內(nèi)存變量的管理

1、內(nèi)存變量的管理clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：(1) 三角函數(shù)以弧度為單位計算。(2) abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。(3) 用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。

2、1數(shù)組：一維數(shù)組的創(chuàng)建直接輸入法使用分號創(chuàng)建一維列數(shù)組使用空格創(chuàng)建一維行數(shù)組步長生成法a:step:ba-數(shù)組第一個元素step-數(shù)組元素間隔，即步長b-數(shù)組最后一個元素子數(shù)組尋訪x=rand(1,5)x(3)x(1 2 5)x(1:3)x(3:end)x(3:-1:1)x(find(x0.5)x(1 2 3 4 4 3 2 1)賦值：x(3)=0 x(1 4)=1 2x(2:4)=12矩陣（二維數(shù)組）的創(chuàng)建利用冒號表達式建立一個向量 冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。 在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行

3、向量。 其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。 顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價通用的特殊矩陣函數(shù)常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生01間均勻分布的隨機矩陣。randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準正態(tài)分 布隨機矩陣。3分別建立33、32和與矩陣A同樣大小的零矩陣。(1) 建立一個33零矩陣。zeros(3) (2) 建立一個32零矩陣。zeros(3,2) (3) 設(shè)A為23矩陣，則可

4、以用zeros(size(A)建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。A=1 2 3;4 5 6; %產(chǎn)生一個23階矩陣Azeros(size(A) %產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣建立隨機矩陣：(1) 在區(qū)間20,50內(nèi)均勻分布的5階隨機矩陣。(2) 均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機矩陣。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成mn的二維矩陣。4矩陣（二維數(shù)組）的創(chuàng)建魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素

5、和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。將101125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。M=100+magic(5)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩陣。伴隨矩陣 MATLAB生成伴隨矩

6、陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。 例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：p=1,0,-7,6;c=compan(p)roots=eig(c),獲得多項式的根5帕斯卡矩陣我們知道，二次項(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pascal(6)矩陣次對角線上元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。6矩陣的代數(shù)運算 矩陣乘法

7、假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩陣。矩陣數(shù)乘向量點乘向量點積向量叉乘混合積卷積與多項式乘法解卷和多項式除法7矩陣的代數(shù)運算 (3) 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不

8、同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般ABB/A。 (4) 矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可以表示成Ax，要求A為方陣，x為標(biāo)量。點運算 在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.和.。 兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。82.3 矩陣比較關(guān)系運算 MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：(小于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。 它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。 關(guān)系運算符的運算法則為： (1) 當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直

9、接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。 (2) 當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。 (3) 當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。6) 在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低9矩陣比較關(guān)系運算 產(chǎn)生5階隨機方陣A，其元素為10,90區(qū)間的隨機整數(shù)，然

10、后判斷A的元素是否能被3整除。 (1) 生成5階隨機方陣A。 A=fix(90-10+1)*rand(5)+10) (2) 判斷A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)=0 其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余 數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于(=)比較的結(jié)果矩陣。102.9 特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量 在MATLAB中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：(1) E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。(2) V,D=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成

11、V的列向量。(3) V,D=eig(A,nobalance)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。113.1 For循環(huán) For循環(huán)允許一組命令以固定的和預(yù)定的次數(shù)重復(fù)。For循環(huán)的一般形式是：for x = array commands end 在for和end語句之間的commands按數(shù)組中的每一列執(zhí)行一次。 在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(:, n)。12For循環(huán)的其他重要方面是： （1）For循環(huán)不能用For循環(huán)內(nèi)重新賦值循環(huán)變量n來終止。 （2） 語句110

12、是一個標(biāo)準的MATLAB數(shù)組創(chuàng)建語句。在For循環(huán)內(nèi)接受任何有效的MATLAB數(shù)組。 （3）For循環(huán)可按需要嵌套。 【例-1】用MATLAB程序建立九九乘法表。13 （4）當(dāng)用一個等效的數(shù)組方法來解給定的問題時，應(yīng)避免用For循環(huán)。 （5）為了得到最大的計算速度，在For循環(huán)（While循環(huán)）被執(zhí)行之前，應(yīng)預(yù)先分配數(shù)組。 14常用標(biāo)點及功能標(biāo)點符號 定義 標(biāo)點符號 定義; 區(qū)分行 . 小數(shù)點及域訪問等, 變量數(shù)組元素間隔 . 連接語句: 在數(shù)組中應(yīng)用較多 字符串的標(biāo)識符號() 指定運算優(yōu)先等級 = 賦值符號 矩陣定義的標(biāo)志等 ! 調(diào)用操作系統(tǒng)運算% 注釋語句的標(biāo)識15常用控制命令及功能 clc 擦去一頁命令窗口,光標(biāo)回屏幕左上角 clear 從工作空間清除所有變量 clf 清除圖形窗口內(nèi)容 who 列出當(dāng)前工作空間中的變量 whos 列出當(dāng)前工作空間中的變量及信息 type 列出M文件 help 查詢所列命令的幫助信息 exit/quit 結(jié)束Matlab