高三立體幾何試題

1、高三數(shù)學(xué)十四周周測立體幾何一單項選擇題.有以下命題：假設(shè)直線/平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，那么直線1/ o.假設(shè)直線a在平面。外，那么假設(shè)直線a/ b, b/ a,那么a/ a ；假設(shè)直線ab a,那么a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線.其中真命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 命題，/可以在平面。內(nèi)，不正確；命題，直線a與平面?？梢允窍嘟魂P(guān)系，不正確； 命題，a可以在平面a內(nèi)，不正確；命題正確.【云南省昆明市2019屆高三高考5月模擬數(shù)學(xué)試題】直線/ _L平面。，直線加平面夕，假設(shè)a，/，那么以下結(jié)論正確的選項是A. /或/8 = 90。,.總=23 =尸。=血，二.尸一A

2、3C為正方體的一局部，2R = j2 + 2 + 2=而即/?= 迎 二V = 3兀R? =3兀、還=幾九,2338應(yīng)選D.解法二：設(shè)PA = PB=PC = 2x, E,/7分別為PA A3的中點，.石尸心，且EF = LpB = x, 2ABC為邊長為2的等邊三角形，.。尸=石，又/CEF = 90 ;.CE = j3-x2,AE = LpA = x, 24EC中，由余弦定理可得cos/E4C= ),2x2xxx2 + 4 - 3 + x2 _ 14x 2xAn 作PO_LAC于O，P4 = PC,。為AC的中點，cosNE4C =PA 2x二. 2x2 +1 = 2, x2 = x =

3、/. PA = PB = PC = 5/2 122又AB二AC=4C=2, 摩，24,尸。兩兩垂直，.2R = 82 + 2 + 2=6 /./? = ， 2/. V = RR，= kx色生=V6n , 應(yīng)選 D. 338二多項選擇題9.如圖，透明塑料制成的長方體容器力四48內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊比于地面上，再將 容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：A沒有水的局部始終呈棱柱形；B水面/汨G?/所在四邊形的面積為定值；C棱兒隊始終與水面所在平面平行；D當(dāng)容器傾斜如下圖時，BE濟(jì),是定值.其中正確的命題是（）【答案】由題圖，顯然是正確的，是錯誤的；對于，因為4為 BC/FG,所以4

4、凡7且平面EFGH，所以44平面跖切（水面）.所以是正確的；對于，因為水是定量的（定體積。，所以S版BC=V,即如防比、=玄所以應(yīng)西部定值），即是正確的.10.【2019年高考全國III卷理數(shù)】學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方 體ABCO-AMG。挖去四棱錐OEFG后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E, F, G, H 分別為所在棱的中點，AB=BC = 6cm,AAi=4cm, 3D打印所用原料密度為0.9 g/cn?,不考慮打 印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.【答案】118.8【解析】由題意得，SnmEFGH =4x6-4xlx2x3 = 12c

5、m2,四棱錐 O-EFGH 的高為 3cm, A Vo_EPGll =-!-x 12x3 = 12cm乂長方體 ABCD- A/iGD的體積為匕=4x6x6 = l44cm所以該模型體積為 V = v2-V（）_EFGH =144-12 = 132cm）其質(zhì)量為 0.9xl32 = 118.8g.【名師點睛】此題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式 求解.根據(jù)題意可知模型的體積為長方體體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì) 量即可.【2019年高考北京卷理數(shù)】/,?是平面a外的兩條不同直線.給出以下三個論斷:/L；？。；/_La.以其中的兩

6、個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：.【答案】如果/_La,用。，那么【解析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：(1)如果八a, ?。，那么正確；(2)如果LLa, 21?，那么兀a,不正確，有可能機(jī)在平面。內(nèi)；(3)如果/_Lz, za,那么/_La,不正確，有可能/與a斜交、I/.故答案為：如果l-La, m/a,那么/m.【名師點睛】此題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.將所給論斷，分 別作為條件、結(jié)論加以分析即可.【2019年高考天津卷理數(shù)】四棱錐的底面是邊長為行的正方形，側(cè)棱長均為6.假設(shè)圓柱的一個 底面的圓周經(jīng)過四

7、棱錐四條惻棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，那么該圓柱的體積為： Q4_L平面尸尸,1 - 3 -2X11XX1 - 2X1 - 3 -1 - 3 -2X11XX1 - 2X1 - 3 -設(shè)P到平面A放的距離為，1113 又 S人AFF =2? x 1 x 2 x 1 x 2 x 1X 1 =, TOC o 1-5 h z 222213,/?P-AEF 3 22/? 1 u , 2, 故 /?二 一，2 33應(yīng)選B.【名師點睛】此題考查了平面幾何的折疊問題，空間幾何體的體積計算，屬于中檔題.折疊后，利用VA-PEF = Vp_AEF即可求得P到平面AEF的距離.13【廣東省深圳市高

8、級中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試（6月）數(shù)學(xué)試題】在三楂錐P-A8C中，平面PABL 平面ABC,448c是邊長為6的等邊三角形，PA3是以A8為斜邊的等腰直角三角形，那么該三棱 錐外接球的外表積為.【答案】48k【解析】如圖，在等邊三角形ABC中，取的中點b，設(shè)等邊三角形ABC的中心為O,連接P凡CF, OP.由 AB = 6, AO = BO = CO = -CF = 2yOF = 4i . 3.248是以43為斜邊的等腰角三角形，.。/_14已又平面平面4BC,平面ABC，.PF工OF, OP = yloF + PF =2日那么。為棱錐P-ABC的外接球球心，外接球半徑r = 0C = 2

9、6該三棱錐外接球的外表積為4兀x（2J5y=48兀，故答案為487r.【名師點睛】此題主要考查四面體外接球外表積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的外表積 和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑.求外接球半徑的常見方法有：假設(shè)三條棱兩兩垂直，那么用4R2=a2+b2+c2 （。*，。為三條棱的長）；假設(shè)&1_1面45。（SA = a）,那么4R?=4/（廠為43C外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球：特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.14.【2019年高考全國I卷理數(shù)】如圖，直四棱柱的底面是菱形，44尸4, AB=2, Z840=60。，E, M, N分別是 BC, BBi, A。的中點.（1）證明：MN平面 GDE；（2）求二面角4-M4-N的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）5【答案】-4【解析】由題意，四棱錐的底面是邊長為近的正方形，側(cè)棱長均為逐，借助勾股定理，可知四棱錐的高為=假設(shè)圓柱的一