2021-2022學(xué)年重慶八中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、試卷第 PAGE 8頁(yè)，共 8 頁(yè)2021-2022 學(xué)年重慶八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)： 一、單選題3 的倒數(shù)是（ ）A 313 133計(jì)算(x2 )3 的結(jié)果（）A x 6B x5C x6D x5 3已知 x 2 有意義，則 x 的取值范圍是（）2Ax2Bx2Cx2Dx218計(jì) 算的結(jié)果是（）2AB3C2D2222拋物線 y (x 1)2+2 向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，2）B（2，2）C（1，1）D（1，1） 6如圖，ABC 內(nèi)接于O，AD 是O 的直徑，若C=63，則DAB 等于（）A27 B31.5 C37 D63 7如圖，已

2、知 AB AD ，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC 的是（）A CB CDC BCA DCAB BAC DAC D B D 908如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB 與OCD 位似，點(diǎn) O 是它們的位似中心，已知 A（6，4），C（3，2），則OAB 與OCD 的面積之比為（）A1：1B2：1C3：1D4：1 9甲、乙兩只氣球分別從不同高度同時(shí)勻速上升60min，氣球所在位置距離地面的高度 y（單位m）與氣球上升的時(shí)間 x（單位 min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法正確的是（）甲氣球上升過(guò)程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為：y2x+5 B10min 時(shí)，甲氣球在乙氣球上方C兩氣球高度

3、差為 15m 時(shí)，上升時(shí)間為 50minD上升 60min 時(shí)，乙氣球距離地面高度為 40m如圖，垂直于地面的通信基地 AB 建在陡峭的ft坡 BC 上，該ft坡的坡度 i1：232.4小明為了測(cè)得通信基地 AB 的高度，他首先在 C 處測(cè)得ft腳與通信基地 AB 的水平距離 CD156 米，然后沿著斜坡走了 52 米到達(dá) E 處，他在 E 處測(cè)得通信基地頂端 A 的仰角為 60，則通信基地 AB 的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）A136 米B142 米C148 米D87 米若關(guān)于 x 的分式方程x+1 2 ax 有整數(shù)解，且關(guān)于 y 的不等式組2( y 1) a 1 5yx

4、 2x 22 y 1 0恰有 2 個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) a 的值之積是（）A0B24C72D12如圖，直線 y2x1 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，B，與反比例函數(shù) y k （x0）圖x象交于點(diǎn) C點(diǎn) D 為 x 軸上一點(diǎn)（點(diǎn) D 在點(diǎn) A 右側(cè)），連接 BD，以 BA，BD 為邊作平行四邊形 ABDE，E 點(diǎn)剛好在反比例函數(shù)圖象上，連接 EC，DC，若 S EAC 12AD2，則 k 的值為（）A2二、填空題52C3D 7213計(jì)算：| 2 | (3 )0=14中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈建設(shè)規(guī)劃綱要10 月 20 日發(fā)布，規(guī)劃綱要提出，成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈規(guī)劃范圍總

5、面積為185000 平方公里數(shù)據(jù) 185000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 15在桌面上放有四張完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2，0，1，3把四張卡 片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張則兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是如圖，四邊形 ABCD 是正方形，曲線 DEFGH叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中DE , EF , FG,GH ，依次連接，它們的圓心依次按 A、B、C、D 循環(huán)當(dāng) AB1 時(shí)，曲線DEFGH 的長(zhǎng)度是如圖，平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連接 BE，將ABE 沿 BE 翻折，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 恰好落在 BC 邊上，連

6、接 DF若 AB6，DAB120，sinACB35 ，則點(diǎn) A 到直線 DF 的距離為某校去年租借了三架無(wú)人機(jī) A，B，C 用于體育節(jié)航拍，無(wú)人機(jī) A，B，C 飛行平均速度之比為 1：8：3，飛行時(shí)間之比為 2：1：2今年繼續(xù)租借，但根據(jù)航拍需求，對(duì)三架無(wú)1人機(jī)飛行平均速度和時(shí)間均作了調(diào)整無(wú)人機(jī)B 的平均速度比去年低了 4 ，無(wú)人機(jī) C 的平4均速度為去年的 3 A，C 兩架無(wú)人機(jī)的飛行總路程增加，而無(wú)人機(jī)B 飛行總路程減少無(wú)人機(jī) C 增加的路程是無(wú)人機(jī) A 增加路程的 2 倍，且占今年三架無(wú)人機(jī)總路程的20%無(wú)人機(jī) A 增加的路程與無(wú)人機(jī) B 減少的路程之比為 7：15，則今年無(wú)人機(jī) B 與

7、無(wú)人機(jī) C 的飛行時(shí)間之比為三、解答題計(jì)算：（1）（a+b）2a（a+2b）；（2）（ x2 4 2） x2 4 2x2x近日，教育部印發(fā)通知，決定實(shí)施青少年急救教育行動(dòng)計(jì)劃，開(kāi)展全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作某校為普及急救知識(shí)，進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x 表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100），下面給出了部分信息七年級(jí) 20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100年

8、級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8989中位數(shù)90b眾數(shù)c100八年級(jí) 20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中 C 等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82，84，85，86，88，89 七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：填空：上述圖表中 a，bc；根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；該校七、八年級(jí)共 2000 名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镈 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是多少？如圖，四邊形 ABCD 為矩形，連接 AC，過(guò)點(diǎn) B 作 BEAC 于點(diǎn) E用尺規(guī)完成基本作圖：作ABE 的角平分線交 AC 于點(diǎn) F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）在（1）所作的圖

9、形中，猜想CFB 和CBF 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程以下是我們研究函數(shù)y程，請(qǐng)按要求完成下列各小題x2 3 3 | x | 1的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò) x10123455432yx2 3 3 | x | 111813517 2113請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；37已知函數(shù) y 5 x 5 的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式x2 3 3 | x | 137 5 x 5 的解集（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）重慶新

10、晉打卡地渝中區(qū)十八梯于今年9 月 30 日開(kāi)街，十八梯重建之后保留了很多原址，在此基礎(chǔ)上還打造了民國(guó)風(fēng)文化街小明在十八梯開(kāi)店賣(mài)紀(jì)念品，國(guó)慶節(jié)期間生意火爆，10 月 7 日商店共賣(mài)出 180 件紀(jì)念品 A 和 60 件紀(jì)念品 B，銷售額為 11100 元，已知紀(jì)念品 A 的銷售單價(jià)比紀(jì)念品 B 的銷售單價(jià)高 15 元A，B 兩種紀(jì)念品的銷售單價(jià)分別是多少元？隨著國(guó)慶節(jié)的結(jié)束，游客大量減少，小明決定降價(jià)銷售紀(jì)念品紀(jì)念品A 的銷售單5價(jià)在 10 月 7 日的基礎(chǔ)上降低 a%（其中 a0），銷量減少 4 a%；紀(jì)念品 B 的銷售單價(jià)在 107月 7 日的基礎(chǔ)上降低 5 元，銷量減少 4 a%，降價(jià)后紀(jì)

11、念品 A 的銷售額是紀(jì)念品 B 銷售額的5 倍，求 a 的值對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù) m，將前兩位所得兩位數(shù)記為 m1，后兩位所得兩位數(shù)記為 m2，| m m |其中，這個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字不能為0，記 F（m）被 4 整除，稱這樣的四位數(shù)是“航天數(shù)”1 92，若 F（m）能例如F（1248） |12 48 | 4，4 能被 4 整除，1248 是“航天數(shù)”9又如F（5142）51 4291，1 不能被 4 整除，5142 不是“航天數(shù)”判斷 2799，8062 是否是“航天數(shù)”？并說(shuō)明理由；若一個(gè)航天數(shù) m，千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同將前兩位所得兩位數(shù) m1，中間插入數(shù)

12、字 c（1c9，c 為整數(shù)），得新三位數(shù) n，則三位數(shù) n 比 m1 大 180，求滿足條件的所有航天數(shù)5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，0），B（ 2 ，0），直線 yx+ 12與拋物線交于 C，D 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P 作 PGCD，垂足為 G，PQ y 軸，交 x 軸于點(diǎn) Q求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；22當(dāng)PG+PQ 取得最大值時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和13PG+PQ 的最大值；將拋物線向右平移平面內(nèi)一點(diǎn)當(dāng)（2）中4 個(gè)單位得到新拋物線，M 為新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) N 是2PG+PQ 最大時(shí)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn) A，

13、P，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn) N 的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)在ABC 中， CA CB ， CA CB ，點(diǎn) D 是射線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD ，將 BD 繞點(diǎn)D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 ED ，連接CE 10如圖 1，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 AC 上時(shí)，若DE ， BC 3，求ABD 的周長(zhǎng)；如圖 2，點(diǎn) D 在 AC 延長(zhǎng)線上，作點(diǎn)C 關(guān)于 AB 邊的對(duì)稱點(diǎn)F ，連接FE ， FD ，將FD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得GD ，連接 AG ，求證： AG CE ；如圖 3，點(diǎn) D 在 AC 延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，延長(zhǎng)EC 交 AG 于 H ，當(dāng) BH 最大時(shí)，直接寫(xiě)CD出

14、AB 的值試卷第 PAGE 25頁(yè)，共 25 頁(yè)參考答案：1C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1，即可求解【詳解】 3 1 1， 3 的倒數(shù)是 1 .33故選C 2A【解析】【分析】利用冪的乘方計(jì)算即可求解【詳解】解： (x2 )3 x23 x6 故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握（am）namn 是解決本題的關(guān)鍵3A【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】解：由題意，得：x+20，解得 x2， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵4C【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【

15、詳解】22解：原式322故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減法，熟練掌握化簡(jiǎn)和計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵5D【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線 y (x 1)2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），將該頂點(diǎn)向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移問(wèn)題，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵6A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得ABD 90 ，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得D=63，利用直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】解：AD 是O 的直徑， ABD 90 ，C=63，D=63

16、， DAB 90 D 27 ， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可【詳解】解：A、 CB CD ， AB AD ， AC AC ，ABC ADCSSS，選項(xiàng)不符合題意； B、 AB AD ， BAC DAC ， AC AC ，ABCADC SAS ，選項(xiàng)不符合題意；C、由BCA DCA ， AB AD ， AC AC ，無(wú)法判定ABCADC ，選項(xiàng)符合題意； D、 B D 90 ， AB AD ， AC AC ，ABCADC HL，選項(xiàng)不符合題意 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形

17、全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)8D【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，進(jìn)而得出面積比【詳解】解：OAB 與OCD 位似，點(diǎn) O 是它們的位似中心，A（6，4），C（3，2），OAB 與OCD 的位似比為：6：32：1，則OAB 與OCD 的面積之比為：22：14：1 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵9C【解析】【分析】選項(xiàng)A 利用待定系數(shù)法解答即可；通過(guò)觀察圖象可判斷選項(xiàng)B；分別求出兩個(gè)氣球的速度，再列方程解答即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)乙氣球

18、的速度列式計(jì)算可判斷選項(xiàng)D【詳解】解：設(shè)甲氣球上升過(guò)程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 ykx+b，則把點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)（20，25）代入解析式解得 k=1，b=5，yx+5，故選項(xiàng) A 不合題意；由圖象可知，10min 時(shí)，甲氣球在乙氣球下方，故選項(xiàng)B 不合題意；由甲氣球上升過(guò)程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 yx+5，可知甲氣球上升速度為 1m/min，乙氣球上升速度為：（2515）200.5m/min，設(shè)兩氣球高度差為 15m 時(shí)，上升時(shí)間為 xmin，根據(jù)題意，得：5+x（15+0.5x）15，解得 x50，所以兩氣球高度差為 15m 時(shí)，上升時(shí)間為 50min，故選項(xiàng)C 符合題意；上升 6

19、0min 時(shí)，乙氣球距離地面高度為：15+0.56045（m），故選項(xiàng) D 不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像和解析式，能正確讀圖和利用解析式計(jì)算是本題解題關(guān)鍵10B【解析】【分析】如圖，作 EHCD 于 H，EFAD 于 F解直角三角形求出 AD、BD 即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作 EHCD 于 H，EFAD 于 F在 RtECH 中，EH：CH1：2.4，EC52m，設(shè) EH=x，則 CH=2.4x，EH 2 CH 2 EC 2 ，即 x2 2.4x2解得 x=20(負(fù)值舍去)，EHDF20m，CH48m， 522 ，EFDHCDCH15648108m，在 RtAEF 中，A

20、EF60，3AFEFtan60108，3ADAF+DF108+20207m，在 RtBCD 中，BD：CD1：2.4，BD65m，ABADBD20765142m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題11D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出 a1 或3 或4 或 2 或6，根據(jù)不等式組有解，即a1a可得出1+ 3 y 2 ，找出31+ 3 2 中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a 的取值解：x+1 2 ax ，x 2x 2x+x22ax2x+

21、ax2+2（2+a）x4x 42 a關(guān)于 x 的分式方程x+1 2 ax 有整數(shù)解，x 2x 22+a1 或2 或4 且 422 aa1 或3 或4 或 2 或62（y1）+a15y，2y2+a15y2y5y1a+23y3ay1+ a 32y+10，2y1y 1 21+ a y 1 322( y 1) a 1 5y關(guān)于 y 的不等式組31+ a 236a32 y 1 0恰有 2 個(gè)整數(shù)解，又a1 或3 或4 或 2 或6，a3 或4所有滿足條件的整數(shù) a 的值之積是3（4）12 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組a有解，找出31+ 3

22、 2 是解題的關(guān)鍵12C【解析】【分析】由直線解析式求得 A、B，作 EFx 軸于 F，通過(guò)證得AEFDBO（AAS），得出 EFOB111，AFOD，進(jìn)而得出 DFOA 2 ，OFAD+1，由 SACDSACE 2 AD2，求得 hADk1，代入直線解析式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求得 k 的值【詳解】解：直線 y2x1 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，B，1A（ 2 ，0），B（0，1），作 EFx 軸于 F，四邊形 ABDE 是平行四邊形，AEBD，DEAB，DAEADB，在AEF 和DBO 中，EAF BDOAFE DOB ，AE BDAEFDBO（AAS

23、），EFOB1，AFOD，1DFOA 2 ，OFAD+1，E 點(diǎn)剛好在反比例函數(shù)圖象上，kOF 1 k，AD+1k，ADk1，設(shè) C 的縱坐標(biāo)為 h，DEBC，1SACDSACE 2 AD2，11 2 ADh 2 AD2，hADk1，C 的縱坐標(biāo)為 k1，代入 y2x1 得，k12x1，1解得 x 2 k，1C（ 2 k，k1），k反比例函數(shù) y x （x0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C1 2 k（k1）k，解得 k13，k20（舍去），k3， 故選：C【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判斷和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出

24、C 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵131【解析】【詳解】解：原式 2 1 1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，有理數(shù)的加減，熟練掌握零指數(shù)冪，準(zhǔn)確進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵141.85105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)整數(shù)【詳解】解：1850001.85105故答案為：1.85105【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中

25、 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定 a 的值以及 n 的值515 8【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有10 種，再由概率公式求解即可【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有 16 種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的有10 種，105則兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是16 8 5故答案為： 8 【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16

26、5【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出扇形半徑，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出即可【詳解】解：根據(jù)題意可得出：AB1，BE2，CF3，DG4，曲線 DEFGH 的長(zhǎng)度是： DE EF FG GH 90 1 90 2 90 3 90 4 180180180180 3 222=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式應(yīng)用，根據(jù)題意得出扇形半徑是解題關(guān)鍵12317 123 9 # 9555【解析】【分析】證ABF 是等邊三角形，可得 ABAF6，AFB60，由等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求 AC，AD 的長(zhǎng)，由面積法可求解【詳解】解：如圖，連接 AF，過(guò)點(diǎn) A 作 AHBC 于 H，四邊形 ABCD

27、是平行四邊形，DAB120，BCDDAB120，ABC60，ABCD6，將ABE 沿 BE 翻折，ABBF，ABF 是等邊三角形，ABAF6，AFB60，AFC120DCF，AHBC，33BHHF3，AHBH3，AH3sinACBAC 5 ，3AC5，AC2 AH 23CH4，3BCAD4+3，在AFC 和DCF 中，AF CDAFC DCF ，CF FCAFCDCF（SAS），3ACDF5，S ADF 1 ADAH 36 93 ，22123 92S點(diǎn) A 到直線 DF 的距離故答案為： 123 9 5ADF ，DF5【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三

28、角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出 DF 的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵1817：57【解析】【分析】設(shè)去年無(wú)人機(jī) A，B，C 飛行平均速度之比為 x，8x，3x，飛行時(shí)間之比為 2t，t，2t，表示出去年無(wú)人機(jī) A，B，C 飛行的路程分別為 2xt，8xt，6xt，設(shè)今年無(wú)人機(jī) A 增加路程為 m， 無(wú)人機(jī) B 減少路程為 n，則無(wú)人機(jī) C 增加路程為 2m，進(jìn)而用代數(shù)式表示有關(guān)的路程和時(shí)間，表示出今年無(wú)人機(jī) B 與無(wú)人機(jī) C 的飛行時(shí)間，即可求出無(wú)人機(jī) B 與無(wú)人機(jī) C 的飛行時(shí)間之比【詳解】解：去年無(wú)人機(jī) A，B，C 飛行平均速度之比為 1：8：3，飛行時(shí)間之比為 2：1：2，設(shè)去年無(wú)人機(jī) A

29、，B，C 飛行平均速度之比為 x，8x，3x，飛行時(shí)間之比為 2t，t，2t，去年無(wú)人機(jī) A，B，C 飛行的路程分別為 2xt，8xt，6xt，14今年無(wú)人機(jī) B 的平均速度比去年低了 4 ，無(wú)人機(jī) C 的平均速度為去年的 314今年無(wú)人機(jī) B 的平均速度為：（1 4 ）8x6x，無(wú)人機(jī) C 的平均速度為： 3 3x4x，設(shè)今年無(wú)人機(jī) A 增加路程為 m，無(wú)人機(jī) B 減少路程為 n，則無(wú)人機(jī) C 增加路程為 2m，今年無(wú)人機(jī) A、B、C 飛行的路程分別為 2xt+m，8xtn，6xt+2m，今年無(wú)人機(jī) A、B、C 飛行的時(shí)間分別為 2xt m ， 8xt n ， 6xt 2m 3xt m ，x

30、6x無(wú)人機(jī) C 增加的路程占今年三架無(wú)人機(jī)總路程的20%，2m20%（2xt+m+8xtn+6xt+2m），整理得：16xt7mn0，無(wú)人機(jī) A 增加的路程與無(wú)人機(jī) B 減少的路程之比為 7：15，4x2xm：n7：15，m 7 n ，15把代入得：16xt7xt 4 n ，157 n n0，15今年無(wú)人機(jī) B 與無(wú)人機(jī) C 的飛行時(shí)間之比為：8xt n8 4n n6x 8xt n15 17 ，3xt m9xt 3m9 4n+3 7 n572x1515故答案為：17：57【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，利用比例設(shè)未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵x 219（1）b2；（2）x 2【解析】【分析】先根據(jù)完

31、全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘方和乘法，然后再算加減；先將小括號(hào)里的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的【詳解】解：（1）原式a2+2ab+b2a22abb2；（2）原式 x2 4 4x 2x2x2x x2 4 (x 2)2 2x2x(x 2)( x 2)x 2 x 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，分式的混合計(jì)算，乘法公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌 握 相 關(guān) 計(jì) 算 法 則 20（1）40，87，99；（2）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)；（3）900 人【解析】【分析】根據(jù)八年級(jí) C 等級(jí)有 6 個(gè)學(xué)生可得 a，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得八年級(jí)中位數(shù) b

32、，根據(jù)七年級(jí)的成績(jī)可得眾數(shù) c；比較平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可得結(jié)論；求出七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镈 等級(jí)的百分比可得答案【詳解】解：（1）八年級(jí) 20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中 C 等級(jí)包含 6 個(gè)分?jǐn)?shù)，6C 等級(jí)所占百分比為 20 30%，a%120%10%30%40%，a40，八年級(jí)成績(jī) A 等級(jí)的有 2020%=4(人)，B 等級(jí)的有 2010%=2(人)，八年級(jí)中位數(shù)位于 C 等級(jí)的第 4、5 兩個(gè)數(shù)據(jù)即 86，88，八年級(jí)中位數(shù)位于 C 等級(jí)，b 86 88 87，2七年級(jí)成績(jī)是眾數(shù)是 99 分，c99， 故答案為：40，87，99；七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)；七年

33、級(jí) D 等級(jí)人數(shù)是 10 人，八年級(jí) D 等級(jí)人數(shù)是 2040%8 人，2000 10 8 900（人），40答：競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?D 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是 900 人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確求解的前提21（1）見(jiàn)解析；（2）CFBCBF，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】以 B 為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB、BE 于 M、N 兩點(diǎn)，再以 M、N 為圓心，大于MN 的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) Q，連接 BQ，交 AC 于點(diǎn) F結(jié)合（1）和矩形的性質(zhì)證明CBEBAE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證明CFB 和CBF 的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1

34、）如圖，點(diǎn) F 即為所求；（2）CFBCBF，理由如下：四邊形 ABCD 為矩形，ABC90，ABE+CBE90，BEAC，AEB90，ABE+BAE90，CBEBAE，BF 是ABE 的角平分線，F(xiàn)BAEBF，CFBFAB+FBACBE+EBFCBF即CFBCBF【點(diǎn)睛】此題考查作圖復(fù)雜作圖，多邊形的內(nèi)角與外角，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答1 1 3 1122（1）,，圖見(jiàn)解析；（2）該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y 軸；（3）2 7 580.2x0.9 或 x4【解析】【分析】利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；觀察圖象可知該函數(shù)圖象

35、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y 軸；利用圖象即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）把下表補(bǔ)充完整如下： x10123455432yx2 3 3 | x | 111813517 21 21173511183函數(shù) yx2 3 3 | x | 1的圖象如圖所示：該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y 軸；由圖象可知，不等式x2 337x 的解集為0.2x0.9 或 x4【點(diǎn)睛】3 | x | 155本題考查了畫(huà)函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題23（1）紀(jì)念品 A 的銷售單價(jià)為 50 元，紀(jì)念品 B 的銷售單價(jià)為 35 元；（2）40【解析】【分析】設(shè)紀(jì)念品 B 的銷售單價(jià)為 x 元，則紀(jì)

36、念品 A 的銷售單價(jià)為（x+15）元，利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可求出紀(jì)念品B 的銷售單價(jià)，再將其代入（x+15）中即可求出紀(jì)念品 A 的銷售單價(jià)；利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，結(jié)合降價(jià)后紀(jì)念品 A 的銷售總額是紀(jì)念品 B 銷售總額的 5 倍，即可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值【詳解】解：（1）設(shè)紀(jì)念品 B 的銷售單價(jià)為 x 元，則紀(jì)念品 A 的銷售單價(jià)為（x+15）元，依題意得：180（x+15）+60 x=11100， 解得：x=35，x+15=35+15=50答：紀(jì)念品 A 的銷售單價(jià)為 50 元，紀(jì)念品 B 的銷售

37、單價(jià)為 35 元（2）依題意得：50（1 a%）180（1 5 a%）=5（355 ）60（1 7 a%），44整理得：5a2200 a=0，解得：a1=40，a2=0（不合題意，舍去）答：a 的值為 40【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程 24（1）2799 是“航天數(shù)”，8062 不是“航天數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）1551 或 1991【解析】【分析】利用“航天數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；設(shè)這個(gè)航天數(shù) m 的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字為 a，百位數(shù)字與十位數(shù)字為 b，利用 a，b，

38、 c 分別表示出 m1 和 n 的值，由已知條件得到關(guān)于 a，c 的式子，根據(jù)數(shù)位上的數(shù)字的特征確定 a，c 的值，再利用“航天數(shù)”的意義得出 a，b 的關(guān)系式，從而確定出 b 的值，結(jié)論可求【詳解】解：（1）2799 是“航天數(shù)”，8062 不是“航天數(shù)”，理由：F（2799） | 27 99 | 8，8 能被 4 整除，92799 是“航天數(shù)”；F（8062）2，2 不能被 4 整除，80 6298062 不是“航天數(shù)”9a 9b（2）設(shè)這個(gè)航天數(shù) m 的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字為 a，百位數(shù)字與十位數(shù)字為 b， 則 m1000a+100b+10b+cF（m） | (10a b) (10b a)

39、 | |ab|能被 4 整除99|ab|4 或|ab|8m110a+b，n100a+10c+b三位數(shù) n 比 m1 大 180，100a+10c+b（10a+b）1809a+c181c9，c 為整數(shù)，1a9，a 為整數(shù)，a1，c91b9，b 為整數(shù)，b5 或 9滿足條件的航天數(shù)為：1551 或 1991【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，數(shù)位上的數(shù)字的特征，本題閱讀型題目理解并熟練運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵225（1） y x2 3 x 5 ；（2）當(dāng)點(diǎn) P（1，3）時(shí)，PG+PQ 的最大值為15 ；（3）點(diǎn)22225N 的坐標(biāo)為 N1（2，2），N2（2，2），N3（4， 6 ），過(guò)程見(jiàn)解析【

40、解析】【分析】5把點(diǎn) A（1，0），B（ 2 ，0）代入表達(dá)式求出 b 和 c 即可2過(guò)點(diǎn) P 作 PEx 軸交 CD 于點(diǎn) E，可得PGE 是等腰直角三角形，所以 PEPG，22則PG+PQPE+PQ，求PG+PQ 的最小值，即求出 PE+PQ 的最小值；設(shè)點(diǎn) P（t，t235335 2 t 2 ），則 Q（t，0），E（t2 2 t3，t2 2 t 2 ），分別表達(dá) PQ 和 PE，最后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可解答由平移可知新拋物線的對(duì)稱軸為：直線x4，并設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) F；設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（4，s），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng) AP 為菱形的邊時(shí)，以點(diǎn) P 為圓心，A

41、P 長(zhǎng)為半徑作圓，交直線 x4 于點(diǎn) M1，M2，過(guò)點(diǎn) P 作 PGy 軸交直線 x4 于點(diǎn) R，由勾股定理可得可得，M1RM2R2，可求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的平移可知，N1（2，2），N2（2，2）；以點(diǎn) A 為圓心，AP 長(zhǎng)為半徑作圓，此圓與直線 x4 無(wú)交點(diǎn)；此時(shí)不存在點(diǎn)N，不能構(gòu)成菱形當(dāng) AP 為菱形的對(duì)角線時(shí)，MN 為另一對(duì)角線，AP 垂直平分 MN，此時(shí)33AP 的中點(diǎn)為（0， 2 ），由點(diǎn) A 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)可知，直線 AP 的解析式為：y 2 x3232 所以直線 MN 的解析式為：y 3 x 2 最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，N3（4，256 ）【詳解】5解：（1）拋物線

42、yx2+bx+c 與 x 軸交于 A（1，0），B（ 2 ，0）兩點(diǎn)，a b c 0b 32 25 a 5 b c 0 ，解得5 42c 235拋物線的解析式為：yx2 2 x 2 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PEx 軸交 CD 于點(diǎn) E，DEP45，PGE 是等腰直角三角形，2PEPG，35335設(shè)點(diǎn) P（t，t2 2 t 2 ），則 Q（t，0），E（t2 2 t3，t2 2 t 2 ），3535PQt2+ 2 t+ 2 ，PEt（t2 2 t3）t2+ 2 t+3，2PG+PQPE+PQ535t2+ 2 t+3+（t2+ 2 t+ 2 ）152（t1）2+ 2 ，20，當(dāng)點(diǎn) P（1，3）時(shí)，15

43、2PG+PQ 的最大值為 2 存在點(diǎn) N，使以點(diǎn) A，P，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：5A（1，0），B（ 2 ，0），3原拋物線的軸對(duì)稱為直線 x 4 ，22 32新拋物線的對(duì)稱軸為：直線 x4，并設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) F； 由（2）知 P（1，3），AP13 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（4，s），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng) AP 為菱形的邊時(shí)，以點(diǎn) P 為圓心，AP 長(zhǎng)為半徑作圓，交直線 x4 于點(diǎn) M1，M2，過(guò)點(diǎn) P 作 PGy 軸交直線x4 于點(diǎn) R，如圖所示，13此時(shí) PM1PM2AP，PR3，由勾股定理可得可得，M1RM2R2，M1F1，M2F5，M1（4，1），M2（4，5），A（1，0），P（1，3），點(diǎn) A 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn) P，點(diǎn) M1（4，1）向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn) N1（2，2），同