數(shù)學(xué)課件：《函數(shù)的概念》函數(shù)PPT

1、第1課時(shí)函數(shù)的概念函數(shù)知識點(diǎn)、函數(shù)的相關(guān)概念1.思考(1)在函數(shù)y=3x2中,自變量和因變量各是什么?提示:x是自變量,y是因變量,這也是初中階段對函數(shù)的認(rèn)識.(2)在函數(shù)y=3x2中,給x取值,求得對應(yīng)的y,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?提示:通過計(jì)算可以得到:在函數(shù)y=3x2中,不管x取什么值,總是對應(yīng)唯一一個(gè)y值.2.填空(1)函數(shù)的定義(2)相關(guān)名稱函數(shù)的定義域與值域在函數(shù)y=f(x),xA中,x稱為自變量,y稱為因變量,自變量取值的范圍(數(shù)集A)稱為這個(gè)函數(shù)的定義域,所有函數(shù)值組成的集合yB|y=f(x),xA稱為函數(shù)的值域.同一函數(shù)一般地,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同(即對自變量的

2、每一個(gè)值,兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值都相等),則稱這兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù).3.做一做下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案:A探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測求函數(shù)的定義域例1 求下列函數(shù)的定義域:分析:本題主要考查函數(shù)的定義域.只給出函數(shù)的關(guān)系式,而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟函數(shù)定義域的求法1.求函數(shù)的定義域之前,不能對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形,否則可能會引起定義域的變化.2.求函數(shù)定義域的基本原則有:(1)如

3、果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即求各部分定義域的交集).(5)對于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實(shí)際問題的制約.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定義域: 探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測解:(1)f(x)為整式函數(shù),x取任意實(shí)數(shù)時(shí),f(x)都有意義,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽;(2)要使函數(shù)f(

4、x)有意義,應(yīng)滿足x+20,即x-2,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x-2;探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測同一函數(shù)的判斷例2 下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?為什么?分析:判斷每一對函數(shù)的定義域是否相同,對應(yīng)法則是否相同即可.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測解:對于(1),在公共定義域R上,f(x)=|x|和(t)= =|t|的對應(yīng)法則完全相同,只是表示形式不同;對于(2),前者xR,后者x0,兩者定義域不同;對于(3),前者定義域?yàn)?,+),后者定義域?yàn)?-,-10,+);對于(4),盡管兩個(gè)函數(shù)的自變量一個(gè)用x表示,另一個(gè)用t表示,但它們的定義域相同,對應(yīng)法則相同,對定義域內(nèi)同一個(gè)自變量

5、,根據(jù)表達(dá)式,都能得到同一函數(shù)值,因此二者為同一函數(shù);對于(5),f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閤|x0.故以上各對函數(shù)中,(1)(4)表示同一函數(shù),(2)(3)(5)表示的不是同一函數(shù).反思感悟同一函數(shù)的判斷方法定義域和對應(yīng)法則,是確定一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)基本條件,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練 2下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.y=2(x+1)與y=2xB.y=x(xZ)與y=x答案:D探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測簡單函數(shù)值域的求法例3求下列函數(shù)的值域:分析:求函數(shù)的值域沒有統(tǒng)一的方法.如果函數(shù)的定

6、義域是有限個(gè)值,那么就可將函數(shù)值都求出得到值域;如果函數(shù)的定義域是無數(shù)個(gè)值,那么可根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)采取相應(yīng)的方法來求其值域,如,觀察法、配方法、換元法等.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟求函數(shù)值域的常用方法1.觀察法:通過對函數(shù)關(guān)系式的簡單變形,利用熟知的一些函數(shù)的值域,觀察求得函數(shù)的值域.2.配方法:對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方,在充分注意到自變量的取值范圍的情況下,利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域.3.換元法:通過對函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)換元,可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為簡單的函數(shù),從而求出函數(shù)的值域.求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式,

7、要通過自己在解題過程中逐漸探索和積累.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測抽象函數(shù)定義域的求法典例 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,3,求函數(shù)f(x-1)的定義域.(2)函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?,3,求函數(shù)f(x)的定義域.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,3,則函數(shù)f(x-1)中,2x-13,解得3x4,即函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?,4.(2)函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?,3,即2x3,則1x-12,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2.方法點(diǎn)睛 求抽象函數(shù)定義域的原則及方法(1)原則:同在對應(yīng)法則f下的范圍相同,即f(t),f(x),f(h(x)三個(gè)函數(shù)中的t,(x),h(x)的范圍相同.(2)方法:已知f(x)的定義域?yàn)锳,求f(g(x)的定義域,其實(shí)質(zhì)是已知g(x)A,求x的范圍;已知f(g(x)的定義域?yàn)锳,求f(x)的定義域,其實(shí)質(zhì)是已知xA,求g(x)的范圍,此范圍就是f(x)的定義域.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測答案:D 探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測解析:根據(jù)同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷,即定義域相同,對應(yīng)法則也相同.答案:B探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測3.用區(qū)間表示下列數(shù)集:(1)x|5x8=;(2)x|x3,且x0=.答案:(1)(5,8(2)(-,0)(0,3)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測5.已知f(x)=x3+2x+3,求f(