高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2010高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系練習(xí)題、選擇題:已知直線1與平面a, P,若l /a,l / P,a c P = a,則l與a的位置關(guān)系是2.A.異面過空間一點作平面,A,只有一個B.相交C.平行使其同時與兩條異面直線平行，這樣的平面B .至多有兩個C.不一定有D.不確定4.sin2 A +sin282 A1C. sin2 91 +sin 2 92 1D.設(shè)E、F、G分別是四面體的棱 BC、CD、DAsin2 % sin212 - 1sin2日sin2 二2 二 1的中點，則此四面體中與過 E、F、G的截3.如果直角三角形的斜邊與平面 平行，兩條直角邊所在直線與平面所

2、成的角分別為面平行的棱有0條用a表示一個平面,A.平行如圖RtAABC中,逐漸遠(yuǎn)離點A時,1條2條3條1表示一條直線，則平面 內(nèi)至少有一條直線與1B.相交C.異面/ ACB=90 ,直線/ PCB的大小1過點A且垂直于平面 ABC ,動點P C 1,當(dāng)點PA.變大B,變小C.不變D.有時變大有時變小7.設(shè)a,b是平面u外的任意兩條線段，則a, b的長相等”是a,b在平面s內(nèi)的射影長相等B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件8.設(shè)PA, PB, PC是從點P引出的三條射線，每兩條的夾角都等于60,則直線PC與平學(xué)習(xí)必備歡迎下載,3,6D.面APB所成角的余弦值是,3 C.3.已知4AB

3、C中，AB=9 , AC=15 , Z BAC=120 , ABC所在平面外一點 P到此三角形 TOC o 1-5 h z 三個頂點的距離都是 14,則點P到平面ABC的距離是（）A. 7B. 9C. 11D. 13.已知a,b,c,d是四條不重合的直線，其中c為a在平面上的射影，d為b在平面a上的射影，則（）A. ad=a”b B . a b= cdC. a II b= c ” d D. cd= a b二、填空題.平面a外的一側(cè)有一個三角形，三個頂點到 a的距離分別是 7, 9, 13。則這個三角形 的重心到a的距離為 .已知矩形 ABCD中，AB=1 , BC=a, PAL平面ABCD。若

4、在BC上有且僅有一個點 Q, 滿足PQXQD,則a的值為 .空間一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊是這兩個角相等或互補(bǔ)的 條件.在正方體AC1中，過頂點A及另兩個頂點且與該正方體的12條棱所在直線成相等的角的平面是 （將所有可能結(jié)果都填上）三、解答題.已知PAL矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MNLCD; （2）若/ PDA=45 ,求證 MN，面 PCD.（12 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載.設(shè)P、Q是單位正方體 ACi的面AA1D1D、面AiBiCiDi的中心。如圖：(i)證明：PQ/平面 AAiBiB;(2)求線段PQ的長。.如圖，已知 a c P =l,EA _

5、La 于 A,EB _L B 于 B,a u a ,a _L AB.求證a H l.如圖，ABCD為正方形，過 A作線段SA，面ABCD ,又過A作與SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求證：E、H分別是點 A在直線SB和SD上的射影。學(xué)習(xí)必備歡迎下載n (nm)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動,M、N分別是AB、PQ的中點。(i)求證：AB XMN ;(2)求證：MN的長是定值.在正方體 ABCD AiBiCiDi, G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心。求證：AiOL平面 GBD.如圖，已知 a、b是兩條相互垂直的異面直線，其公垂線段AB的長為定值 m,定長為學(xué)習(xí)必備歡

6、迎下載參考答案一、選擇題 1. C 2, C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C二、填空題11. 2912. 213.既非充分又非必要14.平面ADiBi或平面ACD1。3三、解答題（本題考查證明線線垂直、線面垂直的基本方法）15.證明：取PD中點E,又N為PC中點，連NE,則NECD, NE =CD.一1又AM /CD, AM =CD;AM NE：四邊形AMNE為平行四邊形 2=.MN / AEPA_L 平面 ABCDCD仁面ABCDCD _PACD _ ADCD_L 平面 ADPAEU平面ADP=CD _L AE.（注：或直接用三垂線定理，（2

7、）當(dāng)/PDA =45時,RtiPAD為等腰直角三角形則AE _LPD,又MN /AE,; MN _LPD,PDCCD =D.MN，平面 PCD.16.（本題考查證明線面平行的方法）證法一：取AAi, ABi的中點M ,N，連結(jié)MN,NQ,MP1八八 1MP/AD,MP =AD, NQ/A1D1, NQ =-A1D1 22.MP / ND且MP =ND.四邊形PQNM為平行四邊形.PQ / MN丁 MN U面 AAiBiB,PQ 迎面AA1B1B.PQ/面AABiB證法二：連結(jié)AD1, AB1,在MBiDi中，顯然P,Q分別是ADi,DiB的中點PQ/AB,且PQ-ABi 2丁 PQ 0面 AA

8、1B1B, AB1 U 面AA1B1B二 PQ/面 AA Bi BF方法一 ：PQ =MN =、A1M 2萬法一 ：PQ =一 AB1 =a. 2評注：本題提供了兩種解法，方法一，通過平行四邊形的對邊平行得到線線平行”，從而證得線面平行”；方法二，通過三角形的中位線與底邊平行得到線線平行”，從而證得 線面平行”。本題證法較多。17.證明: +AN 2a2學(xué)習(xí)必備歡迎下載l _EA =l _ EB又. a _ AB ,-pa,平面EAB ,a/l.丁 SA 面 ABCDBC仁:平面ABCD又 AB _BC,SA - AB =A. BC _平面SAB18.證明:.BC _AE丁 SC _l面 AH

9、KE.SC_AE又BC - SC =C, AE 面 SBC二AE _LSB,即E為A在SB的射影.用理可證，H是點A在SD上的射影.A1A _BD AC _ BD BD，平面 A1ADAO匚面A1AO=BD _AO19.證明:22_ 22,2 2 3 2又 AO2 =AiA2 AO2 =a2 (a)2 =-a2 22OG2 =OC2 CG2 =(a)2 2/a、232=a24A1G2 =A1cl:C1G2 =(-：? 2a)2 () 二 a224222.AO2 OG2 =AG2，AO_LOG 又BDOG=0 AO，平面 GBD(1)取PB中點H ,連結(jié)HN，則HN/b 又 AB _b.AB _HN同理AB _ MH二 AB _L平面 MNH二 AB _L平面 MNH(2)=b_L 平面 PAB，b_L PB.在RtiPBQ中,BQ2 =PQ2