2021-2022學(xué)年廣州市越秀協(xié)作組中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若拋物線ykx22x1與x軸有兩

2、個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD3如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D4在0，-2，5，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14B7C2D26據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米( )ABC

3、D7一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B3C5D78一副直角三角板如圖放置，其中，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上若，則等于（ ）A35B25C30D159如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 10如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 12已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_13如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），

4、頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為_(kāi)14一元二次方程2x23x40根的判別式的值等于_15二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16已知x1、x2是一元二次方程x22x10的兩實(shí)數(shù)根，則12x1+1+12x2+1的值是_17分解因式：3a212=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，1和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y

5、）（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)Q落在直線y=x1上的概率19（5分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG20（8分）已知：a+b4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數(shù)式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值21（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C

6、P切O于P，弦PDAB于E，過(guò)點(diǎn)B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點(diǎn)，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點(diǎn)M，求QM的長(zhǎng)22（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷(xiāo)售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量百千克與銷(xiāo)售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷(xiāo)售價(jià)格元千克2410市場(chǎng)需求量百千克12104已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，

7、這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克求廠家獲得的利潤(rùn)百元與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)百元隨銷(xiāo)售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍利潤(rùn)售價(jià)成本23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間.24（14分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出

8、來(lái)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.2、C【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶

9、數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 3、C.【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義4、B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)

10、有兩個(gè)，即-2和-0.1故選B5、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】1，m1x6，1xm6，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式1的解集為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點(diǎn)：不等式的解集6、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.61故選：B點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為

11、整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)根據(jù)定義即可求出答案詳解：眾數(shù)為5， x=5， 這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7， 中位數(shù)為5， 故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解他們的定義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故

12、選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似10、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖

13、形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=（x3）2+2【解析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上

14、加下減12、4【解析】根據(jù)平方差公式展開(kāi)左邊即可得出答案.【詳解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)解得：a=4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的平方差公式：.13、8【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,0）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=（x0）中，得k=8.給答案為：8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、41【解析】已知一元二次

15、方程的根判別式為b24ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判別式為：b24ac（3）242（4）41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判別式為b24ac是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、【解析】求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為116、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與

16、系數(shù)的關(guān)系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用整體

17、思想是解決本題的關(guān)鍵.17、3（a+2）（a2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)見(jiàn)解析;(1) 【解析】試題分析：先用列表法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.（1）由題意得11-1（1，-1）（1，-1）-1（1，-1）（1，-1）-2（1，-2）（1，-2）（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點(diǎn)Q在直線y=x1上）=.考點(diǎn)：概率公式點(diǎn)評(píng)：解題

18、的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.19、（1）3+1 （2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長(zhǎng)線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點(diǎn) M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設(shè) AE=x，則 M

19、E=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長(zhǎng)線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=

20、BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題20、（1）5；（2）1或1【解析】（1）將原式展開(kāi)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+1，再代入計(jì)算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得【詳解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，則ab=1或1【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)

21、式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用21、（1）證明見(jiàn)解析（2）30(3) QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得BP平分OBQ，結(jié)合BQCP于點(diǎn)Q，PEAB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，設(shè)EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結(jié)合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，則C=30；（3）如下圖3，連接BG，

22、過(guò)點(diǎn)O作OKHB于點(diǎn)K，結(jié)合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結(jié)合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.試題解析：（1）如下

23、圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點(diǎn)P，又BQCP于點(diǎn)Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點(diǎn)E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設(shè)EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG，過(guò)點(diǎn)O作于K，又BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(jù)(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB為O的直徑，AGB=90，BA

24、G=30，BG=6，ABG=60，過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長(zhǎng)及CBQ=ABG=60；（2）再過(guò)點(diǎn)G作GNQB并交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，解出BN和GN的長(zhǎng)，這樣即可在RtQGN中求得QG的長(zhǎng)，最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長(zhǎng)了.22、（1） ；（2）；（3）；當(dāng)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷(xiāo)售價(jià)格x的上漲而增加【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；