高考數(shù)學選擇題解題技巧

1、高考數(shù)學選擇題簡捷解法專題（1）一、數(shù)形結(jié)合畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn), 的有力策略，這種方法使用得非常之多。從而大大降低思維難度， 是解決數(shù)學問題【例題】、（07江蘇6）設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x = 1對稱，且當x至1時,f(x)=3x 1,則有()。1.3,2A f）f（3）f（nB 、323-2.1,3C、f （不） f （-） X f （二） D . 332【解析】、當x之1時，f（x）=3x1, f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則圖象如圖所示。這個圖象是個示意圖，事實上，就算畫出f（x） =|x-1|的圖象代替它也可以。由圖知，符合要求

2、的選項是B,【練習1】、若P （2,22-1 ）為圓（x-1）+y =25的弦AB的中點，則直線 AB的方程是（A、x-y-3 =0 B、2x + y3 = 0 C、x + y 1=0 D、2x -y -5 = 0（提示：畫出圓和過點 P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選 A）x - y 2 0【練習2】、（07遼寧）已知變量x、y滿足約束條件x21,則義的取值范圍是（）xx + y -7 0A、爛,6 I B、f-0,9 Ub*） C、（-0,3U b* ） D、13,6 15 J I 5 一 ； V，（提示：把 看作可行域內(nèi)的點與原點所在直線的斜率，不難求得答案 ，選A。） x【練習 3

3、】、曲線 y =1 +，4-x2（xW -2,2）與直線y =k（x-2）十4有兩個公共點時,k的取值范圍是（A、（0,2）B125C、（一，二）D125 3(石刀（提示：事實上不難看出，曲線方程y =1+“_x2(xW 2,2)的圖象為A上是增函數(shù)，則區(qū)間 A是() TOC o 1-5 h z 22x +(y1) =4(2 Mx M2,1 My M3),表不以(1, 0)為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線y =k(x 2)+4過定點(2, 4),那么斜率的范圍就清楚了，選D)【練習4】、函數(shù)y =|x|(1 -x)在區(qū)間C、0, +=c ) D、,(提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應該選B)

4、【練習5】、曲線兇山=1與直線y =2x+m 23有兩個交點，則 m的取值范圍是()A、m4 或 mV-4B、-4m4Cm3 或 m3D、-3m3(提示：作出曲線的圖象如右，因為直線y =2x +m與其有兩個交點，則 m 4或m4,選【練習6】、(06湖南理8)設函數(shù)f (x) =人心，集合M =x| f(x)40,P= x|f(x)0,若x -1 TOC o 1-5 h z M三P ,則實數(shù)a的取值范圍是()A、一,1) B 、(0,1) C 、(1,) D 、11)X A X _1+1 A1 A.(提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出 f(x)的圖象。f(x)= = x 1 1 a=1 + 。當a41時

5、，圖象 xTx-1x-1如左；當a 1時圖象如右。由圖象知，當a 1時函數(shù)f (x)在(1,十無)上遞增，f(x)0,同時f(x)0的解集為(1,十無)的真子集，選C)【練習7】、(06湖南理10)若圓x2+y2-4x-4y-10 = 0上至少有三個不同的點到直線l : ax +by =0的距離為2 J2 ,則直線l的傾斜角9的取值范圍是()Ann B n5nC D -0/A、 , | B、 | C 、 , | D 、 0,12 4|12，126 3 |L 2(提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出圓的圖形。圓方程化為(x-2)2 +(y2)2 =(3應)2,由題意知，圓心到直線的距離d應該滿足0Wd4J2,

6、在已知圓中畫一個半徑為J2的同心圓，則過原點的直線l : ax + by =0與小圓有公共點，選【練習8】、(07浙江文10)若非零向量a, b滿足|a-b|=| b | ,則( A、|2 b| | a- 2b |B、|2 b|v | a- 2b |C、|2 a| | 2a-b |D、|2 a|v | 2a-b |(提示：關鍵是要畫出向量a, b的關系圖，為此先把條件進行等價轉(zhuǎn)換。| a-b |=| b | u | a-b 12=| b | 2 ua 2+b2- 2a b= b 2u a (a- 2b) =0Ua ( a-2b),又 a- (a-2b ) =2b,所以 | a| , | a-

7、2b | , |2 b|為邊長構(gòu)成直角三角形，|2 b|為斜邊，如上圖，|2 b| | a- 2b | ,選 A。另外也可以這樣解：先構(gòu)造等腰OAB使OB=AB【練習9】、方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是()A、1 B 、2 C 、3 D 、4(提示：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖,由兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為3,知應選C)【練習10、(06江蘇7)若A、B、C為三個集合，A|jB = BC,則A、AC B、CJA C、A#C D、A=G(提示：若 A =B =C ，則 AJB =A, BC = B = A成立，排除 C D選項，作出Venn圖，可知A成立)【練習11

8、、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且f (x) = f (2 -x)o若f (x)在區(qū)間1 , 2上是減函數(shù),則A、在區(qū)間-2 , -1B、在區(qū)間-2 , -1C、在區(qū)間-2 , -1f(x)()上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間4上是增函數(shù)4上是減函數(shù)4上是增函數(shù)再構(gòu)造RAOAC如下圖，因為 OCAC,所以選Ao)D、在區(qū)間-2 , -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3 , 4上是減函數(shù)（提示：數(shù)形結(jié)合法，f（x）是抽象函數(shù)，因此畫出其簡單圖象即可得出結(jié)論，如下左圖知選B）1 【練習12、（07山東又11改編）萬程x3 =（）/的解的取值區(qū)間是（）2A、（0,

9、 1） B 、（1, 2）C、（2, 3）D、（3, 4）（提示：數(shù)形結(jié)合，在同一坐標系中作出函數(shù) y = x3,y =（1）/的圖象，則立刻知選B,如上右圖）2二、特值代驗包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代入或者比照選項來確定答案。這種方法叫 做特值代驗 法，是一種使用頻率很高的方法?！纠}】、（93年全國高考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5 a6 = 9 ,則l oga1+ 103a 2MII + lo3g 1 K ）A 12 B 、10 C 、8 D 、2 + log35【解析】、思路一（小題大做）：由條件有9 = 2526=&44|_35=2力9,從而現(xiàn)3|_*

10、匕10 =a；0jq知* =（a；q9）5 =310,所以原式=log3（&a2 111a10） =log3310 =10,選 B。思路二（小題小做）：由 9 = a5a6 =a4a7 =a3a8 =a2a9 =a1al0知原式=log3（a5a6）5 =log3310 =3,選B。思路三（小題巧做）：因為答案唯一，故取一個滿足條件的特殊數(shù)列a5 =%=3,q = 1即可，選Bo冗 TOC o 1-5 h z 【練習1】、（07江西文8）若0YxY，則下列命題中正確的是（）2A sinx a3的和31+32+33=0,如果平面向量bi、b2、b3滿足| bi|=2| 3i |,且3i順時針旋轉(zhuǎn)

11、30：以后與bi同向，其中i=1、2、3則()A - b1+b2+b3=0B、b1-b2+b3=0C b1+b2-b3=0 D b+b2+b3=0bi實際上是(提示：因為31+32+33=0,所以31、32、33構(gòu)成封閉三角形，不妨設其為正三角形，則D。)將三角形順時針旋轉(zhuǎn) 30后再將其各邊延長 2倍，仍為封閉三角形，故選f(x+1),必過原點，選【練習4】、若f(x) =3、(30,3#1), f,(2)Y0,則f(x + 1)的圖象是()A)【練習5】、若函數(shù)y = f (x + 1)是偶函數(shù)，則y = f(2x)的對稱軸是()人A x=0 B、x=1 C 、x = - D 、x = 2(

12、提示：因為若函數(shù)y= f( x+1)是偶函數(shù)，作一個特殊函數(shù)y = (x-1)2,則y = f(2x)變?yōu)閥 =(2x 1f,即知y = f(2x)的對稱軸是x=1 ,選C)2【練習6】、已知數(shù)列3n的通項公式為3n=2n-1,其前n和為S,那么 TOC o 1-5 h z Cn1Sl+ Cn&+ Cn&=()A、2n- 3nB、3n - 2n C、5n - 2n D、3n - 4n(提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項公式 3n=2n-1求得和的公式 Sn,再代入式子 G1S1+G2S2+片&, 再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解，有些書上就是這么做的！其實這既然是小題，就應該按照小 題的解思路

13、來求做：令 n=2,代入式子，再對照選項，選B)【練習7】、(06遼寧理10)直線y=2k與曲線9k2x2+y2 =18k2 x (kWR,k=1)的公共點的個數(shù)是()A 1 B 、2 C 、3 D 、42(提示：取k =1 ,原方程變?yōu)?x -1)2 + y =1 ,這是兩個橢圓，與直線 y = 2有4個公共點，選 D)9【練習8】、如圖左，若D E、F分別是三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA SR SC上的點，且 SD DA=SE EB=CF FS=2: 1 ,那么平面DEF截三麴隹S-ABC所得的上下兩部分的體積之比為A、 4: 31C、4: 23（提示:)B、 6: 23D、 2: 25特殊化

14、處理，不妨設三棱錐S-ABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點，V1,V2 VH丫2分則 VSQEFt Ss DEF 2h=(2)22=8VSABC SS ABC 3h 3327S ABCS ABCV18-4V227 -8 44，選C)23【練習9】、4ABC的外接圓的圓心為 O,兩條邊上的高的交點為 H, OH= m（OA+QB + QC）,則 m 的取值是（）A -1B(提示：特殊化處理，T T T TOH =OA+OB +OC, m、-2 D 、2不妨設 ABC為直角角形，則圓心O在斜邊中點處，此時有【練習10、雙曲線方程為22+一=1,則k的取值范圍是（）k-2 5-kA、k5 B、

15、2k5 C、2 k2 D、2k5（提示：在選項中選一些特殊值例如k= 6,0代入驗證即可，選 D）、篩選判斷包括逐一驗證法一一將選項逐一代入條件中進行驗證, 內(nèi)在邏輯關系進行排除與確定?；蛘哌壿嬇懦ǎ赐ㄟ^對四個選項之間的【例題】、設集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射 f ： At B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像是（A 2 B 、3 C 、4 D【解析】、經(jīng)逐一驗證，在 2、3、4、5中，只有4符合方程2n +n=20,選Co【練習1】、（06安徽理6）將函數(shù)y=sin，x( 0)別表不上下兩部分的體積的圖象按向量 a=（一,0）平移以后的圖象如圖所示，則

16、6平移以后的圖象所對應的函數(shù)解析式是（兀y =sin(x )6.n31B 、y =sin(x -C y =sin(2x ) 3D 、y =sin(2 x -)* X7 二2（提示：若選A或B,則周期為2元，與圖象所示周期不符；若選D,則與 “按向量a=（-,0）平6移”不符,選Q此題屬于容易題）【練習2】、（06重慶理9）如圖，單位圓中 AB的f （x）表示AB與弦AB所圍成的弓形的面的2倍，則函數(shù)y = f(x)的圖象是()A、B 、C(提示：解法i 設/aob =a ,則x =e ,i i 二1貝U S 弓形一S 扇形-S aaob - x 1 2 M sin cos 22221.1=2

17、(x-sin e)=2(x-sin x),當 x(0,n)時，sin x 0 ,則x sin x Y x ,其圖象位于 y = x下方；當xw(/2兀)時，sin xx,其圖象位于y=x上方。所以只有選 d這種方法屬于小題大作。解法2 結(jié)合直覺法逐一驗證。顯然，面積f (x)不是弧長x的一次函數(shù)，排除 A;當x從很小的值逐漸增大時，f(x)的增長不會太快，排除 B;只要xn則必然有面積f(x)n ,排除C,選d事實上，直覺好的學生完全可以直接選D)【練習3】、(06天津文8)若橢圓的中心點為點的準線方程是x = - 7 ,則這個橢圓的方程是(2A吐匚支=1 b、支二1213213E (-1 ,

18、 0),它的一個焦點為F(x-1)22 .+ y = 1 D、52(x 1).50),相應于焦y2 =12(提示：橢圓中心為(-1 ,0),排除A、C,橢圓相當于向左平移了 1個單位長度，a c=2, -1 c2 .【練習4】、不等式x+2的解集是()x 1A (-1,0)U(1*)B 、S1)|J(0,1)C (-1,0)U(0,1)D 、(-00,-1)U(1尸)(提示：如果直接解，差不多相當于一道大題！ 排除D,選A)【練習5】、(06江西理12)某地一年內(nèi)的氣溫 Q (t) (C)與時間t (月份)之間的關系如右圖， 已知該年的平均氣溫為 10C。令C (t)表示時間 段0 , t的平

19、均氣溫，C (t )與t之間的函數(shù)關系 如下圖，則正確的應該是()取x = 2 ,代入原不等式，成立，排除R C;取x = 2 ,tt(t)聽A、t（提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時，C （t）段氣溫超過10C,排除B,選A。）【練習6】、集合M =（2n+1）n |nwz與集合N =（4k1）n |kZ之間的關系是（）A MuN B、MnN C、M=N D 、M#N（提示：C、D是矛盾對立關系，必有一真，所以A、B均假；2n+1表示全體奇數(shù)，4k1也表示奇數(shù)，故M 3N且B假，只有C真，選Co此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關系。當然，此題用現(xiàn)場操作法來解也是可以的，即令 k=0, 1, 2,

20、3,然后觀察兩個集合的關系 就知道答案了。） TOC o 1-5 h z 【練習7、當xw Y,0 時，a + Jx2 4x - 9 x +1恒成立,則a的一個可能的值是（）3A 5 B 、5 C、5 D 、-5 33（提示：若選項 A正確，則 B C D也正確；若選項 B正確，則 C、D也正確；若選項 C正確，則 D也正確。選D）【練習8】、（01廣東河南10）對于拋物線y2=4x上任意一點Q,點P（a,0）都?t足PQ |a ,則a的取值范圍是（）A （一0 ） B 、（，2 C 0,2 D 、（0, 2）（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知 a0,y2 +168a,即aM2 +3恒成立，而

21、2 +迎的最小值是2, ：. a W 2 ,選B) HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 8822 x【練習9】、（07全國卷I理12）函數(shù)f（x）=COS x - COS3的一個單調(diào)增區(qū)間是（）二 2 二二二二二二A、 一 I B、 一, 一 I C 、0, 一 I D、 一一, 一 I3 36 2. 3. 6 6（提示：“標準”答案是用直接法通過求導數(shù)解不等式組，再結(jié)合圖象解得的，選A。建議你用代入驗證nn法進行篩選：因為函數(shù)是連續(xù)的，選項里面的各個端點值其實是可以取到的，由f（-一）= f （-）,顯 HYPERLINK l bookmar

22、k45 o Current Document 66然直接排除D,在A、B、C中只要計算兩個即可，因為 B中代入一會出現(xiàn)一，所以最好只算 A、C現(xiàn) 612在就3算A,有f(E)an(nw N ),則該函數(shù)的圖象是()【解析】問題等價于對函數(shù)y = f （x）圖象上任一點（x,y）都滿足y卜x ,只能選A?！揪毩?】、設t =sin a +cosa ,且sin 3 + cos 3a 0 ,則t的取值范圍是（）A、- 22, 0） B 、 - 22, 0 恒成立，故 sin % + cos %0 u t v 0,選 A 另解：由 sin % + cos % 0 知ct 非銳角，而我們知道只有 a為銳

23、角或者直角時t=sina +cosa工屈,所以排除B、C、D,選A）2pfJJpf2的最大值是(I【練習2】、F1,F2是橢圓x+y2=1的左、右焦點，點 p在橢圓上運動，則 4A、4 B 、5 C 、1 D 、2(提示：設動點 P的坐標是(2cosa,sina),由F1,F2是橢圓的左、右焦點得F1 (-73,0),52(m,0),則 PF1 PF2 =|(2cosa + j7s,sin a)|_(2cosc( 一 73,sina) | =| 4cos2 a - 3 + sin2a | =|3cos2a -2|2,選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問題。特別提 醒：

24、下列“簡捷”解法是掉進了命題人的“陷阱”的一一PF Pf2 b1 D、ba1(提示：利用換底公式等價轉(zhuǎn)化。殷蚪 0u lgblgaY 0 . 0 bc, a+b=c + d,a + dYb + c,則（）A、dbac B 、bcdaCbdca D 、bdac:（提示：此題條件較多，又以符號語言出現(xiàn)，一三二令人眼花繚亂。對策之一是“符號語言圖形化”，如圖，用線段代表a,b,c,d,立馬知道選 a當然這也屬于數(shù)形結(jié)合方法。對策之二是“抽象語言具體化”，分別用數(shù)字1, 4, 2, 3代表a,b,c,d,容易知道選C。也許你認為對策一的轉(zhuǎn)化并不等價，是的,但是作為選擇題，可以事先把條件“a,b,c,d

25、wR” TOC o 1-5 h z 收嚴一些變?yōu)椤?a, b,c,dR 【練習5、已知80,若函數(shù)f （x） =sin色xsin 匚絲x在L工工，1上單調(diào)遞增，則 8的取值范 22 IL 4 3圍是（）A |0,| B、0,| C、（0,2 D、2）(提示：化簡得f (x) =1sin cox, sin x在j工上遞增, 2_ 2 2冗兀n兀n n WSx E 3 -E x W,而 f (x)在.1,上單倜遞增222 2:IL 4 3二二 二 二30 I 二 L, l= 0McoM,又。0, .選 B）_ 4,3_ 2 -，2.2【練習6】、把10個相同的小球放入編號為 1, 2, 3的三個不

26、同盒子中，使盒子里球的個數(shù)不小于 它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（）_ 331 _ 2A C6 B 、C： C 、C9 D、一 Cg2（提示：首先在編號為1, 2, 3的三個盒子中分別放入 0, 1, 2個小球，則余下的7個球只要用隔 板法分成3堆即可，有C；種，選B;如果你認為難以想到在三個盒子中分別放入只0, 1, 2個小球，而更容易想到在三個盒子中分別放入只 1 , 2, 3個小球，那也好辦：你將余下的 4個球加上虛擬的（或 日借來的）3個小球，在排成一列的 7球6空中插入2塊隔板，也與本問題等價。）【練習7】、方程x1 +x2 +x3+x4 =12的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A 24 B 、

27、72 C 、144 D 、165（提示：問題等價于把 12個相同的小球分成 4堆，故在排成一列的 12球11空中插入3塊隔板即可，答案為C1； =165,選D)【練習8】、從1, 2, 3,，10中每次取出3個互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是()A、35 B 、56 C 、84 D 、120(提示：逆向思維，問題可以等價地看作是將取出的三個數(shù)再插入余下的7個數(shù)的8個空中，那么問題轉(zhuǎn)化為求從8個空位中任意選 3個的方法數(shù)，為 C；=56,選B)【練習9】、(理科)已知lim ax 山+1 = 3,則b=()x 1 x -1A 4 B 、-5 C 、-4 D 、5(提示：逆向思維，分母(x1) 一定是

28、存在于分子的一個因式，那么一定有ax2+bx+1 =(x-1)(ax-1) =ax2-(1 + a)x+1,， 必 然 有 b = -(1 + a) , 且limx-12,ax bx 1x -1=lim( ax -1),ax11=3= a = 4, b = -5 ,選 B)【練習10、異面直線m,n所成的角為60過空間一點O的直線l與m,n所成的角等于60,則這樣的直線有()條A 1 B 、2 C 、3 D 、4。有多(提示：把異面直線 m,n平移到過點O的位置，記他們所確定的平面為口，則問題等價于過點 少條直線與m,n所成的角等于60 ,如圖，恰有3條，選C)【練習11、不等式ax2 +bx

29、+c0的解集為x-1 x 2ax的解集為()A、x0 x3B、xx3C、x-2xY1 D、xx 1)(提示：把不等式 a(x2+1)+b(x1) + c2ax化為a(x-1)2 +b(x1)+c 0,其結(jié)構(gòu)與原不等式ax2 +bx+c0相同，則只須令 1Y x12,得 0 x1，,這是一個遞增的指數(shù)函數(shù)，其中 x0,所以選Do【練習1、已知對于任意f(0) r 0,則 f (x)x,y w R,都有 f(x)+ f(y) = 2f (山)f(),且22是()A奇函數(shù) B、偶函數(shù)C 、奇函數(shù)且偶函數(shù)D、非奇且非偶函數(shù)(提示：令y =0 ,則由f(0) # 0得f (0) =1 ;又令y = x

30、,代入條件式可得f (-x)= f (x),因此f(x)是偶函數(shù)，選B)【練習2】、點M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點， 過點M作圓Q與圓P相切，則圓心A、圓 B 、橢圓 C 、圓或線段 D、線段 (提示：設。P的半徑為R, P、M為兩定點，那Q的軌跡是()么 |QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=心Q的軌跡是橢圓，選 B)常數(shù)，由橢圓定義知圓2【練習3】、若橢圓42y+匚 =1內(nèi)有一點P (1, -1), F為右焦點，橢圓上有一點M 使|MP|+2|MF|3最小，則點M為()A、(3 6 -1) B、33(i，-2) C、。)D(提示：在橢圓中,= 2,b =。3 ,則 c = i,e =

31、& a(3,6, -1)i ，一，一， 一=3 ,設點 M到右準線的距離為|MN|,則由橢圓的第二定義知，|MF|MN |二 |MN | = 2|MF |,從而 |MP |+2|MF |=|MP |+|MN |,這樣，過點 P作右準線的垂直射線與橢圓的交點即為所求2 一M點，知易M(一忘i),故選A)32 x 【練習4】、設F1，F(xiàn)2是雙曲線-2 a2A =1值0力0)的左、右焦點，P為雙曲線右支上任意一點, bPF2若的最小值為8a,則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是(PFiA、2 ,3 B、(i, 3 C、b*) D、(i,2】PF2(提示:PFi(2a+|PFi|)2PF2 = 4a時取

32、等于號，又4a2PFiPFiPFi+ PF1 +4a之8a ,當且僅當4a2PFi=PFi| ,即 I PFiPF2 之 F1F2 ,得 6aA 2c ,1 0是 f (a) + f (b) f (-a)+ f (-b)的)條件。A 、充分不必要 B、必要不充分C、充要D、不充分不必要(提示：由條件以及函數(shù)單調(diào)性的定義，有a -b= f(a) f(-b)a b、b-a= f(a)f(-b)f (a) + f (b) f (-a) + f (-b),而這個過程并不可逆,因此選A)【練習8】、點P是以Fi,F2為焦點的橢圓上的一點， 過焦點F2作/F1PF2的外角平分線的垂線， 垂足為M則點M的軌

33、跡是()A、圓 B 、橢圓 C、雙曲線D 、拋物線(提示:如圖,易知 PQ = PF2,M是F2Q的中點,OM 是 FQ的中位線，MO1-1-1- =FQ =(FiP+PQ)= (F1P + F2P),由橢圓的定義知,222F1P F2 P =定值,MO =定值(橢圓的長半軸長 a), .選A)【練習9】、在平面直角坐標系中，若方程 m (x2+y2+2y+1) = (x-2y+3 ) 2表示的是雙曲線，則m的取值范圍是()(提示：方程 mx2+y2+2y+1)=(x-2y+3 )2可變形為 m =(x-2y 3)2x2 y2 2y 1r 1，即將，m 二x2 (y 1)2x-2y+3A、(0

34、, 1) B 、( 1 , +9 ) C、(0, 5) D 、(5, 十妙)x2 (v 1)2 . .x-2y+3、(y一這表示雙曲線上一點 (x,y)到定點(0,-1)與定直線x 2y+3 = 0的距離之比為常數(shù)e=J,又由e1,得到0m5, .選c。若用特值代驗，右邊展開式含有 xy項，你 .m無法判斷）高考數(shù)學選擇題簡捷解法專題（2）六、直覺判斷數(shù)學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受因此,固定的邏輯規(guī)則約束，直接領悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時間。邏輯思維在數(shù)學思維中始終占據(jù)著主導 地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。

35、兩者具有辨證互補的關系。作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對直覺思維的考查。1【例題】、已知sin x +cosx = ，n 幾1%B、h2h3C、h3h2h4D、h2h4n(提示：選A【練習7】、（01年高考）過點 A （1,-1）、B （-1 , 1）且圓心在直線 x + y 2 = 0上的圓的方程是2222a (x-3)十(y+1) =4 b 、 (x + 3) +(y1) =4C (x-1)2 (y-1)2=4 D 、(x1)2 (y 1)2=4（提示：顯然只有點（1,1）在直線x + y2 = 0上，選C）【練習8】、（97全國理科）函數(shù)y =sin（ 2x）+cos2x的最小正

36、周期是（）3打A、一 B 、冗 C 、2冗 D 、4冗2（提示：因為總有 asin x+bcosx = Asin（x+中），所以函數(shù) y的周期只與 必有關,這里缶=2 ,所以選B）【練習9】、（97年高考）不等式組x0,3 x , 2 -x的解集是( I- -3 + x 2 +xA、ix|0YxY2)B、1x|0YxY2.5)C、x|0/6D 、x|0Yx43（提示：直接解肯定是錯誤的策略；四個選項左端都是0,只有右端的值不同，在這四個值中會是2不是，3不是，2.5也不是，所以選 C）哪一個呢？它必定是方程3二x =| 3二x |的根！，代入驗證:3 x 3 x【練習10、 ABC中，cosA

37、cosBcosC的最大值是（）A 3 3B 、一 C 、1 D 、一882（提示：本題選自某一著名的數(shù)學期刊，作者提供了下列“標準”解法，特抄錄如下供讀者比較：設 y=cosAcosBcosC,貝U 2y=cos （A+B）+ cos （A-B） cosC , cos2C- cos （A-B） cosC+2y=0,構(gòu)造一元二次方程 x2- cos （A-B） x+2y=0,則 cosC 是一元二次方程的根，由 cosC是實數(shù)知： = cos 2 （A-B） -8y 0,21即 8ycos （A-B） 1 , - y -,故應選 B。8這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實上，由于三個角 A、日C的地位

38、完全平等，直覺告訴我們：最大 值必定在某一特殊角度取得，故只要令 A=B=C=60即得答案B,這就是直覺法的威力，這也正是命題人 的意圖所在。）【練習11、（07浙江文8）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A、0.216 B 、0.36 C 、0.432 D 、0.648（提示：先看“標準”解法一一甲獲勝分兩種情況：甲：乙 =2: 0,其概率為 0.6 X 0.6=0.36 ,甲：乙=2: 1,其概率為C；0.6M0.4M0.6 = 0.288,所以甲獲勝的概率為 0.36+0.288

39、=0.648 ,選D現(xiàn)在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為 1,而甲獲勝的概率比乙大，應該超過0.5 ,只有選D=）【練習 12、ris n,選 Ann4、Si【練習2】、設四面體四個面的面積分別為它們的最大值為S,記人=上一，則人一定滿足（）SA 2人 W4 B 、 3兒Y4 C 、 2.5九 4.5 D 、 3.5 兒 5.5（提示：進行極限分析，當某一頂點A無限趨近于對面時，S=S對面，不妨設S=S,則S2+S3+ST 6那么九=2,選項中只有 A符合，選Ao當然，我們也可以進行特殊化處理：當四面體四個面的面積相 等時，兒=4,憑直覺知道選 A【練習3】、正四棱錐

40、的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為a ,側(cè)面與底面 所成角為P ,則2 cos a + cos 2P 的值是（）A 1 B 、1 C 、0 D 、-1 2（提示：進行極限分析，當四棱錐的高無限增大時，aT 90, Pt 90,那么2cos +cos2Pt 2cos90 +cos180 =-1 ,選 D）a、b、c,若c-a等于AC邊上的高，那么【練習4】、在 ABC中，角A、B、C所對邊長分別為.C -A C A sin+cos的值是22A 1 B 、1 C 、1 D 23、-1（提示：進行極限分析,At 00時，點 Ct A,此時高 hT 0,ct a ,那么 Ct 180,At 0,所以 s

41、in CA cosCA 22t sin 900 +cos00 =1,選 Ao)【練習 5、若 0 久 P S ,sin a +cosa =a,sin P 十cosB =b，則( 4A ab C 、ab2（提示：進行極限分析，當 a t 0時，aT 1 ；當B t 時 bT J2 從而b a ,選A）4【練習6】、雙曲線x2 -y2 =1的左焦點為F,點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直線PF的斜率的變化范圍是（）A、（-,0） B、（_oo,_1）U（1,-Hc）C、（-二,0） U（1 ）D、（1, ）（提示：進行極限分析，當Pt A時，PF的斜率kT 0；當PF _Lx時，斜率不存在，

42、即k- 或kT 當P在無窮遠處時，PF的斜率kT 1。選Co）【練習7】、（06遼寧文11）與方程y =e2x2ex+1（x0）的曲線關于直線 y=x對稱的曲線方程為（）A y=ln（1+4）B 、y = ln（1-Vx）C y = -ln（1 .x） D 、y=-ln（1-、, x）（提示：用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為y = （ex -1）2（x之0）,是個增函數(shù)。再令xt 收,那么yT 收，那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項中當 yT 時應該有xt ，只有A符 TOC o 1-5 h z 合。當然也可以用定義法解決，直接求出反函數(shù)與選項比較之。）【練習8】、若sin日+cos8 =

43、1 ,則對任意實數(shù) n, sinnB+cosnB=（）A 1 B 、區(qū)間（0, 1） C 、1 D、不能確定 2n 1（提示：用估值法，由條件 sin日+cos6 =1完全可以估計到sin 0,cos9中必定有一個的值是1,另一個等于0,則選A。另外，當n=1, 2時，答案也是1）【練習9、已知c 1 , 且x Jc +1 jc , y jc cc 1 ,則x, y之間的大小關系是（）A xy B、xYy C、x = y D、與c 的值有關（提示：此題解法較多，如分子有理化法，代值驗證法，單調(diào)性法，但是用趨勢判斷法也不錯：當cT 1 時，xt J2 1 ；當 xt + 8 時，xT 0 ,可見

44、函數(shù) J77 JT遞減，選 B）八、估值判斷有些問題，屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數(shù)值進行估算，或者對位置進行估計, 就可以避免因為精確計算和嚴格推演而浪費時間?！纠}】、已知x1是方程x+lgx = 3的根,x2是方程x+10 x =3的根，則X+乂？=（A 6 B 、3 C 、2 D 、1【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一 坐標系中作出四個函數(shù)，y=10 x, y=lgx, y=3 - x,y=x的圖象，設y=3-x與y=lgx的圖象交于點 A,其橫坐標為x1 ； y =10 x與y = 3 -x的圖象交于點C,其橫坐標、，.3為x2 ； y =3x與y =x的

45、圖象交于點 B,其橫坐標為一。因為y =10與y = lg x為反函數(shù)，點 A與2 一3 一點B關于直線y =x對稱，所以x1 +x2 =2x =3,選Bo2此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯，但非最好。現(xiàn)在用估計法來解它：因為x1是方程x + lgx = 3的根，所以2 Vxi Y3,x2是方程x+10 x =3的根，所以0 x21,所以2 （4800, 5000）（提示：由條件知該地區(qū)農(nóng)民工資性收入自2004年起構(gòu)成以a1 =1800,q = 1+6%的等比數(shù)列，所以2008年工資性收入為a6 =1800（1 + 0.06）5之1800父（1+5黑0.06）= 2340元；其它收入構(gòu)成以1350為

46、首項，公差為160的等差數(shù)列，所以所以2008年其它收入為1350+160 X 5=2150元，所以2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為2340+2150=4490元，選 B。）【練習3、已知過球面上 A、R C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2則球面面積是（）A、鳥 B、8冗 C、4nD、64n939（提示：用估計法，設球半徑R ABC外接圓半徑為2,332216.則S球=4兀R 4rn5元，選D)3【練習4】、如圖，在多面體 ABCDE沖, 四邊形ABC皿邊長為3的正方形，EF/ AB, 3EF =一，EF與平面ABCM距離為2,則2該多面體的體積為（）A、9 B、

47、5 C、6 D、1522（提示：該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF,問題轉(zhuǎn)化為四棱錐 E-ABCM三錐E-BCF的體積之和，而 VE aBCD =6,所以只能選 D） E ABCD【練習5】、在直角坐標平面上，已知A （-1 , 0）、B （3, 0）,點C在直線y = 2x2上，若/ ACB TOC o 1-5 h z 90 則點C的縱坐標的取值范圍是（）.4.5 , , 4、. 52,52、5A、s -U（*,f B、（1-,1+ ）5555c 4、5| 4-54、5 4x5C （-,0）U（0,-） D （-, - ）（提示：如圖， M N在直線y=2x2上，且/ AMBh ANB

48、=90C ,要使/ ACB 90 ,點C應該在M N之間，故點C的縱坐標應該屬于某一開區(qū)間，而點C的縱坐標是可以為負值的，選D）【練習6】、已知三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成二面角都是60 ,底面三角形三邊長分別是 7、8、9,則此三棱錐的側(cè)面面積為（）A、12 陰 B、24 面 C、6褥 D、18/5（提示：你可以先求出 DARC的面積為1245,再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為24年；你也可以先求出ABC的面積為12 J5,之后求出P在底面的射影到個側(cè)面的距離，都是三棱錐 P-ABC的高 的一半，再利用等體積法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設底面三角形三邊長都是8,則面積為X82 =

49、16 J3,這個面積當然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為32J3 ,四個4選項中只有24J5與之最接近，選 B）【練習7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中個射箭20次，三人測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)466481,82,83分別表示三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）a、83G82 b、828183 c、8283 d、G&As（提示：固然可以用直接法算出答案來，標準答案正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。你可以用估計法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)

50、據(jù)越多，則方差一一等價于標準差會越小！所以選R這當然也可以看作是直覺法）【練習8】、（07全國n理12 ）設F為拋物線FA FB+FC=0, 則 FA FB FCy2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若vA 9 B、6 C、4 D、3（提示：很明顯（直覺）三點 A、B C在該拋物線上的圖形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計（估值法）到,FB“FC稍大于mn （通徑，長為4）,. FA可-河=6 ,選 B。當然也可以用定義法：由FA +FA FB + FC =0 可知 xA+xB + x而3,由拋物線定義有FA =Xa+1,1喜,=Xb +1；FC =Xc +1 ,所以=6)【練

51、習9】、（07福建理12）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)。（=1,2,司=1,2,3） 從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于的概率是（a11a12a13同行或同列a21a22a231a31a32a33 )A、-D141314（提示：用估值法，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的反面是三個數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有種，在總共C；種取法數(shù)中所占比例很小，選D）【練習10（07湖北理9）連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為m,n,記向量b= （m, n）與向量a= （1,-1 ）的夾角為日，則日 I。工1的概率是0,2A、-B12工D、5 126（提示：用估值法，畫個草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在/AOB范圍內(nèi)（含在超過一半些許

52、，選 C,OB上）的向量b的個數(shù) 完全沒有必要計算）【練習11（05年四川）（提示：注意到. in 2 _ in 3 in 5 皿 a a =, b =, c =,貝”235c B、c bY a C、c 0g0)的部分圖象如右，則 f+ f(2)+ f (2009)=()A、0 B、品 C、2+ 。)a b的兩個焦點，以Fi為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為 M若直線F2M與圓F1相切,則該橢圓的離心率是()(提示：用直接法。由已知可得MF1 = c,又 MF1 + MF2 = 2a，.- MF2 = 2a -c ,又直線 F2M 與22圓 F1 相切，MF1 _L MF2，.二 MF

53、 1 MF 2 FF1 2一 222，即 c +2a -c) 4 )c，解得 e= = 1,aA、2翼 B、曲1 C、 VD、0e1 , e = 61 ,選 B)【練習5】、函數(shù)f (x)=ax3+(a1)x2+48(a2)x + b的圖象關于原點成中心對稱，則 f (x)在-4 , 4上的單調(diào)性是()A、增函數(shù)B、在-4 , 0上是增函數(shù)，0 , 4上是減函數(shù)C減函數(shù)D 、在-4 , 0上是減函數(shù)，0 , 4上是增函數(shù)(提示：f(x)的圖象關于原點成中心對稱，f(x)為奇函數(shù)，.a=1,b = 0, f (x) =x 3 48x ,易知 x w Y,4 f(x) D、3355（提示：設直線

54、4x+3y+m=0與y = _x2相切，則聯(lián)立方程知 3x2 -4x-m = 0,令|_| = 0,有4-8-（-4）4 34. .m=一,，兩平行線之間的距離 d=,- = 一、選 A）3.32 4231 - x2【練習9】、（06山東理8）設p：x2 x 200,q：L5或x4;q： 1xYl或x2,則顯然p是q的充分不 必要條件，選 Ao另外，建議解出 p以后不要再解q,以p中的特殊值代入即可作出判斷）【練習10、（廣東05理10）已知數(shù)列xn滿足x24, xn =1（xn+xn/）,n = 3,4, HI,若 lim xn = 2 ,則 x1 =()n一二3-A、一B 、3 C 、4

55、D、521 ,（提示：由條件 xn =-（xn+xn）有 2x。= x。/十 =x。 x。=x。/ x。， 2x3 - x2 =x -, xx4 - x3 = x2 -,ix4x。二一 人 = x。與一 /nn - x。/=% / 一 人、x1X。-2=1x +3n-代x x2 = 得2xn十、兩邊同取極限得,lim 2x。+lim xn= lim 2x1，即 2M2+2 = 2x1= x1 = 3,選 B)n e 二。二 一 n i.11十、現(xiàn)場操作又叫做原始操作法，有別于直接法,是指通過現(xiàn)場可以利用的實物如三角板、鉛筆、紙張、手指等進行操作或者利用紙上模型進行演算演繹得到答案的方法; 幾個

56、步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出答案的方法。【例題】、（據(jù)93年全國高考題改編）如圖 ABCD 是正方形，E是AB的中點，將 DA訝口CBE別 沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合于P,則面 PC/口面ECD所成的二面角為（）度。A、 15B、30C 45D、 60二是指根據(jù)題目提供的規(guī)則演算最初的【解析】、你當然可以用三垂線定理來解，但不如現(xiàn)場操作更快:不難看出 pe面pcd設二面角大小為 日，則由射影面積公式有用正方形紙片折疊出三棱錐E-PCDt S PCDcos 1 =S.ECD-f (x-3)-f(x-4)-f(x-3)l=f(x-4),所以周期是6。其實凡屬于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列、抽象【練

57、習1】已知（艱1）n =7?an +bn（” N，則bn的值（）A、必為奇數(shù) B、必為偶數(shù) C、與n的奇偶性相反 D、與n的奇偶性相同（提示：原始操作：令 n=1、2,再結(jié)合邏輯排除法，知選 A也可以展開看）【練習 2】如果 f (x)的定義域為 R, f (x + 2) = f (x+1)- f (x),且 f (1)= 1g 3 1g 2f(2) =1g3 +1g5 ,則 f (2008)=()A 1 B 、-1C 、1 g2-1 g3 D、-1g3-1g5(提示：2008是個很大的數(shù)，所以立即意識到這應該是一個周期函數(shù)的問題！關鍵是求出周期值。 現(xiàn)在進行現(xiàn)場操作： f (1) =1g3-

58、1g2 , f (2) =1g3+1g5 , f (3) =f (2) -f (1) = - =1, f (4) = f (3)-f (2) = -1g2-1g3 , f (5) = f (4) - f (3) = - -1g5-1g3 , f (6) =f (5) - f (4) = - -1 , f (7) =f(6) - f (5) = -1g3-1g2= f (1),所以周期是 6。f (2008) =f (334X6+4) = f (4) = 1g2-1g3 ,選 C當然你如果演算能力好，可以這樣做:-f (x-1) - -1 f (x - 2) - f(x-3)lf (x 2) =f(x 1)- f(x) f(x) - f (