自主招生物理競賽物理講解

1、第一部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)的基本形式及典型模型（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（3）拋體運(yùn)動(dòng)（平拋和斜拋）（4）圓周運(yùn)動(dòng)（含天體運(yùn)動(dòng)）（5）簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的處理方法：分分解曲線運(yùn)動(dòng)分階段直線運(yùn)動(dòng)概述：一勻速直線運(yùn)動(dòng)例1如圖所示在同一水平面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=L，CBA=，今有甲質(zhì)點(diǎn)由A向B以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)乙由B向C以速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)。試求運(yùn)動(dòng)過程中兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離為多少？點(diǎn)評(píng)：（1）兩點(diǎn)間距離公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）rABCv1v2C（2）二次函數(shù)求極值解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，取兩質(zhì)點(diǎn)位于A、B兩位置為計(jì)時(shí)初始時(shí)刻，則在任一時(shí)刻t，ABC

2、v1v2甲的坐標(biāo)：乙的坐標(biāo)以r表示t時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，則有：由二次函數(shù)的極值公式知，當(dāng)時(shí)，r2有最小值為故此過程中兩質(zhì)點(diǎn)間距離的最小值為例2A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長時(shí)間可捕捉到獵物？ABCv點(diǎn)評(píng)：3.等效法1.微元法2.對(duì)稱法ABCO解析：根據(jù)對(duì)稱性，三只獵犬最后相交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過程中，三只獵犬的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，可等效為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心勻速靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)

3、動(dòng)的時(shí)間即可。ABCv二勻變速直線運(yùn)動(dòng)1.二個(gè)概念：速度和加速度2.三個(gè)規(guī)律（1）速度-時(shí)間規(guī)律（2）位移-時(shí)間規(guī)律（3）速度-位移規(guī)律3.三個(gè)推論4.五個(gè)二級(jí)結(jié)論初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律第1s末、第2s末、第ns末的速度之比：前1s、前2s、前ns的位移之比：第1s、第2s、第ns的位移之比：前1m、前2m、前nm所用時(shí)間之比：第1m、第2m、第nm所用時(shí)間之比：5.勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題方法及典型例題（1）一般公式法利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)規(guī)律進(jìn)行求解，需要注意的有以下三點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有三個(gè)公式，但只有兩個(gè)獨(dú)立方程，是典型的“知三求二”的問題，即要找出三個(gè)已知條件，才能求出兩

4、個(gè)未知量；受力分析，牛頓運(yùn)動(dòng)定律是基礎(chǔ)。注意矢量的方向性，一般以初速度方向?yàn)檎较?，其余矢量與正方向相同者為正，與正方向相反者取負(fù)；（2）平均速度法例3.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC，AB段的平均速度為3m/s，BC段的平均速度為6m/s，則B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s點(diǎn)評(píng)：求平均速度的兩個(gè)公式的聯(lián)系、區(qū)別與應(yīng)用方法一：用平均速度的兩個(gè)公式求解。 設(shè)物體通過A、B、C三點(diǎn)時(shí)速度大小分別為VA、VB、VC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（平均速度等于速度的平均值）有：方法二：由平均速度與推論求解方法三：圖像法t/sv/ms-1o

5、vAt1vBt2vC3632（3）中間時(shí)刻速度法中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度。有些題目中應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中應(yīng)用位移公式列出的含有時(shí)間的平方的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。（4）逆推法把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”，一般用于末態(tài)已知的情況。如勻減速直線運(yùn)動(dòng)至靜止的問題，可以逆推為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（5）比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止的運(yùn)動(dòng)，可利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)二級(jí)結(jié)論，用比例法求解。（6）圖像法專題一：圖像方法一、圖像及其分類1.示意圖2.原理圖3.工具圖二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像v-t圖 s-t圖F-t圖 a-t圖考綱說明中

6、只限于v-t圖 三、平面直角坐標(biāo)系下圖像問題的解題思路和方法一軸：弄清橫軸和縱軸所表示的物理量及其單位；二點(diǎn)：分析圖像中特殊的點(diǎn)的物理意義；三線：分析直線段或曲線上各點(diǎn)的切線的斜率的物理意義；四面：分析圖像圍成的面積的物理意義。例4.甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S。在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能是點(diǎn)評(píng)：軸：？點(diǎn)：P點(diǎn)的物理意義？線：水平線；OP線面：三角形OPQ的面積的物理意義？作輔助線分析兩車從開始運(yùn)動(dòng)到第一次

7、相遇時(shí)各自的位移大小畫情景示意圖如下：乙甲d第一次相遇S/4SD例5.2004年1月25日，繼“勇氣”號(hào)之后，“機(jī)遇”號(hào)火星探測(cè)器再次成功登陸火星在人類成功登陸火星之前，人類為了探測(cè)距離地球大約3.0 105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測(cè)器它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10 s向地球發(fā)射一次信號(hào)探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5 m/s2某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不能自動(dòng)避開障礙物此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù) 收到信號(hào)時(shí)間 與前方障礙物的距

8、離（單位：m） 9:10:20 52 9:10:30 32 發(fā)射信號(hào)時(shí)間 給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2） 9:10:33 2 收到信號(hào)時(shí)間 與前方障礙物的距離（單位：m） 9:10:40 12 已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3 s問： （1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？ （2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請(qǐng)計(jì)算說明一、物理問題四要素WCFTL1.研究對(duì)象W確定轉(zhuǎn)換聯(lián)系2.客觀條件C受力分析運(yùn)動(dòng)分析做功分析能量分析3.物理過程FT初狀態(tài)末狀態(tài)4.物理規(guī)律L一要方程，不要只有公式二要

9、原始方程，不要直接使用變形式三要聯(lián)立方程求解，不要使用連等式什么叫審題？專題二：要想得高分，審題是關(guān)鍵二、考生在審題階段易犯的錯(cuò)誤1輕視審題，沒讀完題就動(dòng)筆2不敢審題，遇到困難繞道走 3不愿審題，怕耽誤了寶貴時(shí)間舊瓶裝新酒新瓶裝舊酒長題三、正確的審題方法三審題意1動(dòng)筆前審題 （1）通讀全題 （2）做標(biāo)記 （3）形成解題思路和方法 2解題過程中審題 （1）排除干擾因素（2）理解關(guān)鍵語句（3）挖掘隱含條件3解題結(jié)束后審題 （1）一題多解 （2）結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值 （3）聯(lián)系實(shí)際的考題 時(shí)間9:10:29 距離32m時(shí)間9:10:19 距離52m時(shí)間9:10:34 距離?m。(22m)時(shí)間9:10:39

10、距離12m。時(shí)間9:10:44 距離2m。初速2m/s，距離2m，加速度a=-1m/s2 。時(shí)間空間對(duì)應(yīng)關(guān)系！9:10:43發(fā)出減速指令，加速度為1m/s2。例6（北約2013題17，共8分）如圖所示，與水平地面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個(gè)等間距點(diǎn)B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。小滑塊P以初速v0從A出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。先設(shè)置斜面與滑塊間處處無摩擦，則滑塊到達(dá)B3位置剛好停下，而后下滑。若設(shè)置斜面AB1部分與滑塊間有處處相同的摩擦，其余部位與滑塊間仍無摩擦，則滑塊上行到B2位置剛好停下，而后下滑?；瑝K下滑到B1位置時(shí)速度大小為_，回到A端時(shí)速度大小為_。v0PAB1B2B

11、3點(diǎn)評(píng)：情景一：P從A到B3，斜面光滑情景二：AB1有摩擦，到B2靜止請(qǐng)同學(xué)們用動(dòng)能定理解答此題v0PAB1B2B3解析：設(shè)傾角為，斜面AB1=B1B2=B2B3=LP從A到B3有：設(shè)有摩擦?xí)r，P到B1時(shí)的速度大小為v1，動(dòng)摩擦因素為，則有：P從A到B1：P從B1到B2：聯(lián)立以上三式求解得：所以從B1回到A的過程中，P做勻速直線運(yùn)動(dòng)。例7（北約2013題1912分）某車輛在平直路面上作行駛測(cè)試，測(cè)試過程中速度v（帶有正負(fù)號(hào)）和時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知該過程發(fā)動(dòng)機(jī)和車內(nèi)制動(dòng)裝置對(duì)車輛所作總功為零，車輛與路面間的摩擦因數(shù)為常量，試求值。數(shù)值計(jì)算時(shí)，重力加速度取g=10m/s2。024-22468

12、10t/sv/ms-1點(diǎn)評(píng)：理解能力.圖像的理解.關(guān)鍵語句的理解一軸；二點(diǎn)；三線；四面。如何理解“該過程發(fā)動(dòng)機(jī)和車內(nèi)制動(dòng)裝置對(duì)車輛所作總功為零”？3.摩擦力做功的特/sv/ms-1由功能關(guān)系：解析： （3分）依題意：得： （2分）由v-t圖，可知該過程中車輛經(jīng)過的總路程為：L=3+16+2+1+4+1=27m （3分） （2分）將v0=2m/s和式代入，得：（2分）例8.（2012華約題31。14分)如圖，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處。己知小球第一、二次與臺(tái)階相碰之間的時(shí)間間隔為0.3s，每級(jí)臺(tái)

13、階的寬度和高度均為18cm。小球每次與臺(tái)階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗?/4。重力加速度g取10m/s2。(1)求第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離和豎直距離；(2)分析說明小球是否能夠與第5級(jí)臺(tái)階碰撞。點(diǎn)評(píng)：1.平拋運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)2.斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法三.拋體運(yùn)動(dòng)解析：（1）設(shè)臺(tái)階的寬度和高度為a，小球拋出時(shí)的水平速度為v0，第一次與臺(tái)階碰撞前、后的速度的豎直分量（豎直向上為正）的大小分別為vy1和vy1，兩次與臺(tái)階碰撞的時(shí)間間隔為t0，則聯(lián)立以上三式代數(shù)求解得：設(shè)小球從拋出到第一次落到臺(tái)階上所用時(shí)間為t1，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離和豎直距離分別為x1和y1，則代入數(shù)

14、據(jù)解得：（2）設(shè)小球第二次與臺(tái)階碰撞前速度的豎直分量大小為vy2，則解得：可見： 因而，小球第三次與臺(tái)階碰撞時(shí)，碰撞點(diǎn)一定不在第5級(jí)臺(tái)階上。例9.（北約2013題2120分）質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為m的小青蛙（可處理成質(zhì)點(diǎn)），小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對(duì)地面的水平分速度記為vx，豎直向上的分速度記為vy，合成的初始速度大小記為v，將圓盤后退的速度記為u。（1）設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤外。（1.1）對(duì)給定的vx，可取不同的vy，試導(dǎo)出跳起過程中青蛙所作功W的取值范圍，答案中可包含的參量為M、

15、R、m、g（重力加速度）和vx。（1.2）將（1.1）問所得W取值范圍的下限記為W0，不同的vx對(duì)應(yīng)不同的W0值，試導(dǎo)出其中最小者Wmin，答案中可包含的參量為M、R、m和g。（2）如果在原圓盤邊緊挨著另外一個(gè)相同的靜止空?qǐng)A盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對(duì)地面速度的方向與水平方向夾角為45，青蛙跳起后恰好能落在空?qǐng)A盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為W，試求W與（1.2）問所得Wmin間的比值=W/Wmin，答案中可包含的參量為M和m。xyv0斜拋運(yùn)動(dòng)：（1）運(yùn)動(dòng)的分解水平方向：豎直方向：（2）空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（3）射程X和射高Y（4）極值討論當(dāng)=450時(shí)，（5）軌跡方程當(dāng)=900時(shí)，點(diǎn)評(píng)：.

16、斜拋運(yùn)動(dòng)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向：先豎直上拋，后自由落體。本題中，青蛙起跳到落地所用時(shí)間：這段時(shí)間內(nèi)，青蛙水平方向的位移：此時(shí)間內(nèi)，圓盤沿反方向的位移：青蛙落地點(diǎn)在圓盤外的條件：.動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（）系統(tǒng)合外力為零；（）系統(tǒng)某一方向合外力為零；（）內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力。.求極值的方法（）求導(dǎo)方法（）三角函數(shù)注極值（）均值不等式的應(yīng)用或（1.1）水平方向動(dòng)量守恒，青蛙落地點(diǎn)在圓盤外，有：解析： mvx=Mu （2分） （1分） （1分） （1分）得：故得W取值范圍為： （1分）（1.2）由式得： （3分）由均值不等式有：所以有： （3分）（）依題意得： （3分）得： 綜合可得（2分）所求

17、比值為：（1分）（3）P在運(yùn)動(dòng)過程中受管道的彈力N也許是徑向朝里的（即指向圓心的），也許是徑向朝外的（即背離圓心的），通過定量討論，判定在2Rx0范圍內(nèi)是否存在N徑向朝里的x取值區(qū)域，若存在，請(qǐng)給出該區(qū)域；繼而判定在2Rx0范圍內(nèi)是否存在N徑向朝外的x取值區(qū)域，若存在，請(qǐng)給出該區(qū)域。例10（北約2013題2014分）如圖所示，在水平0-xy坐標(biāo)平面的第I象限上，有一個(gè)內(nèi)外半徑幾乎同為R、圓心位于x=R、y=0處的半圓形固定細(xì)管道，坐標(biāo)平面上有電場(chǎng)強(qiáng)度沿著y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電質(zhì)點(diǎn)P在管道內(nèi)，從x=0、y=0位置出發(fā)，在管道內(nèi)無摩擦地運(yùn)動(dòng)，其初始動(dòng)能為Ek0。P運(yùn)動(dòng)到x=R、y=R位置時(shí)，其動(dòng)

18、能減少了二分之一。（1）試問P所帶電荷是正的，還是負(fù)的？為什么？（2）P所到位置可用該位置的x坐標(biāo)來標(biāo)定，試在2Rx0范圍內(nèi)導(dǎo)出P的動(dòng)能Ek隨x變化的函數(shù)v勻強(qiáng)電場(chǎng)線xyRR2R0P四.圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)評(píng)：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)P電性的確定（2）質(zhì)點(diǎn)P的軌跡方程（3）何謂“徑向”？何謂“切向”？（1）P所帶電荷是負(fù)的。因無摩擦，P從x=0、y=0處運(yùn)動(dòng)到x=R，y=R位置時(shí)，動(dòng)能減少，必定是電勢(shì)能增加，只有P帶負(fù)電沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能才是增加的。 （2分）解析：（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)記為E，P所帶電量記為-q，q0。P所到位置x坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)為： （1分）據(jù)能量守恒，有： （1分） （1分）聯(lián)立、式即可

19、解得： （1分）xyvN0R2RxqE（3）將P的質(zhì)量記為m，考慮到對(duì)稱性，只需在Rx0區(qū)域內(nèi)討論N的方向。P在x坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位置時(shí)，有： （2分）開始時(shí)x=0，v也取極大，對(duì)應(yīng)N為最大，有 （1分）而后x增大，減小，增大，N減小。達(dá)到最小， 當(dāng)x=R時(shí)，達(dá)到最大。此時(shí)N達(dá)最小值，記為Nmin。由此時(shí)得：（？） （3分）即得：Rx0區(qū)域內(nèi)N0，N徑向朝里。由對(duì)稱性可知，在2RxR區(qū)域內(nèi)仍有N0，N徑向朝里。結(jié)論：在2Rx0范圍內(nèi)，N始終是徑向朝里的，不存在N是徑向朝外得x取值區(qū)域。 （2分）例11.（2010年五校聯(lián)考題12分）衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為3R (R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行。在

20、a點(diǎn)，衛(wèi)星上的輔助動(dòng)力裝置短暫工作，將探測(cè)器沿運(yùn)動(dòng)方向射出（設(shè)輔助動(dòng)力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）。若探測(cè)器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn)b距地心的距離為nR (n略小于3)，求衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量比。（質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為-GMm/r，式中G為引力常量）點(diǎn)評(píng)：1.第一宇宙速度與第二宇宙速度的推導(dǎo)2.關(guān)鍵語句“探測(cè)器恰能完全脫離地球的引力”的正確理解3.開普勒定律的應(yīng)用4.情境分析：（1）二者繞地球飛行（2）在a點(diǎn)，（3）探測(cè)器恰好（4）衛(wèi)星在新的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)解析：設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m，探測(cè)器質(zhì)量為m，當(dāng)衛(wèi)星與探測(cè)器一起繞地球做圓周

21、運(yùn)動(dòng)時(shí)速率為v1，由萬有引力定律和牛頓第二定律得 設(shè)分離后探測(cè)器速度為v2，探測(cè)器剛好脫離地球引力應(yīng)滿足設(shè)探測(cè)器分離后衛(wèi)星速率v3，到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星速率為v4，由機(jī)械能守恒定律可得由開普勒第二定律有聯(lián)立解得分離前后動(dòng)量守恒聯(lián)立以上各式求解得：例12（七校聯(lián)考）一質(zhì)點(diǎn)沿直線做簡諧運(yùn)動(dòng)，相繼通過距離為16cm的兩點(diǎn)A和B，歷時(shí)1s，并且在A、B兩點(diǎn)處具有相同的速率；再經(jīng)過1s，質(zhì)點(diǎn)第二次通過B點(diǎn)。該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期與振幅分別為A3s， B3s， C4s， D4s，點(diǎn)評(píng)：方法一：將簡諧運(yùn)動(dòng)等效為勻速率圓周運(yùn)動(dòng)ABO五.簡諧運(yùn)動(dòng)方法二：設(shè)質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系為：由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得設(shè)t=0時(shí)

22、，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)，則t=0.5s時(shí)，x=0，則有：聯(lián)立求解得：第二部分 動(dòng)力學(xué)一、物體的平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡（1）平衡的種類A.從物體的穩(wěn)定性來分：B.從力和運(yùn)動(dòng)來分共點(diǎn)力的平衡有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡概述：C.從物體的狀態(tài)來分靜態(tài)平衡：動(dòng)態(tài)平衡（2）全反力與摩擦角全反力： 接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。摩擦角： 全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用m表示。NfRm 此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：m = arctan(為動(dòng)摩擦因素)，稱動(dòng)摩擦角； 要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：ms = arctans(s為靜摩擦因素)，稱靜摩擦角。通常處理

23、為m = ms （3）力矩及其平衡思考1：杠桿？杠桿 的五要素？杠桿 平衡條件?思考2：質(zhì)點(diǎn)？剛體？力臂支點(diǎn)轉(zhuǎn)軸矩心力矩=力x力臂力矩平衡條件：規(guī)定： 使物體繞轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩取正值；使物體繞轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩取負(fù)值。（4）力偶FF力偶： 作用于同一剛體上的一對(duì)大小相等、方向相反、但不共線的一對(duì)平行力。力偶臂：力偶的二力線間的垂直距離。d力偶系：作用在剛體上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶組成的系統(tǒng)。平面力偶系與空間力偶系力偶矩：性質(zhì)1：力偶沒有合力，所以力偶不能用一個(gè)力來代替，也不能與一個(gè)力來平衡。性質(zhì)2:力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，且與矩心位置無關(guān)。性質(zhì)3:在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，

24、如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶等效。一般物體的平衡：合力為零；合力矩為零所有外力對(duì)某一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為零時(shí)，則對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和都為零AB兩點(diǎn)的連線不能與X軸垂直A、B、C三點(diǎn)不能共線（5）一般物體的平衡條件例1如圖所示，在繩下端掛一質(zhì)量為 m 的物體，用力 F 拉繩使懸繩偏離豎直方向角，當(dāng)拉力 F 與水平方向的夾角多大時(shí) F 有最小值？最小值是多少？ 點(diǎn)評(píng)：1此題難度不大，內(nèi)容也不偏，但承載著重要的解題思想和方法；2復(fù)習(xí)啟示：復(fù)習(xí)過程中的“一題多解”和“一題多法”。1共點(diǎn)力的平衡解法一：正交分解法 結(jié)果：略點(diǎn)評(píng)：正交分解法是求解共點(diǎn)力平衡問題的普遍適用的基本方法。解法

25、二：巧妙建軸解析法點(diǎn)評(píng)： 此法坐標(biāo)軸建立巧妙，繩的拉力 T 不出現(xiàn)在 x 軸方向的平衡方程中，便于討論，只需根據(jù)這一個(gè)方程即可求出結(jié)果。難點(diǎn)在于根據(jù)幾何條件尋找相關(guān)的角度，此法運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)較簡單，不失為求解此類極值的巧妙方法 . 解法三：矢量三角形定則法點(diǎn)評(píng)：圖解法形象直觀，易于理解，且可顯示出變力的動(dòng)態(tài)變化過程。極值出現(xiàn)的條件明顯，不失為此類極值問題求解的最佳方法。解法四：拉密定理求解法點(diǎn)評(píng)：三力作用下的平衡問題，應(yīng)用拉密定理求解非常簡單。解法五：矢量分解法點(diǎn)評(píng)：在能夠確定三個(gè)力之間的夾角和一個(gè)已知力時(shí)，用該方法求解較為簡捷。用于求極值，數(shù)學(xué)運(yùn)算和討論也較簡單，難點(diǎn)仍在于根據(jù)幾何條件確定相

26、關(guān)的角度。 解法六：力矩平衡法點(diǎn)評(píng)：用力矩平衡法求此類問題的極值，思路明確、極值出現(xiàn)的條件明顯、運(yùn)算簡便，既強(qiáng)化了有關(guān)概念，又培養(yǎng)了能力。該法也是一種較好的方法，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)軸和力臂的準(zhǔn)確確定。 例2.如圖所示，均勻的直角三角板ABC重為20N，在C點(diǎn)有固定的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，A點(diǎn)用豎直的線AD拉住，當(dāng)BC處于水平平衡位置時(shí)AD線上的拉力大小為F。后將一塊凹槽口朝下、重為4N的木塊卡在斜邊AC上，木塊恰能沿斜邊AC勻速下滑，當(dāng)木塊經(jīng)過AC的中點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小變?yōu)镕，則下述正確的是（ ）AF=10N B. F10N C. F=2N D. F=4NCADBBCCADBCADBFmgOFmgmg2.有固定轉(zhuǎn)軸

27、的物體的平衡例3. （北約2011）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的直桿擱置在質(zhì)量均勻的圓環(huán)上，桿與圓環(huán)相切，系統(tǒng)靜止在水平地面上，桿與地面接觸點(diǎn)為A，與環(huán)面接觸點(diǎn)為B。已知兩個(gè)物體的質(zhì)量線密度均為，直桿與地面的夾角為，圓環(huán)半徑為R，所有接觸點(diǎn)的摩擦力足夠大。求:（1）地給圓環(huán)的摩擦力；（2）求A、B兩點(diǎn)靜摩擦因數(shù)的取值范圍。AB點(diǎn)評(píng)：1.研究對(duì)象的確定；2.平衡條件的應(yīng)用。AB解析：（1）設(shè)直桿質(zhì)量為m1，圓環(huán)質(zhì)量為m2，以圓環(huán)為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示m2gN1f1N2f2即 設(shè)圓環(huán)半徑為R，A點(diǎn)到環(huán)與地面切點(diǎn)間距離為L，由合力矩為零，對(duì)圓環(huán)圓心O有：對(duì)A點(diǎn)有：再以桿和環(huán)整體為研究對(duì)象，對(duì)

28、A點(diǎn)有：又m1g（2）以桿和環(huán)整體為研究對(duì)象，設(shè)A點(diǎn)支持力為NA，摩擦力為fA，則有ABm2gm1gN2fANAf2聯(lián)立求解得：對(duì)B點(diǎn)：4如圖所示，矩形板N上有兩個(gè)光滑的圓柱，還有三個(gè)小孔A、B、C，通過小孔可以用銷釘把此板固定在光滑的水平面M上。一柔性帶按圖示方式繞過兩圓柱后，兩端被施以拉力T=T=600 N，且TT，相距40 cm;已知AB=30 cm，AC =145 cm，BC =150 cm。為了保持物塊靜止，(1)若將兩個(gè)銷釘分別插入A、B中，這兩個(gè)孔將受怎樣的力？(2)將兩個(gè)銷釘插入哪兩個(gè)孔才最省力？所插的銷釘受力多大？點(diǎn)評(píng)：力偶只能用力偶來平衡。二運(yùn)動(dòng)和力1.動(dòng)力學(xué)兩類問題（1）

29、常規(guī)方法（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析研究對(duì)象要能將已知條件與未知量聯(lián)系起來；嚴(yán)格按照一重、二彈、三摩順序進(jìn)行；不能多一個(gè)力，不能少一個(gè)力，未知力的方向可先假設(shè)。（2）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)行正交分解無論怎樣建立直角坐標(biāo)系，都不會(huì)也不應(yīng)該影響解題的最終結(jié)果；坐標(biāo)系建立的科學(xué)合理，勞動(dòng)量就??；以加速度方向?yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸正方向。（3）列方程，求解，必要時(shí)討論動(dòng)力學(xué)方程；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。例 5.（華約2013題十，15分）明理同學(xué)平時(shí)注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角 。的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù) ，試求該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值？ FM解：FM以

30、重物為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示。建立圖中所示直角坐標(biāo)系，則有：MgFNfxy聯(lián)立以上兩式得：令則：要使質(zhì)量最大，分子須取最大值，即此時(shí)能拉動(dòng)的重物的質(zhì)量的最大值為由題給數(shù)據(jù)，知于是該同學(xué)能拉動(dòng)的重物質(zhì)量不超過M，有例6.一物體沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距離與木板對(duì)地的傾角之間的關(guān)系如圖所示，求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)。情境分析：情境一： =0時(shí)，木板水平放置，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；情境二： =900時(shí)，木板豎直放置，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)；情境三： 0a），A船速度為2。A船一啟航就可認(rèn)為是勻速航行，為了使A船在到B船的航線上能與B船迎上，問：（1）A船應(yīng)取什么方向？（2）需

31、要多少時(shí)間才能攔住B船？（3）若其他條件不變，A船從P開始勻速航行時(shí)，A船可以攔截船的最小航行速度是多少？BCPAab1點(diǎn)評(píng)：以B為參考系，A與B相遇的條件是什么？相對(duì)速度：牽連速度絕對(duì)速度BCPAab1解析：（1）若要使A在A到B的航線上能與B迎上，則以B船為參照物，A相對(duì)于B船的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)沿著PB連線，其速度關(guān)系的矢量圖如圖所示。設(shè)A船對(duì)地的速度與AB夾角為由正弦定理得v2v1即所以BCPAab1v2v1（2）設(shè)A相對(duì)B的速度大小為v3，則有：v3得：所以：（3）如圖所示，在速度矢量三角形中，當(dāng)時(shí)，2最小，即例12. A、B、C三個(gè)物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）與地球構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，三個(gè)物體分別受恒外

32、力FA、FB、FC的作用。在一個(gè)與地面保持靜止的參考系S中，觀測(cè)到此系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒。S系是另一個(gè)相對(duì)S系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，討論上述系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能在S系中是否也守恒。（功的表達(dá)式可用WF =FS的形式，式中F為某個(gè)恒力，S為在力F作用下的位移）點(diǎn)評(píng)：（1）慣性參考系和非慣性參考系（2）動(dòng)量守恒的條件（3）機(jī)械能守恒的條件解：在S系中，由系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒可知設(shè)在很短的時(shí)間間隔t內(nèi)，A、B、C三個(gè)物體的位移分別為由機(jī)械能守恒有并且系統(tǒng)沒有任何能量損耗，能量只在動(dòng)能和勢(shì)能之間轉(zhuǎn)換。由于受力與慣性參考系無關(guān)，故在S系的觀察者看來，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所受外力之和仍為

33、零，即所以，在S系的觀察者看來動(dòng)量仍守恒。 設(shè)在某一時(shí)間間隔t內(nèi)，S系的位移為S，在S系觀察A、B、C三個(gè)物體的位移分別為： 即在S系中系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒。則有：在S系觀察者看來，外力做功之和為：第三部分 能量和動(dòng)量一、功和能概述：動(dòng)能：平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能保守力：做功與路徑無關(guān)的力。如重力、彈簧彈力、萬有引力等。勢(shì)能引力勢(shì)能：規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m1和m2相距為r的兩質(zhì)點(diǎn)間的勢(shì)能為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量為M，半徑為R的均勻球體間的勢(shì)能為（rR）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量為M，半徑為R的均勻球殼間的勢(shì)能為() rR時(shí)，（）rR時(shí)，重力勢(shì)能：EP=mgh彈性勢(shì)能：1.變力做功的幾類典型計(jì)算方法（1

34、）轉(zhuǎn)換法AB（1）人從A緩慢移到B，怎樣計(jì)算繩的拉力做的功？（2）A點(diǎn)人從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関，怎樣計(jì)算由A到B繩的拉力做的功？（2）圖像法sFOtPOF-x圖、P-t圖、P-V圖等效法 通過因果關(guān)系，利用動(dòng)能定理、功能關(guān)系、恒功率（W=Pt）運(yùn)動(dòng)等的等效代換，求變力做功的方法。微元法保守力做功=相應(yīng)勢(shì)能的改變例1將一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由地球表面移到無窮遠(yuǎn)處，這一過程中克服引力做多少功？已知地球質(zhì)量為M，地球的半徑為R，萬有引力常為G。點(diǎn)評(píng)：1.微元法2.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系與引力勢(shì)能3.第二宇宙速度的推導(dǎo)變曲為直變變量為恒量在很小的范圍內(nèi)解析：方法一:微元法RRR1R2R3方法二：積分法推

35、導(dǎo)第二宇宙速度：引力勢(shì)能dxx由動(dòng)能定理有：2.車輛的起動(dòng)恒功率起動(dòng)動(dòng)力學(xué)方法P恒定，v增大，F(xiàn)減小，當(dāng)F=f時(shí)，速度達(dá)到最大值圖像方法vtOvm能量方法勻加速起動(dòng)動(dòng)力學(xué)方法F不變，v增加，P增加，當(dāng)P=Pm時(shí)，勻加速起動(dòng)結(jié)束，但a不為零，速度也未達(dá)到最大值。Pm一定，v增加，F(xiàn)減小，當(dāng)F=f時(shí)，v=vmax圖像方法tvOt1t2v1vmax能量方法0t1t1t2例2由美國“次貸危機(jī)”引起的全球范圍內(nèi)的金融危機(jī)給世界各國各行各業(yè)造成巨大的沖擊，帶來嚴(yán)重的損失。振興汽車工業(yè)成為目前各國提振經(jīng)濟(jì)的一項(xiàng)重要舉措，其中除提高生產(chǎn)效率以降低生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格外，更重要的措施是要設(shè)計(jì)性能優(yōu)良且能使用“替代

36、能源”的新車型。我國某汽車研究機(jī)構(gòu)所設(shè)計(jì)的使用充電電源的“和諧號(hào)”小汽車即將面市。下圖是在研制過程中，某次試車時(shí)該車做直線運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖，圖中速率15m/s為該車勻加速起動(dòng)時(shí)的最大速率。已知汽車總質(zhì)量為m=2000kg，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為車重的0.3倍，充電電源的電功率轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率的效率為80%，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）充電電源的額定功率；（2）v-t圖中t1的值；（3）從起動(dòng)開始到第30s末汽車所發(fā)生的位移。 點(diǎn)評(píng)：處理直角坐標(biāo)系下圖像問題的一般步驟和方法1.軸：橫軸與縱軸2.點(diǎn)：A點(diǎn)的物理意義？B點(diǎn)的物理意義？3.線：直線段OA斜率的物理意義？曲線段AB各點(diǎn)

37、切線斜率的物理意義？4.面：三角形OAt1面積的物理意義？四邊形ABt2t1的面積的物理意義？解析：（1）設(shè)汽車的機(jī)械功率和充電電源功率的額定值分別為P機(jī)和P電依題意：（2）設(shè)勻加速階段加速度大小為a（3）設(shè)s1、s2、s例3（2010五校聯(lián)考）在光滑的水平桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，由長度為2L的拉緊細(xì)線相連。以一恒力作用于細(xì)線中點(diǎn)，恒力的大小為F，方向平行于桌面。兩球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與恒力方向垂直。在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為點(diǎn)評(píng)：1.情景示意圖的功能；2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解。二.動(dòng)能定理2LFF情景示意圖解析： 設(shè)從運(yùn)動(dòng)開始到相碰前，小球沿F方向的位移為x，碰前瞬

38、間小球沿F方向的速度為vx，垂直于F方向速度為vy。x由動(dòng)能定理有： 沿F方向，小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：聯(lián)立求解得：4.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用PABCABD例4.如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個(gè)物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一起并立刻向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，忽略物體自身的高度及空氣阻力。（1）求A與B碰撞后瞬間的速度大小。（2）A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，物體C對(duì)水平地面的

39、壓力為多大？（3）開始時(shí)，物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開地面？點(diǎn)評(píng)：（1）物理情境、過程描述（2）怎樣說明第（2）問中物體C對(duì)地面的壓力為3mg?CB第（3）問詳解AB碰前，彈簧被壓縮，設(shè)其形變量為x1,彈性勢(shì)能為EP1，由胡克定律有：CBAx1x2C恰好離地時(shí)，彈簧被拉伸，設(shè)其形變量為x2,彈性勢(shì)能為EP2，由胡克定律有：得：設(shè)A與B碰前瞬間速率為v1,碰后二者共同速率為v2，所求高度為h，則有：聯(lián)立以上各式求解得：vS5.流體柱模型A.血液流動(dòng)，心臟做功問題B.風(fēng)力發(fā)電問題C.太空垃圾收集問題E.電流微觀解釋問題D.雨打睡蓮的壓力、壓強(qiáng)問題F.壓強(qiáng)的微

40、觀解釋問題A.密度：非連續(xù) =nmC.質(zhì)量：m=V=svtB.體積：V=sL=svtE.做功：D.壓力、壓強(qiáng)F.功率與流量（1）常見物理現(xiàn)象（2）問題探究注意各符號(hào)P的物理意義。例5.心臟是人體血液循環(huán)的動(dòng)力中心。設(shè)某人的心率是75次/分鐘，主動(dòng)脈直徑為25mm，心臟每跳動(dòng)一次由左心室送入主動(dòng)脈的血液量為70cm3，血壓（收縮壓）約為100mmHg（1.3104Pa）。（1）請(qǐng)計(jì)算一次心跳中左心室對(duì)進(jìn)入主動(dòng)脈血液所做的機(jī)械功；（2）若右心室一次把血液送入肺動(dòng)脈所做的功僅相當(dāng)于左心室的1/5。求心臟在1min內(nèi)所做的功和心臟的平均功率。（3）假如心臟消耗的化學(xué)能只有10%用于心臟做功，那么一個(gè)正

41、常人心臟實(shí)際消耗的功率是多少？主動(dòng)脈左心室心肌FpS解析設(shè)左心室容積為V，截面積為S，活塞（心肌）行程為L，液體壓強(qiáng)（收縮壓）為P。（1）左心室跳動(dòng)一次做功：（2）心臟每分鐘供血做功和功率（3）心臟實(shí)際消耗功率例6.一燈泡功率P=15W，均勻地向周圍輻射光波。光波的平均波長為0.5m，求距燈泡10m處，垂直于光的傳播方向每平方厘米的面積上，每秒鐘平均通過的光子數(shù)？1s內(nèi)燈泡向外輻射的能量為式中n為1s內(nèi)通過距燈10m處，1m2面積上的平均光子數(shù)每平方厘米的光子數(shù)為6.球輻射模型作業(yè)：2007北京題23例7.在光滑水平面上有質(zhì)量均為m=150g的四個(gè)球A、B、C、D，其間以質(zhì)量不計(jì)、不可伸長的1

42、、2、3三條細(xì)線相連。最初，細(xì)線剛好張直，如圖所示，其中ABC=BCD=1200。今對(duì)A球施以一個(gè)沿BA方向的瞬時(shí)沖量I=4.2Ns后，四球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，試求開始運(yùn)動(dòng)時(shí)球C的速度。點(diǎn)評(píng)：2.每條線的張力對(duì)其兩端的球的沖量關(guān)系3.每條線兩端球的速度大小關(guān)系1.動(dòng)量定理在二維空間的推廣應(yīng)用 二.動(dòng)量1.動(dòng)量定理在二維空間的應(yīng)用 解析：設(shè)在外力沖量I作用的瞬時(shí)，三條細(xì)線內(nèi)出現(xiàn)的張力對(duì)其兩端球的作用的沖量大小分別為I1、I2、I3，又設(shè)運(yùn)動(dòng)后小球D的速度大小為v，顯然其方向應(yīng)沿著D指向C的方向，由動(dòng)量定理有：則C球運(yùn)動(dòng)的速度沿DC方向的分量也為v（？）以C球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其沿CB方向的速度分量為vC2

43、，由動(dòng)量定理有： 聯(lián)立以上三式得：則B球速度沿CB方向的分量也為7v/2。以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理有得設(shè)B球速度沿BA方向的分量為vB1，以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理有：得則A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理有：得代數(shù)求解得： 再以C球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其瞬間速度大小為vC，其受到的總沖量為IC，由矢量關(guān)系可知：所以有：令C球的速度方向與CB方向的夾角為，則有：例8如圖所示，質(zhì)量m=2kg的平板小車，后端放有質(zhì)量M=3kg的鐵塊，它和車之間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.50。開始時(shí)，車和鐵塊共同以速度v0=3m/s，向右在光滑水平面上前進(jìn)，并使車與墻發(fā)生正碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞

44、無機(jī)械能損失，且車身足夠長，使得鐵塊總不能和墻相碰，試求：（1）小車與墻發(fā)生第一次碰撞后其右端離墻的最大距離；（2）小車與墻每次碰撞后的速率與前一次碰撞后的速率之比；（3）小車從第一次與墻碰后到停止運(yùn)動(dòng)走過的總路程。V02.幾個(gè)典型模型（1）板塊模型 （2）碰撞模型（3）人船運(yùn)動(dòng) （4）彈簧連接體（5）反沖運(yùn)動(dòng)（速度的相對(duì)性問題）V0V0點(diǎn)評(píng)：1.關(guān)鍵語句的理解碰撞時(shí)間極短，碰撞無機(jī)械能損失V02.小車每次與墻碰撞后，做什么運(yùn)動(dòng)？加速度大小為多少？什么情況下與墻距離最大？v=？V=0 x1Vn-1Vn-1 4.無窮等比遞減數(shù)列求和公式？設(shè)墻碰后小車的速率分別為v1、v2、v3、vn、3.碰后速

45、率與碰前速率的關(guān)系第n-1次碰后瞬間，Vn第n次碰前從第n-1次碰后到第n次碰前？解：（1）設(shè)小車與墻碰撞后的加速度大小為a，由牛頓第二定律有： 設(shè)小車第一次與墻碰后的速率為v1，其速率為0時(shí)與墻距離最大，設(shè)其為x1，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：因小車與墻碰撞過程無機(jī)械能損失，聯(lián)立以上各式代數(shù)求解得：（2）設(shè)每次與墻碰后小車的速度分別為v1、v2、v3、vn、以鐵塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，在車與墻第(n-1)次碰后到發(fā)生第n次碰撞之前，對(duì)車和鐵塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有（3）由上問知 設(shè)每次與墻碰后，小車運(yùn)動(dòng)到離墻的最遠(yuǎn)距離分別為x1、x2、xn、則車與墻碰后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：所以車

46、運(yùn)動(dòng)的總路程例9如圖所示，長度為L、質(zhì)量為M的船停止在靜水中（但未拋錨），船頭上有一個(gè)質(zhì)量為m的人，也是靜止的?，F(xiàn)在令人在船上開始向船尾走動(dòng)，忽略水的阻力，試問：當(dāng)人走到船尾時(shí)，船將會(huì)移動(dòng)多遠(yuǎn)？點(diǎn)評(píng)一：幾個(gè)基本問題（1）人可不可能勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)？（2）當(dāng)人中途停下時(shí)，船的速度多大？（3）人的全程位移大小為L嗎？（4）以船為參考系，動(dòng)量守恒嗎？點(diǎn)評(píng)二：關(guān)于本題的求解方法（1）動(dòng)量守恒：略（2）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律例10（2012北約題79）一個(gè)質(zhì)量為m0、初速大小為v0的小球1，與另一個(gè)質(zhì)量M未知、靜止的小球2發(fā)生彈性碰撞。若碰后球1的速度反向、大小為初速的一半，則待測(cè)質(zhì)量M = ；若碰撞后球1的速度

47、方向不變、大小為初速的三分之一，則M = 。3m0m0/2例11如圖所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計(jì)。開始時(shí)，三球處在槽中、的位置，彼此間距離相等，m2和m3靜止，m1以初速 沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。點(diǎn)評(píng)一：彈性碰撞點(diǎn)評(píng)二：情境分析m1m2m3IIIIIIv0m1m2m3IIIIIIv0m1m3m2IIIIIIm3m1m2IIIIIIm2m3m1IIIIII1碰22碰33碰1m1

48、與m2彈性碰撞 解析：同理，m2與m3彈性碰撞 m3與m1彈性碰撞 如圖所示，設(shè)從球1運(yùn)動(dòng)開始到1與球2碰撞所用時(shí)間為t1，球2被碰后到球3與球1碰撞所用時(shí)間為t2，碰后球1到達(dá)球2初始位置所用時(shí)間為t3例12（七校聯(lián)考）如圖，質(zhì)量分別為m和3m的物塊A、B用一根輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，物塊A剛好與墻接觸。現(xiàn)用外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，然后撤去外力，此過程中外力做功為W。求：（1）從撤去外力到物塊A離開墻壁的過程中，墻壁對(duì)物塊A的沖量；（2）在物塊A離開墻壁后的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A、B速度的最小值。AB點(diǎn)評(píng)1.情境分析情境一：外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，這一過程外力做功為W；情

49、境二：撤去外力，B向右做初速度為零，加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，至彈簧恢復(fù)原長時(shí)加速度減為零，速度達(dá)到最大；情境三：B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長至最長。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？彈簧最長時(shí)，兩物體加速度？速度？情境四：從彈簧被拉伸到最長開始，至彈簧恢復(fù)原長A：加速度？速度？B：加速度？速度？ABABABABAB關(guān)鍵狀態(tài)圖！2.B物體速度何時(shí)最?。?.怎樣計(jì)算情境二中外力對(duì)A物體的沖量？（1）壓縮彈簧時(shí)外力做功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。撤去外力后，物塊B在彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)。在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊B的速度為VB0，有解析：此過程中系統(tǒng)的動(dòng)量變化即為給A的沖

50、量，有（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊A的速度為最小值VA0，有物塊A離開墻壁后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，物塊B速度逐漸減小。當(dāng)彈簧再一次恢復(fù)原長時(shí)，物塊A達(dá)到最大速度VA，物塊B的速度減小到最小值VB。在過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有第二講 電磁第一部分 靜電場(chǎng)一場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)力1.六大電場(chǎng)2.均勻帶電球殼3.均勻帶電球體4.均勻帶電無限長直導(dǎo)線5.均勻帶電無限導(dǎo)體板6.電偶極子7.疊加原理二電勢(shì)1.定義2.點(diǎn)電荷的電勢(shì)3.均勻帶電球殼的電勢(shì)4.均勻帶電球體的電勢(shì)5.疊加原理三電容器及其連接1.定義2.平行板電容器的電容3.電容器的連接4.電容器的能量四帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.加速2.偏轉(zhuǎn)

51、3.綜合性運(yùn)動(dòng)例1.如圖所示，一帶Q電荷量的點(diǎn)電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度。一.場(chǎng)強(qiáng)與電場(chǎng)力點(diǎn)評(píng)1：六大電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布點(diǎn)評(píng)2：物理情境的等效方向由C點(diǎn)沿BA直線指向A。 例2.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，若在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(qQ)。試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力。分析：如圖所示（1）帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布rR時(shí)，即殼外，將球殼等效為一點(diǎn)電荷（2）將q拿走，帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)分布球心O處：討論！q所在位置A：qO思考：A點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小和方向？內(nèi)側(cè)：0外側(cè)：設(shè)q在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Eq，其余電荷在A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

52、為EA，則有：P點(diǎn)處：討論！P解：設(shè)q在A點(diǎn)內(nèi)外兩側(cè)引起的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eq，其余電荷在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EAA點(diǎn)內(nèi)側(cè)A點(diǎn)外側(cè)所以：點(diǎn)評(píng)：一些典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)公式（1）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)A球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零B球殼外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： 式中r是殼外任意一點(diǎn)到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)設(shè)球體的半徑為R，電荷體密度為，距離球心為r處場(chǎng)強(qiáng)可表示為：ErEr（3）無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)一均勻帶電的無限長直導(dǎo)線，若其電荷線密度為，則離直導(dǎo)線垂直距離為r的空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可表示為：（4）無限大導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場(chǎng)無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為： （5）電偶極子產(chǎn)

53、生的電場(chǎng)電偶極子：真空中一對(duì)相距為L的帶等量異種電荷（+Q，-Q）的點(diǎn)電荷系統(tǒng)，且L遠(yuǎn)小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點(diǎn)電荷間距L的乘積。A設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點(diǎn)P，該點(diǎn)到兩電荷連線的中點(diǎn)的的距離為r，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)如圖所示：B設(shè)P為兩電荷延長線上的點(diǎn)，P到兩電荷連線中點(diǎn)的距離為r，則有例3.有一個(gè)均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔，空腔球心在O點(diǎn)，半徑為R，如圖所示，試求空腔中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。OO點(diǎn)評(píng)：P1.類比？改編成萬有引力的計(jì)算！ 2.等效疊加？大球帶正電，小球帶負(fù)電3.均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算解析： 如圖所示，將空腔導(dǎo)體球等效成帶正

54、電的大球與帶負(fù)電的小球，二者電荷體密度相同。則對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)P，設(shè)則大球激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為方向由O指向P小球激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為方向由P指向O所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由幾何關(guān)系得：所以空腔里的電場(chǎng)是方向沿O O的勻強(qiáng)電場(chǎng)。方向沿O O例4如圖所示，電荷量為 q1 的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn) O 處，電荷量為 q2 的正點(diǎn)電荷固定在 x 軸上，兩電荷相距 L 。已知 q22q1。（1）求在 x 軸上場(chǎng)強(qiáng)為零的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）若把一電荷量為 q0 的點(diǎn)電荷放在 P 點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮q0 被限制在沿 x 軸運(yùn)動(dòng)和被限制在沿垂直于 x 軸方向運(yùn)動(dòng)這兩種情況）。點(diǎn)評(píng)：平衡的種類（1）穩(wěn)定平衡（2）不穩(wěn)定平衡（3

55、）隨遇平衡解析：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0,則有：（2）先考察點(diǎn)電荷 q0 被限制在沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的情況。 q1、q2 兩點(diǎn)電荷在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為：二者等大反向，故P點(diǎn)是q0的平衡位置在 x 軸上 P 點(diǎn)右側(cè) 處 ： 方向沿 x 軸正方向 方向沿 x 軸負(fù)方向合場(chǎng)強(qiáng)沿x 軸負(fù)方向，即指向P點(diǎn)在 x 軸上 P 點(diǎn)左側(cè) 處 ：方向沿 x 軸正方向方向沿 x 軸負(fù)方向 合場(chǎng)強(qiáng)方向沿x 軸正方向，即指向P點(diǎn)所以當(dāng) q00 時(shí)，P 點(diǎn)是 q0 的穩(wěn)定平衡位置；當(dāng) q00 時(shí)，P 點(diǎn)是 q0 的不穩(wěn)定平衡位置。再考慮 q0 被限制在沿垂直于 x 軸的方向運(yùn)動(dòng)的情況。 沿垂直于 x 軸的方向，

56、在 P 點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q1 和q2 產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)沿垂直 x 軸分量的方向都背離 P 點(diǎn) 所以當(dāng) q00 時(shí)，P 點(diǎn)是 q0 的不穩(wěn)定平衡位置；當(dāng) q00 時(shí)，P 點(diǎn)是 q0 的穩(wěn)定平衡位置。二電勢(shì)與電勢(shì)能（1）靜電場(chǎng)的保守性和電勢(shì)能；（2）電勢(shì)；（3）點(diǎn)電荷的電勢(shì)及其疊加原理；（4）均勻球殼內(nèi)外的電勢(shì)；（5）電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。例5如圖所示，同一直線上有O、A、B三點(diǎn)，已知A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為r，B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為R。將一正點(diǎn)電荷Q固定于O點(diǎn)，另一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)無初速度釋放，試求q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功的大小。點(diǎn)評(píng)：（）變力做功的計(jì)算方法；（）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與靜電場(chǎng)的保守性

57、。解：如圖所示，每次將向外移動(dòng)一微小的位移題后小結(jié)：（）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。靜電場(chǎng)的保守性，所以靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（）電勢(shì)能勢(shì)能或相互作用能：由兩物體間的相互作用力與它們相對(duì)位置所決定的能。電勢(shì)能：由電荷與電場(chǎng)所共有的勢(shì)能。由功能關(guān)系有：設(shè)O在有限遠(yuǎn)處，A在無限遠(yuǎn)處，規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，則有：結(jié)論：電荷在電荷Q的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)能為：符號(hào)法則（）電勢(shì)符號(hào)法則（）點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)及其疊加原理點(diǎn)電荷的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理：若場(chǎng)源電荷是由若干個(gè)點(diǎn)電荷所組成的體系，則它們的合電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)電勢(shì)的代數(shù)和。（）均勻帶電球殼（R、Q）內(nèi)外的電勢(shì)若小于或等于R若

58、大于Rr例6（2011北大保送生）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，A、B兩處各固定兩個(gè)電量分別為cq的q的點(diǎn)電荷，A處為正電荷，B處為負(fù)電荷，A、B位于O點(diǎn)兩側(cè)，距離O點(diǎn)都為a，確定空間中電勢(shì)為零的等勢(shì)面所滿足的方程。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)與疊加原理解：設(shè)空間電勢(shì)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（，），則即討論：xycqBaazOAq例7.兩個(gè)半徑分別為R1和R2的同心球面上，各均勻帶電Q1和Q2，試求空間電勢(shì)的分布。點(diǎn)評(píng)：均勻帶電球殼的電勢(shì)分布由電勢(shì)疊加原理有：例三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3 現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選

59、擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等請(qǐng)同學(xué)們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！三.電容器及其連接R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2點(diǎn)評(píng)：由電容C、C組成的串聯(lián)電路的等效電容由電容C、C組成的并聯(lián)電路的等效電容例9.如圖所示，兩個(gè)豎直放置的同軸導(dǎo)體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L（LRd），內(nèi)筒通過一個(gè)未知電容Cx的電容器與電動(dòng)勢(shì)U足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負(fù)極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點(diǎn)，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率運(yùn)動(dòng)，且方向垂直于由A

60、點(diǎn)和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過B點(diǎn)，試求所有可供選擇的v0和Cx值。點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問題簡單化（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析；（）薄圓筒導(dǎo)體的電容；（）兩電容器連接方式及其特點(diǎn)；（）帶電粒子能經(jīng)過B點(diǎn)的條件；解：豎直方向，粒子做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)由A到B所用時(shí)間為，則水平方向，粒子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，則粒子能經(jīng)過B點(diǎn)粒子所受電場(chǎng)力大小圓筒的電容：兩電容器串聯(lián)例10.如圖所示為示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長為L，兩板距離為d，電子穿