得分最高的B,對李四推薦得分最高的C,王五推薦B。 如果用矩

4、陣表示即為：下面問題來了，這個潛在因子(latent factor)是怎么得到的呢？由于面對海量的讓用戶自己給音樂分類并告訴我們自己的偏好系數(shù)顯然是不現(xiàn)實的，事實上我們能獲 得的數(shù)據(jù)只有用戶行為數(shù)據(jù)。我們沿用邰原朗的量化標準：單曲循環(huán)=5,分享=4,收藏=3,主動播 放=2 ,聽完=1,跳過=-2，拉黑=-5,在分析時能獲得的實際評分矩陣R，也就是輸入矩陣大概是這個 樣子：音樂音樂2音樂3音樂4音樂5音樂6音樂7音樂用戶15 5用戶23用戶312-54用戶4443凌用戶55-5543用戶64用戶7我5用戶8-255事實上這是個非常非常稀疏的矩陣，因為大部分用戶只聽過全部音樂中很少一部分。如何利

5、用這個矩 陣去找潛在因子呢？這里主要應用到的是矩陣的UV分解。也就是將上面的評分矩陣分解為兩個低維 度的矩陣，用Q和P兩個矩陣的乘積去估計實際的評分矩陣，而且我們希望估計的評分矩陣和實際的評分矩陣不要相差太多，也就是求解下面的目標函數(shù):這里涉及到最優(yōu)化理論，在實際應用中，往往還要在后面加上2范數(shù)的罰項，然后利用梯度下降法就 可以求得這P,Q兩個矩陣的估計值。這里我們就不展開說了。例如我們上面給出的那個例子可以分解 成為這樣兩個矩陣：因予2園于M國的用戶 1 0.W8(X642 用戶2。里77 0.620 用戶3 0.768 0lW3 用戶4 0舶3場03 用戶 5 &847用戶6 tkfi朋0

6、.62S 階7 W70 Cu615 用聲8 0.870 06210524 0454 0.406 0.506 0.438 0.392 0.443 0384 0.344 。崩9。顯6 0.3&1 0.489 0.424 0.379 0.510 04d2 0.395 2海。書5 0海0.507 枇439 0.352音樂音樂2音隊 1.914 0.913 注0L64S 任6 0.52$ 慫/ 0.5. 0457 0456 U.4 0仙 040 g這兩個矩陣相乘就可以得到估計的得分矩陣:音樂音樂3音樂4音樂5音樂6音樂7HP12.102.0S2.12典2.12用戶22.032.032.011.892.002.04用戶a1.781.781.801.9&1.341.95用戶51.9&1-98193鬲戶62.0S2042.061玩2.06有戶了2.02ZOO2.031.872.03用戶82.032.01Z051.892.04將用戶已經聽過的音樂剔除后，選擇分數(shù)最高音樂的推薦給用戶即可（紅體字）。在這個例