貓下落的力學(xué)原理

1、貓下落的力學(xué)原理1 力學(xué)書上182頁提到一個(gè)有意思的現(xiàn)象，讓一只貓四腳朝天的下落，它總能在落地前翻身180度，變成四腳著地的安全姿勢著陸。 然而，貓?jiān)谧杂上侣溥^程中唯一受到的外力便是重力，而重力對貓的質(zhì)心沒有力矩，那么它如何獲得這180度的角位移？ 書中沒有給出滿意的解答，我在查閱了資料后發(fā)現(xiàn)關(guān)于這一點(diǎn)，歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)這么幾種解釋：現(xiàn)象2最早出現(xiàn)的是法國古龍所提出的“四肢開合論” 他 認(rèn) 為 貓 先收 縮 前 肢，伸 開 后后肢 、 轉(zhuǎn) 動(dòng) 前 半 身 ， 由于 前 半 身 對縱 轉(zhuǎn) 的轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 小 于 后 半 身 ， 同樣 的 時(shí) 間 內(nèi) ，前 半 身 轉(zhuǎn)過的角度要比相同時(shí)間內(nèi)后半身相

2、反方向轉(zhuǎn)過的角度大，然 后 ，描伸 開前 肢 ，縮 后肢 并 轉(zhuǎn) 動(dòng)后 半 身 ， 由同樣 的道理后半 身也轉(zhuǎn)過較大的角度結(jié)果 是， 雖然動(dòng)量矩始 終為 零，貓作為整體仍可向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 然而這種理論雖然 符合 力學(xué) 原 理 ， 卻不 符 合 實(shí) 際 ， 因?yàn)?在 貓 的 下 落過程中 ， 根本觀察不到這種四肢 的開 臺(tái)運(yùn)動(dòng)但是 ，古龍的解釋 仍然抓住了問題的本質(zhì) ， 即在下落時(shí)，貓并是作為一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)而應(yīng)看做一個(gè)剛體系統(tǒng)，通過研究各部分的運(yùn)動(dòng)來研究整體姿態(tài)的變化。3 蘇聯(lián) 的 洛 強(qiáng) 斯 基 與路 利 耶 則認(rèn) 為： 不 用 四肢 的 動(dòng) 怍， 只要 將尾 巴 向一 個(gè) 方 向 急速 轉(zhuǎn) 動(dòng)

3、 ，貓?bào)w 也 能 繞縱 軸 向相 反 方 向翻轉(zhuǎn) 過來 不過由于 貓 的軀 干與 尾 巴 的 質(zhì) 量 相 差甚 大 ，為使 軀 干 在 /秒 內(nèi)轉(zhuǎn) 體 8度 ， 尾巴的 轉(zhuǎn) 速 大概 要和 飛機(jī) 螺旋 槳 媲美 ，這顯然 不可 能 1960年 ，英 國 生理 學(xué) 家 麥 克唐 納 用 割 去 尾 巴 的 描 作 實(shí) 驗(yàn) ，貓 照 樣 能 在空 中靈 巧 地 翻 身 因 此 ， 種“轉(zhuǎn) 尾 巴 ”論也 是 站 不 住腳 的 轉(zhuǎn)尾巴論4其后又出現(xiàn)了雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)解釋，意為貓先躬身，使前半身和后半身幾乎成90角，然后先旋轉(zhuǎn)前半身，因前半身對自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，而后半身對該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，所以前半身的旋轉(zhuǎn)不會(huì)對

4、后半身造成明顯影響，然后再旋轉(zhuǎn)后半身，同理后半身轉(zhuǎn)動(dòng)也不會(huì)對前半身造成明顯影響。 然 而 ， 美國的 凱 恩 對描 下 落 時(shí) 的 高 速 攝 影 照片 作 了仔 細(xì)的 研究 他 發(fā)現(xiàn) 描身 體 的 運(yùn) 動(dòng) 有三 個(gè) 特 點(diǎn) （ 1） 脊柱 彎 曲 ，但 沒 有 各部位之間 的 相互 扭轉(zhuǎn) （ 2）脊 柱 由前 彎 沿 某 一 方 向 依 次 側(cè) 彎 、 后彎 、側(cè)彎 ，再前彎恢 復(fù) 到 初 始 彎 曲 狀 態(tài) （3）脊柱后彎的程度比前彎小 雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)與高速攝影研究5 這 些運(yùn) 動(dòng) 特 點(diǎn) 不 能 與 前 面的 解 釋 直 接 相 符 ，凱恩作了修 改 ：貓 在 下 落 過 程 中 ，脊柱依 次

5、向各 個(gè) 方 向彎 曲 （前、右、后、左或 前 、左、后、右），很 象 人 們 作體 操 時(shí) 睡部 的 圓錐 運(yùn) 動(dòng) ； 貓前半 身 這樣 運(yùn)動(dòng)時(shí)，貓全 身將 向 相反 方 向轉(zhuǎn) 動(dòng) ，且 前半 身 圓錐 運(yùn)動(dòng)一周時(shí) ， 身 正 好 反 向轉(zhuǎn) 體 180度 這 種“ 彎脊柱 ”論實(shí) 際 上 是 轉(zhuǎn) 尾 巴 論 的 再 現(xiàn) ，不過 這里 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的不 是質(zhì) 量很 小的 尾 巴 ，而 是 貓 的 整 個(gè) 前半 身 為 了證 實(shí)這 種理 論 的 正確 性 ，凱恩 建 立 了 貓 體 的 物 理 模 型 。A分 別 表示 貓的 前 后 半 身 ，中間用 兩 個(gè)錐 面 怍無 滑 動(dòng) 的 滾動(dòng) 來 模 擬

6、 前述 只 彎 不扭 的約 束條 件 他 列 寫 了這 個(gè) 雙剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式 ，進(jìn)行 了計(jì) 算 機(jī) 數(shù)值 仿真 計(jì) 算 結(jié) 果 采 用 圖形 輸 出。+號 表 示 貓 的 四 肢 ， 圓柱 間 的 黑 點(diǎn)表 示 圓柱 體 的 接 觸 處 ，亦 即 脊 柱 的 彎 曲方 向 圖 形 輸 出 表明，當(dāng)前 半 身 作 圓 錐 運(yùn) 動(dòng)一 周時(shí) ，整體 正 好 向 相反 方 向轉(zhuǎn) 過180度。彎脊柱論6然而，這種解釋是否符合實(shí)際仍然無法得出肯定的答復(fù)。但是無論如何，從對這個(gè)問題的研究中我看出了許多東西。 在理論遇到實(shí)際時(shí)，問題就會(huì)復(fù)雜的多。比如前面所提到的雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)與四肢開合論就完全符合力學(xué)原理，然而實(shí)際上這些都沒有發(fā)生。 對于一個(gè)問題建立一個(gè)正確方便的物理模型也至關(guān)重要，凱恩的