2019數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)北師大選修2-3精練：第二章概率2.6含答案

1、 6正態(tài)分布A組i.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()1 c好A.f()二也還 ，加4 0)都是實(shí)數(shù) 3B.f(尸1 irC.f()=.i第加解析根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)f(尸網(wǎng)窗進(jìn)行判斷.答案；B TOC o 1-5 h z .設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 用2,9),若P(或C+1)=P(8C-1),則c=()A.1B.2C.3D.4解析；因?yàn)?N (2,9),所以正態(tài)密度曲線關(guān)于=2對(duì)稱，又概率表示它與軸所圍成的面積，所以一 二2,所以c=2.答案；B.服從正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)變量在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為？尸2,則()A.PlP2B.PiP2C.Pi=P2D.不確

2、定解析；.N(0,1),.正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.;隨機(jī)變量在(-2,-1,口 (1,2)內(nèi)取值的概率相等，即Pi=P2.答案；C.已知隨機(jī)變量 輾從正態(tài)分布 N(2,(2),P(54)=0.84則P(0)=()B.0.32A.0.16C.0.68D.0.84解析 曲&N(2,(2)，可知正態(tài)曲線的稱軸為直線=2,易知R 4)=1-P(M 4)=1-0.84=0.16.答案；A(0,11.在正態(tài)分布 n 卬中，隨機(jī)變量在(-8,-1)U (1,+8)內(nèi)的概率為()A.0.997B.0.046C.0.03D.0.0031解析；,后0,聲.，：P(1)=1-P(-1WW 1)= 1-P(閔席 w 此

3、 3 ()=1-0.997=0.003.答案;D6.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果 服從正態(tài)分布N(1,(2)(0).若狂(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則驊(0,2)內(nèi) 取值的概率為.解析；二.苗艮從正態(tài)分布N(1,d),：在(0,1內(nèi)(1,2)內(nèi)取值的概率相同，均為0.4.：在(0,2)內(nèi)取值I率為 0.4+0.4=0.8.答案;08G湖.若隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)是6通=242立(CR),則E(2-1)=.解析;-(=2,(=-2,： E=-2. .E(2-1)=2E-1 = 2X (-21=-5.答案;-5.在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2,橫)(0),若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0

4、.2,求；在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(4).解(1)由N (2,(2)，得對(duì)稱軸為=2,畫出示意圖. P(0 2)=P(2 4),： P(0 4)=2P(04)=1-P(04)-X(1-0.4)=0.3.9.500已知某地農(nóng)民工年均收入服從正態(tài)分布，某密度函數(shù)圖像如圖所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 000-8 500元之間的人數(shù)百分比.解設(shè)農(nóng)民工年均收入 &N (出自,結(jié)合圖像可知 = 8 000,(=500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式為P()=1熄 wogmQQMu,e(_oo,+ oo).(2) . P(7

5、500 乒 8 500)=P(8 000-500 醫(yī) 8 000+500)= 0.683,：P(8 000 . 8 500)=: P(7 500-1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，集合A=| ，集合B=，則A? B的概率為()A.B.C.-D.解析曲A? B得2.1; =-,:p答案；C2.關(guān)于正態(tài)曲線的性質(zhì)；曲線關(guān)于直線=例稱，并且曲線在軸上方曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是1曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y2m,且曲線無最低點(diǎn)； 趣大，曲線越“高瘦”；越小,曲線越“矮胖”.其中正確的是（）A.B.C. D.答案；D3.（2016 武漢市重點(diǎn)中學(xué)高二期末聯(lián)考）隨機(jī)變量&N（2,10）,若落在區(qū)間（-

6、8,）和（,+ oo）的概率相等則等于（）A.1B.10C.2D.解析；,區(qū)間（8,）和（,+ 8）關(guān)于=對(duì)稱， 二為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，：=2，故選C.答案；C4 .某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為e TOC o 1-5 h z f（）=v2n-10（CR）,則下列命題不正確的是（）A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績方差為100解析；因?yàn)榻?0,（=10，所以A,D正確 根據(jù)3嫄則知C正確.答案；B5.已知N （0

7、,1）則在區(qū)間（-8,-2）內(nèi)取值的概率為 .解析；因?yàn)镹（0,1）所以在區(qū)間（-8,-2）和（2,+8）內(nèi)取值的概率相等1Q用 又知在(-2,2)內(nèi)取值的概率是 0.954,所以在(-8,-2)內(nèi)取值的概率為2 =0.023.答案；0.023.已知隨機(jī)變量 輾從正態(tài)分布N(e(2)，且P( 1)=2只或2)=0.4，則P(0 81)=. 1解析；由P(81)=2得41所以隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N(1,2),所以曲線關(guān)于=1對(duì)稱.因?yàn)镻其 2)=0.6，所以 P(0 81)=0.6-Q5=0.1.答案；01.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944046假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布N(800,5O)的

8、隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.求P0的值；(參考數(shù)據(jù) N ( “(2)，有 P( p( g+()= 0.683,P( p2 武2 c)= 0.954,P(廬3( 此3 戶0.997)(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備 A型車、B型車各多

9、少輛？解(1)由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(800,502)，故有 尸800,(=50,P(700 900=0.954.十由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可彳導(dǎo) Po=P( 900)=P( 800)+P(800 & 900)=P P P(700 &900)=0.977.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為，y,則相應(yīng)的營運(yùn)成本為(1 600+ 2 400y)元.依題意，,y還需滿 足;+y 21,y +7,P(p。.由知,p0=P( 900)，故P( P0等價(jià)于36+60y 900.于是原問題等價(jià)于求滿足約束 x + y 21, y 900,且使目標(biāo)函數(shù)=1 600+2 400y達(dá)到最小的,y.作可行域如圖所

10、示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12)Q(7,14),R(15,6).由圖可知，當(dāng)直線=1 600+2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn) P時(shí)，直線=1 600+2 400y在y軸上截距I2 40口最小，即取得最小值.故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944047為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測(cè)量高度(單位；cm)淇頻率分 布直方圖如圖所示.(1)求該植物樣本高度的平均數(shù) I和方差S2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)假設(shè)該植物的高度服從正態(tài)分布N(出給,其中 題似為樣本平均數(shù) 工橫近似為樣本方差S2利用該正態(tài)分布求P(64.5 96).解=55X0.1 + 65X 0.2+ 75X 0.35+ 85X 0.3+ 95X 0.05= 75,S2=(55-75)2 X 0.1 + (65-75)2 X 0.2+ (75-75)2X 0.35+ (85-75)2X 0.3+ (95-75)2X 0.05= 110.(2)由題意知,N(75,110),1