2022學(xué)年安徽省示范中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD2設(shè)，則的大小關(guān)系是( )ABCD3要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A向右平移

2、個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍B向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍D向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍4已知向量，且，則（ ）ABC1D25若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則AMB90的概率為8，則下列命題是真命題的是（ ）Apq B(p)q Cp(q) Dq6一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（ ）A16B12C8D67拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次

3、，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（ ）ABCD8定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD9在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個(gè)坐位的寬度()，每個(gè)座位寬度為，估計(jì)彎管的長度，下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是（ ）ABCD10設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11已知，若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)（ ）A有最大值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值12在明

4、代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請(qǐng)問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_14數(shù)列滿足，則，_.若存在nN*

5、使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_15根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_.16已知為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線和分別與直線交于，兩點(diǎn)，若與的面積相等，則線段的長為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，（）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（）當(dāng)時(shí)，且集合滿足下列條件：對(duì)任意，；證明：（）若，則（集合為集合在集合中的補(bǔ)集）；（）為一個(gè)定值（不必求出此定值）；（）設(shè)，其中，若，則18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，取得最大值（

6、1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于點(diǎn)，將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值22（10分）已知函數(shù)，其中，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)淖?/p>

7、小正周期為時(shí)，求在上的值域2022學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對(duì)稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得；【題目詳解】解：由題意可得，又和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，解得，即，又，正確，錯(cuò)誤.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上

8、單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.3、D【答案解析】先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，所以由向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)

9、表示，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】因?yàn)閺挠?件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯(cuò)誤，則p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，若AMB90的概率為P2=12444=8，即命題q是正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)則可得答案 (p)q是正確的，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機(jī)地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計(jì)算公式的運(yùn)用、幾何概型的特征與計(jì)算公式的運(yùn)用等知識(shí)與方法的綜合運(yùn)用，以及分析問題 解決問題的能力。6、B【答案解

10、析】根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個(gè)側(cè)面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè)，再利用分類計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求出重復(fù)數(shù)量，可得事件的樣本點(diǎn)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】樣本空間樣

11、本點(diǎn)為個(gè)， 具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”，有以下3種位置1_ _，_1_，_ _1剩下2個(gè)空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù)，重復(fù)數(shù)量為，事件的樣本點(diǎn)數(shù)為：個(gè)故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【答案解析】由題意可得的周期為，當(dāng)時(shí)，令，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【題目詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，

12、則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問題，屬于中檔題.9、B【答案解析】為彎管，為6個(gè)座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對(duì)的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【題目詳解】如圖所示，為彎管，為6個(gè)座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認(rèn)為，即于是，長所以是最接近的，其中選項(xiàng)A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式

13、，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.11、B【答案解析】判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【題目詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.12、D【答案解析】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【題目詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧

14、升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用表示，利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】，解得1故答案為：1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、 【答案解析】利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，將不等式分離常數(shù)，利用商比較法求得的最小值，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)兩式相減得所以當(dāng)時(shí)，滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條

15、件為存在使得，設(shè)，所以，即，所以單調(diào)遞增，的最小項(xiàng)，即有的最小值為.故答案為：(1). (2). 【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式成立的存在性問題的求解策略，屬于中檔題.15、55【答案解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【答案點(diǎn)睛】本題考查For語句的功能，屬基礎(chǔ)題.16、【答案解析】先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積相等得出兩個(gè)三角形的邊之間的比例關(guān)系，這個(gè)比例關(guān)系又可用線段上點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，從而可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程得縱坐標(biāo)，然后可得【題目詳解】如圖，設(shè)，由，得，

16、由得，解得，又在橢圓上，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓相交問題，解題時(shí)由三角形面積相等得出線段長的比例關(guān)系，解題是由把線段長的比例關(guān)系用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）（）詳見解析（）詳見解析.（）詳見解析.【答案解析】（）當(dāng)，時(shí)，即可得出（）（i）當(dāng)時(shí)，2，3，又，必然有，否則得出矛盾（ii）由可得又，即可得出為定值（iii）由設(shè)，其中，2，可得，通過求和即可證明結(jié)論【題目詳解】（）解：當(dāng)，時(shí)，（）證明：（i）當(dāng)時(shí)，2，3，又，必然有，否則，而，與已知對(duì)任意，矛盾因此有（ii），為定值（iii）由設(shè)，其中，2，【答案點(diǎn)睛】

17、本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題18、（1）（2）【答案解析】（1）按進(jìn)行分類，得到等價(jià)不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍，再取交集，得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，即，所以對(duì)恒成立，得；當(dāng)時(shí)，即，所以對(duì)任意恒成立，得，綜上，.【答案點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式，分類討論研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【答案解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周

18、期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計(jì)算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，同時(shí)，得，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)椋?，列表如下：描點(diǎn)、連線得圖象：【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.20、（1），；（2）或【答案解析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由，可得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線極坐標(biāo)方程求，與直線極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【題目詳解】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓的圓心為，設(shè)，所以，則由，即為點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，將與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，設(shè)，所以，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【答案點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用極坐標(biāo)求點(diǎn)的軌跡方程，考查運(yùn)算求