高考數(shù)學(xué)考前基礎(chǔ)專題訓(xùn)練概率統(tǒng)計

1、概率統(tǒng)計.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50 ), 50,60 ) 80,100】后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(I)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；組昵(n)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(m)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，0.025求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率 .0.0150.010.005405060708090100.有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點數(shù)

2、較大者獲勝(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望；(2)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？2一.一 .一.- 一 .已知函數(shù)：f(x)=x +bx+c,其中：0 W b W 4,0 W c W 4 ,記函數(shù) f(x)滿足條件:f(2) 12. ，一( )的事件為A,求事件A發(fā)生的概率。f(-1) 0上的概率。y 0. 一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個.求：(I )連續(xù)取兩次都是紅球的概率；(n)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù) 上的概率分布列及期望.將A、B兩枚骰子各

3、拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：(I)共有多少種不同的結(jié)果？(II)兩枚骰子點數(shù)之和是 3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種?(III )兩枚骰子點數(shù)之和是 3的倍數(shù)的概率為多少？.某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是 0.6,經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元;若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元.(I )求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；(II)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個面是

4、7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望；(2)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？.某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5一口 1次測試.假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否3互相獨立.(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.(2)如果考上大學(xué)或參加完 5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為E ,求E的分布列及E的數(shù)學(xué)期望. 2 E 一15.甲、乙、丙三人分別獨立的進(jìn)行某項技能

5、測試，已知甲能通過測試的概率是一，甲、乙、53 3丙三人都能通過測試的概率是士，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是,且乙通過2040測試的概率比丙大.(I)求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；(n)求測試結(jié)束后通過的人數(shù):的數(shù)學(xué)期望E之.216.已知射手甲射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是.3(1)求甲射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)甲連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，求甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率.已知射手甲射擊一次，命中 9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為 0.56,命中8環(huán)的概率為0.22, 命中7環(huán)的概率為0.12 .(1)求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；(2)求甲射擊一次

6、，至少命中7環(huán)的概率.旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條(1)求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率(2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率.(3)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將 3次遇到黑色障礙物，最后落入 A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3的小球各2個，從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能 性都相等.(I )求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(n)用表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量自的概率分布與數(shù)學(xué)期望答案：1. (I)因為各

7、組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f 1 _ (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 10 = 0.03直方圖如右所示(n)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組, 頻率和為(0.015 0.03 0,025 0,005) 10 =0.75 所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45 f1 55 f2 65 f3 75 f4 85 f5 95 f6=45 0,1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05=71估計這次考試白平均分是71分(出)70分)70, 80) , 80, 90) , 90,100 ”的

8、人數(shù)是18,15,3 。所以從成績是 70分以上(包括 的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。G2 G25 C；87C362102.解:(1)設(shè)紅色骰子投擲所得點數(shù)為-1 ,其分布如下:3 41217,(2)二投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點數(shù)為紅色骰子點數(shù)為2. .投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是2b+cW8b-c2f(2) 12 -,可得：，f(-1) 3 TOC o 1-5 h z 11知滿足事件 A的區(qū)域：的面積 S(a)=16父2M2父2父4 = 10,而滿足所有條件的 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 22

9、區(qū)域。的面積：S(Q) =16“ /日S(a) 10從而，仔：P (A)=二二S)16答：滿足事件A的概率為 58分組頻數(shù)頻率50.5 /0.540.0860.5 丁70.580.1670.5 40.5100.2080.5 -90.5160.3290.5 -100.5120.24合計501.004.解:(1)_5105。,5 犯5 7。5 80.5 90.5100.5成轍分)頻數(shù)直方圖如右上所示成績在75.540.5分的學(xué)生占70.5.80.5分的學(xué)生的,因為成績在70.5入80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ,所以成績在76.5 -80.5分的學(xué)生頻率為 0.1成績在80.545.5分的學(xué)生占80

10、.5-90.5分的學(xué)生的,因為成績在80.5 -90.5分的學(xué)生頻10率為0.32 ,所以成績在 80.5 85.5分的學(xué)生頻率為 0.16所以成績在76.5 85.5分的學(xué)生頻率為 0.26 ,由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26 =0.6 得:C107!610!(n -3)1(10 -n)!10 n!(10 -n)!整理得：n(n -1)(n -2) 9 父8 乂6 ,nCN*, nW10,當(dāng)n = 9或n = 10時上式成立任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為17 ；為了保證使3件次品24全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢

11、驗(1)設(shè)最后甲獲勝為事件 A,乙獲勝為事件 B.P(A) =0.63 =0.216,P(B) =1 -P(A) =0.784(2)設(shè)甲獲勝為事件 C,其比分可能為 3: 0, 3: 1, 3: 2P(C) -0.63 C3 0.620.40.6 C：0.620.420.6 : 0.683(1)設(shè)a=甲考試合格, B=乙考試合格,P(A)=晨c4 +C63Cw60 20 2120 - 3 TOC o 1-5 h z d/6 C；C2 +C；56+5614P (B) -3C13012015(2)甲答對三道,乙答對兩道題的概率為C；C0cc；Ci30909.解：滿足條件的M點共有6父6 = 36個

12、(1)正好在第二象限的點有(-4,1), (-4,3), (Y,5) , (-2,1), (-2,3), (-2,5)故點M正好在第二象限的概率P = 6 =1 .1366在 x 軸上的點有(0) , (-2,0) , (0,0) , (1,0) , (3,0) , (5,0)故點M不在x軸上的概率P2 =1 _ 6 =5 .36 6在所給區(qū)域內(nèi)的點有 1,1 , 1,3 , 1,5 , 3,1 , 3,3 , 5,1故點M在所給區(qū)域上的概率 P3 =36答：(1)點M正好在第二象限的概率是1 , (2)點M不在x軸上的概率是6所給區(qū)域上的概率1610.解：(I)連續(xù)取兩次都是紅球的概率(n)

13、七的可能取值為1, 2, 3, 4,441 6P =二；5 52 51P(I)=, P、=2)5425，4 2 1P( =3)=()-55-的概率分布列為16125，P( =4) =U)5364125eA x 1 + 2X + 3X52516125+4x2=369125 1251234141664P52512512511.解：(I)共有6父6 =36種結(jié)果(II)若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有：(2,1 ), (1,5 ), (5,1 ), (2,4), (4,2),(4,5), (5,4), (3,6), (6,3), (6,6) 共12種.121(II

14、I )兩枚骰子點數(shù)之和是 3的倍數(shù)的概率是：P= 12 =36312.解：(I)記 A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，則A表示事件：“3位 顧客中無人采用一次性付款”.P(A) =(1-0.6)2 =0.064,P(A) =1 -P(A) =1 -0.064 = 0.936.(n )記B表示事件：“ 3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”.B。表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”B1表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”則8 = 80 +B1. TOC o 1-5 h z _31_2_P(B0) =0.63 =0.216, P

15、(B) =C；父0.62 父0.4 =0.432.P(B) =P(B0 +B) =P(B0) +P(B) =0.216 +0.432 =0.648 .13.解：(1)設(shè)紅色骰子投擲所得點數(shù)為 匕，其分布如下：182P1323 TOC o 1-5 h z 12E 彳=8 - +2 - =4 ； HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 33設(shè)藍(lán)色骰子投擲所得點數(shù) -2 ,其分布如下;2-271P121211E 2 = 7 1 =4.227,(2)二投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點數(shù)為紅色骰子點數(shù)為2. .投擲藍(lán)色骰子者獲勝

16、概率是14. (1)記“該生考上大學(xué)”的事件為事件 A,其對立事件為A,則P(A)=C：1 Y2 43 A3,I3； .P(A)=1- C印聯(lián)閨局-4答：該生考上大學(xué)的概率為131243(2)參加測試次數(shù) 的可能取值為2, 3, 4, 5,P( E =2)=I 131, 9_ 一 一1 2 14P(E =3)=C2.2.-.1 =2 3 3 3 27P(E=4)=C13.L 2 ； 13 -9 +3X64646464 4.解：(1記“小球落入 A袋中”為事件 A, “小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B ,而小球落入 B袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故13從而 P(A

17、) =1 -P(B) =1 =;4 4(2)顯然，隨機(jī)變量 B B 4,3 I,故 ,4P注=3) =C； M d =27,444 643E =4 父 一 =3 .420. (I)解法一：記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同”為事件 A , ,從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有 C：種，其中取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有cjc12c2, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark204 o Current Document C2c2c23 2 24P A = 3 2 2 = HYPERLINK l bookmark206 o Current Document c23x552個小球上的515解法二：記“