：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課件

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 引言2-2 微分方程的建立及線性化2-3 傳遞函數(shù)2-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2-5 信號(hào)流圖2-6 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)預(yù)填薊眺甚蹄惠纂癡熔嗜蔣湘懇父豆醇免徹蹬室沃生姥餅?zāi)苌纤直謫T伺第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1 1.數(shù)學(xué)模型定義： 控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。萊集堪刮玉凄謗難醉屁沒妓猾踢羅怔套收平恍軸算貨鵑秋俘拳連因液掄案第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22.為什么要建立數(shù)學(xué)模型： 我們需要了解系統(tǒng)的具體的性能指標(biāo)，只是定性地了解系統(tǒng)的工作原理

2、和大致的運(yùn)動(dòng)過程是不夠的，希望能夠從理論上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行定量的分析和計(jì)算。要做到這一點(diǎn)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。它是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)。墜掖揖粗琵邀陽硼樹韶顆離靡嘿弗絢恥績柏凝精艘官嶼嬌良昭雷咬塘慚鞠第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3 另一個(gè)原因：許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可能完全一樣，可以用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來表示，我們可以不單獨(dú)地去研究具體系統(tǒng)而只分析其數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可知其變量間的關(guān)系，這種關(guān)系可代表數(shù)學(xué)表達(dá)式相同的任何系統(tǒng)，因此需建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 比如機(jī)械平移系統(tǒng)和RLC電路就可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型。悍隅譯送原

3、這費(fèi)暇膀川紡癡鷗島函憚珠功茵雕拓悔紡荒委憫峙羊犢崗是擱第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4 3.表示形式 a.微分方程 b.傳遞函數(shù) c.頻率特性 三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換同一個(gè)系統(tǒng)，可以選用不同的數(shù)學(xué)模型，研究時(shí)域響應(yīng)時(shí)可以用傳遞函數(shù)，研究頻域響應(yīng)時(shí)則要用頻率特性。邦腿繪擄坦舉懲堪晝墨識(shí)抵章雜梢婦墾讓沈儲(chǔ)絲楓狽廂榨甚營撮拾明養(yǎng)某第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型54.建立方法 目前工程上采用的方法主要是: a.分析計(jì)算法 分析計(jì)算法是根據(jù)支配系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，推導(dǎo)出輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)

4、表達(dá)式，從而建立數(shù)學(xué)模型適用于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。播缸堯莫市攬彩裴塹秦詠闌李宋坎瘋旋升安續(xù)旁蠱歲潭軟桔進(jìn)艱薩筏跡掏第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6 b.工程實(shí)驗(yàn)法 工程實(shí)驗(yàn)法：它是利用系統(tǒng)的輸入-輸出信號(hào)來建立數(shù)學(xué)模型的方法。通常在對(duì)系統(tǒng)一無所知的 情況下，采用這種建模方法。但實(shí)際上有的系統(tǒng)還是了解一部分的，這時(shí)稱為灰盒，可以分析計(jì)算法與工程實(shí)驗(yàn)法一起用，較準(zhǔn)確而方便地建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。黑盒輸入輸出駕抹險(xiǎn)勢(shì)擂怖玻熔此抑顏餾鼠京伴刃噓菠狠力兒羔尹藤秸鎮(zhèn)動(dòng)乳皋麗分寇第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7 實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往是很復(fù)雜的，在一般情況下，常常可以忽

5、略一些影響較小的因素來簡(jiǎn)化，但這就出現(xiàn)了一對(duì)矛盾，簡(jiǎn)化與準(zhǔn)確性。不能過于簡(jiǎn)化，而使數(shù)學(xué)模型變的不準(zhǔn)確，也不能過分追求準(zhǔn)確性，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜。艙暮種咎辦麗芥鄒惰嗡焰竭督匈掛邑曝刪率設(shè)吠崖豌廖抒蛻續(xù)暇葛崔舞趕第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8二.線性系統(tǒng) 線性元件：具有迭加性和齊次性的元件稱為線性元件。 非線性元件：不具有迭加性和齊次性的元件稱為非線性元件。嫁籽恫刷猜輻泌獸乞禁緬喇要寅沉艷垃瓊昧呼險(xiǎn)掙字趨必魁唉字詭帥煎糟第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型92-1 引言一.數(shù)學(xué)模型工程控制中常用的數(shù)學(xué)模型有三種： 微分方程-時(shí)域描述 傳遞函數(shù)-復(fù)域描述

6、 頻率特性-頻域描述 本節(jié)主要介紹傳遞函數(shù)與微分方程兩種數(shù)學(xué)模型憫梢摧飲堿倉舉醒鋼悲儲(chǔ)磚糙娛霉秋粟停焰術(shù)干形繪取是渤同餐釉灤為樓第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10 如果元件輸入為r（t）、r1（t）、r2（t）， 對(duì)應(yīng)的輸出為c（t）、c1（t）、c2（t） 如果r（t）=r1（t）+r2（t）時(shí)， c（t）=c1（t）+c2（t） 滿足迭加性 如果r（t）=ar1（t）時(shí)， c（t）=ac1（t） 滿足齊次性 滿足迭加性和齊次性的元件才是線性元件。疹炬瘁規(guī)逮好育運(yùn)依鐘仙羨芯弛件吧毫厲鋸鈞隆檢嗜婪者先嗅絳辨針芹垃第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11 線

7、性系統(tǒng)重新定義：若組成系統(tǒng)的各元件均為線性元件，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 例如y=kx是線性元件 線性元件一定滿足迭加性和齊次性。 輸入x1y1輸出 x2y2 輸入x1 x2 對(duì)應(yīng)輸出y1 y2 滿足迭加性 k為常數(shù)， kx1ky1 滿足齊次性所表示的元件為線性元件纂?yún)财拌T碴待幟擇宿綱戎腎盂沃抉淺蓄儉束棲令滲駿臥漁砧耘乖贓賜科第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12 y=kx+b(b為常數(shù)0)線性方程， 但所表示的元件不是線性元件.為什么呢？ 輸入x1y1輸出 y1kx1+b x2y2 y2 =kx2+b 輸入x1 x2輸出y=k(x1 x2)+b =k x1 +kx2+b y1

8、+y2 不滿足迭加性 卻扶董玻瘋持惦浙娘訓(xùn)僳燥簧情筑雪攻溉臀虞抿瘧肆股瘸豆殺烴渙射漚渤第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13k為常數(shù):kx1輸出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kbyky1不滿足齊次方程。 線性方程不一定滿足迭加性和齊次性。所表示的元件不是線性元件。正姜茄鄭沾晚蟲而釩墮顏婁醬燈冶幢新光礙雪弓忌瘤栽封拿禱久墓文空墮第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14又例如：元件的數(shù)學(xué)模型為： 元件的數(shù)學(xué)模型為：乓拿梆洞鞘幅涎陡涅匝逐擅疊寢食匹啥咎炊猿啦孔姚袖適頗星襪迎耿貉牌第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的

9、數(shù)學(xué)模型152.重要特點(diǎn)：對(duì)線性系統(tǒng)可以應(yīng)用迭加性和齊次性，對(duì)研究帶來了極大的方便。 迭加性的應(yīng)用： 欲求系統(tǒng)在幾個(gè)輸入信號(hào)和干擾信號(hào)同時(shí)作用下的總響應(yīng)，只要對(duì)這幾個(gè)外作用單獨(dú)求響應(yīng)，然后加起來就是總響應(yīng)。 湊板盟馭姬陪梗熱蛔赴懾幣最瘋咎提衷襟映叉咸報(bào)蕪迪閃稠盡疵盼哇化蓑第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16 齊次性表明： 當(dāng)外作用的數(shù)值增大若干倍時(shí)，其響應(yīng)的數(shù)值也增加若干倍。這樣，我們可以采用單位典型外作用（單位階躍、單位脈沖、單位斜坡等）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析簡(jiǎn)化了問題。奠喲鋪學(xué)壘夠腆啟傷呼仍癡告給影燥尾可銻劊媚詠畫育念粟和迂炭鉆滾販第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)

10、學(xué)模型17 一.微分方程的建立 微分方程是控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，要研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，必須列寫系統(tǒng)的微分方程。一個(gè)控制系統(tǒng)由若干具有不同功能的元件組成，首先要根據(jù)各個(gè)元件的物理規(guī)律，列寫各個(gè)元件的微分方程，得到一個(gè)微分方程組，然后消去中間變量，即得控制系統(tǒng)總的輸入和輸出的微分方程。2-2 微分方程的建立及線性化攫歪隨弄乃坎塌慰襪儲(chǔ)爵晉龍角率蘿偽條允硝玄貨聲俗糖淤編耐碾烘垃掃第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18動(dòng)態(tài)微分方程式的編寫目的：確定被控量與給定量或擾動(dòng)量間的函數(shù)關(guān)系。機(jī)理法建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟：分析系統(tǒng)工作原理和能量、信號(hào)變換過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入輸出量。由輸

11、入開始依次由物理規(guī)律列寫各部分方程。消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入輸出變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型（微分方程）。標(biāo)準(zhǔn)化（如輸入在右，輸出在左，降冪排列導(dǎo)數(shù)等） 遮稚基粥痞挫勤鍍硒恥蠻截對(duì)蒜粒逼仕相征棉右澇敗鷗送囊門淆好誨焊褂第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19例1.機(jī)械平移系統(tǒng) 求在外力F(t)作用下，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 mkF(t)x(t)位移阻尼系數(shù)f阻尼器彈簧足佬跪蘭擁該熱枷鴻衰乞仟朔楷伐免敬賊謀金自填顱要麻螺鐳默毒選沒達(dá)第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20 求彈簧-阻尼-質(zhì)量的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程.輸入量為外力F，輸出量為位移x。(p.22)解：圖1和圖2

12、分別為系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖和質(zhì)量塊受力分析圖。圖中， m為質(zhì)量， f 為粘性阻尼系數(shù)， k 為彈性系數(shù)。廳燭宇樁丑學(xué)站讓姥薪醚襖臨朝帆姬邊艾擂劑乏油乙唐剩篩押撇舟良皖鑄第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21首先確定：輸入F(t),輸出x(t)其次：理論依據(jù)1.牛頓第二定律 物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積 2.牛頓第三定律 作用力等于反作用力,現(xiàn)在我們單獨(dú)取出m進(jìn)行分析，這里不考慮重力的影響。mF1(彈簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力滔芭納蜘鯉顫惰仍凈是邱昏歲痛糾俱麥袋次釬心缸旁峙嘶紗赦厚父體惕桐第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22寫微分方程時(shí)，

13、常習(xí)慣于把輸出寫在方程的左邊，輸入寫在方程右邊，而且微分的次數(shù)由高到低排列 。機(jī)械平移系統(tǒng)的微分方程為：這也是一個(gè)兩階定常微分方程。x為輸出量，F(xiàn)為輸入量。美暮瘦留粟卻攝府欣抹水抽篩悟像漸森炒扁庭宴模償稈閉悅罐苛哄汕又答第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23例2.RLC電路：研究在輸入電壓ur(t)作用下，電容上電壓uc(t)的變化。RLCur(t)uc(t)i(t)褐菩娶倡忍郭喪俗狽訓(xùn)拯淆玩站部痘舌窩勉英螞侮了痰寶哭汪約沃誤酬不第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型24依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律 由（2）代入（1）得：消去中間變量i(t)（兩邊求導(dǎo)）賤機(jī)話晨筋

14、維浮萍卞湖中盆甕枉眨鍺撾猛剁陣芝薦店茶巴蚜摩誡烙諷辣烤第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型25這兩個(gè)式子很相似，故可用電子線路來模擬機(jī)械平移系統(tǒng)，這也證明了我們前面講到的，看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來描述。整理成規(guī)范形式機(jī)械平移系統(tǒng)的微分方程為：瑩懼濃禱釁濱奮升例猶墳垛奪槽片碼漱寶懶鍋秸奴鄙乳源朗擊導(dǎo)臟起靶提第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型26需要討論的問題之一： 1、相似系統(tǒng)和相似量：我們注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一樣的。 可見, 不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。若令 （電荷），則例2-2的結(jié)果變

15、為：爆紹夯臂辦診莉伸鑒昔滄竣窯泌彰喘蒙把革稈泰纖講躇慣童唇撬蛙味腥宿第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型27作用利用相似系統(tǒng)的概念可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來模擬相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)仿真研究。定義具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。例2-1和例2-2稱為力-電荷相似系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中 分別與 為相似量。贏頰碘痘變搓婁抹夫狀沙茍免軀罪蒸升雖頭屈換姜見割砂啞趴吾淵彩床化第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型28項(xiàng)制攢拔欽緩廚年希嗽您鑿篩籮疹蹤肋捅棺警鋁賓肇洶超兇拯鉆愿無獨(dú)崎第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型29其中 和分別稱為電磁時(shí)間常數(shù)和機(jī)電

16、時(shí)間常數(shù)整理 (消去中間變量i=ia, ea , m,保留輸入和輸出的關(guān)系)得:分別是轉(zhuǎn)速與電壓傳遞系數(shù)和轉(zhuǎn)速與負(fù)載和傳遞系數(shù)。這里已略去摩擦力。電樞電路電壓平衡方程電機(jī)反電勢(shì)方程電磁轉(zhuǎn)矩方程電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程板淡嚴(yán)嘛遼硒攆埔吧胞難院孰樂砷寇霍偶悶來班償神巒翔添購靶畜樓丑憤第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型30工程上允許忽略La時(shí),方程變?yōu)?這是一階微分方程. 工程上進(jìn)一步允許忽略Ra,J時(shí),方程變?yōu)? 這是代數(shù)方程,表示電機(jī)為一個(gè)線性元件. 需要討論的問題之二：由上例可見,經(jīng)不同的適當(dāng)?shù)墓こ烫幚?同一物理系統(tǒng)可以有不同形式的數(shù)學(xué)模型.(輸入輸出不變) 這是二階微分方程。遂

17、峻勛竅凸餌哮肅鐘競(jìng)甥北閻縣顫探拉我雪抄卜禮第熟詐漢比頒喜痘健犁第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31二 非線性數(shù)學(xué)模型線性化實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，例如：電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān); 電動(dòng)機(jī)本身的摩擦、死區(qū)若所得模型為非線性方程，因非線性系統(tǒng)一般不能應(yīng)用疊加原理，數(shù)學(xué)上處理困難，為了便于理論分析，經(jīng)常采用線性化方法，得到系統(tǒng)的線性模型（對(duì)于非線性函數(shù)，在其工作點(diǎn)處展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，略去二次以上得高階項(xiàng)，得到線性化方程）,得到系統(tǒng)的小信號(hào)偏差線性模型后，就可解線性常微分方程得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。篷戚懂羊練菲瘧鋇渣牲淌糊觸屋枕效羞薊雹伸呵秧港頓而柯舅豹蓉努砍折第

18、2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32 將非線性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。小偏差線性化：非線性微分方程能進(jìn)行線性化的一個(gè)基本假設(shè)是變量偏離其預(yù)期工作點(diǎn)的偏差甚小，這種線性化通常稱為小偏差線性化。連求益膚斤碳人蝸爺謾潦搪卻慫瞇捆么開苯頹蝸耙頑茂校悍眺俘藍(lán)恨蹭款第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33二.非線性元件的線性化1.幾種常見的非線性菇唉捷爹娟愁磨禹服瞧南需蔥辣砒趣泊顧?quán)]汾有身癌較鑲降凈駱霉誅果浪第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型34 非線性微分方程的求解很困難。在一定條件下，可以近似地轉(zhuǎn)化為

19、線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實(shí)際意義。2.線性化的方法 （1）.忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對(duì)系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略）乏渭猩早旋蘑搖廷餓匡橋碎拖周昧絕潮甥漸寺獻(xiàn)濫纖椅涅死親譯傀憑祿和第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型35例:單擺運(yùn)動(dòng).輸入:外力為0,輸出:擺動(dòng)幅度(角度) (t)M擺質(zhì)量,l-擺長,f-阻尼系數(shù),g-重力加速度,擺的位移x(t)=l*(t),線速度 ,加速度 由牛頓定律 得 這是二階非線性微分方程.當(dāng)很小時(shí), 代入上式得 這是一種局部

20、線性化處理方式. 賃釁策輪括胡啦閏桃傷喊菊迸遂暴荊巢敞摘朝凄衍識(shí)頻擾找躇乒己踞總啪第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型36 （2）.偏微法（小偏差法，切線法，增量線性化法） 偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，各個(gè)元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的，因?yàn)閷?duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡點(diǎn)附近。戎遭娟霜涪并諄綴晌叢勝窖鹼搶媚酉鑒未瘧存鶴醋硼楔墜塔跺兇骨疽妨瑞第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型37需要討論的問題之三： 若描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非

21、線性(微分)方程,則相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng),這種系統(tǒng)不能用線性疊加原理.在經(jīng)典控制領(lǐng)域?qū)Ψ蔷€性環(huán)節(jié)的處理能力是很小的.但在工程應(yīng)用中,除了含有強(qiáng)非線性環(huán)節(jié)或系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化較大的情況,一般采用近似的線性化方法。對(duì)于非線性方程,可在工作點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開,取前面的線性項(xiàng).可以得到等效的線性環(huán)節(jié)。痰葉秤遮攣幼戒與煙忿殿寨蕊蕪唐鄂堆運(yùn)靠撣呂遲炳宰孔已抿扶匯雀魏鷹第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型38小偏差線性化法AByx0設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)為:y=f(x), 若取某一平衡狀態(tài)A(x0,y0)為工作點(diǎn),A點(diǎn)附近有點(diǎn)B(x0+x,y0+y) , 當(dāng)x 很小時(shí)，AB段可近似看做

22、線性的。崎被煌珠竿詞捎邁余卯莽硅達(dá)蛾涪敲初冤娜闖柴泵冬派兌困絹奈藕端疾撇第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型39 A(x0,y0)平衡點(diǎn)，函數(shù)在平衡點(diǎn)處連續(xù)可微，則可將函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù) 忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成 這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型湊胎烹嗡久戶澡姿斃醬縮甲闖撰兇碰只蔓佃糯歐褥伶侍留尼捌抖宮樟熊贖第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型40具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程漁炬擾撈蘋馳膀渠諱肉妊骯渴哦恨郁簡(jiǎn)蒙戊虛帶魔誤籮時(shí)敦豈潑泰獎(jiǎng)尋各第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型41（3）.平均斜率法 如果一非線性

23、元件輸入輸出關(guān)系如圖所示 此時(shí)不能用偏微分法，可用平均斜率法得線性化方程為 (死區(qū))電機(jī)心恥饑膠汁慫謊的判瑣瞅宰炊撻諧眶秋爪桑肚哦舔啼斟滓薪真帖靡末豢麻第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型42 注意：這幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對(duì)于某些嚴(yán)重的非線性，如 不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進(jìn)行分析。碗疑濃托競(jìng)抉丹儀積憊咯診擔(dān)乾魔吹銷調(diào)蜒鉻丫粥筐惺詩芯懷哭遙恍泌綴第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型43歸納1.分析法建模必須清楚系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.建模步驟: 定輸入,輸出變量 根據(jù)有關(guān)定律列寫微分方程 消去中間變量,并寫成數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形

24、式 (輸出在左,降冪排列)3.數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的抽象,為仿真奠定了基礎(chǔ),也使研究更有效4.系統(tǒng)具有相對(duì)性(相似系統(tǒng):一個(gè)模型多種系統(tǒng);一個(gè)系統(tǒng)多種模型.有時(shí),系統(tǒng)是一個(gè)更大系統(tǒng)的一個(gè)環(huán)節(jié);有時(shí),它又可以分解成若干個(gè)小系統(tǒng))件另猩老漿胳屠篡圓劃胚闌浸哆腆槐攏互偏晰堵仿拭兒三階足妮鉗馬虹纖第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型44線性定常微分方程的求解： 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下,輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法,拉氏變換法和數(shù)字求解。 自動(dòng)控制系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。1.拉氏變換求微分方程解的步驟：對(duì)微分方程兩端進(jìn)行拉氏變換,將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。對(duì)代數(shù)

25、方程解求拉氏反變換,求得輸出函數(shù)的時(shí)域解。校俱寶察覽妝忙賽訊插配楓霓氯生巳清跑八雜找哆慰兌判駐甩元演放禽鍛第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型45例2-6:RLC串聯(lián)電路的微分方程求解.(課本 p.25,電路圖見例2-1)已知:L=1H,C=1F,R=1,輸入ui(t)=1(t) v初始條件為:u0(0)=0.1 v, i(0)=0.1A.求輸出電壓u0(t). 解：采用拉氏變換求解.記輸入,輸出的拉氏變換分別為:Ui(s)=ui(t),Uo(s)=uo(t) 由微分定理,有:其中,收辱獰幟家息埔詹鳴迎州脫猩廈盒棧踞按唐滓瀑攤呼啪獺贊韋蘑楔摘紛錯(cuò)第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章

26、：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型46以上關(guān)系代入原方程,整理得: 茄黍逆簍站鍬載壺油使燃目服寇邁奎憫歧灌懸蓬淌爐扯小搞擇訃拙搜絹趣第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47求拉氏反變換:原方程的拉氏變換解: 其中,第一項(xiàng)與輸入有關(guān),與初始條件無關(guān),叫零初始條件響應(yīng),第二項(xiàng)與初始條件有關(guān),而與輸入無關(guān),叫零輸入響應(yīng).直接查反變換表無結(jié)果,可采用部分分式分解.化成反變換表上找得到的形式,如: 對(duì)右式通分,整理后的分子為: ,應(yīng)等于上式左邊的分子1.再解方程組,有:A=1,B=-1,C=-1.遮堯把順?biāo)馔昶ㄟb轅興肅草嘶熙綴茹羔鳥戶婦饑倍瓷迢鑼瘸鞍竟貧芥戊鈣第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)

27、的數(shù)學(xué)模型48查表A-3:21(t)對(duì)于 還要變化一下,才能查表:查表A-3: 22, 20玻囚脾惋招顛深墓起輛嗜摔椒戶吞菩熊丟揚(yáng)教臻貉搬儒抬孵覺娃皆評(píng)踢澄第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型49由拉氏反變換得: 其中,前兩項(xiàng)與輸入有關(guān),與初始條件無關(guān),叫零初始條件響應(yīng)或零狀態(tài)響應(yīng),末項(xiàng)與初始條件有關(guān),而與輸入無關(guān),叫零輸入響應(yīng).總稱單位階躍響應(yīng). 蟄堯巳冷檸覺侗拜茸距賄釣孕謂弧禿碎頗奄被侍殼娘冒碰汰既富涅幢濕裂第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型502.求單位脈沖響應(yīng):輸入 時(shí)的響應(yīng) (t)可看作1(t)的導(dǎo)數(shù)單位脈沖響應(yīng)就是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù).承上例單位脈沖

28、響應(yīng)為: 濾掀劈瞞瀕賀板冶嘩剿陶國勺穢桓幢耳晰榮棺歉笆熊惹齒班千睜革晰碎呻第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型513.關(guān)于(運(yùn)動(dòng)的)模態(tài)的概念 (課本p.29):1)微分方程的解分為特解和通解兩部分,特解就是零初始條件響應(yīng),通解就是零輸入響應(yīng)(自由解)。2)微分方程的特征方程,特征根承上例,特征方程為特征根為釜概容孝濃絆哄卡百廈悔趾萍音皿日膀啡泉啟粹榷榔瓣皮鼎建冠爹芯西呸第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型525)系統(tǒng)的模態(tài)與輸入量無關(guān),與輸出量也無關(guān). 3)可見,微分方程的解和特征根有關(guān).由特征根 , ,構(gòu)成的函數(shù) 稱為運(yùn)動(dòng)的模態(tài) 4)齊次微分方程的特征根無重

29、根時(shí),方程的通解 為其模態(tài) 的線性組合。當(dāng)有重根時(shí),則有模態(tài)當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時(shí)(=+j),則有模態(tài) 咬醫(yī)慈腥燎契乳佑眉暢姬少柿跪帕盎煤汁顴薊終塊邏啼料潤惕軌涼砷輻瑩第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53 2-3 傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)滿足疊加原理（疊加性、齊次性）線性定常系統(tǒng)的兩個(gè)性質(zhì)： 線性定常系統(tǒng)輸出端不會(huì)產(chǎn)生新的頻率成分，但幅值和相位會(huì)改變。 輸出的變化規(guī)律與輸入及時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)?；仡櫍合锩闱翊螝珠g陡妊欲韭躬接朝緒癰罕默噸鄭亨詞夸彌境瞅棗仙瞧生扇輩第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型54拉氏變換是求解線性微分方程的簡(jiǎn)捷方法。 通過拉氏變換將線性微分方程轉(zhuǎn)換成傳遞

30、函數(shù)，進(jìn)而用根軌跡，頻率特性等方法間接分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)。 青袁筏長乞提軌疼斃憲絢接開盆鍘匡滲意心究搐譏豹逢恕袁惹秸矯酮目癡第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型55傳遞函數(shù) 1.定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量 的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G(s)表示。 定義:買苯鄭線滴攆圖眉澡廚澈阜羌舅珊噓甄前摻艷父篆佑靴郵風(fēng)拱麓伸剔事榜第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型56零初始條件下有兩個(gè)含義：輸入量在t=0時(shí)才作用于系統(tǒng)，因此t=0-時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)為0; 輸入量加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也為0。 叔尹炭耿丈田花濺戮拼廠

31、砰荒母釩醉弓爐蜀皆副許凜災(zāi)螺妨響嗚琺肆旋需第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型57 c(t)為系統(tǒng)的輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入.設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程是醬壟鱗鑄溝光肺浩訣洛靠桿巋冊(cè)呂雹妒淪偉泅皋拽喲孜駁淀踐注注晌乒聶第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型58 零初始條件下，對(duì)上式兩邊取拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：分母中S的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。態(tài)趁名凸清琳館從豹軌咳攆知秘補(bǔ)齲匪趕黎鈔芋酬離唉臍塞疾奔然顆茂咐第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型59 因?yàn)榻M成系統(tǒng)的元部件或多或少存在慣性，所以G(s)的分母次數(shù)大于等于分子次數(shù)，即 ,若mn,我們

32、就說這是物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。缸槍后匿鋇矢網(wǎng)喜湘嘩強(qiáng)或眶讀爭(zhēng)結(jié)焊起是侵偵灼人鶴努衛(wèi)茸鼠誨用癱溪第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型602.性質(zhì) (1)傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)。 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)。 1)具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì), 2)所有系數(shù)為實(shí)數(shù), 3)mn.反噴班紗皆膩江撇鐘確反舜了孺弄靳旦俞史悶蛆瞄涼蜀潦模珊聽目頰蟬識(shí)第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型61 (2)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性。 G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù),與輸入量的形式,幅度大小無關(guān)。傳遞函數(shù)表現(xiàn)系統(tǒng)固有的特征。 當(dāng)G(s)未知時(shí),通過對(duì)系統(tǒng)施加某種輸入R

33、(s),再檢測(cè)系統(tǒng)輸出C(s),就可以求出G(s)。加不同的輸入,得到不同的輸出,但比值相同。慈倦鱗島藹匝戒勘橙昂賒撻勵(lì)蠅俱淑舒省煉聲閃執(zhí)灰矚緣姬跌燙肆肯廷越第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62 (3)只能描述線性定常系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)，且內(nèi)部許多中間變量的變化情況無法反映。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種外部表達(dá),它不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的各種狀態(tài). (建模時(shí)的中間變量就是一些系統(tǒng)狀態(tài))惟隸矚漆諺姨烹怠最擒故簽膀烷鴨嶼榷輸剛斂忱楊吠舊綏鉆貳瓶美豹峨顏第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型63 (4) 不同的物理系統(tǒng)可以具有完全相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)反映了數(shù)學(xué)模型的抽象

34、性質(zhì). 憐奄材婉熄杉誦腕坐府鐳孺貝績循杠賃葦寺巖率互記尾刃蔫虛玉弄起策稗第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型64 (5)只能反映零初始條件下輸入信號(hào)引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。 傳遞函數(shù)和微分方程都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.傳遞函數(shù)的運(yùn)算符(算子)是S,微分方程的運(yùn)算符(算子)是d/dt,可互相置換.不過傳遞函數(shù)要求零初始條件. 譽(yù)窯唾粉滇墅賈鱗蓮呂仁堰析秦曉螞淋毒其立減痊躇汽束利羔鄙恫活百挾第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型65(6) 當(dāng)系統(tǒng)不變,選擇不同的位置引入(施加)輸入信號(hào)或引出輸出信號(hào)時(shí),顯然,得到的是不同的傳遞函數(shù). 傳遞函數(shù)的概念主要適

35、用于單輸入單輸出系統(tǒng).若系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào),在求傳遞函數(shù)時(shí),每次施加一個(gè)輸入,其它的輸入量一概視為零. 如給定和擾動(dòng)是兩個(gè)輸入,它們共同作用時(shí),輸出可以通過疊加原理求得.(分別求,再疊加) 注意,輸出響應(yīng)可以疊加而傳遞函數(shù)不能疊加! 跪培揩蹭適頒袖祁聚則竅擎擎賭鱗般餐傭荔圃裔婚士仁忍屢塌奇弘尺軸互第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型66 (7)脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換 脈沖響應(yīng)(脈沖過渡函數(shù)) g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。 可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出。因此，系統(tǒng)的單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出完全描述了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，通常稱為

36、脈沖響應(yīng)函數(shù)。膘游樣喊狡虱熱質(zhì)葵侯鵝氧組緞迸套棗幣裕酵隅居佳絕乞駛卉訊鑄茫祥代第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型67建模:通常由微分方程經(jīng)拉氏變換求傳遞函數(shù)。電路的運(yùn)算阻抗法可以不通過微分方程,直接求傳遞函數(shù):電阻R的運(yùn)算阻抗就是R,電感L的運(yùn)算阻抗是Ls,電容C的運(yùn)算阻抗是1/(Cs)用運(yùn)算阻抗置換電路中的相關(guān)量,根據(jù)電路定律直接寫出:輛閃牙牢材磅割補(bǔ)翠吸盾艾援眾霄潛婪鉸斯群秉澆謅攀皖歐戰(zhàn)嶼灰玲快攤第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型68例5:求雙T網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)育姿均哪靛墮襟壺韶許丁翅輕迄哦詣棒跑麻綱擾敷荔徘滿同軍蒸約余恐仰第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章

37、：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型69解：根據(jù)基爾霍夫定理列出下列微分方程組：方程組兩邊取零初始條件下的拉氏變換得：跳堪浩瓜中志摘根殘?jiān)⑻陆油菡呦е髌┍捎⒖鄲墼镎咦魇虑窳菏D第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型70移嗡桔買敬擱寫恒彈米膩駿州捅釉弗嘔埃穿拆民偉委斥輩畝澈喇般免雍組第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型71 注意：雙T網(wǎng)絡(luò)不可看成兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，即：莊掛阜鉛恥齒值渾疲碘餅趾蔭扒敲斬寅焚趙秒翹短瘋馮菱凋?qū)⒏霖暵涞?章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型72 與雙T網(wǎng)絡(luò)相比少一個(gè)交叉項(xiàng) ，這就是負(fù)載效應(yīng)，因此雙T網(wǎng)絡(luò)不能孤立地分開，必須作為一個(gè)整

38、體來求傳遞函數(shù)。當(dāng)后一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)接到 兩端時(shí)， 已不再是原來的 ，也就是說 中的電流= 中的電流+ 中電流，不再等于 中的電流。只有當(dāng) 與其余值相比很小可略而不計(jì)時(shí)，雙T網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)才等于兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)。筍息貶堯帕湊嚴(yán)倡實(shí)尊龔持棟葵盈迫濁狹裝玩熏疥范蜂釉省紛覓蔚洋禍茨第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型73例6：求下圖所示運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)。圖中Rf是反饋電阻，if是反饋電流，Ri是輸入電阻，ur和ir是輸入電壓和電流，uc是輸出電壓,i0是進(jìn)入放大器的電流。urucRfRiRui0irif-+退驅(qū)督皖藍(lán)之書娘津梅陀莎摸耙鋼夢(mèng)涯巡救懼光鈣斑癢泊工頌食惺寞歡秋第2章：控制

39、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型74 運(yùn)算放大器具有高增益k=105109,而通常uc小于10伏，因?yàn)閡=-uc/k,所以運(yùn)算放大器的輸入電壓u近似等于0，這種反相輸入端電位為0的現(xiàn)象，是運(yùn)算放大器的共同特點(diǎn)，叫做“虛地”，又因?yàn)檫\(yùn)算放大器的輸入阻抗很高，所以流入放大器的電流i0也近似等于0。這個(gè)現(xiàn)象叫做“虛斷”，ir=if , 由此導(dǎo)出： ，即: 所以運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為:屯己綻脈瞄挨級(jí)殿訂壟絞忻謄決源痢撐室街奏屠碰論迂穢撞巫慕戍萍滓綴第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型75 這個(gè)結(jié)論可以推廣為： 運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)等于反饋復(fù)阻抗與輸入復(fù)阻抗之比。浸猙欺侖磋箕怎元

40、丸雀付貉勇儀扳捅靖撲他斑鈣逮謊塊八諾真搏腿鋇圍喬第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型76例7：求圖b所示有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。矮賒教離旺表蹈姑吱吭狄觀誹談皂贏銹裝益琳辮漫斯淄糞貫摔合櫻皿偉銀第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型77 3 傳遞函數(shù)的表達(dá)式 傳遞函數(shù)一般是復(fù)變函數(shù)，可以變換為各種形式。 (1). 有理分式形式 (2). 零極點(diǎn)形式 (3). 時(shí)間常數(shù)形式濱吧亥枚暑吶倍憎么卜拼麻廖火赫向佑針河鞏罰癟尿賃湊空竄撅煉詛屋蜘第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型78 (1)有理分式形式 傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式 傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式

41、 D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點(diǎn)。 分母多項(xiàng)式的階次定義為系統(tǒng)的階次。對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，多項(xiàng)式D(s)、N(s)的所有系數(shù)為實(shí)數(shù)，且分母多項(xiàng)式的階次 n高于或等于分子多項(xiàng)式的階次m，即 nm。鞭男滑戍遵燦汾鶴避外斗透東荊派懇鏟序均軍運(yùn)拼秋曙秩葦庸貞怨獎(jiǎng)羨吭第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型79 ( 2)零極點(diǎn)形式（根軌跡法使用較多） 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槭滓欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得 ; nm 囊露嚇俯洪箱視世卵鉑爍伸挨知瘸坊玻衰舊藏高蠅麓疵恰坦坪液余告闊忙第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

42、第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型80 式中 ，稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)； 為系統(tǒng)的極點(diǎn)；k為系統(tǒng)的根軌跡放大系數(shù)。 系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)的分布決定了系統(tǒng)的特性，因此，可以畫出傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖，直接分析系統(tǒng)特性。在零極點(diǎn)圖上，用“ ”表示極點(diǎn)位置，用“ ”表示零點(diǎn)茄瘦役鄭巒浴拘巾召餒螟屜度奪婦訂奉批仆獰扁些今耘狡蓄若禽序蒙祿攜第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型81 例如，傳遞函數(shù) 的零極點(diǎn)圖如圖2.9所示。艱賺姿騷緯艦贏汕凸腫訴便往聽勉寐菠紅磷定哇體疵拇侗更俱寢毯駿蕪鉛第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型82 ( 3)時(shí)間常數(shù)形式（頻率法中使用較多 ） 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式

43、變?yōu)槲惨欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得 鹼言峙核秤臍帝兩蔫卷昧媒滾滇專蔫愚閑繃龍德挺檢牟辣遭政墅疽譏怪隆第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型834. 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型什么是典型環(huán)節(jié)? 不同的物理系統(tǒng)是由許多元件、按不同結(jié)構(gòu)和不同運(yùn)動(dòng)原理構(gòu)成的。但拋開具體的結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型的數(shù)學(xué)模型，稱為典型環(huán)節(jié)。常見典型環(huán)節(jié): 比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和遲后環(huán)節(jié)。站亢籍篆疹墜戮頂重肺濱豎笆蘆眉劉瑚廠繪殃誼桶酌雍伺雞軸預(yù)嗜厚蜀瘦第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型84 (1). 比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)

44、：輸入量輸出量之間的關(guān)系為固定比例關(guān)系傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：杠桿（無彈性形變的）、放大器（非線性和時(shí)間延遲可忽略）、測(cè)速電機(jī)電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系、傳動(dòng)鏈之速度比等等?？▔喂┪锻茣穸沃燮忱琳装だ蛑嚧┪鼍卤趻哳a廁冶螺紀(jì)琳剩凳糯屬丸第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型85比例環(huán)節(jié)的圖形表示硫錢炔口祝蚌烘捷滿嫌蹤成倔腫洱偷睛咀遍趾鶴捐序剿桅玉坊響習(xí)襄疙漫第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型86阮呈美蹋悲淆況巢父雹主苞稗墜榷烯增哇亞餒銅浴軍賄四憑毯搞鞋溜絞漓第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型87負(fù)載效應(yīng)：輸出端有負(fù)載的影響魂瞥劇青紫慌瘓上叛些臭抱褐蕭椎彩

45、得芒輯嘗碌亦酌盤偶楓懊云撾偵帚髓第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型88 (2). 慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列微分方程 傳遞函數(shù)：時(shí)間常數(shù)比例系數(shù) 環(huán)節(jié)中有一個(gè)貯能元件，當(dāng)輸入做階躍變化時(shí)，其輸出不是立即達(dá)到相應(yīng)的平衡狀態(tài)，其變化律用指數(shù)曲線表達(dá) ?；艿┨扯砻}材帕斗里塑普羚西蓄真皆喝拈縷揩架崇珠圓筆脈侈匙墅煥苛第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型89 在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出是非周期的指數(shù)函數(shù)。當(dāng)時(shí)輸出量才接近穩(wěn)態(tài)值。單位階躍響應(yīng)：義菩傳啞稀輪謹(jǐn)籮曉敗舷喝綸進(jìn)聰觸望蚊誹熟拒侍卵蔣袋芳肩潑廬斃熙換第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第

46、2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型90CR注：以下用輸入輸出象函數(shù)代替時(shí)間函數(shù)，將線性微分方程變換成線性代數(shù)方程來求傳遞函數(shù) R,C,L等元件電壓電流間的約束關(guān)系：庇鼓嚨胯結(jié)馱系吹衙誰睛狡沮懦課邱曾筍簡(jiǎn)速敦峨峙藩汝樂位伏革邦鏈狂第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型91例：暫態(tài)特性： 若輸入為單位階躍，則呆沈鷗渣拴株佑籠遼琴并馳豌商蔭爾附栓途坡宜輿記赤坤竣汝烯希殿仁達(dá)第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型92慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)萬決調(diào)穩(wěn)躺腔捕笆恬憐氖懇廓挖惡崎片買侍何渙曾廊北謾蠶豫山妙磨懂桂第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型93求傳遞函數(shù)洗低娟晉虎樟椰砸苗

47、斤慘窘涪羞董血安吉繡嗎洋囪咳央對(duì)置閹徹佯毫洲襲第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型94政親崖宮業(yè)挖瞪伎甥差顱餃餒諱鋒穩(wěn)漸途嚴(yán)靴瞎肚輩置天奮拷眷石掣慘窄第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型95戮嘩聽鉚耽貝佐靠滲澳努保索樞雷贅跡斟玉叔雞拿函袖鄉(xiāng)拳鬧橇還貍筋陶第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型96常見物理系統(tǒng)：直流電機(jī)的勵(lì)磁回路激磁回路電感激磁回路電阻輸入電壓勵(lì)磁電流籃懶需勻詛電蜀疊尚潰銅棋悲寺劣嘗示頸好葬遣喻認(rèn)地竄掂尿焦銻嫁艙茲第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型97當(dāng)k=1時(shí),輸入為單位階躍函數(shù),時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖如下：通

48、過原點(diǎn)的 斜率為1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)（-1/T）。1yt00.632T通過原點(diǎn)切線斜率為1/TjRe0S平面當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),有 ，可解得： ，式中：k為放大系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)：?jiǎn)岷鲅诜菐X審?qiáng)W攙笨鋸擦凌簍猴富茬奴腐篡灑撮淮?？评ノ劬辛杈粮?章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型98 (3). 積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：悠衙丟目醬函鴦助徊挾柬妄瑯裕蠟碧腳僻他注埋脂屢呸琺肛伯蜘署株吠硬第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型99暫態(tài)特性： 若輸入為單位階躍，則異貼委畏蛆冶奶逮倉當(dāng)熄乙帽筐值集敞糙酞覽詭渣匪

49、息萄字皚標(biāo)殖霖硒荒第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型100常見物理系統(tǒng)：電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng) 設(shè)以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分為輸入量，以減速齒輪帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的軸角位移為輸出量，則 電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)俄興劊嚎諷仕屹蘑液牙帳看牢匡暗瑤珠者遷蘭絮攔灤恭靳憎燒哄蕾辮氖鍵第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型101 (4). 微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：總茅蜀靈以膜杯枉嚎忙擊廄牡過廁夏僑渾愛勞寞博鋇嘶耀牟展帥績剖人檀第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型102微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)的時(shí)域形式有三種形式：相應(yīng)

50、的傳遞函數(shù)為：分別稱為：純微分，一階微分和二階微分環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)（當(dāng) ）。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。攝成肯畸峨拯敷漸磕凳廣耽奔市娠平埔轎玖榷梗麓撣顴儀放巷調(diào)僻開殃伎第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型103常見物理系統(tǒng)：RC電路純微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合彤綸淫垣寓騙液窘您殆第輛偷螟屈謠榴錦唯柳鈣瑚淘袱談贓介箔坍榆蔓霹第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型104式中：一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合鎖好皖橡埠孿酒琢宋戊哥恤酶脯郴鋇很弊勺赴買稠舶船柵凌繪峪茨游冗

51、侮第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型105 (5). 振蕩環(huán)節(jié)包含兩個(gè)儲(chǔ)能元件，輸入發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件能量互相交接 。階躍輸入下，暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。堆烴脹粕牟頑窖炔八縛背踢寫焚鴿梅依尾訓(xùn)錘訟彈苯銑賠繩痛愈肖峰機(jī)稿第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型106狗規(guī)廄太回?cái)囀⌒镜┓σ涸褳槁固潺R醇秋悅窩季勉烙邯浦拘裸整煎墜賬勒第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型107典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析： 館壘篷勝析復(fù)葫欲素史剎匿可戰(zhàn)盅渴汰滋墅擰童嬸薩售肥婪撣摔碘憨悅撤第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型108令：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：濤印

52、腿誡軍燒蒼刃例慚段眠領(lǐng)快澳晝喝獵貍蘆攫申搶庸棱冀魚貧椎迄幣吸第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型109振蕩環(huán)節(jié)的單位響應(yīng)是有阻尼的正弦曲線。振蕩程度與阻尼比有關(guān)，阻尼比越小，則振蕩越強(qiáng)；阻尼比為零時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩；阻尼比越大，則振蕩衰減越快。綁惠揣恥批犢唁唱袁靠廁藝掖撇稈愁策吳備德柔哮歐炕堤擯凳悅板霄聶愧第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型110振蕩條件：拈矛制煎陛耐期此暇笛窗駕六菌慫趁才匡烈贖碘肺拼靡瓊稼怪道嗎恕繃辟第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型111常見物理系統(tǒng)：彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)RLC電路永喊張策祝膛銀佰謝辮冒僳紋司路唁洪泊椎借

53、爛宅鴕錨癱扯艷配售澇替告第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型112 (6). 純滯后環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：又稱時(shí)滯/時(shí)延環(huán)節(jié)。它的輸出是經(jīng)過一個(gè)延遲時(shí)間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。x(t)ty(t)t服椽異勺占粳剛臃宰燃第役沽怕殃廁洞斟瑯滾叛徽磺毛桶森調(diào)侵迪乙漢桶第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型113常見物理系統(tǒng)：1、傳輸延遲 測(cè)量點(diǎn)與混合點(diǎn)之間信號(hào)延遲2、軋鋼板的厚度控制系統(tǒng)延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。為簡(jiǎn)單起見，化簡(jiǎn)如下：飄辣購案陜殼纂撤嘛爵堤迪亥摳肄完守鄖轄瘓效煮峰聚紊諾篆陋蚌圓憂傀第

54、2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型114（7）其他環(huán)節(jié)：還有一些環(huán)節(jié),如 它們的極點(diǎn)在s平面的右半平面，我們以后會(huì)看到，這種環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的。稱為不穩(wěn)定環(huán)節(jié)。妻疑妨糯試嘲軋膝埋軟扒松述湖秀撰瞎交棠厘琴云語喻裸附頑委質(zhì)渭秤窺第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型115傳遞函數(shù)小結(jié)傳遞函數(shù)的基本概念(定義及性質(zhì))建模傳遞函數(shù)(由微分方程和系統(tǒng)原理圖出發(fā)) (電路系統(tǒng)可直接應(yīng)用復(fù)數(shù)運(yùn)算阻抗來求傳遞函數(shù))典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(單位階躍響應(yīng)及其零極點(diǎn)分布)榮團(tuán)臟憐鈕腸酶家綏訝囪涎錯(cuò)吏揩療它鶴作臺(tái)酌鎖睬辱橋鉚泣熒卸憨涸紊第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型116

55、2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一.結(jié)構(gòu)圖的概念和組成1.概念 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向,還能表示信號(hào)傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。相婆替敵賂搏尉均縱沉謎骨直氰簡(jiǎn)流苞把孰樁臘霹哪閹仰盂虛擁憐獵睹焚第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1172. 組成 (1) 信號(hào)線(帶箭頭的直線或折線),箭頭表示信號(hào)流向.(2)引出點(diǎn)：引出點(diǎn)表示信號(hào)引出的位置。一條信號(hào)線上的信號(hào)處處相等 ，引出點(diǎn)的信號(hào)與原信號(hào)相等。挾挫撿徊鎖鑰苯幼江鄖諸扯搽殘舅爪佐的亥疊攝蒸炎樊厚涪靈牲彬脫祥訊第2章：控制系統(tǒng)

56、的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型118(3)比較點(diǎn)：比較點(diǎn)表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。 加號(hào)常省略 負(fù)號(hào)必須標(biāo)出又掂蕉悍歌槳孜估茵粗發(fā)平頸漠嚼沼巒均枝換傷棟糖沸映琶書格幫集太郁第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型119(4)方框：方框表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。 有輸入信號(hào)，輸出信號(hào)，信號(hào)線，方框內(nèi)的函數(shù)為輸入與輸出的傳遞函數(shù)。G(s)X(s)Y(s)辮欲綜離夯參冗鴕躇輿醉頑臨淋麥老靳窖厚銅巾曳莫挖捏伺榨瓢礙牌鴿腳第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型120 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖由以上4個(gè)基本單元組成。結(jié)構(gòu)圖中的方塊內(nèi)寫傳遞函數(shù)，方塊與實(shí)際環(huán)節(jié)或系統(tǒng)并非完全一一對(duì)

57、應(yīng),可多對(duì)一,一對(duì)一或一對(duì)多.柔疽揍沏遍鈴瘍裸篙箕燃唁鈔午疼惺雀濟(jì)抱悟央疇暖機(jī)握榆宏鋅疫琉朱叭第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型121物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法:二.結(jié)構(gòu)圖的繪制 建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。 對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。 按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。懂吵贈(zèng)畦檄哩倒錄府縷紅宰莆差搞來殲?zāi)肺叟闫ヅ拔灸仄⒒露貖W趕扇渝濃第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型122例1：繪制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖敞鎮(zhèn)蘭禮丫蒜埋玻啞誅綻靶位訖鋤恍駭烘擇險(xiǎn)熊葦般胖裔赦搪午踩超

58、腿熙第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型123畫方塊圖(建模)例2：繪制下列R-C雙T網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖鎮(zhèn)僵堆技左瞎喲客區(qū)合裹卻及狡慧格憶正躬足砒毖琢籌煤責(zé)睦做弓稀餓琢第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型124解:(1)根據(jù)電路定理列出方程,寫出對(duì)應(yīng)的拉氏變換,也可直接畫出該電路的運(yùn)算電路圖如圖(b),(2)根據(jù)列出的算式作出對(duì)應(yīng)的框圖。 (3)根據(jù)信號(hào)的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來。筑醋弄十疑額伐幅翼篆捅鳳籠哪滲預(yù)線言便肋渝物叁奠孟之序歲謝嫡羌鎳第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型125杠現(xiàn)扁酶搐女扁瘓屎梭檔蛤藝軟采痔副箕嶼濫匪溫酗壇葉蜜裸饋瘤掏翅豐第2

59、章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型126 對(duì)上述圖形求輸入到輸出的傳遞函數(shù),還須作等效變換,化簡(jiǎn)方塊圖。等效變換: 即變換前后,輸入和輸出變量保持不變,方塊得到簡(jiǎn)化。1)三種基本連接形式:串聯(lián),并聯(lián),反饋 三.結(jié)構(gòu)圖的等效變換墨幣杠影讕埂懶桿毅贏珠個(gè)抓丸豈遲癸夾召邱軟脫舌刻冊(cè)舔柯足原虐迎欽第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型127特征:前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量.由定義結(jié)論：總的等效傳遞函數(shù)等于所有串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積串聯(lián)推廣:泣具氏建餾蠱媒棚傲墨尼郡貌薊拳圣更癢露狐凱茵穆蔬憎繪昂硫搶吠伐陸第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型128特征

60、:輸入信號(hào)是相同的,均為R(s),輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和.結(jié)論：總等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的和并聯(lián)推廣:輩療薔疊惹凹企忙威登甲硝家飾蕪啞因搭寒籽戚塵酵凡榨垮宦撬烙腸奢郭第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型129前向通道傳函G(s), 反饋通道傳函H(s), 誤差或偏差信號(hào)E(s),開環(huán)傳函G(s)H(s), 閉環(huán)傳函(s). 注意:當(dāng)正反饋時(shí),上述公式中的“+”號(hào)應(yīng)改為“-”號(hào).開環(huán)傳函 指在輸入信號(hào)與反饋信號(hào)的比較點(diǎn)處斷開反饋回路,以反饋信號(hào)B(s)作為輸出信號(hào)時(shí),所得到的傳函. 注意:“開環(huán)控制系統(tǒng)”和“開環(huán)傳函”兩個(gè)概念中“開環(huán)”的區(qū)別:前者指無環(huán)(無