2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(含解析)2

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(含解 析)一.選擇題.設(shè)集合，仁則集合 二為A. -I, 0, B. 0, C. F-, 0 D. 1一【答案】B【解析】，故/；.選.設(shè)際,則咽上是可襄”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由原化為 ,即可解出.由運(yùn)i可化為三金.即 可判斷出結(jié)論.【詳解】解：=心MT解得7京即，；又A/LBC =仄。解得34或即產(chǎn)口；所以“二丁匕”是廠】辦 的充分而不必要條件故選：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考 查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.

2、命題“若,則之”的逆命題是真命題B.命題明 q為真命題，則命題p和命題q均為真命題C.命題； =“戶的否定為南碑？ D若*二則【答案】C【解析】【分析】舉例說(shuō)明比錯(cuò)誤；由復(fù)合命題的真假判斷 二；寫出特稱命題的否定判斷和；由向量的數(shù)量積的定義判斷【詳解】解：對(duì)于二命題“若三三，則二 ”的逆命題是“若 晏，則”，是假命題，如應(yīng)為時(shí)，y三，故錯(cuò)誤； 對(duì)于,命題普或?yàn)檎婷}，則命題展和命題竽中至少一個(gè)為 真命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于叫 命題“存在”的否定為：“對(duì)業(yè)工？一”，故 正確；對(duì)于。，若匕然二，則=芝薩，當(dāng)4時(shí)即二可得（於）在，彷向上的投影相等，無(wú)法得到 匚，當(dāng)，時(shí)，.（B為任意向量），同樣無(wú)法得到故口

3、錯(cuò)誤.故選：一【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定與 逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題.已知f ,則小2/2（）A.巧 B, C.市 D. E【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，再代入求值?！霸斀狻拷猓簝z遍睜）】，分子、分母同除“。得故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。.設(shè)，則郭4ed1 ab.規(guī)律：在y軸右（左）側(cè)圖象越高（低），其底數(shù)越大.屬于較易題 目。.已知角喀的終邊過(guò)點(diǎn),且,則心的值為串顰A【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)榻强Φ慕K邊過(guò)點(diǎn)心不年,所以,JQ01 .dO ,解得加妁，故選B.函數(shù)的圖像大致是（）

4、A.RCB.iaC.D.【答案】B【解析】試題分析：由-上,得一M，則“為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 C；當(dāng)尸時(shí)， 一心你，CM故4,故排除a、d故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.要得到函數(shù)W- i.惋的圖象，只需要將函數(shù) 4蒙的圖象 ()A.向左平移砒個(gè)單位B.向右平移神個(gè)單位C.向左平移燦個(gè)單位H-ID.向右平移打個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)XV區(qū)F，要得到函數(shù)#R-3(叫的圖象，只需要將函數(shù) =的圖象向右平移1個(gè)單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取 x的系數(shù)，進(jìn)行 周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，要特別注意相 位變換、周期變換的順序，順序不同，其變

5、換量也不同.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】10.函數(shù) （E,七“）的部分圖象如圖所示,則3和。的值分別是（）X =千(x) +x= f (x) x= g (x),即函數(shù)g (x)為R上的奇函數(shù)，則有 g (0) =0；又由對(duì)任意0Wx12時(shí)，有 4(4+2)1,即g (x)在0, +x)上為減函數(shù)，. g x)是奇函數(shù), g x)在+OO)上為減函數(shù),.f 2 =1, g(23 =f (2) - 2=1+2 = 3;g (2) =3, g (0) =f (0) 0 = 0,則3&X)( xWf價(jià)為 g (2) w g X) w g 0),. g X) 減函數(shù)，0 xb,工1%血看1：宿占沏一【點(diǎn)

6、睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函 數(shù)，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）17強(qiáng)“備一A尹孟；（2） IM+|O8%同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用 兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題 時(shí)，還需要記住斛網(wǎng)卜1叫耦等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題 中直接應(yīng)用.已知3二2為95%的三個(gè)內(nèi)角 Q 的對(duì)邊，向量甲一為髀， 標(biāo)=&朋=4,若/?！?，且生3小量5“嘰 求角印曲的大小.【答案】收+力【解析】【分析】根據(jù)可先求出網(wǎng)，傕聞*1,進(jìn)而得到冷汽；再由正弦定理, 將=4*,化為 -J0O=1lQ ,整理后求出 伽，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠酱?8=4,再-

7、，jU , J所以所以所以=一蟲(chóng)三去一，所以加, 因此隔咋；?，一拿，所以LE),故加,=二+工R 1【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角，熟記三角恒等變換，以及正弦 定理即可，屬于?？碱}型.已知函數(shù)也B 一如(1)求函數(shù)幽四八單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若8%的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,WO中杷心E求H?)，J、【答案】(1)遞減區(qū)間為水)之一工中叫工，；(2) Q碓【解析】【分析】(1)化化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出/的單 調(diào)遞減區(qū)問(wèn)；(2)根據(jù)題意，利用余弦定理求得目的值.【詳解】(i)n (JU- aj 由8vQ 得5三*-2一,匹展所以函數(shù)颯A單調(diào)遞減區(qū)間為削之工（工

8、一 1） （_c. 2 _ 2/jii（JTfin）3?工小司r-l0 hi,結(jié)合與 數(shù)可得于是可得必在。吒上單調(diào)遞 減，在（力0上單調(diào)遞增，故乖-血=,然后再證明 例T,即可得將“從而可得峋山匕成立.試題解析：（I）由題意彳y*?，當(dāng)松總時(shí)，則/中卻在工4照上恒成立，.M加在生44上單調(diào)遞減.當(dāng)g。時(shí)，中-“則當(dāng)煙出一百時(shí)，H f I+ ”所以是I . 丁的充分而不必要條件故選：【點(diǎn)睛l本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“若-L，則染”的逆命題是真命題B.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題會(huì)”的否定

9、為明岬.，2，【答案】C【解析】【分析】 舉例說(shuō)明。:錯(cuò)誤；由復(fù)合命題的真假判斷 臼；寫出特稱命題的否定判斷 X;由向量的數(shù)量積的 定義判斷a .【詳解】解：對(duì)于荒，命題“若，則喔”的逆命題是”號(hào),則”，是 假命題，如心則時(shí)，y，故；”錯(cuò)誤；對(duì)于 二 命題 莖或我 為真命題，則命題學(xué)和命題空中至少一個(gè)為真命題，故 錯(cuò)誤；對(duì)于必，命題“存在”的否定為：“時(shí)被眄，2吟工”，網(wǎng)正確；對(duì)于“，若1串=1月,則方向上的投影相等，無(wú)法得到宣， 彗，故”錯(cuò)誤.三一,當(dāng)4時(shí)即可得M在當(dāng)9時(shí)，上M. （B為任意向量），同樣無(wú)法得到故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定與逆否命題，考查充分必要

10、條件的 判定方法，是中檔題./(xUftx-2.已知一，則(三 聞 出 由A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，再代入求值。值詳解】解：出卜坳皿機(jī) 分子、分母同除 心刀得故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題?？键c(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值.故C正確.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6.已知砧再小的理中,則()B.C.F (小 +(!D.【答案】A【解析】【分析】，房一可以轉(zhuǎn)換為指數(shù)相同先將廣聯(lián))轉(zhuǎn)換為同為2為底的指數(shù)， 第r fncr-B- 3 N 0 所以【詳解】因?yàn)榭?WxW&r,，所以上M ,故選a.【點(diǎn)睛】i.比較幕值大小時(shí)，要注意區(qū)分底

11、數(shù)相同還是指數(shù)相同.是用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還是用幕函數(shù)的單調(diào)性或指數(shù)函數(shù)的圖象解決.要注意圖象的應(yīng)用，還應(yīng)注意中間量0、i等的運(yùn)用.指數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)底大圖高（逆時(shí)針?lè)较虻讛?shù)依次變大）.當(dāng)事的底數(shù)不確定時(shí)， 要注意討論底數(shù)的不同取值情況.根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問(wèn)題，可以通過(guò)直線x=1與圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷.如圖是指數(shù)函數(shù)（1）y =ax, （2）y = bx, （3）y = cx, （4）y = dx的圖象，底數(shù)a, b, c, d與1之間的大 小關(guān)系為cd1ab.規(guī)律：在y軸右（左）側(cè)圖象越高（低），其底數(shù)越大.屬于較易題目。7.已知角“的終邊過(guò)點(diǎn),則必的值為（A.B.C.【答

12、案】B【解析】【詳解】因?yàn)榻强频慕K邊過(guò)點(diǎn)3的圖像大致是（）8.函數(shù)C.D.【答案】B 【解析】試題分析：由,得I |上= I = =7 ,則“為奇 函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C；當(dāng)金 時(shí)，/c-3；, OM ,故人一,故排 除 A、D,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.9.要得到函數(shù)葭+:一1”的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移任個(gè)單位B.向右平移任個(gè)單位C.一移以單位D.向右立【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)麻用加的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移痔個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取 x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將 x的系數(shù)變 為原來(lái)的倍，要特別注意

13、相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】10.函數(shù)別是（）（g O ）的部分圖象如圖所示,則3和J B. %；2和2和【答案】D【解析】【分析】jrf利用正弦函數(shù)的周期性可求得 皿1，可求得hq；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得從而 可得答案.【詳解】解：由圖知, 由，五點(diǎn)作圖法”知E=2,解得/WGW, 故選：1a.【點(diǎn)睛】本題考查由V*的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn) 作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題.如圖，在r100中，點(diǎn)*3為的中點(diǎn)，點(diǎn)而在步/”，無(wú)*4 ,點(diǎn)解在即期上， ，那么制憶等于（）j=-2OCBF比竽=。1OA.B

14、. C.D.【答案】D【解析】R7X.OO-B- MW * X曰） xg = 5SZKJFZ7三本題選擇D選項(xiàng).已知定義在麻獨(dú)上的函數(shù)旭對(duì)任意實(shí)數(shù)昂滿足一” DI工1 ,，且當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)而口歸與空句的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. - D.【答案】C【解析】由.=（一以可可知函數(shù)包小的周期為2,由可知Ai曲的圖象關(guān)于直線看O對(duì)稱，根據(jù)條件可以畫出函數(shù)偎阿相與4J的圖象，如圖所示，由圖可知，交點(diǎn)共6個(gè).二.填空題1 寸（-，任）.已知向量，若，則2”.【答案】,【解析】【分析】可求出 ，根據(jù)尸即可得出五萬(wàn)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出貨的值.【詳解】由題意得A-a ,y= 42jc.?）

15、,工.? ?故答案為生.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，以及向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.已知賺與生的夾角為45 ,且。，掘網(wǎng)則。f;【答案】受【解析】 【分析】運(yùn)用平面向量模長(zhǎng)的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。JC Jt3215.已知【答案】曲【解析】= rC = BC P ARC/jiff故答案為L(zhǎng)M.16.已知函數(shù)4是奇函數(shù)，且, =(-限時(shí)，有. 一 ,則不等式_的解集為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g (x) =f (x) X判斷函數(shù)g (x)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和 單調(diào)性的

16、性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由x30僅)(&x等價(jià)為30X)(- x =千(x) +x= f (x) x= g (x),即函數(shù)g (x)為R上的奇函數(shù),則有g(shù) (0) =0;又由對(duì)任意00 x1 =1, . g (23 =f (2) 2=1+2=3;g (2) =3, g (0) =f (0) 0 = 0,則30幻(x價(jià)為 g (2) g X) g 0),g X).減函數(shù),0 x2,即不等式X-3&X)(Wx的解集為0, 2;故答案為：0, 2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g (x),轉(zhuǎn)化分析不等式，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題

17、八 = (Lj +1 黑廊蛙 值一 =n = A 口 _ r 一 J17.已知, 口 i , f ，- AY (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求使二% =融取得最小值時(shí)的熱；(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)C,求蚓MM/二.利用特殊值【解析】【分析】(1)設(shè)等=2,求出:彳和勺哈的坐標(biāo)，代入券的式子進(jìn)行運(yùn)算，再利用二次 函數(shù)的性質(zhì)求出二華的最小值.(2)把AT和杷：附坐標(biāo)代入兩個(gè)向量的夾角公式，求出4你E忙就的化【詳解】(1)由題知0所以 當(dāng)W時(shí)二，=取最小值，止匕時(shí)工0寺；(2)由(1)所以， 二【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量共線的 性質(zhì)，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)

18、用，屬于基礎(chǔ)題.在不無(wú)中，內(nèi)角2的對(duì)邊分別是m二2，已知 gsa 5 0(1)求。的值;若.二；求95%的面積【解析】【分析】(1)由,利用余弦定理可得，巳口 口可得結(jié)果;由正弦定理8則, 可得結(jié)果.,利用三角形內(nèi)得F由一公式【詳解】(1)由題意，得展區(qū)由正弦定理相一腦可得.對(duì)余弦定理一7b,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題1 1定要熟記兩種形式：(1)磊,冷= WT =:； 3F吃12,同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住好|工斗四1舊等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.已知g2為95%的三個(gè)內(nèi)角

19、的對(duì)邊，向量弓邛占A)朋=4,若53-1,且七勇二人O),求角W期也的大小.【解析】【分析】根據(jù)洛T,可先求出他詞叔，進(jìn)而得到；再由正弦定理，將 Q，整理后求出進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿蕰?尹,.=&=，落-1所以=_彳爭(zhēng)=_2),所以:唧曲山;因此彳獷b所以N 、 /EdM ,所以廠CO,故，【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角，熟記三角包等變換,以及正弦定理即可，屬于常考題型H_ co =20.已知函數(shù)一 A(1)求函數(shù)A?融A單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若95%的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,gO,i代-2；,求.咯案】(1)遞減區(qū)間為御.皿疇網(wǎng)儲(chǔ)；【解析】【分析】(1)化a為正弦型函數(shù)，

20、根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出 d的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)根據(jù)題意，利用余弦定理求得 時(shí)的值.k- 8=cO【詳解】(i)由z V所以函數(shù)胡傷人單調(diào)遞減區(qū)間為g(r)-x+(a+2)x(加卡產(chǎn)X.的-1加加4 2 Z?，人、一 一 _!_ *豈_T_ /以打山孤】 又由余弦定理R N c r n ,一,【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換與正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)(1, f(1)處的切線是y=0 ;(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)包成立時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【答案】(1)仇的極大值為11HMmcw,無(wú)極小值;【解析】分析：(

21、1)定單調(diào)區(qū)間,先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得:加4為解得b,再根據(jù)得a,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確i-y-w!=O根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，(2)先化簡(jiǎn)不等式為,，再分別求左右兩個(gè)函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時(shí)取到,則不等式轉(zhuǎn)化為 m的取值范圍.詳解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)處的切線是網(wǎng)？所以爾L=J)=。，且口分，即一拉mW O 1(,(113所以，所以在口上遞增，在 上遞減，所以1T0的極大值為立之 2 ,無(wú)極小值21-33包成立時(shí)，由(1) 4 h ,3包成立,工1工玄或h/： q，i珅H*胴，貝u，又因?yàn)槲饔啞?，所以?dāng)時(shí)，T -3工, ；當(dāng)Q時(shí)，心二k【d心創(chuàng)雙0T m)所以在上單調(diào)遞減，在飛I上單調(diào)遞增，哼,在比d上單調(diào)遞增，在&M9上單調(diào)遞減，水