人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊3.2.2奇偶性第1課時課件

1、3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2 奇偶性第1課時觀察下列兩組圖形，說說這兩組圖形各有什么共同特點？ 而我們數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像是否也有類似的對稱現(xiàn)象呢？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容。引入這些圖形都是對稱圖形。第1組是軸對稱圖形， 即關(guān)于某一條直線對稱；第2組是中心對稱圖形，即關(guān)于某一個點對稱。(1)(2) 思考1：觀察函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象，你能找出它們的共同特性嗎？探究新知（一）這兩個圖象都關(guān)于y軸對稱 思考2：現(xiàn)讓自變量取一些特殊值，得到下列表格.觀察下列表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？x.-3-2-10123.f(x)=x2.9410149.x.-3-2-10123.g(x)=2

2、-|x|.-101210-1.當(dāng)x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等 思考3：事實上，這種情況無法列舉完，那么”當(dāng)x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等”這個結(jié)論是否具有一般性呢？若具有一般性，如何用嚴(yán)格的符號語言來表示？ 設(shè)P(x,f(x)是f(x)=x2圖象上任意一點，則 點P關(guān)于y軸的對稱點為P(-x,f(-x). PP平行x軸, f(-x)=f(x). 又從解析式的角度來看, (-x)2=x2總是成立的。 這個結(jié)論具有一般性。即xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)同理，對于函數(shù)g(x)=2-|x|： xR，都有g(shù)(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)函數(shù)g(x)=2

3、-|x|也是偶函數(shù)這時我們稱函數(shù)f(x)=x2叫偶函數(shù)對于函數(shù)f(x)=x2：2.偶函數(shù)的特征:(2)代數(shù)特征：f(-x)=f (x)(3)幾何特征: 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為，如果x,都有-x,且 f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction).1. 偶函數(shù)的定義偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.(1)定義域特征：定義域關(guān)于原點對稱. “f(-x)=f(x)”有時換為“f(-x)-f(x)=0”更方便返回探究新知（二） 這兩個圖象都關(guān)于原點成中心對稱當(dāng)x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)-3-2-101232.奇函數(shù)的特征:(2)代數(shù)特征：f

4、(-x)=-f (x)(3)幾何特征: 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為，如果x,都有-x,且 f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(evenfunction).1. 奇函數(shù)的定義奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.(1)定義域特征：定義域關(guān)于原點對稱.思考：比較一下奇函數(shù)和偶函數(shù)的異同？相同點：定義域都關(guān)于原點對稱，都是函數(shù)的整體性質(zhì).不同點：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱;f(-x)=-f(x): 自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值也是一對相反數(shù).f(-x)=f(x): 自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值相等 “f(-x)=-f(x)”有時換為“f(-x)+f(x)=0”更方便

5、返回練習(xí)1.觀察下列函數(shù)圖像，并判斷它們的奇偶性奇函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)奇函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)思考：舉例說明，根據(jù)奇偶性函數(shù)可分為哪幾類？根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函的函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函的函數(shù)，2.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.（教材P85練習(xí)第1題）Oxyf(x)Oxyg(x)3.若函數(shù)y=f(x)(x(a2-3,2a)具有奇偶性，則a=_。1由（a2-3)+2a=0得a=-3或a=1當(dāng)a=-3時，(a2-3,2a)=(6,-6)無意義簡析：例. 判斷下列

6、函數(shù)的奇偶性解: (1)例 析 (2)函數(shù)f(x)定義域為RxR,都有-xR，f(x)定義域關(guān)于原點對稱又xR，f(-x)=(-x)5=-x5f(-x)=-f(x)f(x)=x5是奇函數(shù)。函數(shù)f(x)定義域為RxR,都有-xR，f(x)定義域關(guān)于原點對稱又xR，f(-x)=(-x)4=x4f(-x)=f(x)f(x)=x4是偶函數(shù)。 思考: 你能歸納用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般過程是怎樣的嗎？求定義域判斷定義域是否關(guān)于原點對稱計算f(-x)，并判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系作結(jié)論例. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷定義域是否關(guān)于原點對稱； 若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)不具

7、有奇偶性; 若定義域關(guān)于原點對稱，則進(jìn)入第三步.(3)x,計算f(-x)，并判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系；(4)作結(jié)論. 若f(-x)=f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 若f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)； 若f(-x)f(x)且f(-x) -f(x) ,則f(x)既不是奇函數(shù)也不是非偶函數(shù); 若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x) ,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).用定義法判定函數(shù)f(x)的奇偶性的步驟返回一求二看三算四斷例. 判斷下列函數(shù)的奇偶性練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.（教材P85練習(xí)第2題）解: (1)函數(shù)f(x)=2x4+3x2定義域為RxR,都有-xR，f(x)定義域關(guān)

8、于原點對稱又xR，f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2f(-x)=f(x)f(x)=2x4+3x2是偶函數(shù)。(2)函數(shù)f(x)=x3-2x定義域為R f(x)定義域關(guān)于原點對稱 又xR，f(-x)=(-x)3-2(-x) =-x3+2x f(-x)=-f(x) f(x)=x3-2x是奇函數(shù)。2.判斷下列函數(shù)的奇偶性.解: (1)函數(shù)f(x)=3定義域為Rf(x)定義域關(guān)于原點對稱又xR，f(-x)=3f(-x)=f(x)f(x)=3是偶函數(shù)。(2)函數(shù)f(x)定義域為(-,-1)(-1,+) f(x)定義域不關(guān)于原點對稱 函數(shù)f(x)不具有奇偶性。(3)函數(shù)f(x)=|x+1|-|1-x|定義域R f(x)定義域關(guān)于原點對稱 又xR，f(-x)=|-x+1|-|1+x| =-|x+1|+|1-x|f(-x)=-f(x)f(x)=|x+1|-|1-x|是奇函數(shù) 1. 本節(jié)課我們得出奇偶函數(shù)定義的過程是怎樣的？小結(jié) 2.什么是偶函數(shù)？偶函數(shù)的特征是怎樣的？(1)圖象法(直觀判斷)；(2)定義法(嚴(yán)格推導(dǎo))。4.如何判定一個函數(shù)的奇偶性？ 具體函數(shù)圖象特征(定性刻畫) 數(shù)量刻畫