高二數(shù)學等差數(shù)列習題

1、學科教師輔導講義講義編號學員編號：年級：高一課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：課題等差數(shù)列授課時間：備課時間：教學目標掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。重點、難點1、理解等差數(shù)列的概念及求解前 n項和；2、等差中項的概念及應用?？键c及考試要求如何判斷等差數(shù)列及應用等差數(shù)列的性質解相關的題目教學內容一、知識點歸納:1等差數(shù)列的疋義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用子母d表示2等差數(shù)列的判定方法：定義法：對于數(shù)列an，若an 1 an d (常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)

2、列等差中項：對于數(shù)列an ,若2ani an an 2，則數(shù)列an是等差數(shù)列3等差數(shù)列的通項公式：如果等差數(shù)列an的首項是ai，公差是d，則等差數(shù)列的通項為an ai (n 1)水該公式整理后 是關于n的一次函數(shù)4等差數(shù)列的前n項和：Sn n(ai an)； Sn na1 n(n 1)d112H12對于公式2整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)5等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項即：a 號或2A a b在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項6等差數(shù)列的性質

3、：等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m n， 公差為d，則有an am (n m)d對于等差數(shù)列an，若n m p q，則an am ap aq就疋：ai an a? an 1 83 an 2若數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k N，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差數(shù)列如下圖所示：S3ka1a2a3akak 1a2k a2k1a3kSkS2kSkS3k S2k7奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的關系：設數(shù)列an是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項的和，S偶是偶數(shù)項項的和，Sn是前n項的和，則有如下 性質：前n項的和Sn S奇 S偶當n為偶數(shù)時，S偶s奇21d

4、，其中d為公差；當 n為奇數(shù)時，貝U S奇 S偶 a中，S奇 丄a中，S偶 丄a中，竺 丄，一Sn一聖 n (其中 a中22S偶 n 1 S奇S偶 S奇S偶是等差數(shù)列的中間一項)8前n項和與通項的關系：(11)若等差數(shù)列an的前2n 1項的和為S2ni，等差數(shù)列bn的前2n 1項的和為S?n 1，則an S2n1 bn S2n 1二、例題講解12項和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27,求7例1如果一個等差數(shù)列的前公已知 a3=12, S12 0,S13 v 0取 值 范 圍例2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn I ) 求 公 差d的(n )指出Si,S2,，Si2,中哪一

5、個值最大,并說明理由例3已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5,平方和為一，求這5個數(shù)9S例4等差數(shù)列審的前n項和Sn且S5=-5,Sio=15,求數(shù)列 n 的前n項和Tnn例5 項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為 44,偶數(shù)項之和為 33,求這個數(shù)列的中間項及項數(shù)例 6 已知 f(x)=aix+a2x2+a3x3+ anxn ,n 為正偶數(shù)，且 ai ,a ,a3,2 1an組成等差數(shù)列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n，試比較f(- )與 3的大小2三、課后作業(yè)1在等差數(shù)列a n中,a n=n,an=m貝U am+n的值為2一個直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長邊的比為 TOC

6、 o 1-5 h z 3在等差數(shù)列a n中，Sm=S,則Sm+n的值為；4數(shù)列an的前n項和S=n2+1是an=2n-1成立的（）（A）充分但不必要（B）必要但不充分（C）充要條件（D）既不充分又不必要5在等差數(shù)列 an中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值為;6已知等差數(shù)列a n滿足ai+a2+盼0,則()(A) a計a990(B) a2+a980(C) a3+a97=0(D) a50=507若數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為-，且Soo=145,則a2+a4+aioo的值為；28已知數(shù)列an的通項公式為an=(-1) n+1(4n-3),則它的前100項之和為;9若數(shù)列an由 ai=2,an+i=

7、an+2n(n 1)確定，貝U ai。的值為()(A) 9900(B) 9902(C) 9904(D) 990610已知等差數(shù)列a n的公差為d,d 0,ai d,若這個數(shù)列的前20項的和為S=10M則M等于()(A) a4+a16(B)醞+d(C) 2a+d(D) a2+2ae11若關于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a b)的四個根可以組成首項為的等差數(shù)列，則a+b的值為412數(shù)列an中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，貝U a2n=13在等差數(shù)列an中，已知 a2+a7+a8+as+a14=70,則 a8=14在等差數(shù)列an中，S=6,S8=20,則$6=15

8、在等差數(shù)列an中，$=S,S2=S,則n=16成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為 26,第一個數(shù)與第四個數(shù)積為22,則這四個數(shù)為17在項數(shù)為n的等差數(shù)列an中，前三項之和為12,最后三項之和為132，前n項之和為240,則n=18已知數(shù)列an為等差數(shù)列，前30項的和為50,前50項的和為30,求前80項的和19已知數(shù)列an的前n項和為Sn=H+c(C為常數(shù))，求數(shù)列a的通項公式，并判斷an是不是等差數(shù)列$+83=21,求 bn20設等差數(shù)列an的前n項和為S,bn=2，且a3b3=1,Sn221已知數(shù)列a n為首項ai 0,公差為d 0的等差數(shù)列,1 1 1求S=aia2 a2 a3an an 122用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150,購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50 元，并加付欠款的利息，月利率為 1%若交付150元以后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問 分期付