點(diǎn)群、單形及空間群

1、（二）點(diǎn)群、單形及空間群點(diǎn)群：晶體可能存在的對(duì)稱類型。通過宏觀對(duì)稱要素在一點(diǎn)上組合運(yùn)用而得到。只能有32種對(duì)稱類型，稱32種點(diǎn)群1mm m 2323對(duì)稱要素22 2 2462/m 32/m?2/m 2/m 2/m4/m3m6/m4 3 m4 2 m326 2 m4 3 24 m m3 2/m6 m m4/m 3 2/m4 2 26 2 24/m 2/m 2/m6/m 2/m 2/m?2/m表示其對(duì)稱面與二次軸相垂直，/表示垂直的意思。其余類推同一晶系表1- 3 32種點(diǎn)群及所屬晶系晶系三斜單斜正交四方菱六方立方方晶體可為不同點(diǎn)群的原因：陣點(diǎn)上原子組合情況不同。如錯(cuò)誤！未指定書簽。，對(duì)稱性降低，

2、平行于六面體面的對(duì)稱面不存在，4次對(duì)稱軸也不存在。理想晶體的形態(tài)一單形和聚形:單形：由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組同形等大晶面的組合。32種對(duì)稱型總共可以導(dǎo)出47種單形，如錯(cuò)誤！未指定書簽。，錯(cuò)誤！未指定書簽。，錯(cuò)誤！未指定書簽。所示聚形：屬于同一晶類的兩個(gè)或兩個(gè)以上的單形聚合而成的幾何多面體。大量的晶體形態(tài)是由屬于同一晶類的單形聚合而成的封閉一定空間的幾何多面體 如單形四方柱與平行雙面形成了四方柱體的真實(shí)晶體形態(tài)空間群：描述晶體中原子通過宏觀和微觀對(duì)稱要素組合的所有可能方式。屬于同一 點(diǎn)群的晶體可因其微觀對(duì)稱要素的不同而分屬不同的空間群，空間群有230種， 見教材中表1- 4國(guó)際通用的空間群符號(hào)及

3、其所代表的意義為：P :代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子為三方晶系和六方晶系所共有）。F :代表面心格子。I :代表體心格子。C ：代表（001）底心格子（即與z軸相交的平行六面體兩個(gè)面中心與八個(gè)角頂有相 當(dāng)?shù)臉?gòu)造單位配布）。A ：代表（100）底心格子（即與x軸相交的平行六面體兩個(gè)面中心與八個(gè)角頂有相 當(dāng)?shù)臉?gòu)造單位配布）。R :代表三方原始格子。其它符號(hào):意義與前述相同表1- 4晶體的空間群、點(diǎn)群、晶系、晶族一覽表空間群符號(hào)P1P1PmPcCmCcP2P21C2P2mP 4mC2m點(diǎn)群符號(hào)1m22/m晶系三斜晶系單斜晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 2cP %cC 2cPm

4、m2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21點(diǎn)群符號(hào)2/mmm2晶系單斜晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào) Pba2 Pna2 Pnn2 Cmm2 Cmc2 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2點(diǎn)群符號(hào)mm2晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)Fdd2Imm2Iba2Ima2P222P222 1P21212P212121C222 1C222點(diǎn)群符號(hào)mm2222晶系正交晶系低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)F222I222I212121P 2 2 2m m mP 2 2 2n n nP 22 2c c mP 2 2 2 banP2_i 2m

5、m a點(diǎn)群符號(hào)222晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 2亳21 n n aP2 22_1 m n aP J22 1 c c aP LL211bamP UN 11c c nP 2 J2_11bcmP亳211n n m點(diǎn)群符號(hào)晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P U211m m nP 2 2_11b c np m111b c aP幻幻2_111n m aC2 2 2_1 m c mC .2 2 2_1 m c a點(diǎn)群符號(hào)晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)C 2 22C 2 2 2_C 222C 2 2 2F 2 2 2F 22 2m m mc c mm m

6、ac c am m md d d點(diǎn)群符號(hào)晶系正交晶系晶族低級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)12 22m m m1222 I m111bamb c aI111m m aP 414 P4P41 P42 P43點(diǎn)群符號(hào)4晶系正交晶系四方晶系晶族低級(jí)晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)I4 I41P _4P 土 P 4 P 4_22mmnnI m 1 aP 4 2mP 4 2cP 4 2p點(diǎn)群符號(hào)442m晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 4 21cP 4 m2P 4 c2P 4 b2P 4 n214 m214 c214 2m14 2d點(diǎn)群符號(hào)4 2m晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群

7、符號(hào)P4mmP4bmP4 cmP4 nmP4ccP4ncP4 mcP4 bc2I4mmI4cm點(diǎn)群符號(hào)4mm晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)I4md1I4cd1P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212點(diǎn)群符號(hào)4mm422晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)I422I4122P 4 2 2m m mP 4 2 2m c cP 4 2 2n b mP 4 2 2n n cP 4 2 2m b mP _4 2_ 2m n c點(diǎn)群符號(hào)422晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P4 2_ n m mP 4 2_ 2n c cP

8、 4_ 2 2m m cP； 22m c mP 4 2 2 n b cP 4 2n n mP 土 J 221m b cP 土 I 2_21m n m點(diǎn)群符號(hào)晶系四方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 2n m cP GFn c m1422m m m1422m c mI與2 2a m dI % 22 a c dP3P31P32R3P 3R 3點(diǎn)群符號(hào)3晶 系四方晶系三方晶系續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P3m1P31mP3c1P31cR3mR3cP312P321P3112P3121P3212P3221R32P 3 12m點(diǎn)群符號(hào)3m32三方晶系 中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)p 312cP；2 1

9、mp 321cr32mR 32cP 6P6P61P65P62P64P63P 6mP 6_m點(diǎn)群符號(hào)6晶系三方晶系六方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 6 m2P 6 c2P 6 2mP 6 2cP6mmP6ccP6cmP6mcP622P6122P6522P6222P6 22P6322點(diǎn)群符號(hào)6 2m6mm622晶系六方晶系晶族中級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)P 6 2 2m m mP 6 2 2m c cP 6 2 2m c mP 6_ 2 2m m cP23F23I23P213I213P2 3mP 2 3nF 2；m點(diǎn)群符號(hào)232 3m晶系六方晶系等軸晶系晶族中級(jí)晶族高級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)F 23 d123mp 213a1213aP 4 3mF 4 3m14 3mP 4 3nF 4 3c14 3dP432P4232F432點(diǎn)群符號(hào)2 3m4 3m432晶系等軸晶系晶族高級(jí)晶族續(xù)表1- 4空間群符號(hào)F4132I432P4332P4132I4