2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 下列各數(shù)中比小的數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3【詳解】|-3|=3，|-1|=1，又0123，-3-2，所以，所給出的四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)0正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，值大的反而小2. 如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是(

2、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【詳解】由幾何體的形狀可知，主視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是2，1，1.故選C3. 目前，中國(guó)網(wǎng)民已經(jīng)達(dá)到831 000 000人，將數(shù)據(jù)831 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.831109B. 8.31108C. 8.31109D. 83.1107【答案】B【解析】【詳解】分析：按照科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.4. 關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A

3、. 平均數(shù)是4B. 眾數(shù)是5C. 中位數(shù)是6D. 方差是3.2【答案】C【解析】【詳解】解：A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）5=4，說確，沒有符合題意；B5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，說確，沒有符合題意；C把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，說法錯(cuò)誤，符合題意；D這組數(shù)據(jù)的方差是： （14）2+（54）2+（64）2+（34）2+（54）2=3.2，說確，沒有符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)5. 在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2

4、）D. （2，1）【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選：A6. 下列運(yùn)算正確的是（）A. （2a2）2=2a4B. 6a83a2=2a4C. 2a2a=2a3D. 3a22a2=1【答案】C【解析】【詳解】分析：按照整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椋?a2）2=4a4，所以A選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?a83a2=2a6，所以B選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?a2a=2a3，所以C選項(xiàng)中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?a22a2=a2，所以D選項(xiàng)中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C點(diǎn)睛：熟悉題目中各選項(xiàng)所涉及的“整式運(yùn)算的運(yùn)算法則”是正確解答本

5、題的關(guān)鍵.7. 若關(guān)于x的方程ax4a2的解是x3，則a的值是（）A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】解：將x3代入方程，得3a4a2，解得a1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵8. （2017十堰）如圖，ABDE，F(xiàn)GBC于F，CDE=40，則FGB=（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，F(xiàn)GB=90B=50，故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9. 如圖，ABC中

6、，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分BAC，則AD的長(zhǎng)為（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.詳解：AB=AC=5，AD平分BAC，BC=6BD=CD=3，ADB=90AD=4故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）的圖象交x軸于A（2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸為x=，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A. abc0 B. 方程ax2+bx

7、+c=0的解是x1=2，x2=1 C. b24ac0 D. a=b【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)題中已知條件和圖形二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：（1）觀察圖象可知：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，ab0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線對(duì)稱軸為x=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），故B選項(xiàng)正確，（3）拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故C選項(xiàng)正確；（4）拋物線對(duì)稱軸為x=，=，a=b，故D選項(xiàng)正確；故選A點(diǎn)睛：熟悉二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填 空 題（每小題4分，共24分）11. 的立方根是_【答案】3【解析】【

8、分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【詳解】解：27的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵12. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_【答案】.【解析】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.13. 正六邊形的每一個(gè)外角是_度【答案】60【解析】【詳解】正六邊形的每個(gè)外角都相等，并且外角和是360，正六邊形一個(gè)外角的度數(shù)為：360660，故答案為6014. 計(jì)算：（）120180+|1|=_；【答案】2【解析】【詳解】分析：“零指數(shù)冪的意義”和“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

9、意義”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=21+1=2故答案為2點(diǎn)睛：熟悉“零指數(shù)冪的意義：”和“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.15. 如圖，以點(diǎn)O為位似，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面積為9，則ABC的面積為_；【答案】1【解析】【詳解】分析：由題意可得ABCABC，從而可得SABC：SABC=1：9SABC=9即可求得SABC的值.詳解：OB=3OB，以點(diǎn)O為位似，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC，SABC：SABC=1：9，ABC的面積為9，ABC的面積為：1故答案為1點(diǎn)睛：熟悉“位似圖形的性質(zhì)”和“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是正

10、確解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到DBE，點(diǎn)A的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE三、解 答 題（一）（每小題6分，共18分）17. 解沒有等式組：，并在所給的數(shù)軸上表示解集.【答案】-1x3【解析】【詳解】分析：根據(jù)沒有等式的解法，先分別求解兩個(gè)沒有等式的解集，再根據(jù)沒有等式組的解集的確定方法求出沒有等式的解集，并表示在數(shù)軸上即可.詳解：解沒有等式，得： 解沒有等式，得：在數(shù)軸上表示解集為：點(diǎn)睛：此題主要考查了沒有等式組的解法，關(guān)鍵是明確沒有

11、等式組的解集的確定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.18. 先化簡(jiǎn)，再求值：（a），其中a=1，b=3【答案】a+b,2【解析】【詳解】分析：先將原式按分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.詳解：原式=當(dāng)a=1，b=3時(shí)，原式=1+3=2點(diǎn)睛：熟悉“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是正確本題的關(guān)鍵.19. 參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？【答案】8個(gè)【解析】【詳解】分析：設(shè)共有x個(gè)球隊(duì)參賽，則每個(gè)球隊(duì)需比賽（x-1）場(chǎng)，“甲隊(duì)和乙隊(duì)比賽的時(shí)候，乙隊(duì)和甲隊(duì)也比賽了”即可列出方程，解此方程即可求得所求答案.詳解：設(shè)共有

12、x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加（x1）場(chǎng)比賽，根據(jù)題意得：，整理得：x2x56=0，解得：x1=8，x2=7（沒有合題意，舍去）答：共有8個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽點(diǎn)睛：讀懂題意，知道“甲隊(duì)和乙隊(duì)比賽的時(shí)候，乙隊(duì)和甲隊(duì)也比賽了”是正確列出方程的關(guān)鍵.四、解 答 題（二）（每小題7分，共21分）20. 如圖，ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D（1）求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）證明APAQ【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可；（2）先根據(jù)垂直的定義得出ADB=90，故BPD

13、+PBD=90再根據(jù)余角的定義得出AQP+ABQ=90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ可知APQ=AQP，據(jù)此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，BQ為所求作 （2）BQ平分ABC ABQ=CBQ 在ABQ中，BAC=90AQP+ABQ=90 ADBC ADB=90在RtBDP中，CBQ+BPD=90 ABQ=CBQ AQP=BPD 又BPD=APQ APQ=AQP AP=AQ【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21. 西寧在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校沒有得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七

14、、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對(duì)以下六個(gè)項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：.課外閱讀；.家務(wù)勞動(dòng)；.體育鍛煉；.學(xué)科學(xué)習(xí)；.社會(huì)實(shí)踐；.其他項(xiàng)目進(jìn)行.根據(jù)結(jié)果繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽查的樣本容量為_，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？（3）七年級(jí)（1）班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.【答案】（1）1000，補(bǔ)圖見解析；（2）全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人；（

15、3）P（恰好選到1男1女）=【解析】【分析】（1）根據(jù)=百分比，計(jì)算即可；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題；（3）畫出樹狀圖，得到所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=20020%=1000，故答案為1000，B組人數(shù)=10002004002005050=100人，條形圖如圖所示：（2）參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%，用樣本估計(jì)總體：40%40000=16000人，答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人（3）設(shè)兩名女生分別用A1，A2，一名男生用B表示，樹狀圖如下：共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能，所以P（恰好選到1男1女）=【

16、點(diǎn)睛】本題考查了1.列表法與樹狀圖法；2.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；3.用樣本估計(jì)總體；4.統(tǒng)計(jì)圖22. 如圖，將ABC沿著射線BC方向平移至ABC，使點(diǎn)A落在ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA（1）判斷四邊形ACCA的形狀，并說明理由；（2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，求CB的長(zhǎng)【答案】(1)見解析;(2)4.【解析】【詳解】分析：（1）由平移的性質(zhì)平行四邊形的判定方法易得四邊形ACCA是平行四邊形，由AACCCD平分ACC證得ACA=AAC，可得AA=AC，從而可得平行四邊形ACCA是菱形；（2）在RtABC中由已知條件易得AC=10，BC=6，平移的性質(zhì)和四邊形AC

17、CA是菱形即可求得CB的長(zhǎng)度.詳解：（1）四邊形ACCA是菱形，理由如下：由平移的性質(zhì)可得：AA=CC，且AACC四邊形ACCA是平行四邊形，AACC，AAC=ACB，CD平分ACB，ACA=ACB，ACA=AAC，AA=AC，平行四邊形ACCA是菱形；（2）在RtABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，AC=10，BC=由平移性質(zhì)可得：BC=BC=6，由（1）得四邊形ACCA是菱形，AC=CC=10，CB=CCBC=106=4點(diǎn)睛：熟悉“平移的性質(zhì)和菱形的判定方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.五、解 答 題（三）（每小題9分，共27分）23. 如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象

18、交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，與x 軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點(diǎn)（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）連接OA、OB，求AOB的面積；（3）直接寫出關(guān)于x的沒有等式kx+b的解集是 【答案】（1）y=x+4;（2）4;（3）0 x1或x3【解析】【詳解】分析：（1）由已知條件易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和C的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式列出方程組，解得k和b的值即可得到函數(shù)的解析式；（2）把兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)即可由SAOB=SAOC-SBOC求得所求面積了；（3）（2）中所得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)和圖象即可求得該沒有等式的解集了.詳解：（1）將A（1，

19、m）代入y=，得m=3，A（1，3），將A（1，3）和C（4，0）分別代入y+kx+b，得： ，解得：k=1，b=4，直線解析式為：y=x+4（2）聯(lián)立，解得或 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），SAOB=SAOCSBOC=OC|yA|OC|yB|=4341=4AOB的面積為4（3）點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為A（1，3）和（3，1），觀察圖象可知：沒有等式kx+b的解集是0 x1或x3故答案為0 x1或x3點(diǎn)睛：熟悉“函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”及“用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.24. 如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，DEAC，

20、垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證：EF是O的切線；(2)若C60，AC12，求的長(zhǎng)(3)若tanC2，AE8，求BF的長(zhǎng)【答案】(1)見解析;(2) 2；(3).【解析】【詳解】分析：（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角，得ABC=C，ABC=ODB，從而得到C=ODB ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到ODAC，從而得證ODEF，即 EF是O的切線； （2） 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=6，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定得到OBD是等邊三角形，即BOD=600，從而根據(jù)弧長(zhǎng)公式七屆即可；（3）連接AD ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，由在RtDEC中, 設(shè)CE=

21、x,則DE=2x，然后由RtADE中, ，求得DE、CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.詳解：（1）連接OD AB=AC ABC=COD=OB ABC=ODB C=ODB ODAC又DEAC ODDE，即ODEF EF是O的切線 （2） AB=AC=12 OB=OD=6由（1）得：C=ODB=600 OBD是等邊三角形 BOD=600 = 即的長(zhǎng)（3）連接AD DEAC DEC=DEA=900在RtDEC中, 設(shè)CE=x,則DE=2xAB是直徑 ADB=ADC=900ADE+CDE=900 在RtDEC中,C+CDE=900C=ADE 在RtADE中, AE=8，DE=4 則CE

22、=2 AC=AE+CE=10 即直徑AB=AC=10 則OD=OB=5OD/AE ODFAEF 即：解得：BF= 即BF的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OAcm，OC8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線yx 2bxcB、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比【答案】（1）SOPQt2t（0t8）；（2）四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于，證明見解析；（3）3：29 【解析】【分析】（1）根據(jù)的運(yùn)動(dòng)速度，可用表示出的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)的長(zhǎng)求出的表達(dá)式，即可由三角形的面積公式得到的函數(shù)關(guān)