2020中考數(shù)學(xué)專題4-幾何模型之隱圓問題(含答案)

1、2020中考專題4幾何模型之隱圓問題班級 姓名.【模型講解】常見的陵園模型有：（1）動點到定點的年度為定長：（2）四點共圓：（3）定邊對定用（專題3）等.AD=AC=ABNADB= NACB2 NADB= AACBNBAC + ZBDC= 180*【例題分析】例 L 如圖，.4B=AC=ADf ZCBD=2ZBDC9 NA4c=44,則NC4D 的度數(shù)為.例1西例2陰M3 例2.在矩形/8C0中，已知.43= 2cm, BC = 3cm ,現(xiàn)有一根長為2on的木棒F緊貼著短形的邊 （即兩個雉點始終落在矩形的邊上），技逆時針方向滑動一周，則木法的中點尸在運動過程 中所圖成的國形的面積為 CW2.

2、例3.如圖，定長弦 8 在以A3為直徑的O。上滑動（點C.。與點/ 5不重合），M是CD的中點，過點C作CPL45于點P,若X3=8,則PM的最大值是例4.如圖，點/與點3的坐標(biāo)分別是（1, 0）, C5, 0）,點尸是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點.3是否存在最大值？若存在,求點尸的坐標(biāo)：若不存在，清說 明理由.【鞏固訓(xùn)練】L如圖1,短形/5C。中，J5-2, 33,點尸分別 3、DC邊上的點，且EF2,點G為E尸的中點，點P為3C上一動點，則R4 + PG的量小值為.P31.如圖2,在矩形月BCD中，NB = 4,皿=6,石是邊的中點，尸是關(guān)段BC邊上的動點，將 AEB產(chǎn)沿即所左直線折疊得到連接

3、3。，則875的最小值是一.在平面直角坐標(biāo)系中，點/的坐標(biāo)為(3,0),點3為,料正半艷上的一點，點C懸第一象跟內(nèi)一 點，且4c2.設(shè)tan/BOC加-則掰的取城范圍是.如圖3,在RtAABC中，ZC = 90, 4c = 6, BC = 8,點尸左邊4c上，并且C尸=2,點E為 邊3c上的動點，將ACE尸沿直綾E尸翻折，點C落在點P處，則點尸到邊距離的最小值 是八4B TOC o 1-5 h z .如圖 4,四邊形/BCD 中，DC/iAB 9 BC-1, ABACADl.則m的長為.如圖 5,在四邊形/BCD 中，.M=/C=XD,若N8C=,/DBC=.足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射

4、點到球門的張角大小時，張角笛大，射門越好.如圖6 的正方形網(wǎng)格中，點/, B, C,。，E均在格點上，球員帶球沿C。方向進(jìn)攻，看好的射點在()A點CB.點?；螯cEC.線段(異于燃點)上一點D.線段CD (異于端點)上一點.如詼7,己知43是CD。的直役，尸。是0。的弦，尸。與忿不平行，R是PQ的中點,作PSLAB, QTLAB,垂足分別為S、T(SHT),并且NSKT=6(T ,則空的值等于_.如圖 8,若 PA=PB,，APB=2ZACB,AC 與 PB 文于點 D,且 PB=4,PD=3,則 AD DC=10,在平面直角坐標(biāo)系中，己知點/ (4, 0)、B (一6, 0),點C是y軸上的一

5、個動點，當(dāng)N3C4 = 45。時，點C的坐標(biāo)為.11,如圖9, R1AX5C中，ZC=90, 4c=3, 6c=4,點。在四邊上，點石是6c邊上一點(不 與點3、。重合)，且DA=DE,則功的取值范國是.圖 9E 10.如圖10,在平面直角坐標(biāo)系的第一象浪內(nèi)有一點3,坐標(biāo)為(2,冽)過點8作g上,轉(zhuǎn)，BC Lx粕，垂足分別為/、C,若點尸在線段函上清動(點尸可以與點/、B重合)，發(fā)現(xiàn)使得N0PC =45-的位置有兩個，則冽的取值范圍為.在餞憑A4BC中,金=4,3。=5, Z/4CB=45,將A4BC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到(1)如圖11-1,當(dāng)點C；在線段 以的延長線上時，求NCG4的度數(shù)

6、：(2)如圖11-2,連接441，CC .若皿1的面枳為4,求ACBG的面積：(3)如圖11-3,點E為線段A3中點，點尸懸線段彳C上的動點，在 AC澆點3技逆時針方向 旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點P：,求線段EP：長度的最大值與最小值.圖 11-1國 11-2由 11-3g 314 .如里，拋物線y= ;x2 jjc+3與x粕交于4、3兩點（點4在點3的左側(cè)，與y鞋交于點C. （1）求點4 3的坐標(biāo)：（2）若直線/過點上（4, 0）, A/為直線/上的動點，當(dāng)以43、以為頂點所作的直角三角形 有且只有三個時，求直線/的解析式.315.5QS,直線丁=一2工+3與x軸、）伯分別交于3、4兩點，

7、點P是線段。3上的一動點，若能 4在斜邊期上找到一點C,使NOCP=90，設(shè)點尸的坐標(biāo)為（m, 0）,求冽的取值直國.2020中考專題4幾何模型之隱圓問題 參考答案例 1.-：AB=AC=AD,:B C, Q在以/為51心，為半徑的圓上， :NCAD=24CBD,4BAC=24BDC,: NCBD=2NBDC, ZSAC=44S ,工 NCAD=2NBAC=88.故答案為：88, .例2【解答】解：如圖所示：由題意根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出尸到3點 度寓始終為1 9則木棒即的中點P在運動過程中的軌跡為分別以月，B, C , D為圓心，上加為半徑的弧，故所圍成的陽形的面積為：

8、矩形面積T個用形面積=o-4x箋壯V?X(3)當(dāng)過點/、8的0E與y軸相切于點尸時，ZAPB最大.理由：可證/APB=NAEH,當(dāng)NWS最大時，NAEH最大.由smN.4H=2 得：當(dāng)AE AE最小即PE最小時，N4H最大.所以當(dāng)醫(yī)1與j,鞋相切駝，最大.當(dāng)點尸在粕的正半軸上時，連接E4,作EHLx軸，垂足為如圖2.。與J；軸相切于點2：.PEOP.7EHAB9 OP1OH, ：NEPO=NPOH=NEHO=W .工四邊形 OPE”是矩形.：OP=EH, PE=OH=3. ：.EA=3. ZEHA=909 , AH=2, EA=3fAVe A2 -AHV32 -2 2=6AOP=V5 :，P(

9、0, V5).當(dāng)點尸在)軸的負(fù)半軸上時，同理可得：P 0, - N4UB. LAMB.若點尸在)軸的負(fù)半軸上， 同理可證將,ZAPBZAXB.綜上所述：當(dāng)點尸在j軸上移動時，NAPB有晶大值, 此時點尸的坐標(biāo)為(0, V5)和0, - V5).【鞏固訓(xùn)練】答案1 解，lE尸2,點G為E尸的中點，.DG = 1,.G是以。為圓心，以1為半徑的團弧上的點，作彳關(guān)于BC的對稱點/,連接4D,文8c于P,交以。為圓心，以1為半徑的圓于G,此時P/ + PG的值最小，最小值為4G的長,: AB 2 9 AD 3 , AA 4 , :、ArD - 5 ,4G4D-DG5-14：+4G的最小值為明故答案為4

10、.A92解：如圖所示點8在以E為圓心4為半徑的(3上運動，當(dāng)。.B E共續(xù)時時，此時8。的值最小,5解，以/為圓心，45長為半徑作的，延長氏4交。/于尸，連接。尸.根據(jù)折疊的性質(zhì)，SEBF4AEBF,EB1 BfF ,EB = EB,E是45邊的中點，AB = 4 ,AE * E8r = 2 9v AD = 6,:.de7g +2 2加37） - 2瓦-2.3 .解s C在以為圓心，以2為半徑作El周上，只有當(dāng)。與圜乂相切（即到C點）時，40C最A(yù)C 2隨著C的移動，4OC越來越大，(?在第一象限，二。不到X軸點，即NJOCCA+NACB=525 +77.5 , =130 ,A ZDBC= I

11、SO9 - NDCB NBDC=180 - 130* - 12.5W =37.5* .AZ3DC=12.5 , NDBC=315.【解答】解：連接AC, BD, AD9 AE, BE9cZ已知兒B. D, E四點共(S,同弧所盼的圓圖角相等，因而/ZM=N4EB,法后田同以對叵的 “圓內(nèi)角”大于圓周角，“圓外角”小于圓圈角，因而射門點在DE上時角最大，射門點在。點 右上方或點E左下方時角度則會更小.故選上行人.【解答】蟀：連結(jié)OP, OQ, OR,如圖，/IMX ?是尸。的中點，ORLPQ,4( M一1Bop=oq9 工 npor=nqqr,Vs t J7PSAB9 ZPSO=NPRO=W .

12、工點P、S. O、H四點在以。p為直徑的圓上，： NPSR=NPOR,同理可得N077?=NQ0R, NPSRuN。笈，:/RST=，RTS,而NSR7=6(r ,脛T為等邊三角形，NAST=60，ZRTS=6Q9 ,，/即。=/%。=60，ZRQO=NRTO=60，.OPQ 為等邊三角形,PQ=OP, ：.AB=2PQ9工里=!故答案為L.AB 22.解析：本邂主要考查三點共圓判定和相文弦定理.由以=P ZAPB=2ZACB,可知，A, B, C三點共囪，EI心為P半徑為PB由相文弦定理 可知：AD- DC= (PB*PD) (PB-PD)=7.【解棄】解，設(shè)線段助的中點為點 片(4, 0)

13、、5(-6, 0), ：.AB= 09 ( - 1, 0).Cl)如答圖1所示.過點E在第二象及作矽，且白=工四=5,則易知尸艮4為等莖直 2角三角形，乙5/%=90 , PA=PB= 5/2；以點P為同心,PA (或PB)長為半徑作OR與)鞋的正半批文于點C,NgC4為。P的圓周角，/8以=1/394=45,即則點。即為所求.2過點尸作耗于點尸，則。尸=PE=5, Pf=1,在Ri尸尸C中，P尸=1, PC= 12,由勾股定建程：CF=7pc27pP=7, 0C=。尸S尸=5+7=12,點C坐標(biāo)為(0, 12)：C)如答圖所示，在第3桌風(fēng)可以參拜(1)作冏樣續(xù)作.冏瑋求得下拍合半矩卜的盧C坐

14、標(biāo)為(01 12).綜上所述，點C坐標(biāo)為(0, 12)或(0, -12).故答案為. (0, 12)或(0, -12).11.【解答】解：RtZUB。中，ZC=90, , 4。=3, 5。=4, .,./=c2+BC 2= 5,以D為圓心，4D的長為半徑面O。, 如圖1,當(dāng)0。與6c和切時，O，BC時， 設(shè)心=x. IDE=AD=x9 BD=AB -AD=5x,V Z3ED=ZC=9Q9 , N3 是公共角，:ZDEsABAC,；迪解得：X=iAB AC 5 38如圖2,當(dāng)OD與3C和交時，若文點為8或C, AD=1：.AD的取值范0S是比S/DV$.8212.【解答】解:如區(qū)3中,在x箱上方

15、作OKC,使得OKC是以O(shè)C為斜邊的等猥直角三角形，作在，居 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 于瓦JfVOC=2,：.OK=KC=y29當(dāng)耿=KC=心時，以K為圓心，KC為半徑的圓與期相切，此時冽A .上.B=8C=l+a,在金上只有一個點滿足/。P。=3/。長。=45， ： /2 .當(dāng)成=&9九在松上恰好有兩個點滿足NOPC=LnOKC=45，T、 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 20cx此時 m=BC=293綜上所逑，滿足條件的加的值的范國為2這加V1+&.散

16、答案為2WmVlT5.13.【解答】鞍：(1)由旋轉(zhuǎn)的性及可得：ZACiB= ZACB=45S 9 BC=BCi, NCCi8=NCiC3=45， ZCCUi = ZCCiB ZJiG5=459 75* =90；(2) YABCgBCi.BA=BAj BC=BCi N/LSC= Nd5C，BA BA/ABC+/ABCi = AiBCi+/ABCi,BC BC/ABA = NCBCi, ：ABAiACBCi.手工嘿產(chǎn)嗯戶嗡CBC -33Sja4】=4, Scbci4(3)如圖1,過點8作8DL4C,。為垂足，,Z3C為銳角三角形，點0在線段JC上，在RtABCD 中，8。=3cxsm45 當(dāng)戶在

17、/C上運動，8P與4c垂直的時候，/山。繞:點3旋轉(zhuǎn)，慢點P的對應(yīng)點尸】在續(xù)段.43上時，EPi最小，最小值為：EPi=BPiBE=BD - BE=f2,當(dāng)P在/C上運動至點C, AABC統(tǒng)前8費轉(zhuǎn),便點P的定應(yīng)點為在錢段府的延長或上時, 最大，最大值為：EPi = BC-BE=25=7.ce2KI14.【解答】解，(1)令=0,即3升3=0, 34解得肛=-% x2=2,/、5點的坐標(biāo)為4 =權(quán)+，將K C-4, 0)，C (0, 3)坐標(biāo)代入,得到;Yk+b=。，解/ k=1b=3b=3:.直線解析式為1=*+3.直線h可以看做直續(xù)4c向下平移CE長度單位(2個長曳能位)而形成的, 2工直

18、續(xù)6的解析式為產(chǎn)/+3 - l=lx - 2.則5的縱坐標(biāo)為之X (7) -2=X ：.D (- 1, -2). TOC o 1-5 h z 4244冏理,直線/。向上平移2個長度總位得到從 可求傅(7,紅) HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 24綜上所述,。點坐標(biāo)為，。(-L 血)，D2 C-U 27).44C3)如答圖2,以/月為直徑作入 圍心為尸.過E點作。尸的切線，這樣的切線有2條. 連接EW,過M作卬JLx粕子點M/ ( -4, 0), B (2, 0),( 1, 0),。尸半徑凡尸8=3. 又:E (4, 0), ：.FE=5f在 RtAME中，凌=/52_32=4,sinZ34ra= cosZi/FZ=.4 12在 RtAEAV中，MV=M$inNMFE=3x5 5=.WF-cosZ=3xA=2,則。n=2,四點坐