黑龍江兆麟中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題版含答案人教A版

1、兆麟中學(xué)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科) 雙城市兆麟中學(xué)高三試題研究中心本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。其中第I卷60分，第n卷90分，總分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)一，1 TOC o 1-5 h z .函數(shù)f(x)=12的定義域?yàn)?)N(log 2X)21A. (0,1) B . (2/Hc)C.(0,-1) U (2 , +oo) D. %,； U 2 , +8).函數(shù)f (x) = log 1 (X2

2、4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()2A. (0 , +oo ) B . ( 8, 0) C (2 , +8 ) D . ( 8) 2).設(shè) a, b e R,則 “ a b” 是 “ aa Abb ” 的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件 C.充要條件 D .既不充分又不必要條件.設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題 p：若a b = 0, b - c = 0,則a - c = 0,命題q：若a / b , b / c,則a / c,則下列命題中真命題是()A. pV q B . pA q C . (p) A (q) D . pV ( .已知數(shù)列an的首項(xiàng)為3,數(shù)列bn為等差數(shù)列，bn =an書(shū)an

3、(nw N),b3 = 2, b10 =12，則 a8 等于()A.0 B.3 C.8 D.11土個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)2.將函數(shù)y= 3sin(2x+土)的圖像向右平移3A.在區(qū)間I 上單調(diào)遞減1112 12C.在區(qū)間三-上單調(diào)遞減一 6,37.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第 這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為 (A p q B (p 1)(q 1)2.2B .在區(qū)間上單調(diào)遞增IL12 12D .在區(qū)間Ll - 上單調(diào)遞增一 6,3年的增長(zhǎng)率為 p,第二年的增長(zhǎng)率為 )C. pq D. . (p 1)(q 1) -1q,則該市x y-2 -0 TOC o 1-5 h z 8.若x, y

4、滿足kx y +2之0且2 = y x的最小值為-4,則k的值為()y -0A. 2 B . - 2 C. 1 D . - 122.已知函數(shù) f(x) = x3 +ax2 +bx + c,且 0 f(1) = f (-2) = f (-3) w3,貝U()A. c 3 B . 3c6 C . 69. n二.設(shè) an =-sin 丁，Sn =a+a2 +an,在&,600 中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()n 25A . 25 B . 50 C . 75 D . 100g(x) = kx ,若方程f (x) = g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,11.已知函數(shù) f (x) = | x-2| +1,1則實(shí)數(shù)k的取值范

5、圍是()A. (0,_)2+ 0)12.數(shù)列an階義如下：a1 =1 ,且當(dāng)n之2時(shí),，1)、八B. (-,1) C. (1, 2) D. (2,2an +1,n為偶數(shù) 2419an = 4，右 an，則，,n為奇數(shù)11、an A正整數(shù)n =A 112B. 114C. 116D. 118第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上).已知偶函數(shù)f (x)在0 , +8)單調(diào)遞減，f (2) =0若f (x1) 0,則x的取值范圍 是.函數(shù)f(x)= log2 %僅Jog區(qū)(2x)的最小值為 .若函數(shù)f (x) = cos2x+asin x在區(qū)間(，)是減函

6、數(shù)，則a的取值范圍是.6 216.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(-1, 0), B(0,、/3), Q3, 0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD =1,則希O國(guó)Od的最大值是.三解答題.(本大題共6小題，總計(jì)70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為a1 = 2,且4 al是2a2,a3等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)若bn= anlog2an,Sn =b1+b2+, +bn,求Sn-18.(本小題滿分12分)已知AABC中，a、b、c是三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x 的不等式x2 cosC +4xsin C

7、 +6 0.(1)討論f (x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)xW0,1】時(shí)，求f (x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = ex-ax( a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn) A,曲線y = f (x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex 證明：對(duì)任意Z定的正數(shù) c,總存在x0 ,使得當(dāng)x e( % , +8)時(shí)，恒有x2 2 ；(2)若a1,VxWR, f(x)十|x1|之2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：一。選擇題：CDCABB DDCDBD.填空題：13. (-1,3);14.-1；15.卜002；16.

8、、叼+ 14.解答題：17.解:(1) .數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=2 ,.a2=a1q=2q , a3=ap2=2q2:4a1 是 2a2, a3,的等差中項(xiàng)， 8a1=2a2+a3,即，16=2 或=4q+2q 2解得，q=2或q=-4,數(shù)列an)#項(xiàng)均為正數(shù)，q=-4舍去，.q=2, .列an的通項(xiàng)公式an=2n(n)把 an=2n 代入 bn=anlog2an,得，bn=2nlog22n=n2n,.Sn=1 X2+2X22+3X23+n2 n2Sn=1 X22+2 X23+3 X24+n2 n+1,得-Sn=2+2 2+23+2 n-n2 n+1=2 n+1-2-n2n+1. -Sn=

9、-2n+1 +2+n2 n+1=(n-1)2 n+1 +2cos C 018. （1）由已知結(jié)合二次函數(shù)圖象得進(jìn)而確定C的取值范圍，得I。的最大值;（2）由（1 ）右確定，根據(jù)可求以 3 =6 ,在與in C-3c6cM. 0 ,得的取值范圍，再由0利用余弦定理得/和油關(guān)系，再將/ + b2寫(xiě)成（口-by -2ab的形式，進(jìn)而可求 * 5 .I cqsC 0試題解析：（1）.|?口。8?+4，$口二-60的解集是空集，故|125山,0 3匚05。1邑0，解之得二又。二（久工），：3 ,。的最大值為3 .=abC = abab = 6 TOC o 1-5 h z 7丫1 HYPERLINK l

10、bookmark30 o Current Document 1-=3 + 6一 12二6 7 I即-/(x) = sin- cy.Y-cos* y.y+ 二/ sin &工cos gk=抬 sin汕 19. (I)/(x) = 2sin(2x 二工丁二笈 TOC o 1-5 h z ,m二 3(2).由已知得，sin” )=一,65 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2 二3 27.sin(2)=cos(2：. -)=1-2sin2(二 -一)二1-2 (一)2 二 HYPERLINK l bookmark40 o Current Docume

11、nt 63652520.解：(1)f(x)的定義域?yàn)? 8, +OO ),f (x)= 1 + a-2x- 3x2.人口 14 + 3a-1+4+3a令 f x() = 0 ,得 x1=, x2 =, x1 x2 ,33所以 fx)= 3(xx1)(x x2).當(dāng) xx2 時(shí),fx)0；當(dāng) x1x0.故 f(x)在、8, T-4口 1+,4+3a, +oo ”內(nèi)單調(diào)遞減，在- 1一44+空 T + V4+ 3a ；內(nèi)單調(diào)遞增. 33(2)因?yàn)?a0,所以 xi0,當(dāng)a4時(shí)，X21,由(1)知，f(x)在0, 1上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值.當(dāng)0a4時(shí)，x21

12、.由(1)知，f(x)在0,刈上單調(diào)遞增，在x, 1上單調(diào)遞減，,-1 + 74+ 3a，r .所以f (x)在 x = x2 =處取得取大值.3又f(0) = 1, f(1) = a,所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在x=1處取得最小值；當(dāng)a= 1時(shí)，f(x)在x=0和x= 1處同時(shí)取得最小值；當(dāng)1a4時(shí)，f(x)在x= 0處取得最小值.21.解：方法一：(1)由 f(x) = e一 ax,得 f x) = exa.又 f (0)1a= 1,得 a = 2.所以 f(x) = ex 2x, f x)=ex2.令 f x) = 0,得 x= In 2.當(dāng)xln 2時(shí)，f x)ln 2時(shí)，f x)0 ,

13、 f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x= In 2時(shí)，f(x)取得極小值，且極小值為 f(ln 2) = eln 2 2ln 2 = 2 In 4, f(x)無(wú)極大值.(2)證明：令 g(x) = exx2,則 gx)=ex2x.由(1)得,gx) =f(x) f(ln 2) =2- ln 40, 故g(x)在R上單調(diào)遞增，又 g(0) = 10,所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0 ,即x20時(shí)，x20 時(shí)，x2cex.取 x0=0,當(dāng) xC (x0, 十0 )時(shí)，恒有 x2cex若0c1,要使不等式x2kx2成立. c而要使exkx2成立，則只要 xln(kx2),只要x2ln x+ ln k成立. .2 x 2令 h(x)=x2ln x ln k,則 h x) = 1=.x x所以當(dāng)x2時(shí)，hx)0, h(x)在(2, +8)內(nèi)單調(diào)遞增.取x0=16k16,所以h(x)在(刈，+8)內(nèi)單調(diào)遞增.又 h(x0)= 16k21n(16k) ln k=8(kln 2)+3(k ln k) + 5k,易知 kln k, kln 2, 5k0, 所以 h(x0)0.即存在xo = ,當(dāng)xC (x0, + )時(shí)，恒有x2X0 時(shí),ex當(dāng)xC (x0, +8)時(shí)，恒有x22當(dāng) xC(Xd,