安徽省宣城市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、宣城市20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題考生注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。3考生作答時，請將答案答在答題卷上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.考試結(jié)束時，務(wù)必將答題卡交回。第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

2、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b，11Ab，則下列不等式成立的是abC.C2+1C2+111B.-a2b2D.a|Cbc2.已知點Ax，0，2）和點B（2,3,4），且|AB|=辰，則實數(shù)x的值是A.5或1B.5或1C.2或6D.2或63.直線x+：3y+1二0的傾斜角是A.300B.600C.1200D.15004.在ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c,已知A二60a=4j3，b=4，則B等于A.300B.450C.600D.9005在等差數(shù)列a中，n已知a二2,1a+a-16，則a+a+a等于23456A.50B.52C.54D.566.在ABC中，角A、B

3、、C對應(yīng)的邊分別是a，b，c,已知A=60,b=1,AABC的面積為3，則ABC外接圓的直徑為A.邁B.2訂C.込38132J39D.3圓O:x2+y2=1與圓O:x2+y222x22y+3=0的位置關(guān)系是12A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織了5尺布，問這女子每天織布多少尺？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為A.7B.8C.9D.10”x+y82yx0、y0的值是A.48B.30C.24D.1610.已

4、知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為D.4兀B.2兀A.16B.20C.24D.2812.如圖，長方體ABCD-ABCD中，ZDAD=45,ZCDC=30,那么異面直線AD11111。1。1與DC所成角的余弦值是1A.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。已知a,b為直線，a為平面，下列四個命題：若alba/a，則b/a；若a/a,bua，則a/b；若a丄a,bua，則a丄b；若a丄a,a/b，則b丄a。其TOC o 1-5 h z中正確命題的序號是。點A（3，4）與點B（1，8）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為。對任意實數(shù)x，不等式（a-3）

5、x2-2（a-3）x-60恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是。已知數(shù)列a1中，a=1，a=n-a，a=a+1，則a+a+a的值n1n2n2n+1n1299*為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（本小題滿分10分）如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，連接AC，AD，AB,BD,BC，CD，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐ABCD的體積.（本小題滿分12分）在厶ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosB=3,sin(A+B)=ac=2p3.1）求sinA的值；（2）求b和c的值。（本小

6、題滿分12分）已知直線（:mx-2（m+1）y+2=0,：x-2y+3=0,：x-y+1=0是三條不同的直線,其中meR。（1）求證：直線l恒過定點，并求出該點的坐標(biāo)；1（2）若以l,l的交點為圓心，2爲(wèi)為半徑的圓C與直線l相交于A,B兩點，求|AB|的最小值。（本小題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD中PD平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E是PA的中點。求證：(1)PC/平面BDE；(2)平面PBC丄平面PCD。(本小題滿分12分)已知數(shù)列a的前n項和為S=n2+2n.nn(1)求這個數(shù)列的通項公式a；n(2)若b二2na，求數(shù)列b的前n項和T。nnnn(本小題滿分12分)如圖所示，將

7、一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上,D點在已知AB=3米，AD=4米。要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。宣城市2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試咼一數(shù)學(xué)試題參考答條、選擇題：1C2.A3.D4.A5.C6.D7.DS.B9.C10.C11.B12.A二、填空題：13.14.x-3y+5=015.(-3,316-1275三、解答題：17.(l)vABCD-AfBrCrDr是正方體,.A,B=A,C,=0=8(=BD=CfD=/2a,1棱錐*-時D的表面積為屁xx

8、,/2a=2/3.而正方體的表面積為血-故棱錐Af-BCD的表面積與正方體表面積的比值為(2)播錐Af-ABD.Cf-BCD,DAfDfCr9BAfBfCf是完全樣的.10分解：(1)在中工皿&二彳対皿二.又-A+B+C=tt,b2+c-laccnsBn+1-2x2/3=6=3.12分(1)證明:占：nw；-2(耐+l)y+2二0,可化為-2，)-(2,-2)=0,rjt一2y=0則!+二咒二2j二1.直線lx恒過定點B(2,l)；6分2y-2=0(2)解需;一2y+3=0馬沌-廠1=0聯(lián)立可得交點坐標(biāo)C(l,2),求FBI的最小值,即求圓心到直線的距離的最大值，此時CD丄直線人、vICDI二

9、-./(2-I)2+(1-2)2二広/.IA?丨的最小值為2、/12-2二2/HT.12分證明：(1)連結(jié)或：交&D于點乞連結(jié)啟人因為。為正方形ABCD對角線的交點”所以0為中點”又E為PA中點”(2)PD丄平面ABCD，總CU平面ABCD/.PD丄BCT四邊形ABCD為正方形+/.BC丄CD又TPDClCD二Dt/.BC丄平面PCD12分TECU平面PBC.:.平面PBC丄平面PCD.21.解:當(dāng)心2時心二人=n2+2n-(n-l)2+2(n-l)J二加+1當(dāng)“二1時衛(wèi)|-S,=12+2xl二九也滿足式+所以數(shù)列的通項公式為乙二加+1(2)由(1)知，切二2“叫二(2班+1)2“Tn=3x2+5x22+