2022年強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系章節(jié)測評試卷(精選)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系章節(jié)測評 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與O相切于點(diǎn)Q則PQ的最小值為

2、（ ）ABC2D22、如圖，AB是O的直徑，BD與O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接AC并延長，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若BOC50，則D的度數(shù)為（）A50B55C65D753、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個(gè)圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm4、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長是（ ）ABCD5、如圖，邊長為4的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）A12+2B4+C24+2D12+146、已知O的半徑為5，若點(diǎn)

3、P在O內(nèi)，則OP的長可以是（）A4B5C6D77、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點(diǎn)，若，則的大小等于（ ）ABCD8、若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，39、已知點(diǎn)A是O外一點(diǎn)，且O的半徑為3，則OA可能為（ ）A1B2C3D410、已知O的半徑等于8，點(diǎn)P在直線l上，圓心O到點(diǎn)P的距離為8，那么直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離、相切或相離D相切或相交第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若的半徑為5cm，點(diǎn)到圓心的距離為4cm，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是_2、如圖，在ABC中，ACB90，CD2，以

4、CD為直徑的與AB相切于點(diǎn)E若弧DE的長為為，則陰影部分的面積為 _（保留）3、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，半圓O在的左側(cè)，當(dāng)_時(shí)，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切4、如圖，將量角器和含30角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則是_度5、O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、數(shù)學(xué)課上老師

5、提出問題：“在矩形中，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，與矩形的邊相切？”小明的思路是：解題應(yīng)分類討論，顯然不可能與邊及所在直線相切，只需討論與邊及相切兩種情形請你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問題：(1)如圖1，當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，求的長；(2)如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，求的長；若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng)，連接，是的中點(diǎn)，則在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，直接寫出點(diǎn)在內(nèi)的路徑長為_2、如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積3、【提出問題】如圖，已知直線l與

6、O相離，在O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短(1)小明給出下列解答，請你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過點(diǎn)O作ONl，垂足為N，ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實(shí)踐】如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長度為1請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個(gè)O，使O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應(yīng)用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到

7、直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對應(yīng)的O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 4、如圖，在中，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫(1)求證：AB是的切線；(2)若，求的半徑5、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)(1)求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點(diǎn)，若AC4，PA3，請補(bǔ)全圖形，并求O的半徑-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可知OQPQ，在RtOPQ中，OQ=5，則可知當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，當(dāng)OPl時(shí)，OP最

8、小，利用勾股定理可求得PQ的最小值【詳解】PQ與O相切于點(diǎn)Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，點(diǎn)O到直線l的距離為7，OP的最小值為7，PQ的最小值=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】首先證明ABD90，由BOC50，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：BD是切線，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型3、D【解析】【分析】作O

9、DAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點(diǎn)為圓心，為半徑，cm，cm；設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點(diǎn)為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于將已知線段長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中求解計(jì)算4、B【解析】【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC

10、的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長是3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】正三角形的面積加上三個(gè)小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果【詳解】解：正三角形的面積為：，三個(gè)小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得，由此即可得出答案【詳解】

11、解：的半徑為5，點(diǎn)在內(nèi)，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓內(nèi)、圓上、圓外）是解題關(guān)鍵7、A【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】解：連接， ，與圓相切于點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M

12、，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、D【解析

13、】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外【詳解】解：點(diǎn)A為O外的一點(diǎn)，且O的半徑為3，線段OA的長度3故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外10、D【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，則點(diǎn)O到直線l的距離5，則直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交【詳解】解：的半徑為8，點(diǎn)到直線的距離，直線與的位置關(guān)系是相切或相交故選：D【點(diǎn)睛】此題要特別注意OP不一定是點(diǎn)到直線的距離判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系

14、，必須比較點(diǎn)到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系二、填空題1、點(diǎn)在圓內(nèi)【解析】【分析】比較點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；求值后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：的半徑為，點(diǎn)A到圓心的距離為點(diǎn)A與的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)故答案為：點(diǎn)A在圓內(nèi)【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵在于比較點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系2、【解析】【分析】連接OE，首先由弧長公式求得EOD60；然后利用BEO的性質(zhì)得到線段OB的長度，易得AC與BC的長度；最后根據(jù)S陰影SABCS扇形OCESOBE解答【詳解】解：如圖，連接OE，以CD為直徑的與AB相切于點(diǎn)E，OE

15、BE設(shè)EODn，OD CD1，弧DE的長為，EOD60B30，COE120OB2OE2，BE，AB2AC，ACAE，ACBES陰影SABCS扇形OCESOBE31故答案是：【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直3、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、點(diǎn)O與點(diǎn)C重合以及點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程，即可求出答案【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時(shí)，過點(diǎn)C作交于

16、點(diǎn)F，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm，故答案為：1或4或7【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系4、5、相離【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可【詳解】解：O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d5cm，dr，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交三、解答題1、 (1)BP

17、=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點(diǎn)T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與CD相切，有PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；點(diǎn)M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)連接PT，如圖：P與AD相切于點(diǎn)T，ATP=90，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，四邊形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是

18、AB的中點(diǎn)，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P與CD相切，PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，M是AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，如圖：由題可知，EM是ABQ的中位線，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四邊形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案為：9.6【點(diǎn)睛】本題考查矩形與圓的綜合應(yīng)用，涉及直線和圓相切、勾股定理、動(dòng)點(diǎn)軌跡等，解題的關(guān)鍵是理解M的軌跡是ABQ的中位線

19、2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，在中，根據(jù)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可(1)解：如圖，連接OB，AB是的切線，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解3、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短解答即可；（2）過點(diǎn)A作l的線AB，截取BC=MN，以A

20、C為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，F(xiàn)EO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是