2020年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4

1、學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 如果復(fù)數(shù) i為虛數(shù)單位 的實(shí)部與虛部相等，則A. 1 B. C. 3 D.若麗1,仔UI3三1,則E3E3O國(guó)A. !： 1 , B. E 1 , 2,服 C.11 , 2, 5 Dj 2,殿向量1E,例-2,若醺的夾角為鈍角，則t的范圍是整A. B.C.憶且更 D.眥雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于 衛(wèi)A. B B. C.職 D.有5名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有 CA. 50 種 B. 70 種 C. 75 種 D. 150 種某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

2、體積為D. 240C. 200下列函數(shù)中最小正周期是且圖象關(guān)于直線初對(duì)稱的是五42-3-2Z10 尸1方T我國(guó)古代名著 莊子天下篇口中有一句名言“一尺 之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺 長(zhǎng)的木棍，每天截取一段，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn) 才將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖 一 的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度3J”單位：尺匚，則口處可分別填入的是醒A.尸二1 g已知是第二象限角，且H M - 的值為這” 可rr-r-!A. B. T C. D.p為圓UU上任意一點(diǎn)，q為圓：上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸,在 內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為畫、A. B. C. D.

3、已知拋物線.一焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)F的直線交拋物線與上上.， 一；，點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別為 國(guó)，山，以下四個(gè) 結(jié)論：-良一句，, A的中點(diǎn)到拋物線的 準(zhǔn)線的距離的最小值為2,其中正確的個(gè)數(shù)為BA. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知函數(shù)月，二當(dāng)際蛔時(shí)，不等式恒成立，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍為五A. u B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在銳角機(jī)項(xiàng)中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，且 5* ,號(hào)，且加斷的面積為明，則1rWK.在三棱錐 4廿中，-&一,女R, MSA, 71斗得，則直線SC與AB所成角的余弦值是 .愿-瑞-金如圖所示：有三根針和套在一根

4、針上的若干金屬 f片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.皿每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；卻在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的 金屬片上面,將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng) 的次數(shù)記為彳 _ ;I- -依.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系父3中的坐標(biāo)分別是 1-1, d-f,1, 7M ,則該四面體的外接球的體積為.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）設(shè)數(shù)列，滿足二尸.心求證我是等比數(shù)列，并求3;小求數(shù)列，的前n項(xiàng)和5為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次 檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖 所示的頻率分布直方圖川根

5、據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成 績(jī)“；精確到個(gè)位口*研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī) X近似服從正態(tài)分布 e 建約為q ,按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自 主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占 五 房估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大 約是多少分？精確到個(gè)位1a從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取 4人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá) 到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為 Y,求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望說(shuō)明：/（呼二表示的概率,參考數(shù)據(jù),如圖，矩形ABCD所在平面，a m, N分別是AB, PC 的中點(diǎn).,求證：平面平面PCD;喏直線PB與平面PCD所成角的正弦值為體1求二面角si 的正弦值.動(dòng)

6、點(diǎn),二、滿足 川求M的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；出書(shū)已知M）喙“直線 上M 交M的軌跡于A, B兩點(diǎn)，設(shè) 且 “，求k的取值范圍.已知函數(shù) 設(shè)型是網(wǎng)。的極值點(diǎn)，求函數(shù)，在）在叫山上的最值；川若對(duì)任意R,4=$且大尸，都有斗.求m的取值范圍.美當(dāng)21時(shí)，證明三.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線目 的方程為展的方程為巧F ,卻是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率大 于0的直線.山求與的極坐標(biāo)方程;量若二與呻的一個(gè)公共點(diǎn)為爛異于點(diǎn)財(cái)，與坤的一個(gè)公共點(diǎn)為B, 求玳-邨的取值范圍.皿已知a, b, c均為正實(shí)數(shù)，且 S 證明區(qū);沁，已知a, b, c均為正實(shí)數(shù)，且Ww,證明上.學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

7、4一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）如果復(fù)數(shù)i為虛數(shù)單位I的實(shí)部與虛部相等，則a的值為3A. 1 B. C. 3 D.若二1,，仔（！，則0國(guó)A. 1,1 B. F 1 , 2,相 C. 1 , 2,犯 D. 2 2,副向量112Tl例2-2,若思的夾角為鈍角，則t的范圍是直曰的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于雙曲線有5名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的 選法共有A. 50 種 B. 70 種 C. 75 種 D. 150 種某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為? flC. 200D. 240卜列函數(shù)中最小正周期是且圖象關(guān)于直線181對(duì)稱的是

8、 1A.B.D. L廣我國(guó)古代名著F莊子天下篇中有一句名言“一尺之錘，日取其半，萬(wàn) 世不竭”，其意思為：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取一段，永遠(yuǎn)都截不 完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度 單位：尺,則處可分別填入的是C.D.已知是第二象限角，且s-”的值為二A.P為圓B.C.D.上任意一點(diǎn)，Q為圓也:上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸,在 內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域 M上的概率為匾A.B.C.D.已知拋物線上北二焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)F的直線交拋物線與，點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別為,以下四個(gè)結(jié)論：【f 句,的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為2,其中

9、正確的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4當(dāng)杵呵寸，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A. u B.C.D.門二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在銳角 2而匕中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，且a.*. 4,門明,且“雨的面積 為里切，則工wR.在三棱錐一任中，,工eR, msx=。，”則即T,則直線SC與AB所成 角的余弦值是.22 j 如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片按下列規(guī)則，把金Cjq-C| -屬片從一根針上全部移到另一根針上.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；網(wǎng)每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針

10、最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為向心；一岳 一5一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系鋁+*中的坐標(biāo)分別是I- , = 1,7導(dǎo),則該四面體的外接球的體積為.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）設(shè)數(shù)列，滿足, BCa.卜求證7廳是等比數(shù)列，并求明;2求數(shù)列的前n項(xiàng)和為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高 三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖間-根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī) *；【精確到個(gè)位U胸釧究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī) X近似服從正態(tài)分布 一一葭 約為一，按以往 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占

11、小可.房估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？精確到個(gè)位。從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取 4人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為 Y,求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望 力.說(shuō)明： /=2T表示的概率.參考數(shù)據(jù)，二L 一如圖，不 矩形ABCD所在平面，, M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).皿求證：平面平面PCD；何濟(jì)直線PB與平面PCD所成角的正弦值為 相，求二面角的正弦值.求M的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程;且1IWI,求k的取值范依彳已知直線 上* 交M的軌跡于A, B兩點(diǎn)，設(shè)圍.已知函數(shù) 皿設(shè)4日是，色的極值點(diǎn)，求函數(shù) 十）在跳曬上的最值；融毋對(duì)任意R, 4=且*1尸，都有卜一求m的取值