高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系

1、第二講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系、選擇題（2010山東）在空間，下列命題正確的是（）A .平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行解析：A項(xiàng)，平行直線的平行投影也可以是兩條平行線；B項(xiàng)，平行于同一直線的兩個平面可平行、可相交；C項(xiàng)，垂直于同一平面的兩個平面可平行、可相交；D項(xiàng)，正確.答案：D（2010浙江）設(shè)l, m是兩條不同的直線，”是一個平面，則下列命題正確的是（）A .若 l，m, m? % 則 l，aB.若 l，a, l / m,則 m，aC.若 l / a, m? a,則 l / mD.若 l / a,

2、 m / a,則 l / m解析：選項(xiàng)A,由一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線得不到這條直線垂直于這 個平面；選項(xiàng) B,兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個 平面；選項(xiàng)C, 一條直線平行于一個平面，得不到這條直線平行于這個平面內(nèi)任意 一條直線；選項(xiàng) D,兩條直線同時平行于同一平面，這兩條直線可能平行、相交或 異面.故選B.答案：B（2009江西）如圖，在四面體 ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中,錯誤的為A . ACXBDAC/截面 PQMNAC= BDD.異面直線PM與BD所成的角為45解析：二,截面PQMN為正方形PQ/ MN, PQ/平面 DAC.又面

3、 ABCn 面 ADC = AC, PQ?面 ABC,，PQ/AC,同理可證 QM / BD.故有選項(xiàng)A、B、D正確，C錯誤.答案：Cc4.如圖所示，直線 PA垂直于。O所在的平面， ABC內(nèi)接于。O,且AB為。O的直 徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有以下命題： BCXPC;OM/平面APC;點(diǎn) B到平面PAC的距離等于線段 BC的長.其中真命題的個數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：PAL平面 ABC, PAXBC又 BCAC,BCL平面 PAC,BCXPC;.OM/PA, ，OM/平面 PAC; . BCL平面 PAC,.BC是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故、都正確.答案：A（2010

4、遼寧）有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（）A . （0, V6+ 柩B. （1,272）C.（乖乖 + 的D. （0,2m）解析：構(gòu)成如圖所示的兩種三棱錐，圖(1)中有AC=BD = a,取AC中點(diǎn)E,AB=BC=2,貝 U BEX AC,.BE= 4 a,易得 DE = BE,在 BDE中由三邊關(guān)系可得 2 44a,解得 0a2 ,2;圖(2)取 BD 中點(diǎn) F, . AB=AD = a, AFXBD,AF=4a2T , . BC=CD= BD = 2,.,.cf = V3,在AFC中由三邊關(guān)系可得2-而

5、Ra2- 12+V3,解得 冊V2a/2, P是BCi上一動點(diǎn)，則 CP+PAi的最小值是 .解析：將 BCCi沿BCi線折到面AiCiB上，如圖.連結(jié) AiC即為CP + PAi的最小 值，過點(diǎn)C作CDCiD于D點(diǎn)， BCCi為等腰直角三角形，B解析:如圖，在平面 ADF內(nèi)過D作DH XAF ,垂足為H ,連結(jié)HK ,過F點(diǎn)作PF / BC交AB于點(diǎn)P.設(shè)/ FAB= 6,則 cos 阪, 25 ；設(shè) DF =x,則 1x2. DK，平面 ABC, DHXAF ,則 AH，HK .在 RtADF 中，AF = J1 + x2, DH=.ADF和 APF都是直角三角形， PF = AD , R

6、tAADFRtAAPF, AH = a 2, AP= DF = x. V 綜上知-t1.答案：g, 1)、解答題 + x.在 RtAAHK 中，cos 6=, AK在 RtAPF 中，cos 6=TZ,rlq i+f x . 1 COS 9= -= f 2, - x=7. TOC o 1-5 h z t V1 + xt11,虛，i+X之巡即遍0n114即二27,2 1 + t 5,521 -1 + t 2,-t1(2010江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA=PB,底面ABCD是菱形, 且/ ABC = 60,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在棱PD上，滿足 DE=2PE,求證：(1)平

7、面PAB，平面PMC;(2)直線PB /平面EMC.證明：(1)/PA=PB, M 是 AB 的中點(diǎn).PM XAB.底面ABCD是菱形，BA= BC./ ABC = 60,ABC 是等邊三角形.則 CM，AB.PMnCM = M, . AB,平面 PMC,. AB?平面 PAB,平面 PABL平面 PMC.(2)連BD交MC于F,連EF.由 CD= 2BM , CD / BM,易得 CDFA MBF.DF = 2BF. / DE = 2PE,EF / PB. EF?平面 EMC , PB?平面 EMC,.PB/平面 EMC.(2009廣東理)如圖，已知正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為

8、2,點(diǎn)E是正方形BCC1B1 的中心，點(diǎn)F、G分別是棱 C1D1、AA1的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) E1、G1分別是點(diǎn)E、G在平面 DCC1D1內(nèi)的正投影.(1)求以E為頂點(diǎn)，以四邊形 FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的 體積；(2)證明：直線FGJ平面FEE(3)求異面直線EiGi與EA所成角的正弦值.解：點(diǎn)A、E、G、F在平面DCCiDi的投影分別為點(diǎn)D、Ei、Gi、F,連結(jié)EF、EEiEGi、ED.則 VE-DEiFGi = VF-EEiGi+VD-EEiGiX i X i + ；x i X i=2.333(2)證明：二,點(diǎn)E在平面DCCiDi的正投影為點(diǎn)Ei,則EEH面DCCiD

9、i. FGi?平面 DCCiDi, EEiXFGi.在EiFGi 中，F(xiàn)Gi = FD2+GiD2 二串,EiF =、FC2+EiC2 =成，EiGi=2,FE2+ FG2= Eig2 = 4,FGiXFEi.FE1n EEEn.FGJ平面 FEEi.(3)解：取正方形ADDiAi的中心為M,連結(jié)EM、AM, 則 EM 觸 EiGi,且 EM，面 AAQiD,EM AM. , AM =、AG2+ MG2 =2,AE =+ AG2=&, EM = 2,si-AEM嚕噴普異面直線EiGi與EA所成角的正弦值為興12.(2009海南、寧夏卷)如右圖，四棱錐 S- ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長

10、都 是底面邊長的 啦倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(i)求證：AC LSD;(2)若SDL平面FAC,求二面角 P-AC-D的大小;在(2)的條件下，側(cè)棱 SC上是否存在一點(diǎn) 巳 使得BE/平面FAC?若存在，求SE : EC的值；若不存在，試說明理由.N解：(1)證明：連接BD,設(shè)AC交BD于點(diǎn)O,由題意知SOX AC.在正方形 ABCD 中，ACXBD,又 SOP BD = O,.AS平面 SBD, ACXSD.(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則SD=乖a.2又 OD = a, .SDO=60 .連接OP,由(1)知AC,平面SBD, ACXOP,且 ACXOD,丁./ POD是二面角 P-AC- D的平面角.由 SDL平面 PAC 知，SDXOP, ./ POD =30,即二面角P AC D的大小為30.在棱SC上