2019中考加油中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)-第23講圓的基本性質(zhì)【精選文檔】-☆精品word☆

1、PAGE 5/5PAGE 5第六單元圓第23講圓的基本性質(zhì)命題點(diǎn)近8年的命題形式考查方向垂徑定理2016（T25解),2014（T25解)，2013（T14選），2012（T5選）,2011（T25解）eq x(高頻考點(diǎn)）垂徑定理是圓的軸對稱性的具體體現(xiàn)，它可以串聯(lián)弦、弧、角、圖形的大小和位置關(guān)系,常與圓的相關(guān)知識綜合，為進(jìn)一步探索提供數(shù)據(jù)支持。圓周角定理2011（T16填）考查的頻率較低，常與其他有關(guān)“角”的知識內(nèi)容串聯(lián)，作為圓大題的補(bǔ)充題型多以選擇題和填空題為主。命題點(diǎn)1垂徑定理1（2012河北T52分）如圖，CD是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是(D)A

2、AEBEB。eq o(AD，sup8（)）eq o（BC，sup8（）)CDeq f(1，2）AECDADECBE命題點(diǎn)2圓周角定理2（2011河北T163分)如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧eq o（AB,sup8（）)所在圓的圓心，AOC108，點(diǎn)D在AB的延長線上，BDBC，則D27重難點(diǎn)1垂徑定理及其應(yīng)用已知AB是半徑為5的O的直徑，E是AB上一點(diǎn),且BE2。(1)如圖1,過點(diǎn)E作直線CDAB，交O于C，D兩點(diǎn),則CD8; 圖1 圖2 圖3 圖4探究：如圖2，連接AD，過點(diǎn)O作OFAD于點(diǎn)F，則OFeq r（5);（2）過點(diǎn)E作直線CD交O于C，D兩點(diǎn)若AED30，如圖3,則CDeq r（91）；若A

3、ED45，如圖4，則CDeq r(82）【思路點(diǎn)撥】由于CD是O的弦，因此利用圓心到弦的距離（有時需先作弦心距），再利用垂徑定理，結(jié)合勾股定理，求出弦的一半，再求弦【變式訓(xùn)練1】（2018襄陽）如圖,點(diǎn)A,B，C，D都在半徑為2的O上若OABC，CDA30，則弦BC的長為（D)A4 B2eq r(2） C。eq r（3） D2eq r(3）【變式訓(xùn)練2】【分類討論思想】（2018孝感)已知O的半徑為10 cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm,則弦AB和CD之間的距離是2_cm或14_cmeq x（方法指導(dǎo)）1垂徑定理兩個條件是過圓心、垂直于弦的直線,三個結(jié)論是

4、平分弦,平分弦所對的優(yōu)弧與劣弧2圓中有關(guān)弦的證明與計算，通過作弦心距,利用垂徑定理，可把與圓相關(guān)的三個量,即圓的半徑，圓中一條弦的一半，弦心距構(gòu)成一個直角三角形,從而利用勾股定理,實(shí)現(xiàn)求解3事實(shí)上，過點(diǎn)E任作一條弦，只要確定弦與AB的交角，就可以利用垂徑定理和解直角三角形求得這條弦長重難點(diǎn)2圓周角定理及其推論已知O是ABC的外接圓，且半徑為4。(1）如圖1，若A30，求BC的長；（2）如圖2，若A45：求BC的長;若點(diǎn)C是eq o（AB，sup8（)的中點(diǎn)，求AB的長;(3）如圖3,若A135，求BC的長 圖1 圖2 圖3【思路點(diǎn)撥】連接OB，OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，構(gòu)建可

5、解的等腰三角形求解【自主解答】解：（1）連接OB，OC。BOC2A60，OBOC,OBC是等邊三角形BCOB4.(2）連接OB，OC.BOC2A90,OBOC,OBC是等腰直角三角形OBOC4，BC4eq r(2)。點(diǎn)C是eq o(AB,sup8(）的中點(diǎn)，ABCA45。ACB90。AB是O的直徑AB8。（3)在優(yōu)弧eq o（BC,sup8（）上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，連接BO,CO.A135,D45。BOC2D90.OBOC4,BC4eq r（2）.【變式訓(xùn)練3】（2018南充)如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點(diǎn)，OAC32，則B的度數(shù)是（A）A58 B60 C64 D68【變式訓(xùn)練4

6、】（2018秦皇島海港區(qū)一模）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為88，30，則ACB的大小為（C）A15 B28 C29 D34eq x（方法指導(dǎo)）1在圓中由已知角求未知角,同(等）弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系是一個重要途徑，其關(guān)鍵是找到同一條弧2弦的求解可以通過連接圓心與弦的兩個端點(diǎn)，構(gòu)建等腰三角形來解決3一條弦所對的兩種圓周角互補(bǔ)，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)eq x（模型建立）在半徑已知的圓內(nèi)接三角形中，若已知三角形一內(nèi)角，可以求得此角所對的邊eq x（易錯提示）注意同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，避免把數(shù)量關(guān)系弄顛倒重難點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形(2017

7、濰坊）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AOCD，垂足為E,連接BD，GBC50，則DBC的度數(shù)為（C)A50 B60 C80 D90【思路點(diǎn)撥】延長AE交O于點(diǎn)M，由垂徑定理可得eq o（CD，sup8（）2eq o(DM，sup8(),所以CBD2EAD。由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可推得ADEGBC，而ADE與EAD互余,由此得解【變式訓(xùn)練5】（2018邵陽）如圖所示,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,BCD120，則BOD的大小是(B）A80 B120 C100 D90【變式訓(xùn)練6】(2018曲靖）如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長線上一點(diǎn)若An,則DC

8、Eneq x（方法指導(dǎo)）1找圓內(nèi)角（圓周角，圓心角)和圓外角（頂角在圓外，兩邊也在圓外或頂點(diǎn)在圓上,一邊在圓內(nèi)，另一邊在圓外)的數(shù)量關(guān)系時，常常會用到圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和三角形外角的性質(zhì)2在同圓或等圓中，如果一條弧等于另一條弧的兩倍,則較大弧所對的圓周角是較小弧所對圓周角的兩倍1如圖，在O中,如果eq o（AB，sup8()）2eq o(AC，sup8(），那么（C）AABAC BAB2AC CAB2AC DAB2AC2（2018邯鄲模擬)如圖，在半徑為4的O中，弦ABOC，BOC30，則AB的長為(D）A2 B2eq r（3） C4 D4eq r（3）3（2017承德模擬）如圖，在平面直

9、角坐標(biāo)系中，O經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C,分別作OEOC于點(diǎn)E，ODOB于點(diǎn)D.若OB8,OC6，則O的半徑為（C）A7 B6 C5 D44(2018聊城)如圖，在O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB,OC。若A60，ADC85,則C的度數(shù)是（D）A25 B27.5 C30 D355（2018陜西)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點(diǎn)D，連接BD，則DBC的大小為（A）A15 B35 C25 D456（2018河北模擬）如圖,分別延長圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)F，C。若F27，A53，則C的度數(shù)為(C)A30

10、 B43 C47 D537(2018玉林）如圖,小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識，將一寬度為2 cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16（單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是10cm。8（2017臨沂）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E。(1）求證：DEDB;（2）若BAC90，BD4,求ABC外接圓的半徑解：（1）證明:AD平分BAC,BE平分ABC,BAECAD，ABECBE。eq o（BD，sup8（)eq o（CD，sup8（）).DBCBAE。DBECBEDBC,DEBABEBAE， DBED

11、EB.DEDB。(2）連接CD。eq o（BD,sup8（）eq o(CD，sup8（）)，CDBD4。BAC90，BC是直徑BDC90。BCeq r(BD2CD2)4eq r(2）。ABC外接圓的半徑為2eq r(2)。9（2018遵義）如圖,四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE3,則AD的長為（D)A5 B4 C3eq r(5） D2eq r（5）提示:過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，利用ADFCAB,DEFDBA可求解10（2018宜賓）如圖,AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是eq o（AC,sup8（）)的中點(diǎn)，DEA

12、B于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G。若eq f（EF，AE)eq f(3,4），則eq f（CG,GB）eq f(r(5)，5）11（2018金華)如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC60 cm。沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時，有AD130 cm，B1D1C1120.（1)圖2中,弓臂兩端B1，C1的距離為30eq r(3）cm；（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為(10eq r（5）10）cm。12如圖所示，AB為O的直徑，CD為弦,且CDAB，垂足為H。（1)如果O的半徑為4,CD4eq r（3），求BAC的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E為eq o(ADB,sup8（)）的中點(diǎn),連接OE，CE。求證：CE平分OCD；（3)在（1)的條件下，圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有多少個？并說明理由解：(1）AB為O的直徑，CDAB,CHeq f（1,2)CD2eq r(3）。在RtCOH中,sinCOHeq f（CH，OC）eq f(r（3)，2），COH60。BACeq f（1，2）COH30。（2）證明：點(diǎn)