高考數(shù)學(xué)專題求參數(shù)的取值范圍

1、第73煉求參數(shù)的取值范圍、基礎(chǔ)知識(shí):求參數(shù)的取值范圍宏觀上有兩種思路：一個(gè)是通過解不等式求解，一個(gè)是利用函數(shù)，通 過解函數(shù)的值域求得參數(shù)范圍1、解不等式：通過題目條件建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而通過解不等式進(jìn)行求解。常見的不 等關(guān)系如下：（1）圓錐曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍22X V橢圓（以下 1 a b 0為例），則x a, a , y b,ba b22X V雙曲線：（以二 1 a,b 0為例），則x , a （左支）U a,（右支）a by R拋物線：（以y2x。 V012. 21a b（4）題目條件中的不等關(guān)系，有時(shí)是解決參數(shù)取值范圍的關(guān)鍵條件2、利用函數(shù)關(guān)系求得值域：題目中除了所求變量，還

2、存在一個(gè)（或兩個(gè)）輔助變量，通過條件可建立起變量間的等式，進(jìn)而可將等式變形為所求變量關(guān)于輔助變量的函數(shù)，確定輔助變量的范圍后，則可求解函數(shù)的值域，即為參數(shù)取值范圍（1） 一元函數(shù)：建立所求變量與某個(gè)輔助變量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求一元函數(shù)的值域，常見的函數(shù)有： 二次函數(shù)；“對(duì)勾函數(shù)”y x a a 0 ； 反比例函數(shù);x分式函數(shù)。若出現(xiàn)非常規(guī)函數(shù)，則可考慮通過換元“化歸”為常規(guī)函數(shù)，或者利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決。（2）二元函數(shù)：若題目中涉及變量較多，通過代換消元最后得到所求參數(shù)與兩個(gè)變量的表達(dá)式，則可通過均值不等式，放縮消元或數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決。 2px p 0為例，則x 0,（2）直線與圓錐曲線

3、位置關(guān)系：若直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則聯(lián)立消元后的一元二次方程 022x V （3）點(diǎn)與橢圓（以 1 a b 0為例）位置關(guān)系：若點(diǎn)x, y在橢圓內(nèi)，則a b3、兩種方法的選擇與決策：通常與題目所給的條件相關(guān)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：(1)若題目中含有某個(gè)變量的范圍，則可以優(yōu)先考慮函數(shù)的方向，將該變量視為自變量，建立所求變量與自變量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求得值域(2)若題目中含有某個(gè)表達(dá)式的范圍(或不等式)，一方面可以考慮將表達(dá)式視為整體，看能否轉(zhuǎn)為(1)的問題進(jìn)行處理，或者將該表達(dá)式中的項(xiàng)用所求變量進(jìn)行表示，從而建立起關(guān)于該變量的不等式，解不等式即可二、典型例題：226例1：已知橢圓C:冬 4 1

4、 a b 0 , Fl、F2是其左右焦點(diǎn)，離心率為 ,且經(jīng)過a b3點(diǎn) 3,1 .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A,A2分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，Q為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線 AQ斜率為k ,且11. 一 . 、，一k 1, 1 ,求直線 AQ斜率的取值范圍;23解：(1)e c a 3a : b : c 3:1: 2橢圓方程為:3b22yb21代入3,1可得：b2 4(2)由(1)可得：A2百,0 ,A2 273,0 設(shè) Q x,y ,yx 2.3kA2Qyx 2.32kkA2Qy y yx 2 - 3 x 2 - 3 x222，、一 x ya2 3b2 12橢圓方程為：1124 12 TOC

5、 o 1-5 h z -x2 _y22 12QQ在橢圓上一工 1y212 x2124312kkA2QkA,Q3k13k3,1即kAQ2 Q1,12 X例2 :已知橢圓C : -2 a21 b25b 0的離心率為，其左，右焦點(diǎn)分別是 F3F2,過2點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且VEGF2的周長(zhǎng)為4匹(1)求橢圓C的方程(2)若過點(diǎn)M 2,0的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn) A,B ,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足uuu uuu uuuOA OB tOPO為坐標(biāo)原點(diǎn))，uuu uuu當(dāng) PA PB壁時(shí),求實(shí)數(shù)3t的取值范圍解：(1)e c 巨 a 2a : b : c 2:1:1VEGF2的周長(zhǎng)C 4a

6、 472 a 近b 12一一、一 X 2橢圓方程為：一y 12P x,y(2)設(shè)直線AB的方程為yk x 2 , A x1,y1 ,B x2, y2uuu uuu uuuOA OB tOPx1x2txyV2ty聯(lián)立直線與橢圓方程:ykx22222221 2k x 8kx 8k 2 02 2. 2 _,2 8k24 1 2 k2 8 k2 2x 2y 1xiX28k21-y1 y2 k xi X22k 14k8k32k2 14k4k2k2 18k22k2 14k t 2k22 x,代入21可得:8k22k2 124k2t 2k2 1t216k21 2k2由條件ABuuu uurPA PB2 ,5

7、 /日可得:3uurAB2、53,1 k2Xixix22.51 k28k22k2k2t216k22 x24x1x28k2xix22 , x x22k2 18k2 2 -一.一可得:2 k2 1k22=161 2k22094k2214k2 1383,4U ”,23例3:在平面直角坐標(biāo)系中， 已知橢圓2 y b2a b 0的離心率為,且在所有2過焦點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)的最小值為.2(1)求橢圓方程(2)若過點(diǎn)B 0,2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E,F ( E在B,F之間)，求三角形OBE與三角形OBF面積比值的范圍解：（1） e a 2由橢圓性質(zhì)可得，焦點(diǎn)弦的最小值為2b2-2ab 1,a2橢圓方程為

8、(2)設(shè) l : ykx2,E。丫1,FX2,y2OBX1X1 , SVOBFOBSvobeSvobfX1X2X1X2聯(lián)立直線與橢圓方程:kX 22y22k8kX8k242k2k28kX1X22k?，X1X262 k2X1, X2同號(hào)X1X2X1X28k1 2k261 2k232 k22k2X1X2X2X132 k23 1 2k232311 k2X1X216X2X1X2X1所解不等式為:16Xi1r-,1 U 1,3 ,即SVOBE1,1X23SVOBF3tU 1,32 23例4：已知橢圓C1: “ 1 a b 0的離心率為X,直線l : y x 2與以原點(diǎn)為圓 a b3心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)

9、為半徑的圓相切(1)求橢圓C1的方程(2)設(shè)橢圓Ci的左焦點(diǎn)為Fl,右焦點(diǎn)為F2,直線li過點(diǎn)Fl且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線12垂 直于直線li,垂足為點(diǎn)P ,線段PF2的垂直平分線交12于點(diǎn)M ,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程uuur uun(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q ,不同的兩點(diǎn)R,S在C2上，且滿足QR RS 0,求解：（1） e c a 3范圍a J3c Q 1 : y x 2 與圓 x2 y2 b2 相切do lb.22222b a c 2c 即 c 1 ,解得 c 12C1t(2)由(1)可得 11 ： x1 Q線段PF2的垂直平分線交12于點(diǎn)Muuu,則所求QS為關(guān)于y2的函數(shù),y2的取

10、值有影響，可利用此條件PM MF2 即 dMh MF22M的軌跡為以F2為焦點(diǎn)，11為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)為 y 2px p 0 TOC o 1-5 h z 2.Q F2 1,0 p 2C2: y 4x22(3)思路：由已知可得 Q 0,0 ,設(shè)R，S m，y244uuu uuu只需確定y2的范圍即可，因?yàn)?QR RS 0,所以有可能對(duì)得到y(tǒng)2關(guān)于y1的函數(shù)，從而求得 y范圍。解：C2與橢圓的交點(diǎn)為22yic V2,Yi ,S , y244uuuQR2Yi4uuu,RS22y2yi4,y2yiuuuQRuuuRS2yi22y2 yii6yi y2yi0，因?yàn)閥i y2,化簡(jiǎn)可得:V2yi坦dYiu

11、uu考慮QS2 y242y264由可得2y216yiyi2 yi2562 yi32 2. y；256232 64yi2y 64 時(shí),可得uuu QS2V264 8,5uuuQS2x例5:已知橢圓C :a21a的離心率橢圓上的點(diǎn)到Fi距離的最大值為8(i)求橢圓C的方程(2)在(i)的條件下，過點(diǎn) N的直線l與圓x236交于G, Hl與點(diǎn)C的軌跡交于P,Q兩點(diǎn)，且GH解：(i)由離心率可得:依題意可得:8: 2,234,求橢圓的弦RQ長(zhǎng)的取值范圍,22b a32橢圓方程為:2 X362 y32(2)由(i)可得橢圓方程為可得:362 y32a : b : c 3:6,c 22.2 :ii不妨設(shè)N

12、 2,0 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l :y k x 2在圓x2 y2 36中GH 8J2,符合題意，可得:do ld2RQ3232 kl、1 k21 1GH 23611GH2.可得：2 d 44k21 k2解得：k29k2 8 1設(shè) R x1,y1 ,Q X2，y2,聯(lián)立直線與橢圓方程: TOC o 1-5 h z y k X 22x2v2消去 y 可得：k2 x 2 2 1y- 136 3236 32_22229k2 8 x2 36k2x 36k2 288 036 k2-2,祁9 k2 8236k2 288 36k89k2 8 9k2 8RQ 由 k2 x1 x2.1k2

13、2x24x1x2,1 k22236k229k2 836 k2 829k2 8,1 k22 2236k24 36 k29k2 828 9k2 8212-1 k24429k 9k 64k649k2 8 212.1 k2264k2 64296k2 969k2 8由k21212k29k2 812121可得：y |RQ19217綜上所述：| RQ的取值范圍是32 1923 ,1722例6：已知橢圓a：當(dāng) 當(dāng) 1 a b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)EE, a b動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，且使得F1PF 900的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離的最大值為2尬11）求橢圓C1的方程1AB的取值范圍CD（2）如圖，以橢圓 C1的長(zhǎng)

14、軸為直徑作圓 C2 ,過直線x272上的動(dòng)點(diǎn)T ,作圓C2的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 A, B ,若直線AB與橢圓 g交于不同的兩點(diǎn) C,D ,求解：（1） Q使得 FPF 90o的點(diǎn)P恰有兩個(gè)F1PF2的最大值為90oP為短軸頂點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF 90b ca-10- b2 c2 2b2a - 2b 2cP到焦點(diǎn)F1的距離的最大值為 a c 2V2 TOC o 1-5 h z a 2,c222,_ ,、一 x y橢圓C1的方程： 142代入T 2應(yīng)t可得:2 2 X1 ty12 - 2x2 ty2A, B滿足方程2 . 2x ty 4 0.8 t448do ABt2則O到AB的距離do ABAB

15、2M卜面計(jì)算CD :聯(lián)立方程2.2x tyV3不妨設(shè)2y2 4t2 16 y28ty16 0X4,y48t16VaCDABCD4 t2t2 162t2 8 m 8AB|m3 12m2 256/1 12 256CD m3V m m3 TOC o 1-5 h z 11AB 彳設(shè)一s 0 s ,所以，1 12s 256s3 m8CD設(shè) f s 1 12s 256s3121f s 12 768s2 0 s-81f s在0,1單調(diào)遞增 8 TOC o 1-5 h z llr AB/-所以f s 1,2 ,即1,也CD3過點(diǎn)1,且曷心率e22例7：已知橢圓C :勺4 1 a a b(1)求橢圓方程(2)若

16、直線l :y kX m k 0與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M,N ,且線段MN的垂直平分線,求k的取值范圍解：(1) e1-一可得:22: .3:1橢圓方程為2X4 c22 y 3c21,代入可得:19 14c2_m 4k 3 4 3c2橢圓方程為:,NX2,y2聯(lián)立方程可得:3x24y2kx m1234k8kmx24m 12 028km4k24 m21222_22_2_264k m2 4 16k2m 48k2 12m364 48k212m236設(shè)MN中點(diǎn)P x0,y0X1X2y1y228kmXi X22, y14k2 3V2k x1X22m6m4k24km 3mP 2,24k2 3 4k2則MN的

17、中垂線為:3m4k2 34 km4k2 3，、1r，代入1,0可得:8,、22，代入m 4k3可得:24k2 324k2 3 8k-11 -224k2 3 64k2k212010即k的取值范圍是.5 u .5U 1010例8:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O,拋物線C的方程為x2 4y ,線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦.(1)求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)AB 8時(shí)，設(shè)圓D:x2 (y1)2 r2(r0),若存在且僅存在兩條動(dòng)弦AB ,滿足直線AB與圓D相切，求半徑r的取值范圍?解：(1)由拋物線x2 4y可得：F 0,1 ,準(zhǔn)線方程：y 1(2)設(shè)直線AB : ykx b , A x1,

18、y1 ,B x2, y2 ,聯(lián)立方程:Xikx4yx24k, x1x24kx 4b 04bAB1 k2x2.1 k2 4 13k2 24mm2222ON PQ 6 m7 4 * m?25等號(hào)成立條件：6LULTV2 時(shí) ON當(dāng)斜率不存在時(shí),P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P x0,y0 x0, y0 0SVOPQ.-22#2y0 x0y0可，再由年IT1可得:65?V。 1uuur uuur可計(jì)算出ON PQuult所以綜上所述ONuuurPQ的最大值是5三、歷年好題精選 TOC o 1-5 h z 221、已知點(diǎn)P是雙曲線人 豈一1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙 84 . PF PF . .一曲線的左右

19、焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則!-1 ） 2的取值范圍 |OP是（）-16 -A. 0,6 B. 2, J6 C. 1, D. 0, 2 222X 22、（2015,新課標(biāo)I）已知M x0,y0是雙曲線C : y2 1上的一點(diǎn)，冗下2是C上的兩2unu ujun個(gè)焦點(diǎn)，若 MF1 MF2 0,則y0的取值范圍是（）A.B.C.2 2,332.3D. ,333、（2014,四川）設(shè)m R ,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線X my 0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線 mx y m 3 0交于點(diǎn)P x, y ,則|PA PB的最大值是 24、（2016,廣東省四校第二次聯(lián)考）拋物線y 2px p 0的焦點(diǎn)為F ,已知點(diǎn)A, B為拋物線

20、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AFB 120,過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ,垂足為N ,則MN）的AB最大值為（.3A. 一3B. 12.3 C. 3D. 2225、（2016,貴州模擬）設(shè)橢圓C:?241 a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,上頂點(diǎn) a b為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且F1是線段QF2的中點(diǎn)，若果A,Q, F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l : x J3y 3 0相切.（1）求橢圓C的方程；（2）過定點(diǎn)M 0,2的直線I與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)，且 MG |MH .若實(shí)數(shù) 滿足uuujUUJJT1MGMH ,求 一的取值范圍.22x y6、（2015,山東

21、理）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 C:二七 1（a b 0）的離心率為由，左、右焦點(diǎn)分別是2a bF1,F2,以51為圓心，以3為半徑的圓與以 F2為圓心，以1為半徑-17 -的圓相交，交點(diǎn)在橢圓 C上.(1)求橢圓C的方程；2(2)設(shè)橢圓E : -x-24a2y-21,P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y kx m交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q求|OQ|的值；求 ABQ面積最大值.|OP|227、(2014,四川)已知橢圓C:0 4 1ab 0的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端 a b點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x3上

22、任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q 證明：OT平分線段PQ (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))當(dāng)嗎最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)PQx28、(2014,湖南)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓Ci : a2 y_ b21 a b 0的左右焦點(diǎn)x2分別為Fi, F2,離心率為e ；雙曲線C2: -7 a2 y_ b21 a 0,b 0的左右焦點(diǎn)分別為-3F3,F4曷心率為e2已知“萬且(1)求C1C2的方程(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值-18 -4b9、(2014,山東)已知拋物線C: y2 2px p 0的焦點(diǎn)為F , A為C上

23、異于原點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有FA FD|,當(dāng)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，VADF為正三角形(1)求C的方程(2)若直線li / l ,且li和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E 證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)VABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 TOC o 1-5 h z 10、(淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市 2016屆高三上期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy221中，已知橢圓C：=Y2 1(a b 0)的離心率e ,左頂點(diǎn)為A( 4,0),過點(diǎn)A作斜 a b2率為k(k 0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D ,交y軸于點(diǎn)E.xOy

24、中，已知橢圓C:(1)求橢圓C的方程；(2)已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) Q ,對(duì)于任意的k(k 0)都有OP EQ ,若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；(3)若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓 C于點(diǎn)M ,求AD AEm/古的最小值.OM11、(南通市海安縣2016屆高三上期末)在平面直角坐標(biāo)系22二冬 1(a b 0)的焦距為2a bf-6(1)若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(寸/)，求橢圓C的方程；一 一 一 一 一_ PA 一一(2)設(shè)A 2,0 , F為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C存在點(diǎn)P ,滿足二二 V2 ,求橢圓C的 PF離心率的取值范圍；-19 -12、已知定點(diǎn)Fi(，3,0),F2G3

25、0),曲線C是使|RFJ IRF2I為定值的點(diǎn)R的軌跡，曲線C 過點(diǎn) T(0,1).(1)求曲線C的方程；(2)直線l過點(diǎn)F2,且與曲線C交于PQ ,當(dāng)FiPQ的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)， 連接PF1、PF2，設(shè) F1PF2的角平分線PM交曲線C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M (m,0),求m的取值范圍.13、已知圓M : x_ 22&y2 r2 (r 0),若橢圓C:當(dāng)a2yr 1(a b 0)的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)若存在直線l : y kx,使得直線l與橢圓C分別交于A, B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G,H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB

26、上，且 AG BH ,求圓M的半徑r的取值范圍.2214、已知FF2是橢圓二1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，且離心率 e ,點(diǎn)P為橢圓 a2 b22上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為 4-.(1)求橢圓的方程;(2)若A, B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量uuuuur 皿luluF1A與FC共線，EB與F1D共八、一 uuir uuiruuu uuir ,，什線，且AC BD 0 ,求| AC | | BD |的取值范圍-20 -習(xí)題答案：1、答案：B解析：設(shè)P x,y，其中X 0,由焦半徑公式可得:PF1 exa, PF2exPFiPF2|OPex a ex a-1 22

27、x y2ex22x yQ y24,e工人可得:2PFiPF2ex a ex aOPx26x2x /426342x2因?yàn)閤2 8所以解得PFiPF2由對(duì)稱性可知：0時(shí),2、答案:解析:2C： -2OP2,6PFi I IPF2I1可彳導(dǎo)FiOP3,0,F22,6. 3,0uuuiTMF1,.3x0,y。，uuuLTmf23 x0,y0uuuuMF1uuuLTmf22 xq2V。2y0.一 221 得：x02 2y代入到不等式:uuuuMF1uuuLTmf23y20,解得y03 .33、答案：5解析：由兩條動(dòng)直線my可得兩條信息：兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)3A 0,0 ,B 1,3 ,且兩條直線垂直，垂足即為P

28、,所以VPAB為直角三角形，可知 PA2 PB2 AB2 10,-21 -由均值不等式可得#a|pb|PA|2 |PB2PA PB22pa|pb2當(dāng)且僅當(dāng)PAPB4、答案:解析：過A, B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足設(shè)為Q,P設(shè)AFa, BF在梯形AQPB中,MNAQ由余弦定理可知在ABQ abMNAB5、解析:b,由拋物線定義可得:可得MN為中位線BPAFVABF 中，ABabABabBFAFAFAQ, BFBFBP2 AF| BFcosAFBa2 b2 ab1. 2a b432a b4MNAB、33設(shè)橢圓C的半焦距為c c由Fl為線段F2Q中點(diǎn)，AQ AF2所以A,Q,F2三點(diǎn)圓的圓心為F1c,

29、0 ,半徑為2c又因?yàn)樵搱A與直線l相切，所以2c所以a24,b2 3,故所求橢圓方程為(2)1i與X軸不垂直，可設(shè)其方程為kx2,代入橢圓方程可得4k2 x2 16kx 4 0,由X1, y1 , H X2, V2 ,根據(jù)已知，有X1X2-22 -消去因?yàn)榧从蠿x2X1X2X2 ，k2可得6、解析：（1）所以X213 4k216k- 23 4k2264 k24k264k24k264W4,164 A4,16 ,有 -2,14橢圓離心率為田2c .3e ,a : b : ca 2左、右焦點(diǎn)分別是F1(.3b,0), F2(-.3b,0),圓 F1： (x 73b)29,圓F2 ：22 1,由兩圓相

30、交可得2 2，3b 4 ,即1 J3b 2 ,交點(diǎn)43b2 4b221宣b2. 3b)21,整理得4b45b2 10,解得b2 1,b21 人一（舍去）422故 b 1, a4,橢圓、一x2C的方程為一41.2（2）橢圓E的方程為16Xn2僅點(diǎn)P(xo, yo),滿足4y。2 1 ,射線PO : y 必 x(xxo 0),X0-23 -代入= 2_ 1 可得點(diǎn) Q( 2x0, 2y0),于是 |O必 J( 2；o)( 1_yl_ 2.16 4|OP|；xo2 yo2 點(diǎn)、(2xo, 2yo)到直線AB距離等于原點(diǎn)O到直線AB距離的3倍：| 2kxo 2yo m |3 | m|I,y kx mx

31、2 y2 j 得 x2 116 422224(kx m) 16,整理得(1 4k )x 8kmx 4m 16 o64k2m2 16(4k2 1)(m2 4) 16(16k2 4 m2) o|AB|.1 k2 21 4k2 股16k4 m2)11 c |m|, 7T7-2；2 dm| .16k2 4 m2 TOC o 1-5 h z | AB | d 32 4 .16k4 m 62221 4k1 4k22212,m 16k4 m2(4 k2 1)當(dāng)且僅當(dāng)|m| V16k2 4 m2,m2 8k2 2等號(hào)成立.2x 2而直線y kx m與橢圓C： 一 y 1有交點(diǎn)巳則 4kx4y2有解，即，、24

32、(kx m)224,(1 4k )x8kmx 4m 4o有解,其判別式1 64k2m2 16(1 4k2)(m2 1) 16(1 4k2m2) o,即 1 4k2 m2,則上 TOC o 1-5 h z 述m2 8k2 2不成立，等號(hào)不成立， 22設(shè) t 4m (o,1,則 S 61m316k 24 m 6j(4 t)t 在(o,1為增函數(shù), 1 4k21 4k于是當(dāng)1 4k2 m2時(shí)Smax 63(4 1) 1 6技故 ABQ面積最大值為12.一一,八一,-a 、3b227、解析：(1)由已知可得：, 解得：a 6,b2c 2、a2 b2 4-24 -橢圓方程為:(2)由(1)可得:2.0所

33、以設(shè)PQ: xmy2,Xi，Yi,Q x2,y2 ,聯(lián)立橢圓方程可得:2 x6x2y2my4myy1y24m；)1丫2m 3X1X2m y1y22m2 312m2 3為PQ的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為6 4m2 Z，2 Zm 3 m 3kOMQ OT的斜率koTM在OT上,即OT平分PQ由可得:TF Jm2 1由弦長(zhǎng)公式可得:PQm21 y1y22y24y1 y224m2-m 32,6m2 1TFPQ2-m2 32.6 m212m24 m21m224214 2等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)里最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)為 3,1 ,PQ3. 1-25 -8、解析：（1）由 e 逆可得：b- b a 2 b 2aaa 2443

34、 42 _ 2a-26 - b4-a4a2 2b24a : b , 2 :1F2 b,0 ,F4 ,3b,0F2F4病 b 73 12Cl：71G：(2)由(1)可得：F11,0 ,設(shè)直線AB :xmy 1 ,聯(lián)立方程可得:x my22m 2 y 2my 1 01m2 2設(shè) A ”,必，B X2X22my y 二二、N1N2m 2x1x2m y1y224m2 2AB中點(diǎn)MmPQ : y x2即mx2y與雙曲線聯(lián)立方程可得:y2 x2m一 x2y2 1242 mc 2，y c 22 m 2 mPQ 2jx2 y2-2m 42 m2設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d ,則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d2dmx

35、imxjQ yi2dmx 2yl |mx2 2y2,m2 4因?yàn)辄c(diǎn)A,B在直線mx 2 y 0的異側(cè)2yi2yiV2mx2 2y2mx, 2 y22 yiy2m2 4SI邊形 APBQ由 0 2 m22mxj4y1y2PQ2d2yi mx, 2 y22 ViV222 . i m22.2 .i2m一2 m2 3m2i0 時(shí)，Smin2綜上所述：四邊形APBQ面積的最小值為9、解析：（i）依題意可知F ,0，設(shè) D2t,0。，則FD的中點(diǎn)為V,0Q FA FD由拋物線定義可知：3衛(wèi)2p或t 3 （舍）p 2tQ 4拋物線方程為:4x由（i）可得Fi,0 ，設(shè) A Xq,Vq,D Xd,0Q FAF

36、D2.0AB的斜率為kAB設(shè)直線li：y&x228y 8b - y2 0y。y。6432b 八-10VqNoXdiX0iXdXq 2直線li/ lb,代入拋物線方程:Q li和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)Eb y。-27 -設(shè)E xE,yE ,則可得：Ye4一, XEYo4Yo中、/Ye Yo 4yo為Yo4時(shí)，kAE XeXoYo 4AE : y Yo4Yox XoYo42Q Yo 4Xo,整理可得:粵X 1Yo 4AE恒過點(diǎn)F 1,0當(dāng)Y2 4時(shí)，可得：AE :x 1,過點(diǎn)F1,0AE過點(diǎn)F 1,0由可得:AE過點(diǎn)F 1,0AEAFEF1Xo Xo設(shè) AE : XmyQ A X0，yo在直線AE上

37、,Xo 1Yo設(shè) B X1,y1直線AB的方程為YoYoXXo22一Y 2X0Yo代入拋物線方程可得:8-Y Yo4XoYoY1Y1YoYo8一, X1YoXoXodBAESvABE-XoXom yo Yo1 m24 X 1一 4 , XoXo1. X01 4而12Xox工2Xo 2Xo-28 -22, x01x0SVABE16 ,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)Xo110、解析：(1)由左頂點(diǎn)為 A( 4,0)可得a 4,又e萬，所以c 2又因?yàn)閎2 a2 c2 12,22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上匕1.16 122216k(x 4)2 1I .12上X 1 直線l的方程為y k(x 4),由16 12消兀得

38、,y k(x 4),化簡(jiǎn)彳導(dǎo),(x224)(4k2 3)x 16k212)所以xi4，x2216k2 124k2 3所以D(kOP16k2124k2 316k2時(shí)，y k(16k2 4 k21234)24k2)4k2 31224k2 33(k 0)4k24 k 4k2-).因?yàn)辄c(diǎn) 316k212k 一P為AD的中點(diǎn)，所以 P的坐標(biāo)為(一 ,一)，則 4k2 3 4k2 3直線l的方程為yk(x 4),令x 0 ,得E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4 k)，假設(shè)存在定點(diǎn) Q(m,n)(m 0)，使得OPEQ，則kPkEQ1,即 n-k1恒成立，4k m TOC o 1-5 h z 所以(4m 12)k 3n 0

39、恒成立，所以4m -29 - ,即m33n 0， n 0，因此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0).(3)因?yàn)镺M Pl，所以O(shè)M的方程可設(shè)為 y kx，22L 14.3由16 12得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x .y kx4k2 3由OM Pl,得AD AE Xd xA Xe xA Xd 2XaOMXMXM216k2 124k34 3.4k2 34 k2 9.4k2 3=) 2s/2, 3當(dāng)且僅當(dāng).4k2 3-=J=即 k4k2 3時(shí)取等2所以當(dāng)k仔時(shí),AD AE的最小值為OM2.11、解析:(1)依題意可得:2c2,2ab6 .將()代入橢圓方程可得:232a22a32a2b21 b21解得:2 ab2橢圓方程為

40、2 y_2(2)可知F1.0%,y。，可知:2 X。2 a2 y。 b2,PA由PF2可得:pa22PF2X02y。Xo2y。,整理可得:2X。2y。聯(lián)立方程:X2Xq2 a2 a2y。y2 b2 b21,可解得:22X。 2ab22a2Qxoa, a2X02 a2、,3-30 -,3、,212、解析：（1）RF1RF2 TF1 TF22 MH3)2F1F22v,3曲線C為以原點(diǎn)為中心,F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b ,半焦距為c,則2c 2 ； 3 ,2,c3,b 1曲線C的方程為（2）設(shè)直線l的為Xmy1,(4 m2)y2 2 .3my0，計(jì)算并判斷得0,y3 V42 3m設(shè) P（X3, 丫3），Q（X4, 丫4）,得PQ(X3 X4)2(y3 y4).(1m2)(y3y4)24(1 m2)4 m2F1到直線l的距離d_1-S F1PQ -|PQ|d4.31 m24 % 3t4, 3當(dāng) t23,即 m22, m4 m2t2 3我時(shí)，面積最大F1PQ的面積取得最大值時(shí)，直線1的方程為:x 72y 6 0